Lý 12
CHƯƠNG I :

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Câu 1.
Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được
treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò
xo dãn 1 cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s 2. Bỏ qua
mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s 2. Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp
xỉ bằng
A. 6,08 cm.
B. 9,80 cm.
C.4,12 cm.
Giải:
+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: ∆l = mg/k = 10cm.

D. 11,49 cm.

+ Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cm/s là: x =

|a|
= 1cm ứng với lò xo dãn
ω2

9cm hoặc 11cm.
+ Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cm/s từ phía trên VTCB xuống, đến khi
lò xo dãn 9cm hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá.
+ Xét chuyển động nhanh dần đều cùng giá trên đoạn đường s = 8cm trước khi vật rời giá D: 2as = v2⇒ v
= 40cm/s.
2

π
4

π
C. x = 10 2cos(5t + )cm
4
Giải:

D. x = 20 2cos(5t − )cm

Mg
k
(M + m)g
+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén; ∆l2 =
k
mg
+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ x 0 = ∆l2 − ∆l1 =
= 10cm
k
+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: v = 2gh = 2m/s.

+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén: ∆l1 =

+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có: mv = (M + m)v 0 ⇒ v0 =
0,5m/s
+ Tần số góc: ω =

k
= 5(rad/s).
M+m

. Biên độ dao động của vật là
4
A.

3
Δl.
2

B. 2.Δl.

C. 2 Δl.

D. 1,5.Δl.

GIẢI:
+ trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau khi lò xo bị nén. Trg 1 chiều chuyển động
thời gian nén là T/8 => A/ 2 = ∆l => A = 2 Δl.
ĐÁP ÁN C
-A

nén(T/8)
-A/

∆l

O
giãn

A dốc xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với
Câu 4.

g'
g 2 + a 2 + 2 ga cos( g ; −a )

Câu 5.
Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương
trình x1 = 3cos(ωt)(cm) và x2 = 4sin(ωt)(cm). Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao
nhiêu?
A.± 1,8cm B. 0 C. ± 2,12cm.

D. ± 1,4cm.

Giải:
•Cách 1: Phương pháp giản đồ.
+ Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu
mút A1A2 xuống Ox. Và khoảng cách này cực đại khi
A1A2 song song với Ox như hình vẽ.
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:
A12

=| x1 | .d =| x1 | .

A12

+

A 22

⇒ | x1 |=

A12

người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động
với biên độ
A. 2 5cm
Giải:

B. 4,25cm

C. 3 2cm

D. 2 2cm

40
k
=
= 10 rad/s.
0,4
M
Tốc độ của M khi qua VTCB v = ωA = 50 cm/s
Mv
Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ =
= 40 cm/s
M +m
20
40
k
Tần số góc của hệ con lắc: ω’ =
=
=
rad/s.
0,5

k ( x02 − x 2 )
kx02 kx 2
sau:
= - µmg(x – x0) ---->
= - µmg(x – x0)
2
2
2
----->

k ( x 0 + x)
2µmg
= -µmg ----> x = - x0 = - 1 + 0,8 = - 0,2 cm
k
2

Do đó tổng quãng đường mà vật đã đi được cho đến khi dừng hẳn là:
S = 4,8 + 2.3,8 + 2.2,8 + 2.1,8 + 2. 0,8 – 0,2 = 23cm. Đáp án A
Hoặc ta có thể tính S theo cách sau: Vật dùng lai ở li đô x = - 0,2cm
Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi, ta có:

kA02 kx 2
= µmgS
2
2

k ( A02 − x 2 )
S=
= 0,23m = 23cm. Chọn đáp án A
2 µmg

a = 0 khi x = = - 0,2cm (điểm M1)
k
* khi vật chuyển động theo chiều âm
µmg
a = 0 khi x =
= 0,2cm (điểm M2)
k
Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
S = M0O + OM + MM2
2 µmg
Độ giảm biên độ dao động mỗi khi vật qua VTCB: ∆A =
= 0,4 cm
k
Do đó : O1M = M0O - ∆A = 5 – 0,4 = 4,6 cm; MM2 = 4,6 – 0,2 = 4,4cm
----->S = 5 + 4,6 + 4,4 = 14 cm . Đáp án C

•
M

•
M2

Câu 9.
Hai con lắc lò xo giống nhau, độ cứng của lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng 100g , hai
vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân bằng của hai vật chung
gốc tọa độ) với biên độ dao động A1 = 2A2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng đi qua nhau và chuyển động
ngược chiều nhau. Lấy π2 = 10. Khoảng thời gian giữa 2013 lần liên tiếp hai vật gặp nhau là:
A. 201,2 s.

