ĐỀ THI THỬ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 6
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất: A =

A. −2
Câu 2.

B.

2
3

6 − 8x
x2 + 1

C. 8

D. 10

π
a

cos 2 x
1
dx = ln 3. Tìm giá trị của a.
1 + 2 sin 2 x
4
0


D. 13440

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 .

A. 1
Câu 6.

10

1
x

Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn của nhị thức  2 x − ÷ , ∀x ≠ 0.

A. −8064
Câu 5.




đồng

B.
Cho hàm số: y =

2

C. 3

D.

A. d : y =

D. y =

1
1
x+
3
3

D. ±2

1


Câu 8.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A ( 1; 3;0 ) , B ( −2;1;1) và

đường thẳng ( ∆ ) :
thuộc ( ∆ ) .
2

x +1 y −1 z
=
=
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I
2
1
−2

2

2


2 
13  
3
25
x + ÷ +y − ÷ +z + ÷ =
5 
10  
5
3


2


2 
13  
3
521

2 
13  
3
25
C.  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ =
C.  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ =

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với
·
AB = a , AD = 2a , BAD
= 60 0 . SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600
. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số

A. 2 3

B.

3

V
a3

là:

C.

7

D. 2 7

3
2
Câu 11. Cho hàm số: y = −2 x + 6 x − 5 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ),
biết tiếp tuyến đi qua điểm A( −1; −13).

 y = 6x − 7
A. 

Câu 14.

D. y = x − 3

B. 2

C. − 2

D.

2

C. +∞

D. −∞

( n + n + 1 − n)
Tính giới hạn nlim
→+∞
2

A. −1
Câu 16.

C. y = − x − 1

Cho cấp số nhân có u1 = −1 , u10 = −16 2 . Khi đó công bội q bằng:

A. 2 2



Câu 17.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
·
A , AC = a , ACB
= 60 0 . Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC ' C ' C ) tạo với mặt phẳng

mp ( AA ' C ' C ) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .

A. V = a 3 6
D. V = a 3
Câu 18.

B. V = a3

4 6
3

6
3

π
2

Tính tích phân I =

C. V = a3

∫ ( x + cos


C. x ∈  0;1) ∪ ( 2; 3 

 x 2 + y 2 + 4 xy + 2 = 0
×
Giải hệ phương trình:  x+ y +1
= 2 − 2 xy + x + y
2

Câu 20.

A.

4
3

B.

{ ( 1; −1) ; ( −1;1) }

Câu 21.

B.

{ ( 1; −1) ; ( 0; 2 ) }

C.

{ ( 2; 0 ) ; ( 0; 2 ) }



π kπ
π
+
∨ x = ± + k 2π, (k ∈¢ )
6 3
3
π kπ
π
+
∨ x = + k 2π, (k ∈ ¢ )
6 3
3

Cho hàm số y = 2 x 3 + x 2 − 1 ( C ) . Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của

Điền vào chỗ trống:

1
y = − x −1
9
π
2

Câu 23.

Tính tích phân I = ∫
0

A. 2 ln 2


Bất phương trình

( −∞; 2 )

B.

x+2 −5−x
≥ 1 có tập nghiệm là:
x −7
C.  2; 7 )
( 2; 7 )

D. 7; +∞ )

3


Câu 26.

Cho y =

x+2
( C ) . Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng
x−2

cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M ( 1; −3 )

Câu 27.

cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ.
A.

13
40

B.

11
40

C.

17
40

D.

3
8

3
Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = C10 = 120

Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ”
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 1 y tá nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là: 1 1 1
C2 .C 5 .C 3 = 30

+ Chọn 1 bác sĩ nam, 2 y tá nữ. Số cách chọn là:


D. x = −2

13 + 2 3 + ... + n3
n4 + 3n2 + 1

1
1
B.
C. 0
D. +∞
4
2
Câu 32. Tìm m để phương trình x 3 − 2mx 2 + m 2 x + x − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt:
m > 2
m > 2
A. 
B. 
C. 0 < m < 2
D −2 < m < 2
m < - 2
m < 0
A.

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC = 2a , BD = 3a . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SC.

4


2
Phương trình: x + 2 x + 4 = 3 x x + 4 có nghiệm là:

Câu 34.

