CHỦ ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN
ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ 3
Câu 1: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng:
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0) và (2; +∞)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) và đồng biến trên các khoảng (−∞;0) ; (2; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên các khoảng (−∞;0) ; (2; +∞)
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 2: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 3 x − 1 , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng:
A. Hàm số luôn nghịch biến
B. Hàm số luôn đồng biến
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞)
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 3: Cho hàm số y =

2x −1
, kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng:
x +1

A. Hàm số đồng biến trên R \ { −1}
B. Hàm số nghịch biến trên R \ { −1}
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞ )
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................



2x −1
, phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
x +1
1
1
B. y = x − ;
3
3

1
C. y = x ;
3

1
D. y = x − 1
3

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 7: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 , phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
A. y = −3 x + 1 ;

B. y = 3x + 3 ;

C. y = x ;

D. y = −3 x − 6


........................................................................................................................................................................

Câu 9: Cho hàm số y =

2x + 3
, phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục
2x −1

tung là:
A. y = −8 x − 3 ;

B. y = −8 x + 3 ;

C. y = 8 x − 3 ;

D. y = 8 x + 3

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 10: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 . Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

D. Cả A và B đều đúng



B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1

C. Hàm số không có cực trị

D. Cả A và B đều đúng

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 14: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 . Chọn phát biểu đúng:
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm
B. Hàm số luôn đồng biến
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 15: Cho hàm số y = − x 4 + 3x 2 + 1 . Chọn phát biểu đúng:
A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt


........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 16: Cho hàm số y =

2x +1

y=2

x = −2

D. Đường tiệm cận ngang

x=2

C. Đường tiệm cận ngang

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 18: Số đường tiệm cận của hàm số y =
A. 1

B. 2

2x +1
là:
x2 − 9
C. 3

D. 4

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 . Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -2


( 2; −2 ) ;

D. ( 0;0 )

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 23: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =
A. ( 2;1) ;

2x −1
là:
−x +1

B. ( −2;1) ;

C. ( 1; −2 ) ;

D. ( 1; 2 )

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 2 với trục hoành là:
A. 1;

B. 2;

C. 3;

1
3

3
2
Câu 27: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x + 2 x − mx − 10 đồng biến trên R.

A. m ≥ −4 ;

B. m > −4 ;

C. m ≤ −4 ;

D. m < −4

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
1
3

Câu 28: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x 3 − (m + 2) x 2 + x − 2 đồng biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ −1 ;

B. −3 < m < −1 ;

C. m > −1 ∨ m < −3 ;

D. m ≥ −1 ∨ m ≤ −3

........................................................................................................................................................................

D. m < 1

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 31: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
A. −2 ≤ m ≤ 2 ;

B. −2 < m < 2 ;

mx − 4
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
x−m

C. m < −2 ∨ m > 2 ;

D. m ≤ −2 ∨ m ≥ 2

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 32: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 có cực trị.
A. m > 0 ;

B. m ≠ 0 ;

C. m ≥ 0 ;

D. ∀m ∈ R



........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 35: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 5 đạt cực tiểu tại x = −1 .
A. m = 1 ;

B. m = −1 ;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai;

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 36: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x 3 − mx 2 + m − 1 đạt cực đại tại x = −2 .
A. m = −3 ;

B. m = 3 ;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai;

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 37: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y =
A. m > 3 ;

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 39: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3 − 3x 2 − m = 0 có ba nghiệm phân biêt.
A. −4 ≤ m ≤ 0 ;

B. 0 < m < 2 ;;

C. −4 < m < 0 ;

D. 0 ≤ m ≤ 2

........................................................................................................................................................................


........................................................................................................................................................................

Câu 40: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 4 − 2 x 2 − m = 0 có bốn nghiệm phân biêt.
A. −1 ≤ m ≤ 0 ;

B. 0 < m < 1 ;;

C. −1 < m < 0 ;

D. 0 ≤ m ≤ 1

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 41: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3 − 3x 2 + 1 − m = 0 có đúng 1 nghiệm.

D. −2 ≤ m ≤ 2

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 44: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12x với đường thẳng y = 4 là:
A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0;

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 45: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
A. ( −2; −1) ;

B. ( 2;3) ;;

C.

( 0;1) ;

x2 − x +1
với đường thẳng y = x + 1 là:
x −1
D. ( −1;0 )

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và (2; +∞) ;
B. Hàm số đồng biến trên R
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞) ;
D. Hàm số đồng biến trên R \ { 2}
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 48: Cho hàm số y =

x2 − x + 4
, kết luận nào sau đây là đúng:
x −1

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số không có cực trị
D. Hàm số đạt cực đại tại x = −1
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 49: Cho hàm số y =

4
, kết luận nào sau đây là sai:
x +2
2

A. Giá trị lớn nhất của hàm số là: 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) và nghịch biến (0; +∞) .
C. Hàm số không có cực trị

là:
1 − x2

D. 3;

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Câu 52: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = − x 3 + 3mx + 1 nghịch biến trên R.
A. m ≥ 0 ;

B. m > 0 ;

C. m ≤ 0 ;

D. m < 0

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

ĐÁP ÁN
1D

2B

3C

4B

5A


21A

22C

23C

24C

25B

26B

27A

28D

29A

30B

31B

32B

33C

34C

35C


51D

52C

53

54

55

56

57

58

59

60


Câu 1: Hàm số y =

A.

x +1
có tập xác định
1 − 3x


 x = 10

3

D.

 x = −3

x = − 1

3

Câu 2: Hàm số y = − x 2 + 4 x − 3 có tập xác định
A.

