TRƯỜNG THPT TRUNG VĂN
TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 10
----***---A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

I. MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP
0001: Cho A = “xR : x2+1 > 0” thì phủ định của mệnh đề A là mệnh đề:
A. “ xR : x2+1  0” B. “ xR: x2+1 0”
C. “ xR: x2+1 < 0”
0002: Xác định mệnh đề đúng:
A. xR: x2  0
B. xR : x2 + x + 3 = 0 C. x R: x2 > x
0003: Phát biểu nào sau đây là đúng:
A. x ≥ y  x2 ≥ y2
C. x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0
0004: Xác định mệnh đề đúng:
A. x R, yR: x.y>0
C. xN, y N: x chia hết cho y

D. “  xR: x2+1  0”
D. x Z : x > - x

B. (x +y)2 ≥ x2 + y2
D. x + y >0 thì x.y > 0
B. x N : x ≥ - x
D. xN : x2 +4 x + 3 = 0

0005: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
A. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC  BD



A. aA
B. {a ; d}  A
C. {b; c}  A
D. {d}  A
0012: Cho tập hợp A = {x N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê phần tử là:
A. {0; 2; 3; -3}

B. {0 ; 2 ; 3 }

C. {0;

1
; 2 ; 3 ; -3}
2

D. { 2 ; 3}

0013: Cho A = {x N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
A. {1; 4; 3}

B. {1 ;2 ; 3 }

C. {1;-1; 2 ; -2 ;

1
}
3


0018: Tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A. {x Z / x

0027: Đo chiều dài s của một quãng đường cho kết quả là s  50km  0, 2km . Tiếp đó, đo chiều cao h của một
cây cho kết quả là h  5m  0,1m . Hỏi cách đo nào chính xác hơn?
A. Phép đo chiều dài quãng đường
B. Phép đo chiều cao của cây
C. Hai phép đo chính xác như nhau
D. Không thể kết luận được.
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT-HÀM SỐ BẬC HAI
0028: Cho hàm số y = f(x) = |–5x|, kết quả nào sau đây là sai ?
A. f(–1) = 5

B. f(2) = 10

C. f(–2) = 10

0029: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2|x–1| + 3|x| – 2 ?
A. (2; 6)
B. (1; –1)
C. (–2; –10)
0030: Cho hàm số: y =

1
5

D. f( ) = –1.
D. (0; - 4)

x 1
. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
2 x  3x  1

0035: Tập xác định của hàm số y =  1

 x

A. m

C. R\ {1 }

x 1
là:
x  x3

0033: Tập xác định của hàm số y = 2  x  7  x là:
A. (–7;2)
B. [2; +∞)

A. (1;

D. Kết quả khác.

2

B. R

0034: Tập xác định của hàm số y =

C. 5

B. m  1
x 1 

1
2

C. m < hoặc m  1


3
C.  ; 
2


3
B.  ;  
2



D. R \ {–1}

D. R.

 1
khi x  0
0041: Cho hàm số: y =  x  1
. Tập xác định của hàm số là:
 x  2 khi x  0


A. [–2, +∞ )
B. R \ {1}
C. R
D. {x∈R / x ≠ 1 và x ≥ –2}
3
0042: Cho đồ thị hàm số y = x (hình bên). Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số y đồng biến:
A. trên khoảng ( –∞; 0) B. trên khoảng

2

x
2

B. y =  +1

y = x2 + 4x;

D. y = x2

y = –x4 + 2x2
C. 2
C. y = 

D. 3
x 1
2

x
2

D. y =  + 2.

0047: Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 2| – |x – 2|, g(x) = – |x|
A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn
B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn
C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ
D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
3

4


0053: Cho hàm số y = ax + b (a  0). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến khi a > 0
B. Hàm số đồng biến khi a < 0
C. Hàm số đồng biến khi x > 

b
a

b
a

D. Hàm số đồng biến khi x <  .

x
2

0054: Đồ thị của hàm số y =   2 là hình nào ?
y

y

2

2

O



D.