A. x = 2

B.

x=1

C.

x=0

D. x = −1

π
2

Câu 35.

Tích phân: I = ( 3cos 2 x + 2 x sin x ) dx = 2 . Giá trị của a là:
∫
a

Điền vào chỗ trống:

a=0


A. 32

Câu 38.

B.

C.

16

1

D.

1
3

16
4
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chóp tạo
3

với đáy một góc 600 . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC
cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN
A.

5 3a 3
3

2 3a 3


B.

C.

Câu 40.
diêộn tích xung quanh hình nón đã cho.

( )
41 ( cm )

(

A. Sxq = 125π 41 cm2
C. Sxq = 145π

Câu 41.

B. Sxq = 75π 41 cm 2

2

D.

x+1
=
Cho A ( 1; −2; 3 ) và đường thẳng d :
2

tâm A , tiếp xúc với d.

2

2

2

= 25

D.

( S ) : ( x − 1)
( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 25

2

2

2

2

5


D.

20

29
50

Câu 43. Tìm m để hàm số y = x3 − 3x2 − mx + 2 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng
AB song song với đường thẳng d : y = −4 x + 1
A. m = 0

Câu 44.

C. m = 3

D. m = 2

Tìm số phức z thỏa mãn: (2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i.

A. z = −1 − 3i

Câu 45.

B. m = −1
B.

z = −1 + 3i

Cho đường thẳng d :

3
3
2
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu y = x − 3mx + 3x − 2m − 3.

Điền vào chỗ trống:

A. m ≤ −1

Câu 47.

C. −1 < m < 1

m ≥ 1
D. 
 m ≤ −1

2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = x + cos x trên đoạn

 π
0; 2 


π
A.
2

Câu 48.


119
C.
6
6
π

π

π
Cho 2 < α < 2 π, tan  α + 4 ÷ = 1. Tính A = cos  α − 6 ÷+ sin α.





A. −2

Câu 50.

B.

B. −

3
2

C. 8

D.


Câu 1.

A. z = −1 + 5i

Câu 2.

B.

Cho hàm số: y =

z = 2 + 5i

C . z = 2 + 3i

D.

z = −2 + 3i

2x − 1
×Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành
x+1

độ bằng 2.
1
5
A. y = − x +
3
3

Câu 3.

2

có 2 nghiệm x1 và x2 . Khi đó tích

số x1 x2 có giá trị là :
Điền vào chỗ trống:
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy
một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với

( AMN ) là:

A. Hình tam giác

B. Hình tứ giác

C. Hình ngũ giác

D. Hình lục giác

C. I = 1

D. I = −1

π
2

Câu 5.

Tính tích phân: I = ∫ x.sin xdx.

A. x ∈ ( −∞ ; 2 )

B. x ∈ ( 2; +∞ )

C. x = ( 0; +∞ )

D. x = ( 0; 2 )

 1

+ 5− x ÷+ 9.5 x = 64.
3x
5


3x
Giải phương trình: 5 + 27 

Câu 8.

x = 0
B. 
 x = log 5 2

x = 0
A. 
x = 2

x = 2
C. 

Câu 11.
A.



B. C (2; 5)

C. C( −3; −5)

D. C( −2; 5)

Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: 2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i).
2

B. 1

C. 5

D.

3

7


Câu 12.

2
Giải phương trình: x log x 27.log 9 x = x + 4


10

D.

x

Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0.
x = 2
B. 
 x = log 3 25

x = 2
A. 
x = 3

Câu 15.

C. x = 0

Cho góc α ∈  ; π ÷ và sin α =
. Tính sin  α + ÷ .
6
5

2 

− 15 + 2 5
10

Câu 14.

A. −

Câu 17.

Tìm m để hàm số y =

3 8
3 8
≤m≤
8
8

B. m ≤

Giải bất phương trình sau :

A. ( −∞ ; −1] ∪ (2; 3]
Câu 18.

mx 3
− 3x 2 + 8mx − 2 nghịch biến trên R
3
3 8
8

C. m ≤ −


3 8
m ≥


2

C.

( x − 1)

2

Câu 19.
A.

= 25

B.

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )

2

= 50

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50

D.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

2



A. x2 + y 2 = 1

B.

Câu 21.