D = [ 1;3]

B.

D = ( 1;3 )

Câu 3: Hàm số y = x3 + 5 x 2 + 3x + 1 đạt cực trị khi

A.

x = 3

x = 1

3

Câu 5: Hàm số y = x3 + 3x 2 + 9 x − 9
A.

nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) , đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ )

B.

luôn nghịch biến và không có cực trị

C.

đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) , nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ )

D.

luôn đồng biến và không có cực trị

Câu 6: Hàm số y = x3 − 3x 2 + 9
A.

đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = −2

B.

đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2

C.

đạt cực tiểu tại x = 0 và cực đại tại x = 2



x

Câu 8: Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số:
A.

y = − x3 − 3x 2 + 2

B.

y = − x3 + 3 x 2 + 2

C.

y = x3 + 3x 2 − 2

D.

y = x3 − 3x 2 + 2

0
+

y'

+∞

2
−



−∞

0

− 2
+

−

0

+∞

2
+

0

−

0

Câu 10: Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số:
2x + 1
1− x

y=

A.

1
+

+



y



Câu 11: Đồ thị hàm số y = 4 x 3 − 6 x 2 + 1 có dạng:
A

B
y

C
y

y

-2

y

3

3



1

x
-3

-2

-1

1

2

3

x
-3

-2

-1

1

2

3

x

-3

C

D

2

3

Câu 12: Đồ thị hàm số y = − x 4 − x 2 + 2 có dạng:
A

B

y

-4

-3

-2

y

5

5

4

-2

-1
-1

-2

-2

-3

-3

A

y
3

2

2

1

1
x

x
1


-1

1

-1

-1

-2

-2

-3

-3

C

D

x +1
có dạng:
2x
B

2

3




-2

y

3

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

2

1

3

1

2

3

4

-4

-3

-2

-1

1

Câu 14: Đồ thị hình bên là của hàm số:
A.

B.

y

x3
y = − + x2 + 4
3

4


Câu 15: Đồ thị hình bên là của hàm số:
A. y = − x 4 + 2 x 2 + 3

y

B. y = x 4 − 2 x 2 + 3

3
2

x4
C. y =
− 2 x2 + 3
4

x4 x2
D. y =
− +3
4 2

1
x
-3

-2

-1

1

D. y =

1− 2x
x −1

Câu 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A.

y = 3x + 1

B.

y = 5 x − 10

B.

-1

1

2

3

4

-1
-2
-3


D.

y=

1
x+2
9

Câu 19: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 2 x 2 + x − 3 tại điểm có hoành độ x0 thoả y ''( x0 ) = 8 có phương trình:
A.

y = 8 x − 10

B.

y = 8 x − 17

Câu 20: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

C.

y = 8 x − 16

D.

y = 8 x + 15

2x + 3
song song với đường thẳng y = − x + 2016 có phương trình:
x +1

B.

y = − x và y = − x − 2

C.

y = x + 2 và y = x − 2

D.

y = − x + 2 và y = − x

Câu 22: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 9 x − 3 tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình:
A.

y = 9x − 3

B.

y = 9x + 3

C.

y = −3x − 3

D.

y = −3x + 9

Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 x 4 + x 2 − 3 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành có phương trình:


y = x −1

B.

y=

A.

4
7
y = − x+
9
9

B.

y=

C.

y = x + 1 và y = x − 20

D.

y = x + 1 và y = x + 20

3x − 1
tại điểm có hoành độ x0 = −1 có phương trình:
1− x

x+2
tại điểm có tung độ y0 = 1 có phương trình:
1− x

4
5
x+
3
3

C.

y=

4
1
x−
3
3

Câu 27: Đường thẳng có hệ số góc k = 1 và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = − x3 + 2 x 2 có phương trình:
A.

y = x + 1 và y = x +

4
27

B.


y = 4x − 5

D.

y = 8x − 8 2 + 3


Câu 29: Đồ thị hình bên là của hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 1

y
3
2

1
9
Phương trình x 3 − 3x 2 + x − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi:
2
2

1
x
-2

-1

1

2

3


2

2
1
x
-2

-1

1

2

3

4

1

2

3

1

2

3


3

Phương trình 2 x 4 − 4 x 2 − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt khi:

2
1
x
-3

-2

-1
-1

A.

2
m=2

D.

m=6

-2
-3

x +1
Câu 33: Đường thẳng y = m − 2 x cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm khi:
x −1

A.

m < −1 ∨ m > 7

B.

m < −7

∨ m >1

C.

−1 < m < 7

D.


B.

29 và −3

C.

24 và −3

D.

29 và −20


Câu 36: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 trên đoạn [ −1; 2] lần lượt là:
A.

3 và −1

B.

3 và 0

C.

Câu 37: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hàm số y =
A.

1 và −3

B.

C.

11 và 2

x+3
trên đoạn [ −1; 0] lần lượt là:
1− x
2 và 1

Câu 38: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hàm số y = x − 2 +

A.

D.

D.

2 và −1

4
trên đoạn [ 0; 2] lần lượt là:
x +1

2 và −7

D.

2 và 1

x2 + x −1