–
2

x

y
O

1

x

–2

A. y = x – 2
B. y = –x – 2
0056: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

C. y = –2x – 2

D. y = 2x – 2.

C. y = 1 – |x|

D. y = |x| – 1

y

5


A. y =

x 1

4 4

x 7

4 4

B. y =

C. y =

3x 7

2 2

D. y = 

3x 1
 .
2 2

0060: Cho hàm số y = x – |x|. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là – 2 và 1.
Phương trình đường thẳng AB là:
A. y =

2
2
 2

C. y =  1 x  1 và y =   x  1
2
 2


0063: Cho hai đường thẳng (d1): y =

D. y = 2 x  1 và y = 2 x  7 .
1
1
x + 100 và (d2): y = – x + 100 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2

B. d1 và d2 cắt nhau
D. d1 và d2 vuông góc.

A. d1 và d2 trùng nhau
C. d1 và d2 song song với nhau

3
4
4 18
C.   ; 
 7 7


0067: Tung độ đỉnh I của parabol (P): y = –2x – 4x + 3 là:
A. –1
B. 1
C. 5
D. –5.
0068: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x =
A. y = 4x2 – 3x + 1;

B. y = –x2 +

3
x + 1;
2

3
?
4

C. y = –2x2 + 3x + 1;

0069: Cho hàm số y = f(x) = – x2 + 4x + 2. Câu nào sau đây là đúng?
A. y giảm trên (2; +∞)
B. y giảm trên (–∞; 2)
C. y tăng trên (2; +∞)
2
0070: Cho hàm số y = f(x) = x – 2x + 2. Câu nào sau đây là sai ?
A. y tăng trên (1; +∞)
B. y giảm trên (1; +∞)
C. y giảm trên (–∞; 1)
0071: Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (– ; 0) ?


–∞

2
1

x
y

–∞

x
y

–∞
+∞

–∞

–∞

A.

+∞

+∞

x
y



C.
D.
0075: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = –(x + 1)2
B. y = –(x – 1)
C. y = (x + 1)2
D. y = (x – 1)2
0076: Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8) có ph.trình là:
A. y = x2 + x + 2
B. y = x2 + 2x
C. y = 2x2 + x + 2
D. y = 2x2 + 2x + 2
0077: Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(8; 0) và có đỉnh S(6; –12) có ph.trình là:
A. y = x2 – 12x + 96
B. y = 2x2 – 24x + 96
C. y = 2x2 –36 x + 96
D. y = 3x2 –36x + 96
0078: Parabol y = ax2 + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = – 2 và đi qua A(0; 6) có phương trình là:
A. y =

C. y = x2 + 6 x + 6

D. y = x2 + x + 4

0079: Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1) có ph.trình là:
A. y = x2 – x + 1
B. y = x2 – x –1
C. y = x2 + x –1
D. y = x2 + x + 1

9
4

D. m


1
2

D. m

2 x  3m x  2

 3 vô nghiệm?
x2
x 1
7
7
4
4
A.
B.
C. hoặc
D. 0
3
3
3
3
0089: Xác định m để phương trình (4m  5) x  2  x  2m nghiệm đúng với mọi x thuộc R?

0088: Vớ i giá trị nào của m thì phương trình

A. 0
B. -2
C. m

D. m
0094: Phương trình

3 x  m x  2m

 2 có nghiệm không dương khi và chỉ khi?
x
x 1

A. m  1 hoặc m  0

B. m  1 hoặc m  0

C. m  1 và m  0

0095: Với giá trị nào của m thì phương trình (m2  3) x  2m2  x  4m vô nghiệm
A. m  0
B. m  2 hoặc m  2
C. m  2
0096: Phương trình | 2(m2  1) x  5 | 3 vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. m  1
B. m  1
C. m  1
0097: Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình x 2  2 x  8  0 là?
A. 17
B. 20
C. 12
0098: Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình x 2  2 x  8  0 là?
A. 40
B. -40