B. 202,1 s

O
N1
M2

Câu 10.
Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song
song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và
vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt (cm) và x2 = 10 3 cos(2πt
4


Lý 12

π
) (cm) . Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời
2
điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:
+

A.16 phút 46,42s.

B. 16 phút 47,42s

C. 16 phút 46,92s

Giải:
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 20|cos(2πt -

D. 16 phút 45,92s


2πt = - + kπ ---> t = +
(s) với k = 1; 2; 3.... hay t =
+
với k = 0, 1,2 ...
6
12 2
12
2
5
Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 =
s.
12
Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 ---->
5
t2013 = 1006 = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42sĐáp án A.
12
Câu 11.
Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 10 N/m, đặt trên mặt phẳng ngang
có hệ số ma sát trượt 0,2. Kéo con lắc để lò xo dãn 20 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian lúc thả vật. Tìm
thời điểm lần thứ ba lò xo dãn 7 cm.
A. π/6 s
B. 13π/60 s
C. π/60 s
Giải
Vị trí cân bằng mới O1,O2 cách vị trí cân bằng cũ một đoạn
µmg 0,2.0,1.10
x0 =
=
= 2cm
k

7-2=5cm
Dùng vòng tròn lượng giác để tính thời gian này : Vật đi từ vị trí biên A=10cm đến li độ x’=5cm. Góc
quét là
π
π
π vậy t= 7π không có đáp án
ϕ = → t' =
.T =
3
3.2π
30
30

Câu 12.
Cho một con lắc đơn có vật nặng 100 g, tích điện 0,5 mC, dao động tại nơi có gia tốc g = 10
2
m/s . Đặt con lắc trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn 2000 3 (V/m). Đưa con
lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu
A. 2,19 N
giải

B. 1,46 N

C. 1,5 N

D.2 N

α

T

Với g hd = g 2 +

A.T/24
B. T/36
Giải
Giả sử x=Acos ωt
Công suất lực hồi phục là

C. T/6

6

D. T/12


Lý 12
1
kωA 2 sin 2ωt
2
T
A 2
P max khi sin 2ωt = 1 → t = → x =
( lấy một giá trị dương để tính)
8
2
1 2
1 2 1 2
A
Động năng bằng 3 lân thế năng kA = 3. kx + kx → x =
2

Gia tốc con lắc đơn gồm hai phần
+ Gia tốc tiếp tuyến at = g sin α
v 2 2 gl (cos α − cos α 0 )
+ Gia tốc pháp tuyến an =
=
= 2 g (cos α − cos α 0 )
r
l
Suy ra gia tốc con lắc đơn a = at2 + an2 = g 2 sin 2 α + 4 g 2 (cos α − cos 60 0 ) 2
↔ a = g 2 sin 2 α + 4 g 2 (cos α − 0,5) 2 = 100 sin 2 α + 400 cos 2 α − 400 cos α + 100
↔ a = 100(1 − cos 2 α ) + 400 cos 2 α − 400 cos α + 100 = 300 cos 2 α − 400 cos α + 200
= 10 3 cos 2 α − 4 cos α + 2
2

4
2
2  2
 2
↔ a = 10 3cos α − cos α +  = 10 3 cos α −  + 
3
3
3  9 


2
Gia tốc amin khi cos α =
3
2
2
amin = 10 3. = 10 m / s 2

* Ngay khi thả lần thứ nhất : x1 = A1 ; a1 = - ω2x1 = - ω2A1 = - ω22∆l =>|a1| = ω22∆l (1)
* Ta lại có : k∆l = mg => g = k∆l /m = ω2∆l (2)
=> Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là|a1| /g = 2
ĐÁP ÁN A

Câu 16.
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Con lắc
dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f. Biết ở thời điểm t1 vật có li độ 3 cm, sau t1 một khoảng
1
thời gian
vật có vận tốc – 30 cm/s.Khối lượng của vật là
4f
A. 100 g.*
Giả sữ ở thời điểm t1
1
Tại t1+ T
4

