www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ SỐ 01

C©u 1 :

A.

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2  x  1
x1

B.

x2  x  1
x1

C.

x(2  x)
( x  1)2

x2  x  1
x1

D.

x2

1


0

B.

f ( x)dx   f ( x)dx

D.

 f ( x)dx   f ( x)dx

 f ( x)dx

3

0

C©u 3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x 2  2 x và y   x2  x có kết quả là:
A. 12

B.

10
3

D. 6

C. 9


xdx  tan x  x  C

C©u 5 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1

x

y  x 2 .e 2 , x  1 , x  2 , y  0 quanh trục ox là:
Nguồn: Group Nhóm Toán FB

1


www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

A.  (e2  e)

B.  (e2  e)

D.  e

C.  e2

C©u 6 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y

4
, y  0 , x  1 , x  4 quanh trục ox là:
x

d

d

b

a

b

a

D.

1
4

 f ( x)dx  5 ;  f ( x)dx  2 , với a  d  b thì  f ( x)dx bằng:

A. 2
C©u 9 :

D. 8



C©u 7 :

A.



Cho tích phân I   e sin x .sin x cos3 xdx . Nếu đổi biến số t  sin2 x thì
2

0

1

A.

1
I   e t (1  t )dt
20

B.

1
1 t

I  2   e dt   te t dt 
0
0


1
2 0

1

1

C©u 12 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 ,trục Ox và đường thẳng
x  2 là:

A. 8

B.

8
3

C. 16

Nguồn: Group Nhóm Toán FB

D.

16
3

2


www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

C©u 13 : Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  sin x ; x  0 ; y  0 và x   . Thể tích vật thể
tròn xoay sinh bởi hình  H  quay quanh Ox bằng
A. 2
C©u 14 :

B.

số
thì
t

dx
x
x2

3

1

3

2
2

2

3

B.

t 2 dt
I 2
2 t 1

C. I 

3

3 2 1
3

C.

2 2 1
3

D.

4
x 2  )dx
x

A.

53 5
x  4ln x  C
3

B. 

C.

33 5
x  4ln x  C
5

D.



B.

2
3

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2  x 1
x 1

B.

x2  x  1
x 1

C.

D. 0
x(2  x)
( x  1)2

x2
x 1

D.

x2  x 1
x 1

C©u 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2  4 x  5 và hai tiếp tuyến với đồ thị

1

A.
C©u 21 :

2 ln 2  6
9

Kết quả của

x

 1 x

2

C.

2 ln 2  6
9

D.

6 ln 2  2
9

dx là:

1  x2  C



f ( x) 

cos x  3sin x
sin x  3cos x

B.

f ( x)  cos x  3sin x

C.

f ( x) 

 cos x  3sin x
sin x  3cos x

D.

f ( x) 

C©u 23 :

A.

x 2  2 ln x
Giá trị của tích phân I  
dx là:
x
1

x C
3
3

C.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

Tìm nguyên hàm: 

2

C. e2  1



D. e 2

2
, khi đó, giá trị của a  b là:
2

3
10


3

D.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

1
dx
x( x  3)

Nguồn: Group Nhóm Toán FB

4


www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

A.

2
x
ln
C
3 x3


3
2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x 2 ; y=

A. 27ln2-3

63
8

B.

C©u 29 : Tìm nguyên hàm:

C.

27ln2

D.
1 x 2

1
x
ln
C
3 x3

và Ox là:

D. 4 2  

2
1
x  2cos 2 x  sin 2 x  C ;
3
4

D.

2
1
x  2cos x  sin 2 x  C ;
3
4

C©u 30 :

2

Cho I   2 x x2  1dx và u  x2  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

2

A. I   udu
1

C©u 31 :

A.



3

0

Cho biết  f  x  dx  3 ,  g  t  dt  9 . Giá trị của A   f  x   g  x  dx là:
Chưa xác định
được

B. 12

C. 3

D. 6

C©u 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2 và đường thẳng y  2x là:
A.

4
3

B.

3
2

C.

5
3

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

C©u 34 :

3x 2  5x  1
2
dx  a ln  b . Khi đó, giá trị của a  2b là:
x2
3
1
0

Giả sử rằng I  

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

C©u 35 : Kết quả của ln xdx là:

A.
C©u 36 :

x ln x  x  C

x ln x  C

C©u 37 :

B. Đáp án khác

B. 5ln x 

2 5
x C
5

Tìm nguyên hàm:

D. 5ln x 

2 5
x C
5

2 5
x C
5

1

 x( x  3)dx .

1
x
ln
C





2

2

0

0

D. 2

Cho hai tích phân  sin 2 xdx và  cos 2 xdx , hãy chỉ ra khẳng định đúng:




2

A.

 sin
0

C.

B. Không so sánh được


 sin xdx 

2
 cos xdx

0

0

C©u 40 :

D.