2

x
x+1
x
Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 ( 4 + 4 ) ≥ log 1 ( 2 − 3 ) − log 2 2 là:

( −∞ ; 2

Câu 20.

y−2 z+3
=
.
1
−1

( x − 1)

2

+ y2 = 1


−
y
×
Giải hệ phương trình: 
 x ×(1 − y) + 5 y + 1 = 0


Câu 22.
A.

{ ( 2; −1) ; ( 2; 3 ) }

B.

{ ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) }

C.

{ ( 3; −2 ) ; ( 4;1) }

D.

{ ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) }

Câu 23. Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình,
hệ phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình,
5 câu giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn
ngẫu nhiên 4 câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán
là



C.

m≤

3
4

D.

m≥−

13
4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương trình

Câu 25.

2
mặt phẳng ( P ) đi qua A , B và ( P ) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α = ?
7

A.

2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0

2 x − 3 y − 6 z = 0

2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0


Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; −1; 0 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 1 = 0 .

Tìm M ∈ ( P ) sao cho AM ⊥ OA và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến ( P ) .
A. M ( 1; −1; 3 )

Câu 28.

B. M ( −1; −1; −3 )

C.

M ( 1; −1; 3 )

D. M ( 1; −1; −3 )

3
Cho hai số thực dương x và y thay đổi thỏa mãn: x; y ≤ và 6 xy = x + y. Tìm
5

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

3x + 1 3 y + 1
+
+ (3 x + y)(3 y + x).
9 y2 + 1 9x2 + 1

Điền vào chỗ trống:
Câu 29.


m > 3

D. 0 ≤ m ≤ 3

9




π





2
Giải phương trình: sin 2 x + (1 + 2 cos 3 x)sin x = 2 sin  2 x + 4 ÷×

Câu 31.

A. x = −

B. x = −

π
+ k π ( k ∈¢ )
2

C. x =



( −∞; −2 ) và ( 4; +∞)

( −∞; 2 ) và

D.

x y +1 z+2
=
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : =
và

Câu 33.

1

2

3

mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho
khoảng cách từ M đến ( P ) bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1)

B. M ( −1; −3; −5 )

C. M ( −2; −5; −8 )

D. M ( −1; −5; −7 )


B. m < 2

B.

−

D. 2 < m < 4

x 2 + 2 x + 3x

Tính giới hạn: xlim
→−∞
1
2

A.

2

4x2 + 1 − x + 3

1
2

C.
3

Cho tích phân: I = ∫
0




2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + cos x trên đoạn 0; 2 

B. 1

C. −

π
2

D.

0

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;0), B(0;2;3), C(2;3;-1). Điểm

H ( xH ; y H ; z H ) là chân đường cao hạ từ điểm A. Tỷ lệ 3 xH : z H có giá trị là:

Điền vào chỗ trống:
Câu 40.

Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ( q ≠ 1) ,

đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai
d ( d ≠ 0)

A.



song với đường thẳng y = −2 x + 2016 .
 y = −2 x + 2

 y = −2 x + 3

A.

Câu 42.

 y = −2 x
B. 
 y = −2 x + 3

 y = 2x + 2

 y = 2x + 3

C.

 y = 2x

 y = 2x + 3

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc

·
BAD

a
16

D.

dx
×
+ 2e − x − 3

x

B. I = ln

35 3
a
32

C.

3
4

C. I = ln

3
2

1
3


−16 
C. M  −3;
÷
3 


 1 9
D. M  − ; ÷
 2 8

Câu 45.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) và đường thẳng d có phương trình

x+2 y−2 z
=
=
lần lượt là ( P ) : x + 2y − 3z + 4 = 0 và d :
. Viết phương trình đường thẳng ∆
1

1

−1

nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d.
 x = −1 − t

A. ∆ :  y = 2 − t
 z = −2t

Điền vào chỗ trống:
Câu 47.
∆:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình

x y +1 z −1
=
=
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ .
2
−2
1

A. 2

Câu 48.

B.

2

Tìm m để phương trình

A. m ≥ −5

B. m ≥ 2

C. 1





2
2
2
Cho M = cos x + cos  3 + x ÷+ cos  3 + x ÷ thu gọn M được kết quả là:





1
2

B. I = 1

C. M =

3
2

D. I = −1

ĐỀ TRỌNG TÂM

LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

NCh


5
A. y = − x +
3
3

Câu 3.