B. 200 g.
x1=Acos( ω t1)

C. 300 g.

D. 50 g.

Giải

(1)
1
π

3

+ Thời điểm t, dao động thứ nhất x = - 3 cm và đang giảm thì góc pha là α1 = 5
⇒ góc pha của dao động thứ hai là α2 =

π
π
(= α1 - 2 ) ⇒ y =
6
3

2 3 cm.
Vì hai dao động trên hai phương vuông góc nhau nên khoảng
cách của chúng là: d = x 2 + y 2 = 15 cm
Giải
t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm
y = 2 3 , vy>0, chất điểm y đi từ 2 3 ra biên.
* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x = − 3 hết thời gian
T/6

8

π
6


Lý 12
* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y = 2 3 ra biên dương rồi về lại đúng y = 2 3
* Vị trí của 2 vật như hình vẽ
Khoảng cách giữa 2 vật là d =

k ' A' 2
kA 2
4kA' 2 kA 2
Theo ĐL bảo toàn năng lượng
=
------>
.
=
2
2
3.2
2
3A
----->A’ =
= 0,5 3 . Chọn đáp án B
2
• Khi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn cực đại v max = A

k
không đổi.
m

+ Khi chiều dài tự nhiên giảm ¼ l0 còn 3l0/4
4
3

⇒ k' = k

⇒A k = A' k'


kA 2
=
------>
=
------->
=
k.
k.
2
2
l −b
2
2
l − b 4.2
2
l
4
= ------> l = 4b. Chọn đáp án B
--------->
l −b 3

D. 3b

•
O

Câu 20. Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g được
treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g = 10 m/s 2. Để vật dao động điều hoà thì
biên độ dao động của vật phải thoả mãn điều kiện:
A.A ≥ 5 cm.


Giải:
+ Vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật có cùng khoảng cách tới VTCB ⇒ Góc pha nhỏ nhất ứng
với hai thời điểm đó là 3600/4 = 900 hay ∆t = T/4 ⇒ Vị trí có li độ |x’| =
⇒ A = 8cm. và T =

2π
⇒ω = 15(rad/s)
15

A 2
2

+ Khi x = - 4cm ⇒ li độ x’ = - 8cm
= -A⇒ v = 0
2
2
⇒ Hợp lực Fhl = - mω x’= -0,1.15 .(-0,08) = 1,8N.
Giải:
T/4
* x = (4 + A cos ω t ) => y = x – 4 = Acoswt
π
0
-4
s thì vật lại
4
* cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất
30
A
cách vị trí cân bằng 4 2 cm :

lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là
A. 3,16m/s

B. 2,43m/s

C. 4,16m/s D. 3,13m/s
k

Gi¶i:

m
x0

10

O2 O O1

(+)


Lý 12

Có hai vị trí cân bằng mới là O 1 và O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O một khoảng
x0 =

O2

mgà 0,1.10.0,1
=
= 0, 001(m) .

L
g2

(g1 = g)

uur uur r
r
ur
(với g2 = g1 + a và ma = q.E)

ur
uur
T1
g2 4
g
16
=
= 2 =
> 1 Nên qE cùng dấu với g1 q < 0
T2
g1
g1 10
8
3
g1 + a = g1 a = g1 0,05.0,6.10=q.5.10 3 q = 6.10 5 (C)
5
5
Chọn D
Cõu 25.



Hai vt dao ng iu hũa quanh gc ta O (khụng va chm nhau) theo cỏc phng trỡnh:

x1 = 2cos(4t)(cm) ; x2 = 2 3 cos(4t +


)(cm). Tỡm s ln hai vt gp nhau trong 2,013s k t thi im
6

ban u.
A. 11 ln

B. 7 ln

C. 8 ln

Gii:
11

D. 9 ln


π
3

+ Khoảng cách hai dao động d = |x1 - x2| = 2|cos(4πt - 2 )|cm.
+ Khi hai dao động gặp nhau thì d = 0.
+ ∆t = 2,013(s) = 4,026T =

T


l
2

 qE 
g +
÷
m
2

T1 = 2π

T1 = 2π

l
|q|E
g±
m

= 2,17(s)

