GV: Nguyễn Thanh Tùng

HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan

LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ MINH HỌA KÌ THI THPTQG NĂM 2017
GV: Nguyễn Thanh Tùng

Hocmai.vn

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y   x 2  x  1 .
B. y   x3  3x  1.
C. y  x 4  x 2  1.
D. y  x3  3x  1.

Giải
Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị  loại A và C (hàm bậc hai có 1 cực trị, hàm trùng phương có 1 hoặc 3 cực trị).
Từ đồ thị ta có lim y    loại B và phương án D thỏa mãn  đáp án D.
x

Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)  1 và lim f ( x)  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x

x

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.


D.  ;0  .

+
0

Tham gia khóa PEN – 2017 môn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn
trên HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng

HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan

Câu 4. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

x

∞

0

y'

1

+∞


 x  1  y ''(1)  6  0
y '  3x 2  3 và y ''  6 x ; y '  0  
 x  1 là cực đại  yCĐ  y(1)  4  đáp án D.
 x  1  y ''( 1)  6  0
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của y 
A. min y  6 .
2;4

x2  3
trên  2; 4
x 1

B. min y  2 .
2;4

C. min y  3 .
2;4

D. min y 
 2;4

19
.
3

Giải

 x  1  2; 4
x2  2 x  3
; y '  0  x2  2x  3  0  

Cách 3: Dùng máy Casio với chức năng TABLE.
Câu 7. Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại điểm duy nhất; kí hiệu  x0 ; y0  là
tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .
A. y0  4 .

B. y0  0 .

D. y0  1 .

C. y0  2 .

Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  2  x3  x  2  x3  3x  0  x  0  x0  0  y0  2  đáp án C.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị
1
1
tạo thành một tam giác vuông cân. A. m   3 .
B. m  1 .
C. m  3 .
D. m  1 .
9
9
Giải
x  0
Ta có y '  4 x3  4mx  4 x( x 2  m) ; y '  0   2
.
 x  m
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì y '  0 phải có 3 nghiệm phân biệt  m  0  m  0  loại C, D.
Cách 1:
x  0  y  1


x  0  y  1
 A(0;1)
 AB  AC  2
   
 ABC vuông cân tại A (thỏa mãn)
y '  4 x3  4 x  0  

 x  1  y  0  B(1;0), C (1;0) 
 AB. AC  0

 đáp án B.
Chú ý: Có thể sử dụng tính chất hàm số y  ax 4  bx 2  c có 3 cực trị  ab  0 và có 1 cực trị  ab  0 .
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
C. m  0 .

x 1

mx 2  1
B. m  0 .
D. m  0 .

có hai tiệm cận ngang.

Tham gia khóa PEN – 2017 môn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn
trên HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng

an  0; bm  0
an x n  an 1 x n 1  ...  a1 x  a0
an x n
Chú ý: Ở bài toán này ta sử dụng kiến thức lim
với
.

lim

x b x m  b x m 1  ...  b x  b
x b x m
n, m  0
m
m 1
1
0
m
Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông
cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của
tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau,
mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi
gặp tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được
một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận
được có thể tích lớn nhất
A. x  6 .
B. x  3 .
C. x  2 .
D. x  4 .
Giải
Hộp không nắp có đáy là hình vuông cạnh là: 12  2x (với x  6 ) và chiều cao là x

4  3 
3

2

tan x  2
đồng biến trên khoảng
tan x  m
C. 1  m  2 .
D. m  2 .

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
A. m  0 hoặc 1  m  2 .

B. m  0 .

 
 0;  .
 4

Tham gia khóa PEN – 2017 môn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn
trên HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng

HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan


C. x  80 .

D. x  82

C. y '  13 .

13x
D. y ' 
.
ln13

Giải
Cách 1: log4 ( x  1)  3  x  1  4  x  65  Đáp án B.
3

Cách 2: Dùng máy Casio với chức năng SOVLE.
Cách 3: Dùng Casio với chức năng CALC.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  13x .
A. y '  x.13

x 1

B. y '  13 ln13 .
x

x

Giải

Áp dụng công thức  a  '  u ' a ln a , ta được y '  13x  '  13x. ln13  Đáp án B.

2

Câu 16. Cho hàm số f ( x)  2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f ( x)  1  x  x 2 log 2 7  0 .
B. f ( x)  1  x ln 2  x2 ln 7  0 .
2

C. f ( x)  1  x log7 2  x 2  0 .

D. f ( x)  1  1  x log 2 7  0 .

Tham gia khóa PEN – 2017 môn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn
trên HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng

HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan

Giải





log 2 2 x.7 x  log 2 1  x  x 2 log 2 7  0  A đúng.



