Giải bài toán điện xoay chiều bằng cách dùng
R
L
C
Giản đồ véctơ
A. Cách vẽ giản đồ véc tơ:
I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp nh hình vẽ 1.
Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta

có: i R = iL =iC =i do

vậy việc so sánh pha dao động giữa hiệu điện thế hai
đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là
so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong
mạch chính. Vì lí do đó trục pha trong giản đồ Frexnel
ta chọn là trục dòng điện. Các véc tơ biểu diễn dao
động của các hiệu điện thế hai đầu các phần tử và hai
đầu mạch điện biểu diễn

trên trục pha thông qua quan

hệ của nó với cờng độ dòng điện.
uuur
UL
uuur
UR

uuur
UC

uuur


là

chiều

ngợc chiều kim đồng hồ)
+uC chậm pha
uuur
UC


2

so với i nên

vuông góc với trục i và h-

ớng xuống
Khi

này

uur uuur uuur uuur
U = U R + UL + UC

ur
uAr
uBr
C
ur

ur
A

ta vẽ

ur
ur
B (gốc của B
ur
trùng với ngọn của A ). Từ ngọn
ur
của véc tơ B vẽ nối tiếp véc
ur
ur
tơ C . Véc tơ tổng D có gốc là
ur
A và có ngọn là ngọn
gốc của

nối tiếp véc tơ


ur
C
của véc tơ cuối cùng
(Hình vẽ

3)
Vận dụng quy tắc vẽ này ta
bắt đầu vẽ cho bài toán mạch

ta đợc véc tơ

nh hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng HBH nh SGK)
uuur
UL
u
r
U

uuur
UC

uuur
UR

uuur
UL
uuur
UR
uuur
UC

uuur
UC



UL - UC



UL - UC

ϕ

uuur
UL

uuur
UR

uuuur
U RL

ur
U

ϕ

uuur
UC
uuur
UC

uuur
UL

uuur
UR

uuuur


uuuur
U RL

VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c

Khi cÇn biÓu diÔn

uuuur
U RC

UL - UC


VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c
uuur
UL
uuur
UR

2. Trêng hîp 2

uuur
UC

ur
U

UL - UC



UL - UC

ϕ

uuuur
U RC

uuur
UL
uuur
UR

UL < UC


uuur
UC

ur
U



uuuur
U RC

Làm lần lợt nh trờng hợp 1 ta đợc các giản đồ thu
gọn tơng ứng là



uuuur
U RL

UL - UC


II. Trờng hợp đặc biệt

- Cuộn cảm có điện trở

thuần r (hình 9)
R
L,r
C
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lợt từ
uuur
UR

uuur
uur
uur
UC
UL
Ur
, đến
, đến
, đến

uuur

uuur
UR



d
uuur
UR

uur
Ur

uuur
Ud

uuur
UL

uuur
UC

uuur
UL

uuur
Ud

L

uuur

uuur
UR

UL - UC
uur
Ur

uuur
UC

uuuur
U RC

Chú ý: Thực ra không thể có một giãn đồ chuẩn cho
tất cả các bài toán điện xoay chiều nhng những giãn đồ
đợc vẽ trên là những giãn đồ thờng dùng nhất. Việc sử
dụng giãn đồ véc tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh
nghiệm của ngời học. Dới đây là một số bài tập có sử
dụng giãn đồ véc tơ làm ví dụ.

B.Bài tập.

Bài số 1 .Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C,
điện trở có giá trị R. Hai đầu A,B duy trì một hiệu
điện thế
R
L
C
A

uuur uuuur
U C = U MB


uuuur 3

=
U AB
uuuur
U AM


6

6


Theo bài ra uAM


sớm pha 6

uMB chậm pha hơn uAB một góc

so với cờng độ dòng điện.

6 , mà uMB lại chậm pha so




4

b. Viết phơng trình i? i = I0cos(100 t + i )


Trong đó: I0 = I.

2 =0,5 2 (A); i =- = 3 (Rad). Vậy i =


0,5 2 cos(100 t + 3 ) (A)

c.Viết phơng trình uAM?
UAM = U0AMcos(100 t + AM )


Trong

u AM i + i =

Vậy: UAM

đó:

U0AM

=UAM

2
2 =100 3 (V);


u đối
suy ra

= + (1*)
u
i


= u - (2*)
Nếu bài toán cho phơng trình u tìm i ta sử dụng (1*).
i

Trong bài này ý b) thuộc trờng hợp này nhng có u= 0




do đó i =- =-(- 3 ) = 3
Nếu bài toán cho phơng trình i tìm u của cả mạch hoặc
một phần của mạch(Trờng hợp ý c) bài này) thì ta sử


dụng

(2*).

u AM i + i =
R
L,r


u


+ =
6 3 2

tơng

tự:

Cho

nh

hình

=

160 2 sin100t (V) . Ampe kế chỉ 1A và i nhanh pha hơn hiệu

điện thế hai đầu A,B

uV


một góc 6 Rad. Vôn kế chỉ 120v và


nhanh pha 3 so với i trong mạch.

L
A
B
Lời giải:
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch
áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos

suy

ra: U = P/ Icos
Thay số ta đợc: U = 120V.
Lại có P = I2R1

suy ra R1 = P/I2.

Thay số ta đợc: R1 = 200
Từ i lệch pha

so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên

i nhanh pha so với u vậy ta có
tg

Z

= L =
3
R
1


U AB
ur
U R1
ur
UR
2

ur
U MB

3

3

Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i

trong mạch vẫn không đổi so với khi cha mắc vôn kế vào

M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc

AM =


3 . Cũng từ

giả thiết hiệu điện thế hai đầu vôn kế u MB trể pha một

góc



Với đoạn MB Có

ZMB=

Với toàn mạch ta có:

R 2 2 +Zc 2 =

U MB
60
400
=
=
I
0,15. 3
3

Z = (R+R 2 ) 2 +(Z L Z C ) 2 =

(1)

U AB 800
=
I
3

(2)

Giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc R2=200 ; ZC =



+ Khi L = L2

2,5
= (H) thì UL đạt cực đại

R
L
C
A
B

104
1./ biết C = 2 F tính R, ZC

2./ biết hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại
= 200V. Xác định hđt hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch .
Bài giải:
Ta
tg =

có:

góc

lệch

pha

của

hiệu điện thế cực đại ha đầu cuộn dây là:
(3).
1./tính R, ZC?

U LMax = U

và

R 2 + Z 2C
R


Thay số giải hệ phơng trình (1),(2) với ẩn là R và
.

2./ Thay ULMAX và các đại lợng đã tìm đợc ở câu 1 vào
3 ta tìm đợc U.

Phụ bài:

Chứng minh (2) và (3).

U
L - UC
uuu
r
UL

uuur
UR

=
UL =
sin =
sin sin
sin

U
R

sin

R 2 + ZC

Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = sonst nên UL biến thiên
theo sin
Ta có: UL max khi sin = 1 suy ra =900.
Vậy khi ULMax thì ta có:




U LMax = U

R 2 + Z 2C
R
(đccm (3))

Tam giác MON vuông và vuông tại O nên
U RC
U RC U 2 RC