D. 4
x 4  (m  1) x 2  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi?
B. m  2
C. m  1
D. m  2 hoặc m  3
x 4  (m  1) x 2  m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi?
B. m  1
C. m  2
D. m  2
x 4  (m  1) x 2  m  2  0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi?
B. m  2
C. m  2 và m  3
D. m  2
8


3
2
5


x  2 x 1 x 1
1
B.  hoặc 6
2

0104: Nghiệm của phương trình
A.

1

0106: Phương trình x 2  (m  2) x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
khi m bằng bao nhiêu?
B. 

A. 1

1
2

C. 1 hoặc

1
2

D. 1 hoặc 

1
2

0107: Phương trình x 2  2(m  1) x  2m  1  0 có hai nghiệm phân biệt và tổng của hai nghiệm bằng tổng các
bình phương của hai nghiệm khi m bằng bao nhiêu?
A. 

1
2

C. 

B. 0


2 2 x  3 y  0

A. ( 3; 2 2)

B. ( 3; 2 2)

 59 61 
; 
 73 73 

C.  

D. Đáp số khác.

là?
C. ( 3; 2 2)

D. ( 3; 2 2)

 x  my  0
có một nghiệm duy nhất khi:
mx  y  m  1

0110: Hệ phương trình 
A. m  1

B. m  1

C. m  0



0113: Hệ phương trình 2 x  y  z  3 có nghiệm là?
2 x  2 y  z  2


A. (-8; -1; 12)

B. (-4; -1; 8)

C. (-4; -1; -6)

D. Đáp số khác.
9


1
x 

0114: Nghiệm của hệ phương trình 
1 
 x
2



2
1
y
là:
2

2

A. ( 1;  )

4

3

2

C.   ;  
3 3

1
D. 1; 
2

C. (1; 1) hoặc (2; 2)

D. (2; 1)







x  y  3

0116: Nghiệm của hệ phương trình  2 2

D. -1

là?

B. (-1; 3) hoặc (3; -1)

A. (-1; 3)

1
2

C. (3; -1)

D. (1; -3) hoặc (-3; 1)

 xy  96

0119: Nghiệm của hệ phương trình 

2
2
 x  y  208

A. (8; 12), (-8; -12), (12; 8), (-12; -8)
C. (-8; 12), (12; -8), (8; 12), (12; 8)

B. (8; 12), (12; 8)
D. Đáp án khác.

x  y  2


D. Đáp số khác

 x 2  x  3 y
là?
2
 y  y  3 x

0122: Nghiệm của hệ phương trình 
A. (0; 0), (2; 2)

B. (0; 0), (-2; -2)

x  y  4
có nghiệm khi m bằng bao nhiêu?
 xy  m

0123: Hệ phương trình 

10


A. m  4
B. m  4
C. m  4
D. m  4
IV. BẤT ĐẲNG THỨC
0124: Cho a > b > 0. Bất đẳng thức nào sau đây đúng
A. a3  b3  (a  b)(a 2  b2 )
B. a(a 2  3b2 )  b(b2  3a 2 )

D. Ba câu A, B,
0129: Xét các mệnh đề sau:
I. a 2  b 2  2ab

II. ab(a  b)  a3  b3

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
0130: Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

a2
1

4
a 1 2

B.

ab 1

ab  1 2

III. ab  4  4 ab
C. I và III

D. I, II và III

a2  1 1




 a  b  c 
C. 1  1  1    3
 b  c  a 

A. 1  1  1    8
b
c
a




a 

b 

c







B. 1  1  1    3
c
a

C. BA  CA  BC
D. AB  AC  CB
0137: Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AC  BD
B. DA  BC
C. DA  CB
D. BA  DC
0138: Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AB  CB  0
B. BA  BC
C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng
D. AB  BC  0
0139: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. OC  AO
B. OA  OC
C. OC  OA

