Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

T h p – Xác su t

BÀI 3. CÁC BÀI TOÁN T NG H P
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 3. Các bài toán t ng h p thu c khóa h c Luy n
thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u qu , B n c n h c tr c
Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1.

i tuy n h c sinh gi i c a m t tr

ng g m 18 em, trong đó có 7 em kh i 12, 6 em kh i 11 và 5

em kh i 10. Tính s cách ch n 6 em trong đ i đi d tr i hè sao cho m i kh i có ít nh t 1 em đ

c ch n.

Gi i
6
 18564 cách.
+ Ch n tùy ý 6 em trong đ i có C18


a) Có 5 ch s ?
b) Có 5 ch s khác nhau, trong đó có bao nhiêu s ch n?
c) Có 4 ch s khác nhau và nh h n 4000?
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

T h p – Xác su t

d) Có 4 ch s khác nhau l n h n 5000 và là s ch n?
e) Có 4 ch s khác nhau và ch s hàng ch c là 2?
f) Có 4 ch s khác nhau, trong đó luôn có m t ch s 4 và ch s đ n v là 2?
g) Có 9 ch s trong đó ch s 1 có m t đúng 3 l n, m i ch s còn l i có m t đúng m t l n?
Gi i
a) Ch s đ u tiên ph i khác s 0=> có 6 cách ch n ch s đ u tiên
4 s còn l i có 74 cách ch n
=>S các s t nhiên có 5 ch s là: 6. 74=11406
b) + nh trên ch s đ u tiên có 6 cách ch n
Vì là 5 ch s khác nhau nên 4 s còn l i có:6.5.4.3=360 cách ch n
Có 6.360=2160 s có 5 ch s khác nhau


ng)

T h p – Xác su t

là s ch n=> ch s cu i ph i là 1 trong các s : 0, 2, 4=> có 3 cách ch n

+ Nh v y còn 2 s n m gi a có s cách ch n là: 5.4  20 cách
=> có 3.20 cách
=> V y s các s có 4 ch s khác nhau và l n h n 5000 và là s ch n: 4.20+3.20=140 s .
e) Có 4 ch s khác nhau và ch s hàng ch c là 2
+ Ch s đ u tiên ph i khác s 0 và khác s 2

hàng ch c => có 5 cách ch n ch s đ u tiên

+ 2 ch s còn l i có 5.4=20 cách ch n
V y s các s có 4 ch s khác nhau và có s 2

hàng ch c: 5.5.4=100 s

f) Có 4 ch s khác nhau, trong đó luôn có m t ch s 4 và ch s đ n v là 2
+TH1: s 4 là ch s đ u tiên: => 2 s còn l i có: 5.4=20 cách ch n
+TH2: s 4 không là s đ u tiên=> s 4 có 2 cách ch n

v trí hàng tr m và hàng ch c

Ch s đ u tiên có 4 cách ch n (vì tr các s :0,2,4), s còn l i có 4 cách ch n
=>V y s các s có 4 ch

s Ệhác nhau trong đự ệuôn cự m t ch


c bao nhiêu xâu khác nhau b ng cách s p x p l i các ch cái c a SUCCESS.
ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

T h p – Xác su t

Gi i
Bài toán th c ra là có bao nhiêu cách s p x p 1 dãy ch có 7 v trí, sao cho ch S có m t 3 l n, ch C có
m t 2 l n, ch U và E m i ch có m t 1 l n. Gi i bài toán theo các b c sau:
7!
 35 cách ch n
4!3!

o b

c 1: Ch n 3 v trí trong 7 v trí đã đ t 3 ch S, ta có n1  C73 

o b

c 2: Ch n 2 trong 4 v trí còn l i đ đ t 2 ch C, ta có n2  C42 


o B

c 3: S p x p 3 ch s cu i n3  3!  6

Theo quy t c nhân s cách ch n ra s th a mãn yêu c u đ bài là n  n1.n2 .n3  3.6.6  108
Tóm l i có 108 s th a mãn yêu c u đ ra
Bài 7. Cho hai đ

ng th ng song song. Trên đ

ng th ng th nh t l y 9 đi m phân bi t. Trên đ

ng

th ng th hai l y 16 đi m phân bi t. H i có bao nhiêu tam giác v i đ nh là các đi m l y trên hai đ

ng

th ng đã cho.
Gi i:
S tam giác có đ nh trên d1 và đáy trên d2 : 9.C162
S tam giác có đ nh trên d2 và đáy trên d1 : 16C92
S tam giác th a YCBT là 9.C162 + 16C92 = 1656

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12



ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 5 -