= 2(s)

l
|q|E
g+
m

(1)


;v>0
2
+ 2T/3 = T/2 + T/6

D. 1/6 s

-5

* trong T/2 đầu vật từ tọa độ y = 5

T/1
T/6 2
-5

2,5

(t = 0)
5

y
5

3
chuyển động theo chiều dương qua biên dương đến y = - 5
2

3
;
2
* trong T/6 tiếp theo vật từ y = - 5

C. 8 lần

D. 9 lần

+ Khi 2 vật gặp nhau : 2cos4πt = 2 3 cos(4πt + π/6)
cos4πt =

3 (cos4πt. 3 /2 – sin4πt.1/2) => 3 /2 sin4πt = ½ cos4πt

=> tan4πt = 1/ 3 => 4πt = π/6 + k π => t = 1/24 + k/4
+ 0< t < 2,013 => 0< 1/24 + k/4 < 2,013 => - 0,17 < k < 7,9
=> k = 0, 1,…, 7 => có 8 lần gặp nhau.
ĐÁP ÁN C
Câu 30.
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q. Để xác định q, người ta
đặt con lắc đơn trong điện trường đều có cường độ 10 4V/m. Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì
con lắc dao động với chu kì T1=2s. Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với
chu kì 2,17s. Giá trị của q là.
A. -2.10-5C
GIẢI :

B. 2.10-5C

C. 4.10-5C

* điện trường hướng theo phương ngang : g2 = g 2 + 

2

qE 

g1
m
 = (1,085) 4
=
= 1,085 => 
*
2 2
T1
g2
q E
g2 +
m2
Thế số vào phương trình trên giải xác dinh được 2 nghiệm : + |q| = 9,96.10-4C (không có ĐA)
+ |q| = 0,4.10-4C => q = - 4.10-5C
ĐÁP ÁN D
Câu 31.
Một con lắc đơn có quả nặng là một quả cầu bằng kim loại thực hiện dao động nhỏ với ma sát
không đáng kể. Chu kỳ của con lắc là T 0 tại một nơi g = 10 m/s2. Con lắc được đặt trong thang máy. Khi
thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a 1 thì chu kỳ con lắc là T1 = 3T0. Khi thang máy chuyển động
lên trên với gia tốc a2 thì chu kỳ con lắc là T2 = 3/5T0. Tỉ số a1/a2 bằng bao nhiêu?
A. -0,5.
GIẢI :

B. 1.

C. 0,5.

*

T1

g1
9
13

D. -1.


* a1/a2 = - 0,5
Câu 32.
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên vị
trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s 2. Gọi T là chu kì dao động
của vật. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn
15N.
A. 2T/3
B. T/3
C. T/4
D. T/6
GIẢI :
* VT biên trên của vật ứng với lò xo không biến dạng => trong quá trình
dđ lò xo luôn giãn => Fđh luôn hướng lên
* Lực hồi phục : Fhp = - kx
∆l
+ Tại VT biên dương : Fđh = 0 => Fhp= P = 10N = F0
=> Biên âm : Fhp= -10N = -F0
+ Tại VTCB Fđh = P = mg = 10N => Fhp = 0
+ Khi Fđh = 5N => Fhp = Fđh - P = - 5N
+ Khi Fđh = 15N => Fhp = Fđh - P = 5N
* Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi = 5N đến vị trí lực đàn
T
* 2 = T/6.

lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp nhau
thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng. Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc
thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng
A. 4.

B.

14
.
3

C.

140
.
3

D. 8.

Giải
Do T1=2T2 → l1 = 4l2 và ω2 = 2ω1 ; S02=3S01
E 2 ω 22 .S 022
1
2 2
→
=
= 36 → E 2 = 36 E1
Cơ năng cuả con lắc E = mω S 0
E1 ω12 S 012
2

A. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động không đổi.
14


Lý 12
B. ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động tăng lên.
C. ở vị trí biên trên thì biên độ dao động giảm đi.
D.qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động tăng lên.
HD:
+ Khi thang máy chuyển động với gia tốc a theo phương của trọng lực thì vị trí cân bằng dịch chuyển
đoạn OO’ = ∆l'− ∆l =

r
r
m(g ± a) mg
ma
−
=±
Dấu “+” khi a hướng lên ngược hướng g và ngược lại.
k
k
k

