SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"ỨNG DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG
ĐIỀU HÒA"

-1-


A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Như chúng ta đều biết mục tiêu của giáo dục Việt Nam hiện nay là đào tạo con người
Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp.
Trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dưỡng
nhân cách, năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu sự nghiệp đổi mới và bảo vệ tổ quốc.
Để thực hiện được mục tiêu đó thì ngành giáo dục cần đổi mới phương pháp dạy - học,
nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục đào tạo.
Vì vậy trong thực tế ở các trường THPT, nhiều giáo viên đã và đang chú trọng nâng
cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm của mình. Mục tiêu giáo dục là cả một
quá trình, một hệ thống và đối với các trường THPT trong đó, để học sinh tiếp tục có cơ
hội học tập và phát triển toàn diện hơn ngoài việc thực hiện mục tiêu chung là giáo dục
con người phát triển toàn diện xuyên suốt trong hệ thống giáo dục quốc dân thì một yêu
cầu đặt ra đó là nâng cao số lượng học sinh thi đỗ vào các trường chuyên nghiệp, để các
em tiếp tục có cơ hội phát triển toàn diện, thành một công dân có tri thức phục vụ cho đất
nước, cho xã hội.
Hiện nay thi trắc nghiệm khách quan được đưa vào ứng dụng rộng rãi và có hiệu
quả trong các kì thi quan trọng như thi tốt nghiệp THPT, thi đại học của các môn khoa
học cơ bản: Lí, hoá, sinh…. Phương pháp thi TNKQ yêu cầu học sinh phải có sự bao quát
kiến thức và đặc biệt phải có kĩ năng tốt, tính toán nhanh với các bài tập để có được kết
quả cao trong các kì thi có môn thi TNKQ.
Từ thực tế giảng dạy bộ môn vật lí lớp 12 bản thân tôi thấy rằng học sinh nói chung

% HS không biết

12A3

5%

10%

85%

12A4

8%

25%

67%

12A8

7%

15%

77%

* Đề tài chỉ nghiên cứu các bài toàn thuộc chương Dao động cơ trong chương trình
vật lí lớp 12 THPT.
II. CƠ SỞ LÍ THUYẾT:
1. Những kiến thức cơ bản về dao động điều hoà:


2π
= 2πf
T

1.2.2. Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà.
Xét dao động điều hoà: x = A cos ( ωt + ϕ )
a. Vận tốc tức thời: v = x’ = - A ω sin ( ωt + ϕ ) = A ω cos ( ωt + ϕ +
* Nhận xét:

-4-

π
).
2


- Vận tốc cũng biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số bằng tần số của li độ
nhưng sớm pha hơn một góc

π
.
2

- Công thức độc lập đối với thời gian:
Trong đó: A =

v 2 + ω2 x 2
;
ω2


∆x x 2 − x1
=
∆t
∆t
S
t

* Khi tính quãng đường cần chú ý:
+ Quãng đường đi được sau một chu kỳ là 4A
+ Quãng đường đi được sau một nửa chu kỳ là 2A
+ Khi chất điểm không đổi chiều chuyển động từ vị trí có li độ x 1 đến vị trí có li độ
x2 thì:
S = x 2 − x1
1.2.3. Năng lượng trong dao động điều hoà.
- Xét dao động điều hoà: x = Acos ( ωt + ϕ ).
- Ta có:
-5-


+ Động năng: Wđ
Wđ =

1 2 1
1
1
mv = m.ω2A 2 sin 2 (ωt + ϕ). = mω2 A 2 − mω2 A 2cos 2(ωt + ϕ).
2
2
4

kính OM. Chọn một trục Ox qua tâm của quỹ đạo (theo phương
đường kính bất kì), gốc trọc toạ độ trùng
M (t 0)

với tâm O của quỹ đạo. Xét chuyển động
của hình chiếu P của điểm M lên trục Ox, nhận thấy:
- Tại thời điểm ban đầu t = 0
(M chưa chuyển dộng OM hợp với Ox một góc φ )
- Tại thời điểm t bất kì OM quét được một góc: ωt
(ω là tốc độ góc của M).
Vậy tại thời điểm t OM hợp vơi Ox một góc là (ωt+φ )
- Khi đó khoảng cách từ P đến O (toạ độ của P) là x:

-6-

ωt
ϕ
O P

M

+

(t =0)

x


x = OM.cos(ωt+φ ) có dạng là phương trình dao động điều hoà. Vậy điểm P dao động
điều hoà trên trục Ox với vị trí cân bằng là O.


