200 BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I
(Lũy thừa và logarit)
Mở rộng khái niệm luỹ thừa

1.Rút gọn các biểu thức sau:
a) b)
c) ( )
– 10
.27
– 3
+ (0,2)
– 4
.25
– 2
d)
c) (a
– 4
– b
– 4
):(a
– 2
– b
– 2
) d) (x
3
+ y
– 6
):(x + )
e) – f)(x.a
–1
– a.x

b
a
.
a
b
g)
5152
53
3.2
6
++
+
h)
1
2
1
2
1
23)23()23(23
−








−++


+
−
b)
)aa)(aa)(aa(
5
1
5
2
5
4
5
2
5
2
5
1
−−−
−++

c)
)1aa)(1aa)(1aa(
44
+−+++−
d)
a1
)a1)(a1(
aa
2
1
2

1
3
1
ba
abba
+
+
g)
)abba)(ba(
3
3
2
3
2
33
−++
h)








+++
33
3
1
3


−
−
++
++
+++
j)
ab2)ba(
a))
b
a
(1(
2
2
1
2
1
22
+−
−
−
k)
.
( 1 + )
.
(a + b + c)
– 2
4.Cho biết 4
x
+ 4

+
+

c)
2
3
112
a1
a
.
a
22
)a1(
2a
−
−
−−
−








−
+
d) (a
4



+










+
−
f)
.
g) [(a
– 1
+ b
– 1
– )(a + b + 2c)]:[a
– 2
+ b
– 2
+ ]
h)




2
2
1
2
1
ba:
a
b
a
b
21








−








+−
j)

3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
++−
b) B =
2
1
2
1
2
1
2
1
yx
x.yy.x
−
−
c) C =
ab
ba
)ba)(ba(
2
1

ax
.)ax(
ax
ax










−
−










+
−
−
e) E =





+
−
−
+
−
f) F =
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
aa
a34a
a3a2
a9a4








−
−
+
−
−
+
−
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3




+
−
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
1
2
1
2
1
ba
ba
baa
ba
.
a3
aba2


2
3
2
3
2
642246
2
b2)ab(a
ba2)ab(
)bba3ba3a(
a
1
−










+−+
−−−
++++
k) K = 2(a + b)
– 1
.
( )

 ÷
 ÷
 
a < 0 ;b < 0
7.Cho 1≤ x ≤ 2. Chứng minh rằng:
21x2x1x2x
=−−+−+
8.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
1
2
1
2
2
3
2
1
2
1
2
aa
a1
a
2
aa
aa
−
−
−






++
−
d)
)ab.(
ba
ba
ba
ba
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2

+
−
+
−








−
1a
1a
1a
1a
.
a2
1
2
a
2
f )
1
2
1
2
3
2

2
1
2
3
2
3
ba
ba
.ab
ba
ba
ba
ba
−








−
+







1
3
1
3
2
ba
ba
bbaa
ba
bbaa
ba
−
−
−
++
−
−
+−
+
9**.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
1
2
1
1
2
1
2
1

3
4
aa
a2a23a3
a2a5
a4a25
−
−
−
−
−
−+−
−
−
−
c)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a2a
a25a2
aa
aa

−
+
−+
e)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a3a
a152a
a5a
a25a
−
−
−
−
−
−+
+
+
−
f)
2
1


11.Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng nếu c là cạnh lớn nhất thì :
4
3
4
3
4
3
cba
>+
12.Cho a ,b ≥ 0 và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n . Chứng minh rằng :
n
1
nn
m
1
mm
)ba()ba(
+≤+
13.Cho f(x) =
a)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1
b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f()
14.Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a) y = (x
2
– 4x + 3)
– 2
b) y = (x
3
– 3x




π
b)
2
2






π
và
3
5






π
c)
4/10
5
3







e)
5
6






π
và
2
5






π
f)
2
5
2



3
a
aalog
e) log
3
(log
2
8)
2.Tính
a)
3log
8
2
b)
2log
7
49
c)
10log3
5
25
d)
7log2
2
64
e)
3log2
2
4
+

5
1
3
1
5log
3
=









2
blog
ba
a
=
4.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
36log.3log
3
6
b)
81log.8log
4
3

5 = b .Tính các số sau : log
2
,log
2
3
135
, log
2
180
,log
3
37,5 ,log
3
, log
15
24 ,
30log
10
6.a)Cho log
5
3 = a,tính log
25
15
b) Cho log
9
6 = a , tính log
18
32
7.Cho lg2 = a , log
2

b) Cho log
6
15 = a ,log
12
18 = b tính biểu thức A = log
25
24
c) Cho log
45
147 = a ,log
21
75 = b , tính biểu thức A = log
49
75
12. Cho log
27
5 = a , log
8
7 = b , log
2
3 = c .Tính log
6
35 theo a,b,c
13.Cho log
2
3 = a , log
3
5 = b , log
7
2 = c .Tính log

54 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1
18.Cho log
ab
a = 2 , tính biểu thức A = log
ab
18. Chứng minh rằng :
a)
alogblog
cc
ba
=
b) = 1 + log
a
b
c) log
a
d.log
b
d + log
b
d.log
c
d + log
c
d.log
a
d =
19.Cho a,b,c,N > 0,≠ 1 thoả mãn: b
2
= ac . Chứng minh rằng :

3log
5
1
c) log
5
4 và log
4
5
d) log
2
31 và log
5
27 e) log
5
9 và log
3
11 f) log
7
10 và log
5
12
g) log
5
6 và log
6
7 h) log
n
(n + 1) và log
(n + 1)
(n + 2)

8
2
(
−
d)
2x
2x4
1x
1x
81.
9
1
27
+
−
−
+
=
e) 2
x
.5
x – 1
= .10
2 – x
f) 2
x
.3
x – 1
.5
x – 2

b)
368.3
1x
x
x
=
+
c) 9
x
– 2
x + 1
= 2
x + 2
– 3
2x – 1
d)
2x
x
8
+
= 36.3
2 – x

3.Giải các phương trình sau:
a) 2
x
– 4
x – 1
= 1 b) 5
x – 1

x
3x3
x
2
=+−
+
i)
43232
xx
=−++
j)(7 + 4)
x
+ 3(2 – )
x
+ 2 = 0 k)
14)487()487(
xx
=−++
l)
62.54
2x1x2xx
22
=−
−+−−+

m) 3
2x + 1
= 3
x + 2
+ n)


d) 5.36
x
= 3.16
x
+ 2.81
x
e) 3.2
2lnx
+ 4.6
lnx
– 4.3
2lnx
= 0

f)3
x + 1
+
x
– 2
x + 1
= 0 g)
xx1xx
2.344
++
=−
h)
12
21025
+

= 1
d)2
x
= 3
x/2
+ 1 e)2
x
= 3
x
– 5 f)3
x
= 5
x/2
+ 4
g) 3
x–1
=34 – 5
x–1
h)5
2x
= 3
2x
+ 2.5
x
+ 2.3
x
i) 1 + 2
6x
+ 2
4x

= 0
e) 3.25
x– 2
+ (3x – 10).5
x– 2
+ 3 – x = 0 f) 2
x–1
–
xx
2
2
−
= (x – 1)
2

f) (4
x
– 1)
2
+ 2
x + 1
(4
x
– 1) = 8.4
x
7. a)Chứng minh rằng : – = 2
b)Từ đó giải phương trình :(cos72
0
)
x