Trang 1 Nguyễn Ngọc Giao Ngôn
CÁC BÀI TOÁN HAY_CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH CASIO
Bài 1: Tìm
3
abcd bd=
Giải:
tính căn bậc 3 của 9876 =21(phần nguyên)
tính căn bậc 3 của 1023=10 (phần nguyên)
suy ra bd có thể bằng:10;11;12;......21.
kiểm tra trên máy ta được 21^3=9261
Bài 2: Tìm n nhỏ nhất để
10 3
n
+
là số chính phương
Giải:
Cách 1
Gán 0 vào ô nhớ A
Lập biểu thức A=A+1:căn bậc 2 của(10+3^A)
nhấn = liên tục cho đến khi kết quả là số tự nhiên( kết quả n=24).
Cách 2
quy trình bấm phím
0 SHIFT STO A (gán 0 cho A)
ấn tiếp: A +1 SHIFT STO A
Căn(10 + 3^A) =
replay = replay = replay =....
đến khi nào thấy Căn(10 + 3^A) là một số nguyên thì dừng lại và đọc số A là bao nhiêu
kết quả A = 22
vậy n = 22
Bài 3: Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chu số thập phân ) biểu thức sau:
2 2 2 2

cho a+b được thương là q và phần dư là
r. Hãy tìm tất cả các cặp (a,b) sao cho q
2
+ r = 2005
Giai
Ta có a
2
+ b
2
>
2
( )
2
a b+
Do đó:
( )
2
a b
q
+
≥
Suy ra: r < a + b < 2q
Số chính phương lớn nhất không vượt quá 2005 là 44
2
=1936
Ta có 2005=44
2
+ 69=43
2
+ 156

1 2 3 ... 1000+ + + +
Giài:
áp dụng HĐT (a + b)^3 = a^3 + 3a^2.b + 3a.b^2 + b^3 ta có
2^3 = 1^3 + 3.1^2 + 3.1 + 1
3^3 = 2^3 + 3.2^2 + 3.2 + 1
....
....
(n+1)^3=n^3 + 3n^2 + 3n + 1
cộng từng vế ta có
Trang 3 Nguyễn Ngọc Giao Ngôn
2^3 + 3^3 + ....... + (n+1)^3= 1^3 + 2^3 + 3^3 +..... + 3(1^2 + 2^2 + ......... + n^2) +
3(1+2+.....+n) +n
rút gọn đc.
(n+1)^3 - 1^3 + 3(1^2 + 2^2 + ......... + n^2) + 3(1+2+.....+n) +n
suy ra 3(1^2 + 2^2 + ......... + n^2) = (n+1)^3 - 3n(n+1)/2 - (n+1) = 1/2.n(n+1)(2n+1)
suy ra 1^2 + 2^2 + ......... + n^2 = 1/6xnx(n+1)x(2n+1)
áp dụng vào bài toán ta có:
1^2 + 2^2 + ......... + 1000^2 = 1/6x1000x(1000+1)x(2x1000+1)=333833500
Bài 8: Tìm tổng các ước lẻ của số 804257792
Cách 1 :
Ghi vào màn hình :
Ấn 0 SHIFT STO A
A = A +1 :804257792 ÷ 2^A ấn bằng đến khi A = 20 máy hiện thương là 767 thì
dừng ( cách này cho ta đếm và kiểm tra được số A ).Suy ra số 804257792 phân tích
được 2^20 x 767.
Do vậy 767 là một ước lẻ của 804257792.
Tiếp tục tìm ước lẻ của 767 bằng cách dùng PP lặp.
Ghi vào màn hình :
Ấn 0 SHIFT STO A
A = A +1 : 767 ÷ (2A+1) ấn = lần lượt , ta tìm thêm được 2 ước lẻ là 59 ; 13

Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840.
ĐS : 840
Cách 4 :
Ghi vào màn hình :
Ấn 804257792 =
Dùng phím Ans để loại các ước chẵn như sau
Ans ÷ 2 ấn = cho đến khi loại hết ước chẵn ta được
767 thì dừng. Do vậy 767 là một ước lẻ của 804257792.
Tiếp tục tìm ước lẻ của 767 bằng cách dùng PP lặp.
Ghi vào màn hình :
Ấn 767 SHIFT STO A
A÷(A÷Ans +2) ấn = lần lượt, ta tìm thêm được 2 ước lẻ là
59 ; 13
(Vì 59 x 13 = 767 nên không còn ước lẻ nào khác lớn hơn 1)
Suy ra số 804257792 có 4 ước số lẻ là : 767; 59; 13; 1
Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840.
Bài 9: Tim so
abc
sao cho
1000
a b c
abc
+ + =
Vì 1<a,b,c<9
Nên 3<a+b+c<27
Tìm các ước của 1000 trong đoạn [3; 27] được 4, 5, 8, 10, 20, 25
Loại trường hợp a+b+c=20; 25 vì 1000/20 và 1000/25 chỉ có hai chữ số.
Thử các trường hợp còn lại được số duy nhất thỏa mãn đề bài 125
(1000/125=8=1+2+5)
Bài 10: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) biết x,y có 2 chữ so^2 và thỏa mãm phương

dùng phương pháp lặp
ấn 9 SHIFT STO X (vì x có hai chữ số)
X=X+1: (-X+ căn(x^2 + 4.x^3))/2: (-X - căn(x^2 + 4.x^3))/2
===....
ta được (x;y)=(12;36);(20;80)
Trang 5 Nguyễn Ngọc Giao Ngôn
Bài 11: Tính tổng: M= 1
3
+ 2
3
+3
3
+4
3
+........+2005
3
+2006
3
.
áp dụng hằng đẳng thức
(n + 1)^4= n^4 +4.n^3 + 6.n^2 + 4.n + 1
ta có
1^4 = (0 + 1)^4 = 0^4 + 4.0^3 + 6.0^2 + 4.0 + 1
2^4 = (1 + 1)^4 = 1^4 + 4.1^3 + 6.1^2 + 4.1 + 1
3^4 = (2 + 1)^4 = 2^4 + 4.2^3 + 6.2^2 + 4.2 + 1
....
2006^4 = (2005 + 1)^4 = 2005^4 + 4.2005^3 + 6.2005^2 + 4.2005 + 1
cộng từng vế rồi rút gọn ta đc.
2006^4 = 4(1^3 + 2^3 + .....+ 2005^3) + 6(1^2 + 2^2 +....+2005^2) + 4(1 + 2 +....+2005)
+2006(1)