Giải
1
1
1 1
Ta có log 2  ab   log a  ab    log a a  log a b    log a b  đáp án D.
a
2
2
2 2
x 1
.
4x
1  2( x  1) ln 2
B. y ' 
.
22 x
Giải

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 

1  2( x  1) ln 2
.
22 x

Ta có y ' 

( x  1) '4 x  ( x  1)  4 x  '

4 


1  ( x  1) ln 4 1  2( x  1) ln 2

 đáp án A.
4x
22 x

Câu 19. Đặt a  log 2 3 , b  log5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b .
A. log 6 45 

a  2ab
.
ab

B. log 6 45 

2a 2  2ab
.
ab
Giải

C. log 6 45 

a  2ab
.
ab  b

D. log 6 45 

2a 2  2ab

Giải
log a a  log a b
1  log a b

 logb a  1  log a b  đáp án D.
Cách 1: Từ 1  a  b  
logb a  logb b
logb a  1

Tham gia khóa PEN – 2017 môn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn
trên HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng

HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan

a  10 log a b  log10 20  1
Cách 2: Có thể gán 

 A, B, C sai  đáp án D.
b  20 logb a  log 20 10  1
Câu 21. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% / năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi,
theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?. Biết rằng, lãi
suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
(1, 01)3

 đáp án B.
3, 0301 1, 013  1

Câu 22. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ
thị hàm số y  f ( x) , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b ( a  b ), xung quanh trục Ox .
b

A. V    f ( x)dx .
2

a

b

B. V   f ( x)dx .
2

b

C. V    f ( x)dx .
a

a

b

D. V   f ( x) dx .
a

Giải

3
3

Tham gia khóa PEN – 2017 môn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn
trên HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm
dần đều với vận tốc v(t )  5t  10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 20m.
Giải
Lúc bắt đầu đạp phanh v  5t  10  10  t  0 ; tại thời điểm ô tô dừng hẳn thì v(t )  5t  10  0  t  2 .
2

 5t 2

Khi đó quãng đường cần tìm là s   v(t )dt   (5t  10)dt  
 10t   10  đáp án C.
 2
0
0
0
2




cos 4 x
Cách 1: Ta có I   cos x.sin xdx   cos xd cos x 
 0  đáp án C.
4 0
0
0
3

3

Cách 2: Dùng máy tính Casio (chú ý chuyển sang chế độ Rad để tính).
e

Câu 26. Tính tích phân I   x ln xdx .

A. I 

1

1
.
2

B. I 

e2  1
.



I

.ln
x

dx



Cách 2: Đặt 
 đáp án C.
1 2
2
2
2 4 1
4
dv  xdx v  x
1

2
Chú ý: Một cách trình bày khác
e

e

e

e

9
81
37
A.
.
B. .
C.
.
D. 13 .
4
12
12

Tham gia khóa PEN – 2017 môn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn
trên HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng

HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan

Giải

x  0
1
Phương trình hoành độ giao điểm x  x  x  x  x( x  x  2)  0   x  1  S   x 3  x 2  2 x dx .
2
 x  2


 x 4 x3
 x 4 x3

8  5  37
2
Cách 2: S    x  x  2 x  dx    x  x  2 x  dx     x      x 2       
.
 4 3
 2  4 3
 0 3  12  12
2
0
0

1

3

2

3

2

Câu 28. Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2( x  1)e x , trục tung và trục hoành. Tính thể
tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quay trục Ox .
B. V  (4  2e) .
C. V  e2  5 .
D. V  (e2  5) .

A. Điểm P .
B. Điểm Q .
C. Điểm M .
D. Điểm N .

N

-1

2 y

O

M

1

x

-2
P

Q

Tham gia khóa PEN – 2017 môn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn
trên HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng



D. T  2  2 3 .

Giải
 z1  2; z2  2
 z2  4
.
z 4  z 2  12  0  ( z 2  4)( z 2  3)  0   2


2
z

3
i
;
z


3
i
z


3

3
i



 
  16  x  ( y  1)  400 (*).
25
25

 

2

2

2

(*)
Do M thuộc đường tròn 
 r  400  20  đáp án C.

Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết AC '  a 3 .
A. V  a3 .

