Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Tiết 46:

CUNG CHỨA GÓC

Ngày soạn:
I. Mục tiêu:
*Học sinh hiểu cách chứng minh thuận, cách chứng minh đảo và kêt luận quỹ tích
cung chứa góc.
*Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900
*Học sinh biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng.
*Học sinh biết vẽ cung chứa góc α dựng trên một đoạn thẳng cho trước.
*Học sinh biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo,
phần kết luận.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, eke, compa
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lý
góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây.
- Thước thẳng, eke. compa
III. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Phương pháp

Nội dung
1- Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”


1
CD
2

(Theo tính chất tam giác vuông)
⇒ N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn
(O;
G: hướng dẫn học sinh thực hiện ?2 trên

CD

1
CD) hay đường tròn đường kính
2


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
bảng phụ
G: hướng dẫn học sinh dịch huyển tấm bìa
như sgk, đánh dấu vị trí của đỉnh góc.
? Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của
điểm M
G: hướng dẫn học sinh chứng minh.

*phần thuận
ta xét điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ
là đường thẳng AB.
Giả sử M là điểm thoả mãn
∠ AMB = α . Vẽ cung AmB đi qua A, M,
B

αM
y

⇒ ∠ xAB = ∠ AMB = α .
⇒ tia Ax cố định
Tâm O của cung AmB nằm trên tia Ay
vuông góc với tia Ax tại A cố định
Mặt khác O thuộc đường trung trực của
AB cố định
Vậy O là điểm cố định không phụ thuộc
vào vị trí của M
Vậy M thuộc cung AmB tâm O bán kính
AO cố định
* Phần đảo
Lấy điểm M’ bất kỳ thuộc cung Amb
⇒ ∠ xAB = ∠ AM’B
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và
góc nội tiếp cùng chắn một cung)
mà ∠ xAB = α
x
⇒ ∠ AMB = α

A

α

* kết luận (sgk)
* Chú ý ( sgk/85)
2/ Cách vẽ cung chứa góc α


- Vẽ cung
H
Am’B đối xứng
với cung AmB
x
O’
qua AB

α

m’

G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 45 tr 86
sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
? Xác định những điểm di động và những
điểm cố định trên hình?

2- Cách giải bài toán quỹ tích
* Phần thuận: Chứng minh mọi điểm M có
tính chất T thuộc hình H
* Phần đảo: Chứng minh mọi điểm thuộc
hình H đều có tính chất T
* Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính
chất T là hình H
Luyện tập
D
C
Bài 45 (sgk/ 86)


5- Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 44; 46; 47; 48 trong sgk tr 86; 87

m

y

A

α

O’

OTuần 25
Tiết 47
B
HNgày soạn:

--------------------------------------LUYỆN TẬP

I.xMục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề
m’
thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán
*Về kỹ năng: rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào
bài toán dựng hình
*Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và
kết luận
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:

? Kết luận quỹ tích?

Ta có ∠ ABC = 900
⇒ ∠ B + ∠ C = 900
Mà BI, CI là các phân giác trong của ∠ B
Và ∠ C
nên ∠ IBC + ∠ ICB
= ( ∠ B + ∠ C) : 2 = 450
Trong ∆ BIC có ∠ IBC + ∠ ICB = 450
⇒ ∠ BIC = 1350
Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới một
góc không đổi 1350
Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350
dựng trên BC trừ hai điểm B và C
Bài 49 (sgk/ 87)
Dựng ∆ ABC biết BC = 6 cm , ∠ A=400 ,
đường cao AH = 4 cm

4cm

G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 49 tr 87
x
sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
0
G : dựng hình tạm lên bảng cho học sinh
C 40 6cm B
phân tích
? Giả sử dựng được ∆ ABC biết
BC = 6 cm , ∠ A=400 , đường cao AH =

Học sinh vẽ hình vào vở
? Tóm tắt nội dung bài toán?
H là trực tâm của ∆ ACB
I là tâm đường tròn nội tiếp ∆
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆
Chứng minh I, O, H thuộc một đường
tròn cố định
? Muốn chứng minh các điểm cùng nằm
trên một đường tròn cố định ta có những
cách nào?
Hãy tính ∠ BHC, ∠ BIC, ∠ BOC ?
Học sinh thực hiện
? Kết luận?

Tứ giác AB’HC’ có ∠ A = 600 ;
∠ B’ = ∠ C’ = 900
⇒ ∠ B’HC’ = 1200
⇒ ∠ BHC = ∠ B’HC’ = 1200
(đối đỉnh)
Trong tam giác ABC có ∠ A = 600
⇒ ∠ B + ∠ C = 1200
⇒ ∠ IBC + ∠ ICB = 600
⇒ ∠ BIC = 180 – ( ∠ IBC + ∠ ICB) =
1200
Mà ∠ BOC = 2. ∠ BAC ( Hệ quả góc
nội tiếp)
⇒ ∠ BOC = 1200
Vậy H, I ,O cùng nhìn hai đầu đoạn thẳng
BC các góc bằng nhau 1200 nên các điểm H,
O, I cùng thuộc một cung chứa góc 1200