B.

Phương trình:

y=

log

3

1
x
2

C. y =

x.log 3 x.log 1 x log 27 x = −3
3

1
1
x+
3


C. Hình ngũ giác

D. Hình lục giác

C. I = 1

D. I = −1

π
2

Tính tích phân: I = ∫ x.sin xdx.
0

A. I = 3

B. I = 2

12


7


1 
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:  3 x + 4 ÷ , ∀x > 0.
x

B. I = 21



3x
Giải phương trình: 5 + 27 

Câu 8.

x = 0
B. 
 x = log 5 2

x = 0
A. 
x = 2

x = 2
C. 
 x = log 3 2

 x = log 3 2
D. 
 x = log 5 2

Câu 9.

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2 z = 3 − 2i.

Câu 10.

Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông tại A. Biết rằng đường thẳng BC qua

π

x=2

C. x = 0

D. x = −1

1





π

Cho góc α ∈  ; π ÷ và sin α =
. Tính sin  α + ÷ .
6
5

2 
B.

− 15 − 2 5
10

C.

15 − 2 5

2

A. x = 1

Câu 13.

C. C( −3; −5)

Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: 2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i).
2

Câu 12.

B. C (2; 5)

x = 2
B. 
 x = log 3 25

 z − 3 z2
Tìm mô đun của ω =  1
 4 z2

x = 2
C. 
 x = log 3 25

 x = log 3 5
D. 
 x = log 3 25


B. m ≤

3 8
8

C. m ≤ −

3 8
8


3 8
m ≥
8
D. 

3 8
m ≤ −
8


x2 − 4x + 3
Giải bất phương trình sau :
≥0
2− x
13


A. ( −∞ ; −1] ∪ (2; 3]


= 25

B.

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )

2

= 50

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50

D.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

2

= 25

2

2

2

2

2

x
x+1
x
Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 ( 4 + 4 ) ≥ log 1 ( 2 − 3 ) − log 2 2 là:

( −∞ ; 2

Câu 20.

1

( x − 1)

2

+ y2 = 1

C.

( x − 1)

2

+ y2 = 5

D. x 2 + y 2 = 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy, biết AB = 2a, SB = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là V. Tỷ số

Giải hệ phương trình: 
 x ×(1 − y) + 5 y + 1 = 0


{ ( 2; −1) ; ( 2; 3 ) }

B.

{ ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) }

C.

{ ( 3; −2 ) ; ( 4;1) }

D.

{ ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) }

Câu 23. Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình,
hệ phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình,
5 câu giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn
ngẫu nhiên 4 câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán
là

28
. Tính số câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà.
57

A. 15
B. 18

1 1
1
2
1
1
1
2
2
Do vậy: A = C7 .C5 .Cn−12 + C7 .C 5 .Cn−12 + C7 .C5 .Cn−12 = 175 ( n − 12 ) + 35Cn−12

Xác suất của biến cố A là: PA =

175 ( n − 12 ) + 35Cn2−12
Cn4

=

28
⇔ n = 20
57

Làm trắc nghiệm chỉ cần vào MODE 7 và nhập phương trình
C72 .C51 .Cn1 −12 + C71 .C52 .Cn1−12 + C71 .C 51 .C n2−12
Cn4

Câu 24.
A.

=


m≥−

13
4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương trình

Câu 25.

2
mặt phẳng ( P ) đi qua A , B và ( P ) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α = ?
7

A.

2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0

2 x − 3 y − 6 z = 0

2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0
B. 
2 x + 3 y − 6 z − 1 = 0

2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
C. 
2 x − 3 y − 6 z + 1 = 0

Câu 26.
A.


B. M ( −1; −1; −3 )

C.

5

3x + 1 3 y + 1
+
+ (3 x + y)(3 y + x).
9 y2 + 1 9x2 + 1

Điền vào chỗ trống:

min P =

34
1
khi x = y = ×
9
3

π
2

Tính I = 1 + sin 2 x + cos 2 x dx
∫0 sin x + cos x

A. I = 2

Câu 30.