Với ω = 2π/T (tốc độ góc của chuyển động

α

1

β

x2 O x
1

tròn đều - tần số góc của dao động điều hoà)

A

x

2.3. Véc tơ quay:
- Từ các kết luận
trên ta thấy rằng: Li
độ của điểm P trên trục ox là độ dài hình chiếu của
uuuur
uuuur
véc tơ quay OM , uuuu
Mặt
khác véc tơ OM còn biểu thị được chiều chuyển động của P, như
r
vậy véc tơ quay OM biểu diễn cho dao động điều hòa của P. Từ đây ta khái quát hóa:
Một dao động điều hòa được biểu diễn bời một véc tơ quay.

+ Bước 3: Thời gian vật thực hiện quá trình là:
α = ω.∆t ⇒ ∆t =

α
T
=α
ω
2π

(góc α: rad)

1.2. Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Định thời gian theo li độ:

Một vật

π
3

dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(2 π t + )cm. Xác định thời gian ngắn nhất
vật đi từ li độ 2,5cm đến li độ -2,5 3 cm?
* Giải:
+ Thời gian ngắn nhất
đi từ li độ 2,5cm
đến li độ
M
1
M
-2,5 3 cm
tương

2,5 3
π
⇒ β = ;sin γ =
⇒γ =
5
6
5
3
π
⇒α = β +γ =
2
sin β =

+ Thời gian ngắn nhất vật vật đi từ M1 đến M2 là:

π
α
1
∆t = = 2 = ( s )
ω 2π 4

* Nếu giải bằng phương pháp đại số học sinh sẽ phải xác định thời điểm t 1 tại li độ x =
2,5cm theo chiều âm và xác định thời điểm t 2 tại li độ x = -2,5 3 cm khi đó xẽ xác định
được Δt = t2 - t1 (việc làm này sẽ dài và mất thời gian, dễ bị tính toán sai).
Bài tập 2: Định thời gian theo vận tốc:
Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s biên độ bằng 5cm. Tính thời gian ngắn nhất để
vật tăng tốc từ 2,5π cm/s đến 5π cm/s?
* Giải: Tốc độ cực đại: vmax = Aω = 5.

2π

2,5π

M

α 5π
M
1

2

v


Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình
x = 5cos(5πt + π) (cm) (gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống). Biết độ
cứng của lò xo là 100N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là g = π2 (m/s2).
Trong một chu kì, tìm khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn lớn
hơn 1,5N ?
* Giải: Tại vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo là: ∆l =

g
π2
=
= 0,04m
ω 2 (5π ) 2

+ Lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng:
F = k (∆ l + x) = k∆ l + kx = 100.0,04 + 100.0,05 cos(5πt + π ) = 4 + 5 cos(5πt + π ) ( N ) + Nhận xét:
lực đàn hồi biến thiên điều hòa với biên độ 5N xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ F =
4N. Ta biểu diễn lực đàn hồi qua vectơ quay như sau:


9

F

M
1

Bài
tập
4:
Định
thời
gian
theo
năng
lượng:
Một vật dao động với phương trình x = 2cos3 πt (cm). Tính thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng?
* Giải: Đối với dạng toán này ta nên đưa về tính theo li độ.
+ Tại vị trí có động năng bằng thế năng: W = Wđ + Wt = 2Wt
⇔

1
1
A
mω 2 A 2 = 2 mω 2 x 12 ⇒ x 1 = ±
2
2
2


x


ngắn nhất suy ra vật đi từ vị trí có x 1 = +
đến x 2 = +

A
2

A
tương ứng với thời gian vật chuyển
2

động trên đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2
(hoặc ngược lại): Góc quét được là: α =
Thời gian:

π π π
− =
3 4 12

π
α
1
∆t = = 12 = ( s)
ω 3π
36

1.3. Bài tập đề nghị:

lượng 0,5 kg dao động với biên độ 5 2 cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có
lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu? Lấy g =
10m/s2.
Đs: 0,17s
Bài 5: Một vật có khối lượng 100g được treo vào lò xo có độ cứng 100N/m. Tìm thời
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có hợp lực tác dụng lên vật cực đại đến vị trí có lực tác
dụng lên vật bằng nửa cực đại?
Đs: 0,2s

-11-


Bài 6: Một vật dao động điều hoà trong 4 giây thực hiện được 20 dao động. Khoảng cách
từ vị trí cân bằng đến điểm có vận tốc cực tiểu là 3cm. Tìm thời gian để vật tăng tốc từ
15π đến 15 3 π cm/s?
Đs:

1
s
30

2. Dạng 2 Xác định thời điểm vật qua một vị trí cho trước:
2.1.
Phương
+ Bước 1: Cần xác định chính xác vị trí của vật ở

M

pháp


của trục Ox, không phải chiều của đường tròn)
+ Bước 3: Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều âm ta làm như sau:
Xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí M0 tới M1 lần đầu tiên từ công thức:
α = ω.∆t ⇒ ∆t =

α
ω

Trong đó α là góc mà véc tơ quay biểu diễn dao động điều hoà đã quét được khi vật di
chuyển
từ
vị
trí
M0
đến
M 1.
t = ∆t +

+ Bước 4. Thời điểm cần tìm là:

2nπ

ω

= ∆t + n.T (n ∈ N )(1)

* Các trường hợp đặc biệt:
- Xác định thời điểm vật qua vị trí theo chiều âm hoặc chiều dương lần thứ k:
+ Vật đi qua vị trí x = x1 lần thứ k theo chiều âm trong biểu thức (1)


vật tới M1 nghĩa là qua x1 lần thứ nhất. Để vật qua x 1 lần thứ
n = 3 thì véctơ bán kính phải quay được 1 vòng. Thời gian vật đi khi véc tơ quay được 1
3 − 1 2π
.
vòng đúng bằng
. Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = 5 thì véctơ bán kính phải quay
2 ω
thêm 2 vòng kể từ thời điểm t = . Khoảng thời gian cần dùng để véc tơ bán kính quay
5 − 1 2π
.
thêm hai vòng này là:
. Vậy công thức (2) là đúng.
2 ω

Nếu bài toán là: Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x 1 lần thứ n với n là số
chẳn thì thời điểm cần tìm là:
t = ∆t +

n −2
.T (n ∈ N )(3)
2

Trong đó

là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M2.

Giải
thích
biểu
thức:

π

Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật là x0 = 6 cos( ) = 3(cm) .
3
+ Vị trí ban đầu trên đường tròn là M0
+ Vị trí vật qua x1 = -3(cm) theo chiều âm là vị trí M1 trên đường tròn.
α
α 3
π
+ Thời gian vật đi từ M 0 đến M1 là ∆t =
Với ω = 2π (radM/1 s ) ; sin M = ⇒ α = Suy
20 6
3
ω
π
α6
1
-6
ra
∆t = = 3 = ( s )
-3 O 3 ωx 2π
6
+
Vì
vật
qua
lần
thứ
2011
nên

π
x = 10 cos(− ) = 5 3 (cm) .
6


+

Vị

trí
vật
qua
x
=
-5
vị
trí
M2
5 3
5 2
sin β =
⇒ β = π ; cos γ =
⇒γ =π
3
4
10
10
π π π 13π
⇒α = + + =
3 2 4 12

x

2

13π
α
+ Thời gian vật đi từ M0 đến M2 là:
∆t = = 12 = 13 ( s )
60
ω 5π
+ Vì vật qua lần thứ 2012 nên n =2011
+ Thay số ta được: t = ∆t +

2nπ 13
=
+ 2011.T = 2011, 217( s)
ω
60

Chú ý: Có hai điểm M1, M2 tương ứng với li độ x = -5
nên ta lấy điểm M2.

