Bài tập về giải tích tổ hợp
I/ Các bài toán về hoán vị - chỉnh hợp
Bài 1: Cho n điểm A
1
; A
2
; ;A
n
trong mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng
hàng.
a) Có bao nhiêu p đa giác với các đỉnh là p trong số các điểm đó
b) Xét trờng hợp p = n
Bài 2: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ
số khác nhau.
Bài 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số trong đó:
a) Có một chữ số 1
b) Có chữ số 1 và các chữ số đều khác nhau
Bài 4: Từ 6 chữ số 2, 3, 5, 6, 7, 9
a) Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau có thể tạo ra ?
b) Trong đó có bao nhiêu số < 400
c) Có bao nhiêu số chẵn
d) Có bao nhiêu số chia hết cho 5
Bài 5: Có 4 nam và 4 nữ:
a) Tìm số cách xếp 4 nam và 4 nữ thành một hàng nếu nam nữ ngồi xen kẽ
b) Tìm số cách xếp họ ngồi xen kẽ và nếu cậu Ân và cô Bích luôn ngồi cạnh nhau
c) Tìm số cách xếp họ ngồi xen kẽ và nếu cậu Ân và cô Bích không chịu ngồi cạnh
nhau
Bài 6: Sử dụng tất cả 7 mẫu tự của chữ VIETNAM ta có thể tạo ra bao nhiêu chữ ( có
nghĩa hoặc không có nghĩa) mà các phụ âm và nguyên âm đan xen kẽ nhau.
Bài 7: Có 2 đề kiểm tra Toán đợc phát cho 20 học sinh khối 10 và 20 học sinh khối 12.
Bằng bao nhiêu cách có thể xếp học sinh vào 4 dãy ghế sao cho các em ngồi cạnh nhau

b) Có ít nhất 2 nữ
c) Cậu A và cô B không thể rời nhau
d) Cậu X và cô Y không thể làm việc chung với nhau
Bài 2: Có bao nhiêu cách xâu 30 viên kim cơng và 20 viên hồng ngọc giống hệt nhau
thành một chuỗi sao cho không có 2 viên kim cơng nào cạnh nhau.
Bài 3: Trong túi có a quả cầu trắng và b quả cầu đen. Có bao nhiêu cách lấy đồng thời 2
quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu trắng.
Bài 4: Có bao nhiêu cách thành lập một ban chấp hành công đoàn gồm 1 chủ tịch, 1 phó
chủ tịch, và 5 ủy viên từ danh sách 40 ngời.
Bài 5: Trong một kỳ kiểm tra, một học sinh phải trả lời 8 trong 10 câu hỏi:
a) Có bao nhiêu cách chọn câu hỏi
b) Có bao nhiêu cách chọn nếu 3 câu hỏi đầu là bắt buộc
c) Có bao nhiêu cách chọn nếu phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu đầu
Bài 6: Một trăm vé đợc đánh số từ 00, 01, 02, 99 đợc bán cho 100 ngời. Có 4 giải th-
ởng trong đó có 1 giải độc đắc.
a) Có bao nhiêu cách tặng giải ?
b) Có bao nhiêu cách tặng giải nếu vé số 47 trúng giải độc đắc
c) Có bao nhiêu cách tặng giải nếu vé số 47 là một trong các vé trúng giải
d) Có bao nhiêu cách tặng giải nếu vé số 47 không trúng giải
e) Có bao nhiêu cách tặng giải các vé số 19 và 47 đều trúng
f) Nếu các vé số 19, 47, và 73 đều trúng giải
g) Nếu các vé số 19, 47, 73 và 97 đều trúng giải
h) Nếu các vé số 19, 47, và 73, 97 đều không trúng giải
i) Nếu giải độc đắc rơi vào một trong các số 19, 47, 73, 97
j) Nếu các vé số 19, 47 trúng giải còn các vé 73, 97 không trúng
Bài 7: Một học sinh phải trả lời 10 trong số 13 câu hỏi kiểm tra
a) Có bao nhiêu các chọn trả lời ?
b) Có bao nhiêu cách chọn nếu 2 câu đầu là bắt buộc
c) Có bao nhiêu cách nếu phải trả lời đúng 3 trong 5 câu đầu
d) Có bao nhiêu cách nếu phải trả lời ít nhất 3 trong 5 câu đầu






+
5
3
1
.Biết rằng
)3(7
3
1
4
+=
+

+
+
n
n
n
C
n
n
C
( n là số nguyên dơng, x > 0,
k
n
C

Bài 16: Tìm hệ số của x
101
y
99
trong khai triển (2x - 3y)
200

III/ Các bài toán về đẳnh thức, phơng trình, bất phơng trình
Bài 1: Chứng minh rằng:
1
22
2
1
1
22
+
+
=

+
n
n
C
n
n
C
n
n
C


n
C
+ . . . . . . .(n + 1)
n
n
C

Nn

Bài 4: CMR:
2
+
+
k
kn
A
+
1
+
+
k
kn
A
= k
2
.

n
k
A

x+3
= 720A
5
x
.P
x-5
(2)
3, P
x+5
= 240A
k+3
x+3
.P
x-k
(3)
4, A
3
x
+ 3.A
2
x
=
2
1
P
x+1
(4)
5, P
x+5
= 15.A

k
C
+
+
+
(
.,10000 Nkk

)
Bài 9: CMR
1 + 2007
1
n
C
+ 2007
2
2
n
C
+ . . . . . . .+ 2007
2n - 1
1

n
n
C
+ 2007
n
= 2008
n