Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT CT THẾ HỆ THỨ IV
ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHIỆP DẦU KHÍ VIỆT NAM
Phạm Văn Đạo, Đặng Nguyễn Thế Duy, Mai Công Thành,
Nguyễn Văn Chuẩn, Bùi Trọng Duy
Trung tâm Ứng dụng Kỹ thuật Hạt nhân trong Công nghiệp,
Địa chỉ: số 01 đường DT723, P.12, Đà Lạt, Lâm Đồng.
E-mail: [email protected]; [email protected]
Tóm tắt Cùng với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, việc sử dụng các thiết bị để
khảo sát các đối tượng trong nhà máy dầu khí đang được yêu cầu về độ chính xác cao
cũng như hiệu quả kinh tế mà nó mang lại. Để đáp ứng nhu cầu kiểm tra, chẩn đoán
tình trạng các đối tượng đường ống trong công nghiệp dầu khí ở Việt Nam, nhóm
nghiên cứu của Trung tâm Ứng dụng kỹ thuật hạt nhân trong công nghiệp đã tiến hành
nghiên cứu, phát triển thiết bị soi cắt lớp thế hệ thứ IV. Đề tài này cũng là kết quả kế
thừa và phát triển một cách liên tục qua những đề tài nghiên cứu trước đó tại Trung
tâm từ năm 2007 đến nay. Trong bài báo này trình bày các vấn đề về cấu hình thiết bị,
thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng (EM) và thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP) cho tái tạo
ảnh CT thế hệ thứ 4 và một số kết quả khảo sát nhằm đánh giá khả năng vận hành của
thiết bị đã được chế tạo.
Từ khóa CAT, EM, FBP, chụp cắt lớp điện toán nhanh, tái tạo hình ảnh, soi gamma
truyền qua,...

I. GIỚI THIỆU
Năm 2011, Trung tâm Ứng dụng
kỹ thuật hạt nhân trong công nghiệp
(CANTI) đã chế tạo thành công thiết bị
chụp cắt lớp điện toán đầu tiên theo cấu
hình 1 nguồn 1 đầu dò – CT thế hệ thứ I,
mang tên GORBIT, đã được ứng dụng


học chùm quạt. Chất lượng hình ảnh tái tạo phụ thuộc vào mật độ phép đo trên
một lát cắt qua vật. Tuy nhiên trên cùng số phép đo với số lượng các phép tương
đối ít khoảng dưới 64 x 16 (số hình chiếu x số tia), chất lượng hình ảnh được tái
tạo bằng thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng cho kết quả tương đối tốt hơn thuật toán
Chiếu ngược có lọc.

x  L. sin      D. sin 
y   L. cos      D. cos 

x  t . cos   s. sin 
y  t . sin   s. cos 

Hình 3: Hình học trong CT cấu hình song song – CT thế hệ thứ I (trái)
và cấu hình chùm quạt – CT thế hệ thứ III, IV, V (phải)
2


Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.

Thuật toán Chiếu ngược có lọc [1], [4], [5] được thực hiện qua 3 bước
biến đổi:
 Tính biến đổi Fourier của bộ dữ liệu hình chiếu p(t,θ) → P(ξ,θ);
 Biến đổi ngược Fourier với bộ lọc cao qua H(ξ);
 Chiếu ngược bộ dữ liệu g(t,θ) đã qua biến đổi để thu được hình ảnh
μ(x,y).
Trong thuật toán Chiếu ngược có lọc, tia tổng được định nghĩa như biểu
thức:

p(t , ) 


Hình ảnh được tái tạo μ(x, y) thu được từ phép Chiếu ngược của g(t,θ) theo
công thức (4):


( x, y)   g  x cos  y sin ,  d
0

3

(4)


Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
Bắt đầu
Dữ liệu hình chiếu p(t,θ)
tại các góc θ
zero padding
p(t,θ) → p’(t,θ)
Biến đổi Fourier
p’(t,θ) → P(ω,θ)
Nhân với bộ lọc
P(ω,θ)*H(ω)→ G(ω,θ)
Biến đổi ngược Fourier
G(ω,θ)→ g(t,θ)
Chiếu ngược g(t,θ) và đưa vào
hình ảnh f(x,y)
Hình chiếu
cuối cùng

No

hàm hợp lý - likelihood) mà các photon Ij thu được tại detector từ hình chiếu thứ
j là:
Ij


 qj

 I 0 j .exp   l jk  jk  

 qj


 k 1
 

pIj  
exp   I 0 j .exp    l jk  jk  
 k 1

Ij!