+ Li độ ở thời điểm t là x đối với hệ Ox và có li độ x’ = x ± OO’
2

v
+ So sánh biên trong hệ Ox và O’x: A = x 2 +  ÷
 ω


2π

+ Lực kéo cực đại F = k(∆l + A)
Lực nén cực đại: F’ = k(A - ∆l)
Fk max

⇒F

n max

=

F A + ∆l
=
=2
F' A − ∆l

Câu 36.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực
đàn hồi cực đại là 10N. I là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm I
chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1s. Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0,4s là
A. 84cm.

B. 115cm.

C. 64cm.

D. 60cm.

Giải:

6
3

+ v = -12πsin(ωt + ϕ) = - 6 3 π (cm/s) ⇒ Tốc độ |v| = 6 3 π (cm/s)
Câu 38.
Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích 2,45.10 -6C, vật
nhỏ con lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện
thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.10 4 V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc,
người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ
hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s2. Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A.12,5 g.
Giải:

B. 4,054 g.

+ Con lắc thứ nhất có chu kì:
+ Con lắc thứ hai có: T2 =

T1 =

C. 42 g.

∆t
l
= 2π
qE
n1
g+
m



)

Câu 39.
Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện, vật nhỏ con lắc
thứ hai mang điện tích 2,45.10-6C. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng
đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.10 4 V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người
ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai
thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s2. Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A. 12,5 g.

B. 4,054 g.

C. 7,946 g.

D.24,5 g.

Câu 40.
Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích q, vật nhỏ con lắc
thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và
cường độ điện trường có độ lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một
khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n 1 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n 2 dao
động (n1> n2). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A. m =
B. m =

(

g n12 + n 22



)

gn 22

Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện tích, vật nhỏ con lắc thứ
hai mang điện tích q. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và
cường độ điện trường có độ lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một
khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n 1 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n 2 dao
động (n1> n2). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là

16


Lý 12
A. m =
B. m =

(

qEn 22

g n12 + n 22
qEn12

(

g n12 − n 22

C. m =


mg
k

+ Vì lúc thả cả hai vật đều đứng yên nên biên độ của hai vật là A = OO’.
+ Tần số góc của hệ mới: ω =

k
M+m

+ Khi vật cách vị trí O đoạn x = 2cm thì cách O’ đoạn x’ =
⇒ A 2 = x '2 +

mg
- 2;
k

|v| = 4cm/s

v2
ω2

2
2
v2 ( M + m )
 mg   mg

=
−
x

2
( R + h)
g'
* Để đồng hồ vẫn chạy đúng : T’ = T =>l’ = 0,64l0
* chiều dài quả lắc khi nhiệt độ thay đổi là : l = l0(1 + α.∆t) = l0(1 – 2.10-5) > l’
l − l ' l0 (1 − 2.10 −5 ) − 0,64l0
=
=> cần phải giảm chiều dài quả lắc :
= 36%
l
l0 (1 − 2.10− 5 )
Câu 43.
Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo là k = π2
(N/cm), dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở
cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp 3 lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc 2
vật gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau
liên tiếp là:
Ở độ cao 1600km : g’ =

17


A. 0,02 s
B. 0,04 s
C. 0,03 s
D. 0,01 s
Giải:
+ Biểu diễn dao động điều hòa bằng vecto quay
như hình bên.
+ Hai chất điểm gặp nhau và chuyển động ngược

A2
A2 2
A2 3
A2 2
2
Giải:
+ Hai vật có cùng khối lượng và vật M đang có vtr = 0 nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau.
+ Vậy thời điểm va chạm, vật M có vận tốc |v| = v0 = ωA1 tại li độ |x| = A1
A.

