Lớp 11.
Năm học 2002 2003.
Bảng B.
Bài 1.
a) CMR:
0 0 0 0 0 0
2sin 2 4sin 4 6sin 6 ... 178sin178 180sin180 90cot g1+ + + + + =
b) Cho

ABC có:
3
sin A sin B cos C
2
+ =
. Hãy tính các góc của tam giác.
Bài 2.
Cho dãy số thực :
1 2 3
u c , u c c , u c c c= = + = + +
, . . . với c là hằng số dơng cho trớc.
a) CMR:
n
u 1 c , n 1, 2,3,...< + =
b) Chứng minh dãy số trên có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn của dãy.
Bài 3.
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Trên tia Ax
(ABCD)
tại A, lấy M tùy ý. Gọi B, D lần lợt là
chân đờng vuông góc hạ từ A tới MB, MD. Đặt MA = m.
a) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD) theo a và m.
b) Gọi O là điểm đối xứng với O qua AB. CMR khi điểm M di động trên tia Ax, đờng thẳng


=
ữ



Bài 2.
Dãy số (u
n
) đợc cho nh sau :
n
30sin n 3cosn
u
n 2004
+
=
+
với n = 1, 2, 3, . . .
CMR dãy số đã cho có giới hạn. Tìm giới hạn đó.
Bài 3.
Trong (P) cố định, cho nửa đờng tròn đờng kính AB, trên nửa đờng tròn lấy điểm C tùy ý (C

A,B).
Kẻ CH

AB (H

AB). Gọi I là trung điểm CH. Trên nửa đờng thẳng It

(P) tại I lấy điểm S sao cho

Cho dãy số(x
n
) xác định bởi :
3 3
1 2 n 1 n 1 n
x e ; x e ; x .x x
+
= = =
với
n , n 2 Ơ
a) CMR :
n
cos
6
n
x e

=
với
n , n 1 Ơ
b) Lập dãy số (y
n
) nh sau :y
1
= x
1
;
n
n 1 2 n
y x .x ....x=

Bảng b.
Bài 1
Giải PT: x(x
8
+x
2
+16) = 6(4 x
2
)
Bài 2.
Tính giới hạn :
x
sin x
lim
x

Bài 3.
Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b, các cạnh còn lại đều bằng c. Gọi E, F lần lợt là trung điểm các
cạnh AB, CD.
a) CMR: EF là đờng vuông góc chung của AB và CD. Tính độ dài EF theo a, b, c.
b) Giả sử a + b = 2c. CMR: mặt cầu đờng kính EF tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện.
Bài 4
Cho 2 số a, b với a > 0 thỏa mãn: đa thức P(x) =
3 2 2
x ax a x b+ +
có 3 nghiệm phân biệt.
CMR:
3 3
27b 11a 16a+ <
Lớp 12

*
1 1 1 f (n)
... , n
f (1).f (2) f (2).f (3) f (n).f (n 1) f (n 1)
+ + + =
+ +
Ơ
a = ? để BĐT :
6 5 4 3 2
x 6x 12x ax 12x 6x 1 0 + + + +
đúng
x Ă
.
Cách 1.
Xét x = 0 thì BĐT đúng.
Xét
x 0

chia cả 2 vế cho x
3
và đặt
1
t x , t 2
x
= +
ta đợc :
3 2
t 6t 9t a 12 0, t 2 + + +
Đặt :
3 2