 

(6)

Bởi vì toàn bộ dữ liệu đo được được tạo nên từ các hình chiếu riêng độc
lập với nhau, hàm hợp lý của phép đo toàn bộ dữ liệu đơn giản là tích mật độ
xác suất của mỗi phép đo hình chiếu riêng lẻ j. Do đó hàm hợp lý của toàn bộ dữ
liệu đo được là:



Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.

truyền qua). Do đó, xác suất Xj,k + 1 photon rời khỏi pixel k được cho bởi Xj,k
photon đi vào pixel đó, tuân theo hàm phân phối nhị thức mà chỉ có hai hệ quả
có thể xảy ra: truyền qua và hấp thụ. Hàm mật độ nhị thức tương ứng được cho
bởi:
 X j ,k 
X j ,k 1
 X j ,k  X j ,k 1 
exp  l j ,k  j ,k 
1  exp  l j ,k  j ,k  
p  X j ,k 1   




X

 j ,k 1 

(9)

Bởi vì quá trình phát xạ từ nguồn tuân theo phân bố Poisson với giá trị
trung bình là I 0 j , nên mật độ xác suất của các photon được phát ra từ pixel đầu
tiên là:
I 0 jj ,1 .exp  I 0 j 
X


vọng có điều kiện E  X j , k | I j ,   của tập dữ liệu đầy đủ Xj,k dựa trên tập dữ liệu
không đầy đủ I j (dữ liệu đo được) và ước đoán giá trị hiện thời của tham số
vector μ. Tương ứng với phương trình (5), giá trị kỳ vọng của các photon được
truyền ra ngoài pixel thứ k  1 là:

 k 1

E  X j , k    j ,k  I 0 j exp   l j ,t  j ,t 
 t 1


6

(13)


Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.

Tương tự, trung bình phân bố của Ij dựa trên điều kiện Xj,k (tức là giá trị kỳ vọng
quan sát Ij được cho bởi Xj,k ) là:
 q j 1

E  I j   I 0 j .exp    l j ,t  j ,t 
 t 1


(14)

Bước ước đoán tính toán kỳ vọng mô hình thống kê của dữ liệu đo Ij (từ
đầu dò). Theo K. Lange và R. Carson, biểu thức được viêt như sau [6]:

 M
jJk

j,k

.l j , k    N j , k  M j , k 
jJk

l j ,k
exp  l j , k  j , k   1

0

(17)

Phương trình (15), (16) và (17) được sử dụng một cách lặp lại lần lượt tạo
thành toàn bộ thuật toán EM, điều này dẫn đến sự hội tụ nhanh chóng của thuật
toán. Phương trình (17) không thể tìm μ k một cách chính xác, ta sử dụng phương
pháp xấp xỉ dưới đây:
1
1 1 s
    O  s3 
exp  s   1 s 2 12

7

(18)


Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.

công thức (18) ta được:

 N


n 1
j ,k



j ,k

 M j ,k 

jJk

1
2

  M j ,k  N j ,k  .l j ,k

(20)

j Jk

Trong phương trình (19) và (20) thực tế được sắp xếp là ngưỡng trên và
ngưỡng dưới tương ứng với nghiệm đúng  nj,k1 theo bất phương trình dưới đây:
1 1
1
1

   N j ,k  M j ,k   0 (22)
jJk

Với:
N j , k  E  X j , k | I j   I j  E  X j ,k   E I j 

(23)

M j ,k  E X j ,k 1 | I j   I j  E X j ,k 1   E I j 

(24)

Từ phương trình (22) ta đặt:
A. 2j ,k  B. j , k  C  0

(25)

Nghiệm của phương trình bậc hai:


n 1
j,k

B 


B

2



N y, x  E ( X y , x | It )
M y , x  E ( X y , x 1 | I t )

A

 M

y ,x

 N y ,x 

l y2, x

jview

12
l y2, x

 M  N  2
 M  N 

B

y ,x

y ,x

jview


allpixels

Yes

Hình ảnh tái tạo

Hình 6: Lưu đồ thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng (EM)

9


Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.