B. V 

3 6a 3
.
4
Giải

1
D. V  a 3 .
3

2a 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V  2a3 .
D. V 
.
6
4
3
Giải
1
1
2a 3
Ta có V  SA.S ABCD  . 2a.a 2 
 đáp án D.
3
3
3

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  6a , AC  7a và
AD  4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB . Tính thể tích V của tứ diện AMNP .
7
28
A. V  a 3 .
B. V  14a3 .
C. V  a3 .
D. V  7a3 .
2

bên ( SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng a 3 . Tính khoảng cách h từ
3
B đến mặt phẳng ( SCD) .
2
4
8
3
A. h  a .
B. h  a .
C. h  a .
D. h  a .
3
3
3
4
Giải
Gọi H là trung điểm của AD , khi đó SH  ( ABCD) .
S
3V
4a 3
Suy ra SH  S . ABCD  2  2a .
S ABCD
2a
Dựng HK  SD ( K  SD )  HK  (SCD)  d ( H ,(SCD))  HK .
AD
d ( H , ( SCD))  2 HK (1).
HD
K
1
1

Tham gia khóa PEN – 2017 môn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn
trên HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và AC  3a . Tính độ dài đường sinh l
của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB .
A. l  a .
B. l  2a .
C. l  3a .
D. l  2a .
Giải
B
Ta có đường sinh l  BC  AB 2  AC 2  a 2  3a 2  2a .
 đáp án D.

C

A
C'
Câu 40. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có
chiều cao bằng 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
 Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
 Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một
thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2.
V
Tính tỉ số 1 .

 R  2R ' .
2 R '  120
Vì chiều cao h mỗi thùng ở các cách đều bằng nhau (cùng bằng 50cm), suy ra:
V1
hS1
S1
 R2
 .4 R '2




 2  đáp án C.
V2 2.hS2 2S2 2. R '2 2. R '2
Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quay trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp
của hình trụ đó

A. Stp  4 .

B. Stp  2 .

C. Stp  6 .

D. Stp  10 .

Giải
Ta có bán kính đáy r  NC  1.

 Sđáy   r   và Cđáy  2 r  2  S xq  AB.Cđáy  2 .

B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
18
54
3
27
Giải
S
Gọi H là trung điểm của AB , khi đó SH  ( ABC ) và CH  (SAB)
d
Gọi G, G ' lần lượt là trọng tâm ABC và SAB .

Gọi d , d ' lần lượt là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC và SAB

 d // SH và d ' // CH  d , d '  (SHC ) (1)
Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC
 IA  IB  IC  I  d
(2)
 IA  IB  IC  IS  

 IA  IB  IS
I  d '

d'
I
G'

4
4  15  5 15
Suy ra thể tích V   R3   . 
 đáp án B.
 
3
3  6 
54
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một




vectơ pháp tuyến của ( P) ? A. n4   1;0; 1
B. n1   3; 1; 2  .
C. n3   3; 1;0  .
D. n2   3;0; 1 .
Giải


Ta có mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  0 có vectơ pháp tuyến n  (a; b; c) .

Áp dụng với ( P) : 3x  z  2  0  n  (3;0; 1)  đáp án D.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  9 . Tìm tọa độ tâm
I và tính bán kính R của ( S ) .
A. I (1; 2;1) và R  3 .

B. I (1; 2; 1) và R  3 . C. I (1; 2;1) và R  9 .
Giải


5
.
3

Tham gia khóa PEN – 2017 môn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn
trên HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng

HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan

Giải
Ta có d  d ( A, ( P)) 

3.1  4.(2)  2.3  4
32  42  22



5
 đáp án C.
29

x  10 y  2 z  2
. Xét


Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1;1) và mặt phẳng
( P) : 2 x  y  2 z  2  0 . Biết mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
bằng 1. Viết phương trình mặt cầu ( S ) .
A. (S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  8
B. (S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  10 .
C. (S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  8 .

D. (S ) : ( x  2)2  ( y 1)2  ( z 1)2  10 .

Giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên ( P)

(S)

và A là một điểm thuộc giao tuyến của ( P) và ( S ) .
Khi đó IH  d ( I , ( P) 

2.2  1  2.1  2
2 1  2
2

2

2

(P)
 R  IA  IH  AH  IH 2  r 2  32  12  10 .
Suy ra phương trình (S ) : ( x  2)2  ( y 1)2  ( z 1)2  10  đáp án D.
2


.
D.  :
.
 
 
 


1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
3
1
Tham gia khóa PEN – 2017 môn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn
trên HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !


GV: Nguyễn Thanh Tùng

HOCMAI.VN

facebook.com/ThayTungToan



A

A

A

A

1
2

B

D

D B

B

C

D

3

C

C



D
C

B

D
C

Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn  đáp án C.
-------------------------------------------------------- HẾT-------------------------------------------------------------------------Để nhận được những chia sẻ liên quan tới kì thi các bạn có thể ghé qua trang: facebook.com/ThayTungToan

CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ THAM KHẢO TÀI LIỆU !
Tham gia khóa PEN – 2017 môn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn
trên HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới !