Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
1. Cho hàm số
3 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
. CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác
định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
2y x x= −
.
3. CMR hàm số
2
2y x x= −
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
và nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
.
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

b. CMR
2sin tan 3 , 0;
2
x x x x
π
 
+ > ∀ ∈
÷

 
II. CỰC TRỊ
Câu 1: Chứng minh hàm số
( )
3 2
1
2 3 9
3
y x mx m x= − − + +
ln có cực trị với mọi giá trị
của tham số m.
Câu 2: Xác định tham số m để hàm số
( )
3 2 2
3 1 2y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại điểm
2x =
.
Câu 3: Cho hàm số
2
2 4

y
x a
− +
=
−
đạt cực tiểu khi x=2.
Câu 6: Tìm m để hàm số
( )
4 2
2 2 5y mx m x m= − + − + −
có một cực đại tại
1
2
x =
.
Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị
1)
3 2
2 2 3y x x mx= − + +
2)
( )
2
1 2
1
x m x
y
x
+ − +
=
+

2 3 5y m x x mx= + + + −
có cực đại, cực tiểu.
Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số
( )
2 2 4
1 1x m m x m
y
x m
+ − − +
=
−
luôn có cực đại,
cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất.
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số:
( )
2
2 4y x x= + −
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3 10y x x= + −
.
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
( )
4y x x= −
.
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
4 2
2 1f x x x= − +

x
= − + −
+
trên đoạn
[ ]
1;2−
.
8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
3 2
2 6 1f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
1;1−
.
9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
2 1
3
x
f x
x
−
=
−
trên đoạn
[ ]
0;2
.
IV. TIỆM CẬN

+
=
−
d)
2
2
4 3
x
y
x x
−
=
− +
e)
2
1
3
x
y
x
+
=
+
f)
2
5
3
x
y
x

2; 4
o
M − −
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24 2008 ( )y x d= +
.
4. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng:
1
2008 ( ')
3
y x d= −
5. Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
6. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3
3 6 3 0x x m− + − =
theo m
7. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3
| 3 2 |x x m− − =
theo m
Câu 2: Cho hàm số
4 2
1 5
2 ( )
2 2
y x x C= − +
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C).
2. Viết pt tt với đồ thò (C) tại điểm
5
2;

3 2
2 3 1y x x= + −
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
3 2
2 3 1x x m+ − =
Câu 5: Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số
2. Dựa vào
( )
C
, tìm m để phương trình:
4 2
2 0x x m− + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 6: Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, gọi đồ thị của hàm số là
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

( )
m
C
, m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ
( )
1
C
của hàm số khi m=1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
1
C
tại điểm có hồnh độ
1x
=
.
Câu 9:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3 2
6 9 .y x x x= − +
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị
( )
C
.
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng
2

a-Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) .
b. Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0)
c. Biện luận SNPT : x
3
- 3x+3 + 2m=0
Câu 13: Cho (C) : y = f(x) = x
4
- 2x
2
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C).
b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
1. Tại điểm có hoành độ bằng
2
.
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d
1
: y = 24x+2007
4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d
2
: y =
10x
24
1
−
.
Câu 14: Cho hs : ( C )
2 4

3
- 6x
2
+9x-1
a- Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên.
b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .
Câu 17: Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, gọi đồ thò là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 18: Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x
+
=
+
a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2.
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc
phần tư thứ nhất.
Câu 19: Cho hàm số
2
2 4
( )

b. Dựa vào chiều biến thiên của hàm số (C) hãy chứng minh rằng:
; ,
1 1 1
a b a b
a b
a b a b
+
≤ + ∀ ∈
+ + + +
¡
Câu 23: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số
2
2 3
( )
2
x x
y C
x
− −
=
−
2) Tìm các giá trò của m sao cho đường thẳng y = m – x cắt (C) tại hai điểm A, B phân
biệt.
3) Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn AB khi m thay đổi.