2 cm

nhưng vì theo chiều dương

Bài tập 3: Cho một dao động điều hoà có phương trình: x = 6 cos(2πt +

π
)(cm) Xác



+ Vật qua lần thứ n = 2012 là số chẵn nên kết quả là :
t = ∆t +

n−2
13 2012 − 2
.T =
+
.T = 402, 217( s )
2
60
2

2.3. Bài tập đề nghị:
Bài 1: Cho một dao động điều hoà có phương trình: x = 10 cos(5πt +

π
)(cm)
4

Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5 3 cm lần thứ 1001?
Đs: 200,017s
Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x theo phương trình

π
)(cm) . Tìm thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 2 cm lần thứ1999 theo
6
chiều dương?
Đs: 1998,96s

(v1, v2 chỉ cần xác định dấu để biết chiều chuyển động)
- Dựa vào v1 và v2 để tính ∆S.
* Trường hợp đặc biệt:
-

Nếu t = 0 lúc vật ở biên: thì cứ T/4 thì vật

đi được quãng đường A. Ta có thể tính S
bằng cách phân tích ∆t = n. T/4 + τ; (τ < T/4)
+ Nếu n lẻ thì

S = n.A + A.sin ω τ

+

chẵn

-

Còn

n

thì

S

=

n.A

chuyển động từ biên. Sau thời gian t =2,25s kể từ lúc t= 0 nó đi được quãng đường là
bao nhiêu?
M

* Giải:
∆ t = 2,25s ; T = 2s ⇒ ∆t = T + 0,25

ωτ

Do vật xuất phát từ biên. Ta có S = 4. A + A(1 – cos(ωτ)

O

Thay số: A = 2cm, ω = π rad/s, τ =0,25s
ta có: S = 4.2 + 2(1 – cos 0,25π) = (10 -

B

x

∆s
2 )cm

Bài tập 2: Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s. Mốc thời gian khi vật có động
năng cực đại và vật đang đi theo chiều dương. Tìm quãng đường vật đi được trong 3,25s
đầu
* Giải:
+ t = 0 khi x = 0, v > 0.
+ Ta có t = 3,25s = 6.T/4 + 0,25s
+ Do vật xuất phát từ vị trí cân bằng và n chẵn nên :


1
s thì x = 0 , v < 0
24

Lúc t =

77
s thì x = − 3 2 cm , v < 0.
48

O

Vì vật chưa đổi chiều chuyển động nên ∆S = A sin ω τ
Vậy :

S = 3.4.6 + 6. sin (4π. 0,0625) = 76,24 cm.

3.3. Bài tập đề nghị:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 3 cm. Khi t = 0 vật ở vị trí có động
năng bằng không. Tìm quãng đường vật đi được từ đó đến khi động năng bằng một phần
3 thế năng lần thứ 3 ?
ĐS: (9 -1,5 3 )cm
Câu 2. Tìm quãng đường ngắn nhất để vật đi từ vị trí có pha bằng π/6 đến vị trí lực phục
hồi bằng nửa cực đại ? Biết biên độ dao động bằng 3cm. ĐS : 1.06cm
Câu 3. Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(10πt + π/4) cm. t tính bằng giây.
Tìm quãng đường vật đi được kể từ khi vật có tốc độ 0,2π 3 m/s lần thứ nhất đến khi
động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ tư?
ĐS : 12cm
Câu 4. Vật dao động điều hoà trên 1 đoạn thẳng có chiều dài 10cm. Tìm quãng đường