2

2

0

0

2
2
 sin xdx =  cos xdx

Cho hai tích phân I   sin 2 xdx và J   cos 2 xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. I  J




x

x2

B.

ln 2
x



B. 2 x  C


Cho tích phân I  
0

A.

C.

ex
f ( x) 
2x

D.



B. 2



x 1

C. 2

D.


2

C©u 44 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x2  1 , y  x  5 có kết quả là

A.
C©u 45 :

35
12

B.
d

Nếu



C.

 f ( x)dx

bằng

a

B.

0

C. 8

D. 3

C©u 46 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A.

dx
1
x
 1  cos x  2 tan 2  C

C.

 x ln x.ln(ln x)  ln(ln(ln x))  C

dx

dx


37
6

C.

33
12

D.

37
12

2
x

Tìm nguyên hàm:  ( x3   x )dx

Nguồn: Group Nhóm Toán FB

7


www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

A.

1 4
2 3
x  2ln x 


C©u 49 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x và y  x quay xung quanh trục Ox . Thể tích
khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. 

B.


6

C. 0

D. 

C©u 50 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x , y  0 , y  2  x quanh trục ox là:
A.
C©u 51 :

7
12

B. 6
3

 1

Biến đổi

0




f (t)  t 2  t

C.

f (t )  t 2  t

D.

f (t )  2t 2  2t





Cho I   e cos xdx ; J   e sin xdx và K   e x cos 2 xdx . Khẳng định nào đúng trong các
x

x

2

2

0

0


1
tan 2x  x
2

C©u 54 : Thể tích vật thể tròn xoang khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ;x

y2

quanh trục ox là

Nguồn: Group Nhóm Toán FB

8


www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

A.

 2

4
3

B.

10

C.



4
3

1
6

B. 4 x  e3 x  e6 x  C

4
3

1
6

3x
6x
D. 4 x  e  e  C

A. 3x  e3 x  e6 x  C
3x
6x
C. 4 x  e  e  C

C©u 57 :

5

Giả sử


A. 2

0, x

2 có

a
khi đó a-b bằng
b

B. -3

C. 3

D. 59

C©u 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2 + 4x và các tiếp tuyến với đồ thị
hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng

A.

12
11

B. 14

C. 5

a
khi đó a-b bằng

7
3

B.

5
3

C. 2

Nguồn: Group Nhóm Toán FB

D.

8
3

9


www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

C©u 62 :

1

Giá trị của I   x.e x dx là:
0

C©u 63 :

, kết quả là:
2
1 x

C

C©u 64 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = (e
A. 2 

e
2

B. 2

C.

e
1
2

D. C 1  x
1)x và y

(1

D.

e x )x là:
3
1

25
3

C.

22
3

125
44

x2
bằng:
2

D.

26
3

C©u 67 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x 2  4 x  3 và y=x+3 có kết quả là:
A.
C©u 68 :

55
6

B.

205

4

B.

3
1
x  2s inx- sin 2 x  C
2
4

C.

3
1
x  2cos x  sin 2 x  C
2
4

D.

3
1
x  2s inx  sin 2 x  C
2
4

C©u 69 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x  sin x và y  x , với 0  x  2
bằng:
A. 4
C©u 70 :

C©u 72 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  x2 , y  0 quanh
a
trục ox có kết quả dạng
khi đó a+b có kết quả là:
b

A. 11
C©u 73 :

C. 31

D. 25

2

 x2  1 
Nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x)  
 là hàm số nào trong các hàm số sau?
 x 

A. F( x) 

C.

B. 17

x3 1
  2x  C
3 x



B.

64
3

C.

16
3

D.

40
3

C©u 75 : Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y
=(1- x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

Nguồn: Group Nhóm Toán FB

11


www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

A. 2

B.


C. e 4

D. 3e 4

2

Giá trị của  2e 2 x dx bằng:
0

A. e 4  1

B. 4e 4

C©u 78 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 3 + 3x + 1 và đường thẳng y=3 là
A.

57
4

B.

45
4

C.

27
4

D.


0

1

 sin(1  x)dx   sin xdx
0

1

1

D.

x

2007

1

Nguồn: Group Nhóm Toán FB

(1  x)dx 

2
2009

12




{
)
{
)
{
{
)
{
)
)
{
{
{
)
{
{
{
{
{
{
{
)
{
{
{
{
{

)

}
)
)
}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
)
}
}
}
}
}
}
}
)

~
~
~
~
~

35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

{
{
)
{
)
{
{
{
{

|
)
|
)
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
)
|

)
}
}
}
}
)
}
}
}
}
}
}
}

~
~
)
~
)
)
~
~
~
~
~
~

Nguồn: Group Nhóm Toán FB

55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69

{
{
{
)
{
{

|
|
|
|
|
|
|
)
)
|
|
|
|
|
)
)
|
|
|
|
|
|
|

)
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
)
)
~
~
~

13


www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam


2

C©u 2 : Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường
y

1 , trục hoành, x

x

5

2, x

5 quanh trục Ox bằng:

5

x

A.

