Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
Tiết 12 Đ1. Hàm số lợng giác
I. Mục đích, yêu cầu.
Nắm đợc định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và
hàm số cotang ngh là những hàm số xác định bởi công thức.
Nắm đợc tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lợng giác
Biết TXĐ, tập giá trị của bốn hàm số lợng giác đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của
chúng.
II. Phơng pháp
Thuyết trình, trình diễn
Kết hợp vấn đáp, thảo luận nhóm.
III. Tiến trình dạy học
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới:
Câu hỏi 1 : Trình bày định nghĩa các hàm số lợng giác ?
Câu hỏi 2 : Nêu tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác ?
Câu hỏi 3 : Trình bày sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác ?
Nguyễn Trần Tiến I. 1
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
Nguyễn Trần Tiến I. 2
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Định nghĩa các hàm số lợng giác.
* Yêu cầu học sinh làm hoạt động 1 trong
SGK.
Hớng dẫn HS làm câu b) với x=
4
,
6


x
y

-1 1
-1
1
x
y
Ghi nhận định nghĩa tang côtang.
* tanx =
x
x
cos
sin
(cosx 0)
* cotx =
x
x
sin
cos
(sinx 0)
Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác.
* Hớng dẫn học sinh làm hoạt động 3, SGK
CH1 : Nhắc lại CT sin(x+k2) = ?
cos(x+k2) = ?
tan(x+k) = ?
cot(x+k) = ?
CH2: Chu kì của các hàm số lợng giác?
Làm hoạt động 3.
+ Số dơng T thoã mãn sin(x+T) = sinx là


], [
2

, ].
* Đồ thị :
CH2: Xác định một số điểm thuộc [0 ; ] mà
hàm số đi qua ?
CH3: Vẻ đồ thị hàm số trên [0 ; ].
CH4: Suy ra đồ thị hàm số trên [0 ; 2].
CH5: Suy ra đồ thị hàm số trên R.
1. Hàm số y = sinx
TXĐ : D=R ; TGT : [1 ; 1]
Tuần hoàn với chu kì 2, nên xét trong
khoảng [0 ; 2]
Là hàm lẻ, nên xét trên [0 ; ]
Xét sự biến thiên.
+ Trên [0;
2

] : x
1
<x
2
f(x
1
)<f(x
2
) : hàm số
đồng biến

M
M
0
0 0
1

-
-2
2
2
3


2


2
3

2

0
-1 -1
1
0
0
+
1-
II. Tiến trình dạy học
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
CH1: Nêu định nghĩa, TXĐ, TGT, Tính tuần hoàn, chu kỳ các HSLG?
CH2: Nêu sự biến thiên và vẽ đồ thị của các HSLG?
3. Bài mới:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1 : Hớng dẫn BT1-SGK
Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx hãy xác
định những giá trị x thoã mãn điều kiện bài
toán.
Chú ý x







2
;


.
* Gọi từng HS trả lời, học sinh khác nhận xét.
Bài tập 1: Xác định các giá trị của x trên

























2
3
;
2
;0
2
;
Hoạt động 2 : Hớng dẫn BT2-SGK
CH1 : Tập xác định của hàm số y = f(x) đợc
định nghĩa nh thế nào ?

xcos1
y

+
=
Vì




+
0xcos1
0xcos1
nên điều kiện là: 1cosx0
cosx 1 xk2.
Vậy
( )
Zk,2k\RD
=
c.







=
3
xtany








+=
6
xcoty
Nguyễn Trần Tiến I. 4
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
* Gọi HS lên bảng làm, HS nhận xét. GV sửa
sai, kết luận.
Đk:


+
k
6
x

+


k
6
x
Vậy: D=R\


Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx
ứng với y 0
Lấy đối xứng với qua trục Ox phần đthị hàm
số y = sinx với y 0
-1
1
x
y
Hoạt động 4 : Hớng dẫn BT4-SGK
Yêu cầu HS chứng minh CT.
CH1 : Hàm số có chu kì ?
HD HS tìm chu kì hàm số :
+ sin2(x+T) = sin(2x+2T) = sin2x
Cho x=0, sin2T = 0 2T = k.
T = k
2