ˆ
MON
2

= ω ∆t thay vào (1) ta có:
Smax = 2A.sin

ω.∆t
2

N

M
ω.
O
S

(1)

+ Trường hợp tính quãng đường ngắn
nhất trong khoảng thời gian ∆t thì vật đi từ một điểm

x

ma
x

đến biên rồi quay lại chính điểm đó, tương tự trường
hợp cực đại ta có:
Smin = 2A(1- cos

2

(trong đó 2A là quãng đường trong khoảng thời gian T/2,
trong khoảng thời gian τ quãng đường đi được xác định như trên )
Smin = 2A + 2A(1- cos

ω.τ
)
2

4.2. Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm. Tìm quãng đường dài
nhất, ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 5/3s?
-20-


* Giải:
Ta có : ∆t =

2π
T
2
= π (rad / s )
+ (s) ; ω =
2
3
T

Suy ra : Smax = 2A + 2A.sin


+ (s) ; ω =
2
6
T

Suy ra : Smax = 2A + 2A.sin

1
2π .1
= 2.5 + 2.5. = 15 cm
2.6
2

4.3. Bài tập đề nghị:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng. Biết khoảng cách 2 điểm xa nhau
nhất bằng 5cm. Thời gian tối thiểu để vật tăng tốc từ không đến cực đại là 0,6s. Tính
quãng đường cực đại và cực tiểu vật đi được trong 0,4s?
Đs: 2,5cm; 5(1-

3
)cm
2

Bài 2. Tính quãng đường cực đại trong khoảng thời gian bằng thời gian cần thiết để động
năng chuyển hóa hết thành thế năng? Biết biên độ dao động điều hoà bằng 4cm.
Đs: 4 cm
-21-


Bài 3. Tính quãng đường dài nhất vật đi được trong 2 phần ba chu kỳ dao động điều hoà?

12A3

47%

33%

20%

12A4

55%

40%

5%

12A8

63%

23%

14%

C. KẾT LUẬN
I. TỔNG KẾT:
-22-


Với việc đưa ra phương pháp giải bài tập dao động điều hoà bằng mối liên hệ giữa

thể:

-23-


1. Chương trình Vật lý lớp 12 (chương trình chuẩn):
Chương I: DAO ĐỘNG CƠ (đã nghiên cứu)
Chương II: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
Chương III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
chương IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
2. Chương trình Vật lý lớp 12 (chương trình nâng cao):
Chương II: DAO ĐỘNG CƠ
Chương III: SÓNG CƠ
Chương IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
Chương V: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Nhìn chung phương pháp sử dụng mối liên hệ giữu chuyển động tròn đều và dao
động điều hoà - phương pháp véc tơ quay có thể được thao tác tính toán vận dụng cho các
đại lượng vật lí biến thiên điều hoà theo thời gian.
III. ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ:
Để làm tốt công tác giảng dạy, người giáo viên không chỉ nắm vững kiến thức mà còn
phải có những kỹ năng dạy học cần thiết kết hợp với thực tế cuộc sống thì mới có thể
hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức có hiệu quả. Đặc biệt môn vật lí là môn khoa học
thực nghiệm, để học sinh tiếp thu kiến thức một cách chủ động và vận dụng được kiên
thức vật lí vào thực tiễn thông qua việc giải các bài tập định tính, định lượng, giải thích
hiện tượng vật lí trong thực tế.... thì người giáo viên cần có phương pháp để học sinh có
thể hình dung đuợc quy trình của một chuyển động hay hiện tượng vật lí thông qua việc
mô phỏng hoặc sử dụng đồ dùng dạy học trực quan....
Muốn học tốt môn vật lí phải hiểu được hiện tượng vật lí, các định luật, định lí trong vật
lí chỉ là phương tiện, công cụ cho chúng ta tiếp cận, thao tác với các chuyển động, hiện
tượng vật lí. Bên cạnh đó cộng cụ về toán học trong vật lí hết sức quan trọng, vì vậy song