1dx

2

x

B.

2


2e 2x dx là:

Giá trị của
0

A. e 4
C©u 4 :

B. e 4


Cho tích phân I   4
0

C. 4e 4

1

6 tan x
dx . Giả sử đặt u  3tan x  1 thì ta được:
cos x 3tan x  1

I

4 2
2u 2  1 du .


1


A.

B.

7,

thì





1  x2  C

4 2
2u 2  1 du .


1
3

I

f ( x )dx

bằng :

4


1  x2

D.

170

3

là:
B. 





1 2
x  1 1  x2  C
3

Nguồn: Group Nhóm Toán FB

1


www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

C.




B. 3

C. 81

D. 8

C©u 8 : Tính diện tích  S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y  4

x2
x2
.
;y
4
4 2

2
3

A. S  2  .
C©u 9 :

5
S  2  .
3

B.

4
3

A.
C©u 10 :

B.

29

5
4

Nếu

f (x )

liên tục và

C©u 11 :

B.

5

19

D.

9

D.



A. b  1 hoặc b  4

B. b  0 hoặc b  2

C. b  1 hoặc b  2

D. b  0 hoặc b  4

C©u 12 :

6

sinn x cos x dx

Cho I
0

A. 5

1
. Khi đó n bằng:
64

B. 3

C. 4

x 2 và đường thẳng y




www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
1

1

1

1

1

1

1

1

2
2
A.   ( x  1) dx    dx

C.
C©u 15 :

A. m  
C©u 16 :

1

4
3

B. m 

3
4

C. m  

3
4

e

3e a 1
b

x 3 ln xdx

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
1

A.
C©u 17 :

a.b

B.


4

x3
x

4

a

b

?

12

dx
1

4
3

D. m 

D.

a

b

D.


1

Tính tích phân I  
0

4
3

A. 3ln 

5
6

3
4

B. 3ln 

C©u 20 : Một nguyên hàm
A.
C©u 21 :

S

14

(3x  1)dx
x2  6 x  9


5
6

a ) cos 3x
b

1
sin 3x
c

5
6

4
3

D. 3ln 
2017

thì tổng
D.

3

C.

S

B.



C©u 22 :

Nguyên hàm của hàm số f  x   x2 – 3x 

1
là
x

A. F(x) =

x3 3x 2

 ln x  C
3
2

B. F(x) =

x 3 3x 2

 ln x  C
3
2

C. F(x) =

x3 3x 2

 ln x  C

16
3

2x
. Khi đó:
x 1
2

A.

2
 f  x dx  2ln 1  x   C

B.

2
 f  x dx  3ln 1  x   C

C.

2
 f  x dx  4ln 1  x   C

D.

2
 f  x dx  ln 1  x   C

C©u 25 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

D. S   f (x)  g(x) dx
a
0

Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
1

A.
C©u 27 :

a.b

3(c

1)

B.
1

Tính tích phân I  
0

A. 5ln 2  3ln 2

ac

b

3


c

1

( x  4)dx
x 2  3x  2

B. 5ln 2  2ln3

C. 5ln 2  2ln3

D. 2ln5  2ln3

C©u 28 : Cho hàm f  x   sin 4 2 x . Khi đó:
A.

1

1



 f  x  dx  8  3x  sin 4 x  8 sin 8x   C

B.

1

1



C©u 29 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào
đúng?
A.

C.

b

b

a

a

b

 f (x) dx 

c

b

 f(x) dx   f (x)dx

a

a

a

D.

8
3

1
x 3  3x 2  3x  1
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 
biết F(1) 
2
3
x  2x  1

2
A. F(x)  x  x 

C. F(x) 
C©u 32 :

C. 0

2
6
x 1

2
B. F(x)  x  x 

x2
2


8
23
S  ln 2 
3
18

8
3

C. S  ln 2 

17
18

1
; x 1
x 1
8
3

D. S  ln 2 

23
18

C©u 33 : Gọi 2008x dx  F  x   C , với C là hằng số. Khi đó hàm số F  x  bằng

x



Nguồn: Group Nhóm Toán FB

5


www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

4

0

f x dx

A.

f x dx

B.

3
1

4

f x dx

C.

f x dx

 1 ( đvdt)
2

C©u 37 :

e
 2 ( đvdt)
2

B.

e
 1 ( đvdt)
2

C.

e
 2 ( đvdt)
2

D.

C.