2
2
A
1
2
v
 A ω
=
⇒ A 2 = x 2 +  ÷ = A12 +  1 ÷ = A1 2 ⇒ 1 =

 ω

A2

 ω 

2

2


 v2 = 0

 2
2
2
2
* Như vậy đối với vật m2=M, có tại vị trí x=A1 , được truyền vận tốc v'1=-ωA1 ( vì chiều + Ox như hình vẽ
)
18


Lý 12
2

2
A1
 v1' 
2
 ω A1 
2
2
2
A = ÷ +x =
 Đáp án A
÷ + ( A1 ) = 2 A1  A =
2
2
 ω 
ω 
Câu 45.


D 3,2 N

Giải:
* Thay t=0 vào PT dao động của vật có x=5cm  Tức là người ta đã kéo vật đến vị trí x=5cm (Xuống
dưới VTCB 5cm )rồi thả nhẹ
mg mg
g
10
=
= 2 =
= 0, 0625m
* Mặt khác tại VTCB lò xo giãn ∆l0 =
2
k
mω
ω
(4π ) 2
 Tại vị trí mà người ta giữ vật (x=5cm) lò xo giãn ∆l = ∆l0 + x = 0, 0625 + 0, 05 = 0,1125m
 Lực mà người ta giữ = Fđh của lò xo - Trọng lực P= k ∆l = mω 2 ∆l = 0,1.(4π ) 2 .0,1125 − 0,1.10 = 0,8 N
( Vì trọng lực góp phần kéo vật xuống )  Đáp án A
(Theo tôi lực tác dụng ban đầu gây dao động của vật luôn là lực kéo về cực đại: F = mω 2A ⇒
Xong!)
Câu 47.
Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là 2m và m được nối với nhau và treo vào lò xo thẳng
đứng bằng các sợi dây mảnh, không dãn. g là gia tốc rơi tự do. Khi hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng
người ta cắt đứt dây nối hai vật. Gia tốc của A và B ngay sau khi dây đứt lần lượt là:
A. g/2 và g/2

B. g và g/2

tốc của các vật nặng là:
A.v1/v2=1/2

B v1/v2= 2 /2

C v1/v2= 2

D v1/v2=2

Giải:
* Biên độ của cả 2 con lắc là A1=A2= A vì cùng kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách các vị trí cân bằng
của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả nhẹ
* Khoảng cách đến vị trí cân bằng là |x| , Khi khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của
chúng đều là b (o

A. 6,248s
B. 8,8s
C. 12/11 s
Giải:
+ Bài toán con lắc trùng phùng sau khoảng thời gian ∆t = nT1 = mT2
T

m

D.24s

5k

1
⇒ T = n = 6k với k = 1, 2,...
2

⇒ kmin = 1 ⇒ mmin = 5 ⇒∆tmin = mmin.T2 = 5. 4,8 = 2,4(s)
Câu 50.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt-

π
) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua
6

vị trí có vận tốc v = - 8π cm/s là:
A. 1005,5 s
Giải:

Lý 12

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là
A. Tần số dao động.
B. Chu kì dao động.
C. Pha ban đầu.
D. Tần số góc.
Câu 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m. Chu kì dao động của vật được xác định
bởi biểu thức
A. T = 2π

m
.
k

B. T = 2π

k
.
m

C.

1
2π

m
.
k

.
ω2

B. A2 = v2 +

x2
.
ω2

C. A2 = v2 + ω2x2.

D. A2 = x2 + ω2v2.

Câu 6. Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400 g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160 N/m. Vật dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là
A. 4 m/s.
B. 6,28 m/s.
C. 0 m/s
D. 2 m/s.
Câu 7. Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật
A. Tăng khi độ lớn vận tốc tăng.
B. Không thay đổi.
C. Giảm khi độ lớn vận tốc tăng.
D. Bằng 0 khi vận tốc bằng 0.
Câu 8. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Cùng pha với vận tốc.
B. Sớm pha π/2 so với vận tốc.
C. Ngược pha với vận tốc.
D. Trễ pha π/2 so với vận tốc.
Câu 9. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

B. x = Acosωt.
C. x = Acos(t - π/2).
D. x = Acos(t + π/2).
Câu 14. Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với
A. biên độ dao động.
B. li độ của dao động.
C. bình phương biên độ dao động.
D. chu kì dao động.
Câu 15. Vật nhỏ dao động theo phương trình: x = 10cos(4πt +