III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Cấu hình thiết bị
Với mục tiêu ban đầu xây dựng cấu hình nghiên cứu, khảo sát các thông
số, đặc trưng của cấu hình thiết bị để tiến đến chế tạo một thiết bị chụp cắt lớp
chuyên dụng cho đối tượng đường ống công nghiệp dầu khí. Dựa trên kinh phí
của đề tài, cấu hình ban đầu được lắp đặt như sau:
- Nguồn phóng xạ: Cs – 137 hoạt độ 20 – 50 mCi; Se – 75 hoạt độ 1,5 Ci;
- Dectector NaI(Tl) kích thước ½ x 1
inch (12 detector);
- Kích thước hình ảnh tối đa: 512 x
512 pixel;
- Đường kính vật thể tối đa: 600 mm;
- Dải mật độ: 0 – 7.8g/cm3;
- Thời gian trung bình/lát cắt :1,5 giờ.

Hình 7: Thiết bị thử nghiệm CT
cấu hình chùm quạt

thuật toán FBP (c)
Từ bộ dữ liệu đo được của cấu hình chùm quạt trên, hình ảnh được tái tạo
bằng thuật toán EM và thuật toán FBP như hình 9.
b. Thí nghiệm 2
Thí nghiệm được thực hiện trên mẫu
đường ống bố trí như hình 10. Với đường
(c)

kính ngoài của đường ống 275mm, kích
thước khối ghỗ 80 x 90mm, đường kính của
khối teflon 65mm, bề dày của khối paraffin
25mm, thanh lục giác có bán kính 5mm và
khuyết tật bên ngoài đường ống lõm 4mm.
Số phép đo 64 x 512 (Số hình chiếu x số tia).

Hình 10: Bản vẽ và kích thước của
phantom

Kết quả
Hình ảnh được tái tạo bằng thuật toán Chiếu ngược có lọc của phantom
như hình 11 (b), (c) với các thang màu Gray và Jet.

(a)

(b)

(c)

Hình 11: Phantom (a), hình ảnh tái tạo thuật toán FBP (b) (c)
11

[2] Jongbum KIM, Monte Carlo Simulation for the Design of Industrial Gamma
– ray Transmission Tomography, Korea Atomic Energy Research Institute,
2011.
[3] Jiang Hsieh. Computed Tomography principles, design, artifacts, and recent
advances. 2nd Ed, 2009.
[4] Emssion Tomography – The Fumdamental of PET and SPECT, Miles N.
Wernick, Elsevier, 2004.
[5] Edwin L.Dove, Notes on Computerized Tomography – imaging
Fundamental, 2003.
[6] Kenneth Lange and Richard Carson, EM Reconstruction Algorithms for
Emission and Transmission Tomography, 1984.
[7] Zeljko V.Kuzeljevic & prof. Muthanna H. Al–Dahhan. Expectation –
Maximization (EM) algorithm and its use for CT Imaging.
[8] Báo cáo đề tài CS/08/06 – 01: Nghiên cứu chế tạo thử nghiệm thiết bị CT
công nghiệp loại một nguồn – một detector quy mô phòng thí nghiệm.

13


Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.

RESEARCH AND DEVELOP THE FOURTH GENERATION CT
TECHNIQUE APPLY FOR PETROLEUM INDUSTRY IN VIETNAM
Phạm Văn Đạo, Đặng Nguyễn Thế Duy, Mai Công Thành,
Nguyễn Văn Chuẩn, Bùi Trọng Duy
Center for Applications of Nuclear Technique in Industry,
Address: 01 - DT723 street, 12 ward, Dalat city, Lamdong.
E-mail: [email protected]; [email protected]

Abstract: Along with the development of science and technology, the use of