LUYỆN THI HỌC KỲ 2 CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP LỚP 7
Bài tổng hợp 1:
Cho
∆
ABC vuông tại A ( AC > AB ) đường cao AH, trung tuyến AM. Cho BC = 26 cm, AH =
12 cm.
a) Tính độ dài HM và AB
b) Vẽ BN
⊥
AM , BN cắt AH tại I, chứng tỏ BN = AH
c) Gọi K là trung điểm AB, chứng minh M; I; K thẳng hàng
d) Cho góc AMB = 50
0
Tính số đo các góc: BIH và HIN
e) Chứng tỏ IC < AC
f) AM cắt CK tại G, chứng tỏ BG đi qua trung điểm của AC.
g) Chứng tỏ góc BGC là một góc tù
Hướng dẩn: d) Khi góc AMB = 50
0
thì góc MBN = 40
0
BIH = 50
0
và từ đó góc kề bù HIN = 130
0
e) Do
∆
ABM nhọn nên trực tâm I nằm miền trong của
∆
ABM, Vì I thuộc AH nên I nằm giữa AH  HI <
HA và

AE
d) Chứng tỏ HF = 1/3 DC
e) Khi góc ACD = 30
0
, thì
∆
ABE là tam giác gì. Tính diện tích tam giác này khi AB = 6 cm
f) Chứng tỏ góc BPE là một góc tù.
Hướng dẩn:
a) Theo tính chất đường xiên hình chiếu, từ HC = 2 BH  HC > BH AC > AB và  góc ABC > góc ACB;
b) Chứng minh F là giao hai trung tuyến CA và DE của
∆
DHC  F là trọng tâm.HM là trung tuyến nên
phải đồng quy tại F
⇒
H; F; M thẳng hàng.
c) EK // AC  EK
⊥
AB  P là trực tâm tam giác ABE
⇒
đường cao thứ ba BP
⊥
AE
d) Từ tính chất trung tuyến
∆
DHC , HF = 2/3 HM mà HM = ½ DC ( trung tuyến tam giác vuông )
⇒
HF =( 2/3 ) . ( ½) DC = 1/3 DC
e) Tam giác đều,
f) Tương tự như bài tổng hợp 1, Góc BPH > Góc BAH ( góc ngoài

ABC cùng phía đỉnh A các tam giác ABP vuông cân tại P và tam giác ACQ vuông cân tại
Q, Chứng tỏ PM là trung trực của AB ; và QM là trung trực của AC
g) Chứng minh ba điểm PAQ thẳng hàng và
∆
MPQ cũng là tam giác vuông.
h) Chứng minh: AM = ( AB + BC + AC )/ 2
Hướng dẩn:
Câu c) Từ AB = CE , AB < AC  CE < AC  góc CAM < góc CEA 
·
BAM
<
·
MAC
Câu d) Chứng minh Góc CBD = Góc BEC ( cùng bằng góc ABC )  Góc CBD = góc ECB 
∆
SBC cân tại
S, Trung tuyến SM cũng là đường cao nên SM // AD
e) Chứng minh
∆
ABC =
∆
DBC  CD
⊥
SB; Chứng minh
∆
ABC =
∆
ECB  BE
⊥
SC ; Từ SM

AB và AC
c/ Chứng minh AH là trung trực của ED và ED là trung trực của AH
d/ Chứng minh I là trọng tâm của tam giác HDE.
e) Chứng minh góc ABC = góc EDH Từ đó hãy So sánh
·
EHD
và
·
EDH
.
Hướng dẩn
b/ I thuộc đường cao vừa là trung tuyến AH (HI =
1
AH
3
)
nên I là trọng tâm tam giác ABC  CE và BI là trung tuyến  E và D là các trung điểm AB và
AC
c/ Từ hai tam giác vuông chứng minh trung tuyến HE = HD = ½ (AB =AC ) 
HE=HD=AE=AD.
d/ Từ AK = KH ( đường trung trực ), HI =
1
AH
3
= 1/3 ( 2 HK ) = 2/3 HK
mà KE = KD, nên HK là trung tuyến suy ra I là trọng tâm tam giác HED
e/ Từ ED // BC ( cùng vuông góc AH )
·
µ
EDH B=