π
) (cm). Với t tính bằng giây. Động năng của vật
2

đó biến thiên với chu kì
A. 0,50 s.
B. 1,50 s.
C. 0,25 s.
D. 1,00 s.
Câu 16. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f. Chọn góc tọa độ ở vị trí cân bằng của
vật, góc thời gian t0 = 0 là lúc vật ở vị trí x = A. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acos(2πft + 0,5π).
B. x = Acos(2πft - 0,5π).
C. x = Acosπft.
D. x = Acos2πft.
Câu 17. Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi
A. cùng pha với li độ.
B. lệch pha 0,5π với li độ.
C. ngược pha với li độ. D. sớm pha 0,25π với li độ.


bằng thì vận tốc của nó bằng
A. 0,5 m/s.
B. 2 m/s.
C. 3 m/s.
D. 1 m/s.
Câu 20. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt và có cơ năng là W. Động năng của vật
tại thời điểm t là
A. Wđ = Wsin2ωt.
B. Wđ = Wsinωt. C. Wđ = Wcos2ωt.
D. Wđ = Wcosωt.
Câu 21. Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. Li độ có độ lớn cực đại.
C. Li độ bằng không.
B. Gia tốc có độ lớn cực đại.
D. Pha cực đại.
Câu 22. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 250 g, dao động điều
hoà với biên độ A = 6 cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,1π s
đầu tiên là
A. 6 cm.
B. 24 cm.
C. 9 cm.
D. 12 cm.
Câu 23. Chu kì dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào
A. Biên độ dao động.
B. Cấu tạo của con lắc.
C. Cách kích thích dao động.
D. Pha ban đầu của con lắc.
Câu 24. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm, vật có vận tốc 20 π 3
cm/s. Chu kì dao động là
A. 1 s.

Câu 26. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với viên bi
nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng
A. theo chiều chuyển động của viên bi.
B. theo chiều âm qui ước.
C. về vị trí cân bằng của viên bi.
D. theo chiều dương qui ước.
Câu 27. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên
bi nhỏ khối lượng m. Con lắc này dao động điều hòa có cơ năng
A. tỉ lệ nghịch với khối lượng của viên bi.
B. tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
C. tỉ lệ với bình phương chu kì dao động.
D. tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo.
Câu 28. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng. Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là ∆l. Con lắc dao
động điều hoà với biên độ là A (A > ∆l). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động là
A. F = k∆l.
B. F = k(A - ∆l)
C. F = kA.
D. F = 0.
Câu 29. Con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật dao động điều hoà có tần số
góc 10 rad/s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 thì tại vị trí cân bằng độ giãn của lò xo là
A. 5 cm.
B. 8 cm.
C. 10 cm.
D. 6 cm.
Câu 30. Trong 10 giây, vật dao động điều hòa thực hiện được 40 dao động. Thông tin nào sau đây là sai?
A. Chu kì dao động của vật là 0,25 s.
B. Tần số dao động của vật là 4 Hz.
C. Chỉ sau 10 s quá trình dao động của vật mới lặp lại như cũ.
D. Sau 0,5 s, quãng đường vật đi được bằng 8 lần biên độ.
Câu 31. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k

.
g

C. T = 2π

D.

1
2π

m
.
k

Câu 33. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hoà, khi m=m 1 thì chu kì
dao động là T1, khi m = m2 thì chu kì dao động là T2. Khi m = m1 + m2 thì chu kì dao động là
A.

1
.
T1 + T2

B. T1 + T2.

C.

T +T .
2
1



1
2π

g
∆l

Câu 35. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 2π/7. Chiều dài của
con lắc đơn đó là
A. 2 mm.
B. 2 cm.
C. 20 cm.
D. 2 m.
Câu 36. Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào
A. khối lượng quả nặng.
B. vĩ độ địa lí.
C. gia tốc trọng trường.
D. chiều dài dây treo.
Câu 37. Một con lắc đơn được treo ở trần thang máy. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động điều hòa với chu kì
T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường nơi đặt
thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ là
A. T’ = 2T.

B. T’ = 0,5T.

C. T’ = T 2 .

D. T’ =

T


D.

1
2π

g
.
l

Câu 40. Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng dây không
đáng kể. Khi con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 3 s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn dài 4 cm. Thời
gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là
A. 0,25 s.
B. 0,5 s.
C. 0,75 s.
D. 1,5 s.
Câu 41. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời
gian với chu kì là
A. T.

B.

T
.
2

C. 2T.

D.

B.

1
2π

l
.
g

C. 2π.

l
.
g

D.