A. m > 3

m ≤ 0
C. 
m > 3

B. m ≤ 0

D. 0 ≤ m ≤ 3



π





2
Giải phương trình: sin 2 x + (1 + 2 cos 3 x)sin x = 2 sin  2 x + 4 ÷×

Câu 31.

A. x = −

B. x = −

π
+ k π ( k ∈¢ )
2

( 2; 4 )

C.

( −∞; −2 ) và ( 4; +∞)

D.

( −∞; 2 ) và

x y +1 z+2
=
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : =
và

Câu 33.

1

2

3

mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho
khoảng cách từ M đến ( P ) bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1)

B. M ( −1; −3; −5 )

C. M ( −2; −5; −8 )


π
2

Câu 39.

m ≤ 2
C. 
m > 4

D. 2 < m < 4

x 2 + 2 x + 3x
4x2 + 1 − x + 3

1
2

C.
3

Cho tích phân: I = ∫
0

Điền vào chỗ trống:
Câu 38.

2

B. m < 2

8
⇒ 3I = 8
3


π

2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + cos x trên đoạn 0; 2 



B. 1

C. −

π
2

D.

0

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;0), B(0;2;3), C(2;3;-1). Điểm

H ( xH ; y H ; z H ) là chân đường cao hạ từ điểm A. Tỷ lệ 3 xH : zH có giá trị là:

Điền vào chỗ trống:
Câu 40.



2
2
Ta có x + 3z = 2.2y ⇔ x + 3xq = 4xq ⇔ 3q − 4q + 1 = 0 ⇔ q =

Câu 41.

1
5

1
3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2x
4x − 1

biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng y = −2 x + 2016 .
A.

 y = −2 x + 2

 y = −2 x + 3

 y = −2 x
B. 
 y = −2 x + 3

39 3
a
16

Tính tích phân: I =

Câu 43.

ln 5

∫e

ln 3

x

B. I = ln

A. I = ln 3

35 3
a
32

C.

D.

dx
×

sao cho tiếp tuyến tại
3

2
3

M vuông góc với đường thẳng y = − x + .
A. M ( −2; 0 )

B.


4
M  −1; ÷
3



−16 
C. M  −3;
÷
3 


 1 9
D. M  − ; ÷
 2 8
1 3
2
2



và M ( −2; 0 ) . Do M có hành độ âm nên M ( −2; 0 )

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) và đường thẳng d có phương trình

x+2 y−2 z
=
=
lần lượt là ( P ) : x + 2y − 3z + 4 = 0 và d :
. Viết phương trình đường thẳng ∆
1

1

−1

nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d.
 x = −1 − t

A. ∆ :  y = 2 − t
 z = −2t


 x = −3 − t

B. ∆ :  y = 1 − t
 z = 1 − 2t



x y +1 z −1
=
=
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ .
2
−2
1

A. 2

Câu 48.

x+1
x2 + x + 1

B.

Tìm m để phương trình

A. m ≥ −5

D.

C. 1

2

2 x + m = x − 2 có nghiệm:
C. 2 ≤ m ≤ 5



2
2
2
Cho M = cos x + cos  3 + x ÷+ cos  3 + x ÷ thu gọn M được kết quả là:





1
2

B. I = 1

C. M =

3
2

D. I = −1

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN SỐ 6
Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số
y = 2 x 2 − 7 x + 3 − 3 −2 x 2 + 9 x − 4
 x ≥ 3

2
 x ≤ 1
1

y (2) =
2
5
5
Câu 4: Hàm số y =

x + x2 + x + 1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x3 + x

HD
lim y = +∞; lim− y = −∞ ; lim y = 0 ⇒ Hàm số có 2 đường tiệm cận là y=0; x=0
x →±∞
x → 0+
x →0
Câu 6: Hàm số y = x 5 − 2 x3 + 1 có bao nhiêu cực trị ?
HD
y ' = 5 x 4 − 6 x 2 = x 2 (5 x 2 − 6)
Hàm số không đổi dấu tại x = 0 ⇒ Hàm số có 2 cực trị
Câu 7: Tìm m để hàm số y = mx 3 − (m 2 + 1) x 2 + 2 x − 3 đạt cực tiểu tại x=1 ?
HD

