Ngời soạn thảo: Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B
Bài tập cấp số nhân
Dạng I: chứng minh một dãy số là csn
Bài 1: chứng minh dãy số sau là csn:
1) -3; 6; -12; 24
2) (u
n
) với u
n
=2
n+2
3) (u
n
) với u
n
=-2.(-3)
n
4) (u
n
) với u
n
=(-1)
n
.(-2)
n+1
5) Cho dãy (u
n
) với u
1
=1; u
n


1. chứng minh (v
n
) là một csn. Hãy xác
định số hạng đầu và công bội của scn đó.
7) Dãy số (u
n
) với u
n
=n.3
n-1
có là csn không
Bài 2:cho dãy số (u
n
):

1
1
1
3
( 1)
(n 1)
3
n
n
u
n u
u
n
+

1
0
2 3
(n 1)
4
n
n
n
u
u
u
u
+
=


+

=

+

a) lập dãy số (x
n
) với
1
3
n
n
n

1 2
1
1
2004, 2005
2
(n 2)
3
n n
n
u u
u u
u

+
= =



+
=


a) lập dãy (v
n
) với v
n
=u
n+1
-u
n

=1/8, S
n
=31/8. tìm n
3) u
3
=3, u
5
=27 tìm u
5
.
4) Xác định csn biết S
4
=40 và S
8
=680
5) Cho u
8
=128, q=-2. tìm S
8
.
6) Cho u
1
=1; S
8
=
8
3 1
2

. Tìm csn

3 1
25
50
u u
u u
=


=

3)
20 17
3 5
8
272
u u
u u
=


+ =

4)
2 5
3 4
6 1
3 2 1
u u
u u
+ =


+ =


. Tìm S
12
(btnc)
6) cho csn (u
n
) với công bội q

(0;1).biết u
1
+u
3
=3 và u
1
2
+u
3
2
=5. tính S
15
(btnc)
7)cho
1 3 5
1 7
65
325
u u u

Bài 9:
1)tìm 3 số tạo thành csn biết tích và tổng của chúng bằng 1/64 và 7/8
2)tìm 3 số hạng liên tiếp của csn, biết tổng của chúng bằng 14 và tích của chúng
bằng 64.
3)tìm 4 số nằm giữa 1/25 và 125 để tạo thành một csn
4)viết 4 số xen giữa 5 và 160 để đợc một csn. Tìm 4 số đó.
4)tìm csn có 5 số mà tổng của chúng bằng 121 đồng thời tổng hai số đầu và hai
số cuối bằng 82 (p
2
-168)
5) ba số 4, x, x-1 tạo thành một csn. Tìm x
5)cho một csn có 7 số hạng, số hạng thứ t bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần
số hạng thứ hai. Hãy tìm các số hạng còn lại của csn.
7) một csn có 5 số hạng mà hai số hạng đầu tiên là những số dơng, tích của số
hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng
16 . hãy tìm cns đó (nc-121).
2
Ngời soạn thảo: Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B
Bài 10( phối hợp csc và csn)
1)bốn số lập thành csc. Lần lợt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận đợc một csn.
Tìm các số đó (ncds-14-)
2)ba số khác nhau có tổng bằng 114 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một
csn, hoặc coi là các số hạng thứ nhất, thứ t và thứ hai mơi lăm của một csc. Tìm
các số đó. (sbt-121-)
3)tìm ba số toạ thành csc có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ
nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta đợc csn.
4)ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một csn, hoặc là các
số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một csc. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của
csc để tổng của chúng là 820 (sbt-122)
5)ba số khác nhau có tổng là 6 lập thành một csc. Bình phơng các số ấy ta có một

a b c

+ + = + +
ữ

;
b)(ab+bc+cd)
2
=(a
2
+b
2
+c
2
)(b
2
+c
2
+d
2
). (-sbt-121-)
Bài 14: cho csn (u
n
) có công bội q và số các số hạng chẵn. Gọi S
c
là tổng các số
hạng có chỉ số chẵn và S
l
là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh
c


=

(dsnc-17-)
Bài 17: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. CMR:
a)
22222
)())(( bcabcbba
+=++
b)
cbabcacba
++=+++
))((
Bài 18: cho a, b, c, d lập thành csn. Chứng minh rằng:
(b-c)
2
+(c-a)
2
+(d-b)
2
=(a-d)
2
(dsnc-19)
Bài 19: cho csn: u
1
, u
2
, ., u
n
trong đó u

2 1 2
, ,
b a b b c
(với b

0, b

a, b

c) tạo thành csc. Chứng
minh a, b, c tạo thành csn. (p
2
-162-)
Dạng IV-một số dạng toán khác
Bài 21: tính các tổng sau:
1) S
1
=1+

+

2
++

100
.
2) S
2
=
2

2
-161-)
5) S
5
=9+99+999+.+
{
50 so' 9
99...9
. (p
2
-161-)
6) S
6
=
2
1 1 1
1 ...
1 ( 1) ( 1)
n
a a a
+ + + +
+ + +

7) S
7
=5+55++
{
so'
55...5
n