D. AB  CD

0140: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. GA  2GM  0
B. OA  OB  OC  3OG , với mọi điểm O.
C. GA  GB  GC  0
D. AM  2 MG
0141: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ
nào sau đây:
M

P


0142: Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:
A. AB = AC

B. AB  k AC , k  0

C. AC  AB  BC

D. MA  MB  3MC , M

0143: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vecto BA là:
A. OF , DE , OC

B. CA, OF , DE

C. OF , DE , CO

0144: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. AO  BO  BC
B. AO  DC  OB
C. AO  BO  DC

D. OF , ED, OC
D. AO  BO  CD

0145: Cho tứ giác ABCD. Nếu AB  DC thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai
A. Hình bình hành
B. hình vuông.
C. Hình chữ nhật
D. Hình than
0146: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u  AD  CD  CB  DB là:


C. u  2 BI với I là trung điểm của AC.

D. u  2 AI với I là trung điểm B

0151: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB  AD bằng:
A.
C.

a 2
2a

a 2
2
D. a
B.

0152: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng
A. Khi đó AB  AC bằng:

a 5
2
a 3
C.
3
A.

B.

a 3

13


0156:
Cho ba lực F 1  MA, F 2  MB, F 3  MC
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật
đứng yên. Cho biết cường độ của F 1 , F 2 đều

A
F1

C

M

F3

F2

bằng 50 N và góc AMB  600 . Khi đó cường
độ lực của F3 là:
A. 100 3 N

B. 25 3 N

B

C. 50 3 N

D. 50 2 N

đúng?
A. GB  GC  2GM
B. GB  GC  2GA
C. AB  AC  2 AG
D. Cả ba đều đúng
0162: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai
A. AB + AD = AC
1
( BA + CB )
2
C. OA + OB = OC + OD

B. OA =

d ) OB + OA = DA

0163: Phát biểu nào là sai
A. Nếu AB = AC thì  AB  = AC 
B. AB = CD thì A, B,C, D thẳng hàng
C. 3 AB +7 AC = 0 thì A,B,C thẳng hàng
D. AB - CD = DC - BA
0164: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vecto nào
sau đây cùng hướng ?
A. MN và PN
B. MN và MP
C. MP và PN
D. NM và NP
0165: Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. HB  HC



1
1
a  b và  a  b
2
2

D.

1
ab
2

và a  2b

0168: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương:
1
3
3
A. u  2a  3b và v  a  3b
B. u  a  3b và v  2a  b
5
2
5
C. u 

2
a  3b và v  2a  9b
3


C. BA  OB  OA

D.

3
2

D. OA  OB  BA

0171: Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện MA  MB  MC  0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề
nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành
B. M là trọng tâm tam giác ABC
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành
D. M thuộc trung trực của A
0172: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, I là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 2 IA  IB  IC  0
B.  IA  IB  IC  0
C. IA  IB  IC  0
D. IA  IB  IC  0
0173: Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa  MA + MB + MC  = 5
A. 1
B. 2
C. vô số
D. Không có điểm nào
0174: Cho ABC có trong tâm G. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn khẳng định
sai
A. GA1  GB1  GC1  0
B. AG  BG  CG  0
C. AA1  BB1  CC1  0

B. (-1; -1)
C. (-1; 1)
D. Đáp số khác
15


0181: Cho A(0; 3), B(4;2). Điểm D thỏa OD  2DA  2DB  0 , tọa độ D là:
A. (-3; 3)