1
2π

g
.
l

Câu 46. Hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là x 1 = 4cos100πt (cm) và x2 =
3cos(100πt +

π
) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là
2

3
π
π
A. x = 5cos(10πt + ) (cm).
B. x = 5 3 cos(10πt + ) (cm).
6
6
π
π
C. x = 5 3 cos(10πt + ) (cm).
D. x = 5cos(10πt + ) (cm).
4
2

5cos(10πt +

Câu 49. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương với các phương trình: x 1=A1cos(t+ ϕ1) và
x2 = A2cos(t + ϕ2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi
A. ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1) π. B. ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1)

π
.
2

C. ϕ2 – ϕ1 = 2kπ.

D. ϕ2 – ϕ1 =

Câu 50. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình là x 1 = Acos(t +


2
A. 4 3 cm.
B. 2 7 cm.
C. 2 2 cm.

π
) (cm) và x2
6

= 4cos(πt -

D. 2 3 cm.

Câu 52. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động
A. với tần số bằng tần số dao động riêng.
B. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.
D. mà không chịu ngoại lực tác dụng.
Câu 53. Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x 1 = A1cos (t+ϕ1) và x2 =
A2cos (t + ϕ2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực tiểu khi (với k ∈ Z)
A. ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1)π.

B. ϕ2 – ϕ1 = 2kπ

C. ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1)

π
.
2


vật là W = 0,06075 J. Hãy xác định A2.
A. 4 cm.
B. 1 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
Câu 58. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần?
A. Biên độ dao động giảm dần.
B. Cơ năng dao động giảm dần.
C. Tần số dao động càng lớn thì sự tắt dần càng chậm.

24


Lý 12
D. Lực cản và lực ma sát càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
Câu 59. Điều kiện nào sau đây là điều kiện của sự cộng hưởng?
A. Chu kì của lực cưỡng bức phải lớn hơn chu kì riêng của hệ.
B. Lực cưỡng bức phải lớn hơn hoặc bằng một giá trị F 0 nào đó.
C. Tần số của lực cưỡng bức phải bằng tần số riêng của hệ.
D. Tần số của lực cưỡng bức phải lớn hơn tần số riêng của hệ.
Câu 60. Nhận định nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ tắt dần?
A. Trong dao động cơ tắt dần, cơ năng giảm theo thời gian.
B. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.
C. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
D. Động năng giảm dần còn thế năng thì biến thiên điều hòa.
Câu 61. Hai dao động điều hòa, cùng phương theo các phương trình x 1 = 3cos(20πt) (cm) và x2 = 4cos(20πt +

π
)
2

6 T.

C.

T
.
6

D.

π
.
2

Câu 66. Khi nói về dao động điều hòa của con lắc nằm ngang, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Tốc độ của vật có giá trị cực đại khi nó đi qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại ở vị trí biên.
C. Lực đàn hồi tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Gia tốc của vật có giá trị cực đại ở vị trí cân bằng.
Câu 67. Cho một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m, dao động
điều hòa với biên độ A. Vào thời điểm động năng của con lắc bằng 3 lần thế năng của vật, độ lớn vận tốc của vật
được tính bằng biểu thức
A. v = A

k
.
4m

B. v = A


m/s2. Biên độ của con lắc đơn này lớn nhất khi đoàn tàu chuyển động thẳng đều với tốc độ xấp xĩ
A. 41 km/h.
B. 60 km/h.
C. 11,5 km/h.
D. 12,5 km/h.
Câu 71. Một con lắc đơn có độ dài l được thả không vận tốc ban đầu từ vị trí biên có biên độ góc α0 ( α ≤ 100). Bỏ
qua mọi ma sát. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α thì tốc độ của con lắc là
A. v =

2 gl (cos α − cos α 0 ) .

B. v =

2 gl (1 − cos α ) .

C. v =

2 gl (cosα 0 − cos α ) .

D. v =

2 gl (cosα 0 + cos α ) .

Câu 72. Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, những đại lượng nào chỉ phụ thuộc vào sự kích thích ban đầu?
A. Li độ và gia tốc.
B. Chu kỳ và vận tốc.
C. Vận tốc và tần số góc.
D. Biên độ và pha ban đầu.

25