(kZ, T(0 ; 2])
Chọn k = 1 T =
2

. Thử lại loại.
Chọn k = 2 T = . Thử lại đúng.
Vậy, chu kì T = .
CH2 : Hàm số đã cho chẵn hay lẻ ?
CH3: Kết luận cách vẽ đồ thị hàm số ?
Bài tập 4: CMR sin2(x+k) = sin2x. Vẽ đồ thị
hàm số y=sin2x.
Giải.
* Ta có: sin2(x+k) = sin(2x+k2) = sin2x

2
1
.
Giải.
Nguyễn Trần Tiến I. 5
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
CH3: Nhận xét số giao điểm của 2 đồ thị của
hàm số trên [
2

;
2

]?
CH4: Suy ra các giá trị x trên toàn trục số?
-1
1
x
y
Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, ta thấy đờng
thẳng y =
2
1
, ta đợc các giao điểm có hoành
độ tơng ứng là:
3

+ k2 và
3


1
CH3: Nhận xét số giao điểm của 2 đồ thị của
hàm số trên [
2

;
2

]?
CH4: Suy ra các giá trị x trên toàn trục số?
Bài tập 8: Tìm giá trị lớn nhất.
a.
12
+=
xcosy
Điều kiện : 0 cosx 1
0
22

xcos
0
312
+
xcos
Vậy maxy = 3 cosx = 1 x=k
b. y = 3 2sinx
Ta có: 1 sinx 1
2 2sinx 2
1 3 2sinx 5
Vậy maxy = 5 sinx = 1 x=

Hoạt động 1: Đặt vấn đề vào bài.
* Hớng dẫn học sinh làm HĐ1, SGK.
CH1 : Tìm một giá trị của x : 2sinx1=0 ?
Gọi 3 HS cho 3 giá trị của x.
GV giới thiệu phơng trình lợng giác, việc
giải phơng trình lợng giác, các phơng trình
lợng giác cơ bản.
* Tìm các giá trị của x R thoã mãn đẳng thức.
VD: x =
6

. . . ; (x =
6

+ k2)
Hoạt động 2: Phơng trình sinx = a. (1)
CH1: Có giá trị nào của x thoã mãn phơng
trình sinx = 2?
CH2: Vậy với phơng trình sinx = a, |a|>1 thì
kết luận gì về nghiệm phơng trình?
Dựa vào đờng tròn lợng giác, nêu công
thức nghiệm của phơng trình.
* Chú ý HS:
CH3: Tìm CT nghiệm của pt: sinf(x)=sing(x)?
Chú ý phơng trình sinx=sin
0

.
Trong 1 CT nghiệm không đợc có cả hai
đơn vị độ và radian.


+=
+=
2
2
k)x(g)x(f
k)x(g)x(f
(kZ)
Phơng trình: sinx=sin
0

.




+=
+=
000
00
360180
360
kx
kx
(kZ)
sinx=1 x =
2

+ k2 (kZ)
sinx=1 x =






+

=
+

=
2
6
2
6
kx
kx







+

=
+

=

CH1: Có giá trị nào của x thoã mãn phơng
trình cosx = 2?
CH2: Vậy với phơng trình cosx = a, |a|>1 thì
kết luận gì về nghiệm phơng trình?
Dựa vào đờng tròn lợng giác, nêu công
thức nghiệm của phơng trình.
Không, vì |cosx| 1.
Phơng trình cosx = a, |a|>1
Phơng trình (2) vô nghiệm.
Phơng trình cosx = a, |a| 1
CT nghiệm:
+=
2kaarccosx
(kZ)
Với 0 arccosx .
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
4. Cũng cố:
Câu hỏi 1 : Trình bày các công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản ?
Câu hỏi 2 : Nếu trong phơng trình tính theo đơn vị độ thì ta dùng công thức nghiệm nh
thế nào ?
Câu hỏi 3 : Điều kiện sử dụng các kí hiệu arc ?
5. Bài tập về nhà :

Xem các bài 1 7, SGK

Bài tập 2.1 2.6, sách bài tập.
Nguyễn Trần Tiến I. 9