B. (8; -2)

C. (-8; 2)

D. (2;

5
)
2

0182: Điểm đối xứng của A(-2;1) có tọa độ là:
A. Qua gốc tọa độ O là (1;-2)
B. Qua trục tung là (2; 1)
C. Qua trục tung là (-2;-1)
D. Qua trục hoành là(1;-2
0183: Tam giác ABC có C(-2 -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm cạnh BC là M(2; 0). Tọa độ A và B là:
A. A(4; 12), B(4; 6)
B. A(-4;-12), B(6;4)
C. A(-4;12), B(6;4)
D. A(4;-12), B(-6;4)
0184: Trong mpOxy, cho tam giác MNP có M(1;-1),N(5;-3) và P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác

và a  2b

1
2

C.  a  b và 2a  b

0188: Cho a =(1; 2) và b = (3; 4). Vec tơ m = 2 a +3 b có toạ độ là
A. m =( 10; 12)
B. m =( 11; 16)
C. m =( 12; 15)
0189: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6); B ( 9; -10) và G(
A. C( 5; -4)

B. C( 5; 4)

1
3

1
2

D. 3a  b và  a  6b

D. m = ( 13; 14

; 0) là trọng tâm. Tọa độ C là:

C. C( -5; 4)


D. m=1  m = 0193: Cho a =( 1; 2) và b = (3; 4); cho c = 4 a - b thì tọa độ của c là:
A. c =( -1; 4)
B. c =( 4; 1)
C. c =(1; 4)
D. c =( -1; -4
0194: Cho tam giác ABC, biết A(5; -2), B(0; 3), C(-5; -1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:
A. (0; 0)
B. (10; 0)
C. (1; -1)
D. (0; 11
0195: ] Cho 4 điểm A(3; 1), B(2; 2), C(1; 6), D(1; -6). Điểm G(2; -1) là trọng tâm của tam giác nào?
A. ABC
B. ABD
C. ACD
D. BCD
0196: Cho hai điểm A(3; -4), B(7; 6). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là?
A. (2; -5)
B. (5; 1)
C. (-5; -1)
D. (-2; -5
0197: Cho hai điểm M(8; -1) và N(3; 2). Nếu P là diểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:
A. (-2; 5)
B. (13; -3)
C. (11; -1)
D. (11/2; 1/2
0198: Cho 4 điểm A(1; -2), B(0; 3), C(-3; 4), D(-1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng ?
16


A. A, B, C

A.   ; 

 3 3



 5


5 4
C.  ;  

5 4
B.  ; 
3 3

3



4

D.   ;  
3 3

3



VI. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

C. sin60  cos150  0 D. _DAK
0204: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 300. Khẳng định nào sau đây sai?
3
1
1
sin C 
sin B 
D. _DAK
cos C 
2
2
2
A.
B.
C.

0205: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

2
2
sin 2   cos 2  1
A. sin   cos  1
2
B.

2
2
C. sin   cos  1

0206: Cho  ABC có A(6;0), B(3;1), C(-1;-1). Số đo góc B trong  ABC là:

r
r
r
r
u = v
B. u và v cùng phương C. u vuông góc với v
A.

r

r

D. u = - v

0209: Cho  ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Khi đó tích vô hướng AC.CB bằng:
2
2
2
D. _DAK
A. 3a
B. a
C. - a
0210: Cho các điểm A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2). Khi đó tích vô hướng BACB
bằng:
.
A. 30
B. 10
C. -10
D. -3



B.
D. _DAK

C. AB  CD
0214: Cho  ABCvới A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Chu vi  ABC bằng bao nhiêu?
A. 4  2 2
B. 4  4 2
C. 8  8 2

D. _DAK

0215: Gọi G là trọng tâm  ABC đều có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
1
2

A. AB. AC  a 2

1
AC.CB   a 2
2
B.

a2
GA.GB 
6
C.

