Chöông 9
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

12/07/16

1


Mục tiêu của phân tích phương sai là
so sánh trung bình của nhiều tổng thể
dựa trên các trung bình mẫu và thông
qua kiểm định giả thuyết để kết luận.
Ở đây chúng ta đề cập đến mô hình
phân tích phương sai một yếu tố
( Một chiều )- tức là phân tích dựa trên
ảnh hưởng của 1 nhân tố.
12/07/16

2


9.1.1-Trường hợp k tổng thể được giả
định có phân phối chuẩn và có
phương sai bằng nhau

Giả sử chúng ta muốn so sánh trung bình
của k tổng thể có phân phối chuẩn và có
phương sai bằng nhau dựa trên k mẫu
gồm n1,n2,…,nk.quan sát được chọn ngẫu
nhiên độc lập từ k tổng thể. Nếu trung
bình của các tổng thể được ký hiệu là:


Tổng thể
1
X11

2
X21

X12

X22

…
X1n1

…
X2n2

12/07/16

…
…
…
….
….

k
Xk1
Xk2
…


n
6


Bước 2 : Tính tổng các độ lệch bình
phương trong từng nhóm riêng biệt
 Trước hết tính cho nhóm thứ 1 :
n1

 Nhóm

thứ 2:

12/07/16

j =1

n2

SS 2 = ∑( X 2 j − X 2 )

2

j =1

 …..
 Nhóm

SS1 = ∑( X 1 j − X 1 )

12/07/16

8


SSW - thể hiện biến thiên của yếu tố
kết quả do ảnh hưởng của các yếu tố
khác , không do yếu tố nghiên cứu,
tức yếu tố dùng để phân chia các
nhóm.

12/07/16

9


Tiếp theo tính tổng bình phương các độ
lệch giữa các nhóm ( SSG- Sum of
Squares between-group).
k

SSG = ∑ni ( X i − X )

2

i =1

thể hiện sự biến thiên do sự khác
nhau giữa các nhóm, tức biến thiên
yếu tố kết quả do yếu tố nghiên cứu

SSW
MSW =
n −k
n-k -> Bậc tự do tương ứng;n- Số
số quan sát ; k- số nhóm so sánh
{ n-k= (n1-1)+(n2-1)+…+(nk-1) }

12/07/16

12


 Ước

lượng phương tổng thể chung do
yếu tố nguyên nhân , tức là tính MSG
( Trung bình bình phương giữa các
nhóm –Mean Squares)

SSG
MSG =
k −1
k – 1 -> Bậc tự do tương ứng .

12/07/16

13


Như vậy ta có 2 giá trị ước lượng cho phương

Với Fk-1, n-k,α, có phân phối F với k-1 và n- k bậc
tự do tương ứng ở tử số và mẫu số.,,,
12/07/16

15


Kết quả phân tích phương sai được trình
bày dưới hình thức bảng:
Source of Sum of Degree
variation Squares
of
(SS)
freedom
Between
– Groups

SSG

F ratio

K-1

SSG
MSG
MSG= ----- F=--------k-1
MSW
SSW
MSW=----n-k



Mẫu bao bì 2

Mẫu bao bì 3

87
83
79
81
80

78
81
79
82
80

90
91
84
82
88

12/07/16

17


Giả định doanh số bán theo các mẫu
bao bì có phân phối chuẩn và có

=130
12/07/16

19


SST = (87-83)2 +( 83-83)2+ …+(88-83)2
= 240

110
MSW =
= 9,17
15 − 3
130
MSG =
= 65
3 −1

MSG
65
=
= 7, 09
Tính tỷ số : F =
MSW 9,17
12/07/16

20


Bảng kết quả ANOVA một yếu tố

nhóm

SSW =
110

n –k =
15- 3 =12

MSW =
9,17

Total

SST
=240

14

12/07/16

21


Tra bảng F với mức ý nghĩa 0,05 ; ta
có:
Fk-1,n-k,α = F2,12,0,05 = 3,88 .
Vì F=7,09 > 3,88 cho phép ta bác bỏ
giả thuyết H0 cho rằng doanh số bán
trung bình của 3 mẫu bao bì khác
nhau thì bằng nhau với mức ý nghĩa

nhau: H0 : μ1 = μ2 ; H1 : μ1 ≠ μ2
H0 : μ2 = μ3

; H1 : μ2 ≠ μ3

v.v.. .
Với K tổng thể thì số cặp trung bình
cần so sánh được tính theo công
k!
k (k − 1)
thức :

2!( k − 2 ) !

12/07/16

=

2
24


Tính tiêu chuẩn so sánh Tukey:

T = qα,k ,n −k

MSW
ni

Với qα là giá trị của bảng phân phối q