3
2

D. 0



1

 I  2 t.et dt .
0

 u t
du  dt

t
t
dv  e dt  v  e

Bước 2: chọn 
1

1

1

1

0

0

0

0



Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:


A.   3  
3


C©u 40 :





3 2
x
2
2
9

x

3x

1

3x

1 trên



3

Nguyên hàm của hàm số y

A.

C.

3

B.



3



là:

2
9

3x

3 2
x
2


 

2  6 4 

B.



C. 

6



3

4 

D.

1
3
 

2  6 4 

C©u 42 : Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol  P  : y  x 2  4 x  5 và 2 tiếp tuyến tại
các điểm A 1;2  , B  4;5 nằm trên  P  .
A. S 





I   1  cos 2x dx bằng:
0

A.
C©u 45 :

2

B. 0

Tìm họ nguyên hàm: F ( x)  

C. 2

D. 2 2

x3
dx
x4 1

A.

F ( x)  ln x 4  1  C

B.

1

f ( x )dx

37

0

A.
C©u 47 :

9

và

16 thì

g( x )dx
0

B.

122

2 f (x )

bằng :

3 g( x ) dx

0


3
1
I
12
4

1
1
I
4
3

B.

C.

1
1
I
5
4

D.

C.

6
13

D. Đáp án khác

C©u 50 :

A.
C©u 51 :

x

2

Tính

ln 2

C

1

dx

Tính

dx , kết quả là:

x

1

x

B. 2x

D. 2

x 1

C

, kết quả là:

C
1

C. 2 2

C



C.

x ln(x  2)
4  x2


4



x ln x  x 2  1
x2 1


2
B. ln x  x  1  x  C

C. x ln x 2  1  x  C

D.





x 2  1ln x  x 2  1  x  C

C©u 53 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay
Nguồn: Group Nhóm Toán FB

8


www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A.

16
(đvtt)
15

B.



a

b

5

C.

2a

3b

2

a

1
b

1

6
(đvtt)
5

?

D.


A.
C©u 57 :

f (t )
dt
t2

6

2 x,x

B.

9
1

Biết tích phân


0

0

C. 3cos3x

thì hệ số a bằng :
C.

19


2x 3 3
 C
3
x

B.
3

Biết tích phân

1

 9 x

2

3x3

D.

32
5

D.

x3 3
 C
3 x

2 x4  3


C. 6

D. 12

 a  b  sin 2 x  b với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
2
sin x

  1  
 
F    ; F    0; F    1
4 2 6
3

Nguồn: Group Nhóm Toán FB

9


www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam

A.

F  x 

3
1
 tanx-cotx  
4

Cho hàm f  x  

1
.Khi đó:
x  3x  2
2

x 1

x 1

A.

 f  x  dx  ln x  2  C

B.

 f  x  dx  ln x  2  C

C.

 f  x  dx  ln

x2
C
x 1

D.

 f  x  dx  ln

3

A.
C©u 65 :

B.

10

Nếu

C©u 66 :

3
 cot x
3

8

f ( x )dx

17

và

0

A.




C.

5

D.

15

e x
) là:
cos2 x

A.

F  x   2e x  tanx

x
B. F  x   2e - tanx  C

C.

F  x   2e x  tanx  C

D. Đáp án khác

C©u 67 : Cho  f (x)dx  F(x)  C. Khi đó với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng:
A.

1


B.

7

(đvtt)

Tìm nguyên hàm của: F ( x)  
F ( x) 

C.

F ( x)  

8

(đvtt)

7

D.

8

(đvtt)

dx
x  x5
3



1
1
 ln x  ln 1  x 2   C
2
2x
2



C©u 70 :

4

1
a
dx  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
4
cos x
3
0

BIết : 

A. a là một số chẵn

B. a là số lớn hơn 5

C. a là số nhỏ hơn 3



Nếu

w '(t )

là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì

nặng của đứa trẻ giữa
Nếu dầu rò rỉ từ
B.

w '(t )dt

là sự cân

5

1

5

và

10

tuổi.

cái thùng với tốc độ

r (t )

C.

vào ngày

1

tháng

1

năm

2000

và

r (t )

được tính bằng thùng/năm,

biểu thị

r (t )dt
0

số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày

1

tháng

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
ĐÁP ÁN

01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

)
)
|
|
|
)
|
|
|
|
)
)
|
|
|
)
|
|
)
)
|
|
|
|
|
|

)
}
}

)
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
)
)
)
)
~

28
29
30
31
32
33
34

{
{
{
{
{
{
{
{
{
)
{
)
{
{
{
{
)
{

|
|
|
|
)
|
|
)
|
)
|

}
)
)
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}

)
)
)
~
~
)
~
~
~
~
~
)
~
)
~

70
71
72

)
)
)
{
)
)
{
{
{
{
)
{
{
)
{
)
{
{

|
|
|
|
|
|
|


~
~
~
)
~
~
~
)
~
)
~
~
~
~
~
~
~
)

12