D. _DAK



x 1 x  3
2


x  2 x  4 ( x  2)(4  x)

c)

2
5

x 1 2x 1

x 1
4
x 1
3
x  3 x  2 x 2  4 x  15
2



e)
f)
2
x 1
x 1 2  x
x
x 1 x 1

1
x 1 x  2 x 1
x  5 x  8 ( x  5)(8  x)

d) 

3
1
9


x  1 x  2 ( x  1)(2  x)
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) x  1( x 2  4 x  5)  0
b)

m)

4 x  1(2 x 2  3x  2)  0
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) 2 x 4  3x 2  1  0
d) x 4  x 2  5  0
g)  5 x 2  4  x 2  2   13 x 2  4  0

d)

n)

x2  x
x2

2 x  1  5 x  2

g) 3x  2  2 x  3

h) 2 x  5  x  2

i)

x  7  13  x

k) 4 x  2 x  10  3x  1

l) 2 x  3  x  3

m)

a)

x2  6 x  6  2 x 1

b)

d)

2x  3  x  2
2

x 2  2 x  8  3( x  4)
2



2

3x  4 y  z  7

c) 2 x  3 y  2
x  2 y  z  3

3x  2 y  4 z  1

f) 6 x  4 y  8 z  2
3x  2 y  4 z  1


Bài 6. Cho phương trình: (m  1) x 2  2(m  4) x  m  5  0 . Tìm m để phương trình:

a) Có nghiệm
b) Có một nghiệm
c) Có 2 nghiệm phân biệt
d) Có nghiệm kép
e) Vô nghiệm
Bài 7. Cho phương trình: mx 2  2(m  1) x  2  0 . Tìm m để phương trình:
a) Vô nghiệm
b) Có 1 nghiệm duy nhất
c) Có 2 nghiệm trái dấu
2
Bài 8. Cho phương trình: mx  2(m  2) x  m  3  0 . Tìm m để phương trình:
a) Có nghiệm
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c) Có 2 nghiệm trái dấu

e) x 2  x  m  0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức Q  x12  x1  1  x22  x2  1 đạt giá trị lớn nhất
II. BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng:
1 1
4
 
x y x y
1 1
b. x 2  y 2    2
x y

a.



x y



Bài 2: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
a.

ab bc ca


6
c
a
b


  64c  a  b 
h.
bc ca a b 9

b. 1  1  1    8
b
c
a

c.  a 2  b 2  b 2  c 2  c 2  a 2   8a 2b 2c 2

a 2 b2 c2
   abc
b c a
a 2 b 2 4c 2
 
 a  3b
g.
b
c
a
Bài 3: Cho a, b, c  0 và a  b  c  1. Chứng minh rằng:

e.

a. 1  a 1  b 1  c   8abc
b. 16abc  a  b
III. VECTƠ – HỆ TỌA ĐỘ
Bài 1: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
c) AB  CD  AC  BD

4

b)Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC.
1
3

2
3

Chứng minh rằng : AM  AB  AC
Bài 5: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm tương ứng là G và G’.
Chứng minh rằng: AA '  BB '  CC '  3GG '
2
Bài 6: Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi I, J là hai điểm thoả mãn: IB  BA , JA   JC .
3
20


a) Chứng minh rằng AB  CG  AC  BG
b) Phân tích vectơ IJ , IG theo hai vectơ AB, AC. Từ đó suy ra ba điểm I, G, J thẳng hàng
Bài 7: Cho các điểm A(– 3;2) ,B(2;4) ,C(3;– 2).
a) Chứng minh rằng: A ,B ,C là ba đỉnh của một tam giác
b)Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
c)Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD
d) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành
e) Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM  AB  2 AC
f) Tìm tọa độ điểm N sao cho: 2 AN  3BN  AC  0
Bài 8:.Cho 3 điểm A(– 2;– 3) , B(2;1) , C(2;– 1)
a)Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b)Gọi E là điểm đối xứng với D qua A. Chứng minh rằng ACBE là hình bình hành

Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a 2 . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh
rằng BK vuông góc với AC.
Bài 20: Chotam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh
1
4

rằng: MH .MA  BC 2
===============================================================
21