Chương 1. Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 13
1.2.2.1 Các đặc tính tần số của hệ hở
Giả sử hệ thống hở được mô tả bởi hàm truyền đạt:
( ) ( ) ( ) ( )
12
. ...
hn
Wp WpWpWp
=
(1.15)
Nếu hàm truyền tần số của các phần tử được mô tả dưới dạng:
() ()
( )
.
i
j
ii
Wj A e
ϕ ω
ωω
=
(1.16)
thì hàm truyền tần số của hệ hở được tính theo biểu thức:
() ()
()
1
1
.

() ()
1
n
i
i
ϕ ωϕω
=
=
∑
(1.19)
- Đặc tính biên tần logarithm (BTL)
() () () ()
11
20lg 20lg
nn
ii
ii
LA AL
ω ωωω
==
== =
∑∑
(1.20)
Như vậy, đặc tính BTL và PTL của hệ hở bằng tổng đại số của các đặc tính BTL và PTL
của các phần tử thành phần.
1.2.2.2 Đặc tính tần số của hệ kín
Nếu hàm truyền tần số của hệ hở được biểu diễn theo công thức (1.17) thì theo (1.14),
(1.18), (1.19), ta có hàm truyền tần số của hệ kín là:
()
()

−
=−
(1.22)
ta được:
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 14
()
( )
() () ()
cos sin
k
A
Wj
Aj
ω
ω
ω ϕω ϕω
=
+−
(1.23)
Tách phần thực và phần ảo ta có:
()
() ()
( )
() ()()
( ) ( )
() ()()
22

ω ϕω ω
=
++
(1.25)
- Đặc tính PT của hệ kín:
()
( )
() ()
sin
arctg
cos
k
A
ϕω
ϕω
ω ϕω
=
+
(1.26)
Như vậy có thể dựa vào các công thức trên để xây dựng các đặc tính tần số của hệ thống
kín.
1.3 CÁC QUY TẮC BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI
1.3.1 Hệ thống gồm các phần tử mắc nối tiếp
Các phần tử được gọi là mắc nối tiếp nhau nếu tín hiệu ra của phần tử trước là tín hiệu vào
của phần tử sau. Tín hiệu vào của hệ thống là tín hiệu vào của phần tử đầu tiên và tín hiệu ra của
hệ thống là tín hiệu ra của phần tử cuối cùng. Sơ đồ của các phần tử mắ
c nối tiếp được mô tả trên
hình 1.8.
2
W

n
W
12
. ...
n
WW W

U

Y
U
Y
1
U
2
U

Chương 1. Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 15
1.3.2 Hệ thống gồm các phần tử mắc song song
Hệ thống được xem là gồm các phần tử mắc song song nếu tín hiệu vào của hệ thống là tín
hiệu vào của các phần tử thành phần còn tín hiệu ra của hệ thống bằng tổng đại số của các tín hiệu
ta của từng phần tử thành phần. Sơ đồ hệ thống gồm các phần tử mắc song song được mô tả trên
hình 1.9.
Từ hình 1.9 ta có:


1.3.3 Hệ thống có mạch mắc phản hồi (hồi tiếp)
Hệ thống có mạch mắc phản hồi gồm hai loại là phản hồi âm và phản hồi dương.
Đối với phản hồi dương: tín hiệu ra của hệ thống chính là tín hiệu được đưa về phản hồi còn
trong phản hồi âm, tín hiệu đó có thêm dấu âm.
Hình 1.9 Sơ đồ hệ thống gồm các phần tử mắc song song
1
W

2
W

n
W

12
...
n

Y
F
e
(a)
1
W

2
W
U
Y
F
e
+
(b)
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 16
*Xét hệ thống có phản hồi âm (hình 1.10a):
eU F=−

Y=
1
.
We

2
.
Z WY

quy luật đã nêu trên nhằm xác định hàm truyền đạt của hệ thống. Nguyên tắc của việc chuyển đổi
là không làm thay đổi sự truyền tín hiệu trong hệ thống.
1.3.4.1 Chuyển đổi tín hiệu vào
* Từ trước ra sau một khối:
Từ hình 1.11 (a) và (b) ta có:
12
YWU WU
=+

Vậy tín hiệu
1
U
chuyển từ trước ra sau một khối thì tín hiệu đó phải đi qua một khối mới có
hàm truyền đạt chính bằng khối đó.
* Từ sau ra trước một khối: W

Y
1

Y

1
U
2
U
W

(b)
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 17
Từ hình 1.12 (a) và (b) ta có:
12
YU WU
= +

Vậy tín hiệu
1
U
chuyển từ sau ra trước một khối thì tín hiệu đó phải đi qua một khối mới có
hàm truyền đạt chính bằng nghịch đảo của khối đó.
1.3.4.2 Chuyển đổi tín hiệu ra
* Từ trước ra sau một khối:
2
Y
W

(b)
1
W

U
1
Y
2
Y
Hình 1.14 Chuyển tín hiệu ra từ sau ra trước một khối
W

(a)
U

1
Y
2
Y
W

(b)
U
1
Y



U

Z
2
Z
1
Y

U

(b)