18


 y '(1) = 0
3
⇔m=
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 ⇔ 
2

y
−∞

0

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi : 0 < m < 4
Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3).
HD
x ∈ (1;3) ⇒ 2 x ∈ (2;8)
Xét hàm số y = t 2 − 8t + 3 trên (2;8)
−∞
+∞
t
2
4
8
,
y
0
+
3

-9

3

y

-13
để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3) thì −13 < m < −9

HD

19


Ta có AB ⊥ (SBC) (gt) nên VSABC =

1
1
1
1
AB.S SBC mà SSBC = BC.BS .sin 300 = 4a.2a 3. = 2a 2 3
3
2
2
2

1
3a.2a 2 3 = 2a 3 3
3
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ
điểm A tới mặt phẳng (SCD).
HD
HC=a 2 suy ra SH=a 2
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM ⊥ CD; CD ⊥ SH suy ra CD ⊥ HP
mà HP ⊥ SM suy ra HP ⊥ (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;
(SCD))=HP

Khi đó VSABC =


phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
HD
Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là ·AKA ' ⇒ ·AKA ' = 600 .

1
a
3a 3
a 3
0
Tính A'K = A ' C ' = ⇒ AA ' = A ' K .tan 60 =
; VABC . A ' B ' C ' =AA'.S ABC =
2
2
8
2
1 3
2
Câu2 5 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x − x và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
3
quay (H) quanh Ox bằng :
HD
2

3

3

2
1

HD
Ta có:

2x + 3
2x + 3
5 1 
 4 1
dx = ∫
dx = ∫  − .
+ .
dx
2
− x −1
(2 x + 1)( x − 1)
 3 2 x + 1 3 x − 1 

∫ 2x

2 d (2 x + 1) 5 d ( x − 1)
2
5
+ ∫
= − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
∫
3
2x +1
3
x −1
3
3

2
2
2
=0.
Vậy phương trình mc là: x + y + z + x + y + z −
7
7
7
7
dx
×
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫
2x − 1 + 4
HD
Đặt t = 2x − 1 ⇒ t 2 = 2x − 1 ⇒ tdt = dx

tdt
4 
⇒I=∫
= ∫ 1 −
÷dt = t − 4 ln t + 4 + C = 2x − 1 − 4 ln 2x − 1 + 4 + C
t+4
 t+4
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 và đường thẳng
 x = 1 + 3t

d:  y = 2 − t . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
z = 1+ t



HD
uur
uuur uur
uuu
r
uur
AB = ( 2; 4; −4 ) , mp(P) có VTPT nP = ( 2;1; −2 ) .mp(Q) có vtpt là nQ =  AB; nP  = ( −4; −4; −6 )
⇒ (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0.
·
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ; BAD
= 1200 và
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và
( ABCD) bằng 60 0 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
HD
Gọi O = AC Ç BD . Vì DB ^ AC , BD ^ SC nên BD ^ ( SAC ) tại O .

21


Kẻ OI ^ SC Þ OI là đường vuông góc chung của BD và SC . Sử dụng hai tam giác đồng dạng
3a 39
ICO và ACS hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra được OI =
.Vậy
26
3a 39
d ( BD, SC ) =
26
x - 3 y +1 z - 1
và điểm
=

dx =
x−2

0

x +1
và các trục tọa độ.Chọn kết
x−2

0

0
x +1
3
2
3
∫−1 x − 2dx = −∫1 (1 + x − 2 )dx = ( x + 3ln x − 2 )|−1 = 1 + 3ln 3 = 3ln 2 − 1

Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .
3a 2
3a3 2
2
.Chọn đáp án A
S ABCD = 3a , h =
⇒ VABCD =
2
2
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c .Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

22


a
a
a 3
.Chọn đáp án B.
⇒ AB = , AC =
3
3
3
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t 2 − t 3 .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s)
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
HD
Vận tốc chuyển động là v = s , ⇒ v = 12t − 3t 2 .Ta có vmax = v (2) = 12m / s ⇔ t = 2
Chọn đáp án A
2
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = z 2 là:
HD
Ta có z 2 + ( z ) 2 = 2 x 2 − 2 y 2 ⇒ z 2 + ( z )2 = 0 ⇔ x = ± y
Vậy tập hợp cần tìm là 2 đường thẳng .Chọn đáp án B.

Diện tích lớn nhất khi x =

23