Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Giải Tích 12

BÀI: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. Lý Thuyết:
1. GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng:
 Tính y '
 Lập BBT của hàm số trên  a; b 
 Kết luận: nếu trên  a; b  hàm số có duy nhất một cực trị:
 cực trị là cực đại  yCĐ  max f ( x)
 a ;b 

 cực trị là cực tiểu  yCT  min f ( x)
 a ;b 

2. GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn:
 Cách 1: Lập BBT của hàm số trên  a; b rồi kết luận.
 Cách 2:
 Tìm các điểm: x1 , x2 ,..., xn trên  a; b tại f '( x)  0 hoặc f '( x ) không xác định.
 Tính: f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f (n) .
 Tìm giá trị lớn nhất M, số nhỏ nhất m trong các số trên:
M  max f ( x);m  min f ( x)
a;b

a;b

II. Bài Tập:
Bài 1. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
12) y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn 1; 4


14) y 
trên đoạn 1; 4
x 1
2 x2  5x  4
15) y 
trên đoạn  3;3
x2

13) y 

trên đoạn

10) y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn  3; 2

16) y  100  x 2 trên đoạn  8; 6
17) y  5  4 x trên đoạn  1;1
18) y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn  0; 2
 
19) y  x  2 cos x trên đoạn 0; 
 2

20) y  x 

4
trên đoạn 1;3
x

11) y   x 4  2 x 2  2 trên đoạn  0;3

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578


24) y 

26) y   x  6  x 2  4 trên đoạn  0;3
27) y   x  2  4  x 2
28) y  3 x  10  x

4
3


31) y  2 cos 2 x  4sin x trên 0; 
 2

32) y  x 2  3x  2 trên đoạn  10;10
4
1  x2
35) y  4 x3  3x 4

34) y 

36) y  x
4
x

37) y  x  ( x  0)

2

 3 


Trang 2


Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Giải Tích 12

BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ
I. Lý Thuyết:
1. Biện luận số giao điểm bằng đại số:
Cho hai đường (C1 ) : y  f ( x);(C2 ) : y  g ( x) . Biện luận số giao điểm của (C1 );(C2 )
 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ) & (C2 )
f ( x )  g ( x )  f ( x )  g ( x )  0  *

 Biện luận số nghiệm của phương trình (*)
 Kết luận: Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C1 ) & (C2 ) .
Pt (*) vô nghiệm  (C1 ) & (C2 ) không có giao điểm
Pt (*) n nghiệm  (C1 ) & (C2 ) có n giao điểm.
2. Định m để (Cm) cắt trục hoành lập thành cấp số cộng:
y  ax 4  bx 2  c (a  0)

 PTHĐGĐ của (C) và Ox: ax 4  bx 2  c  0 (1)
 Đặt t  x 2  0 , pt (1)  at 2  bt  c  0
(2)
 Pt (1) có 4 nghiệm:  x2 ;  x1; x1; x2 lập thành CSC
 x2  x1  x1  ( x1 )  x2  3x1  t2  9t1

 Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
  0


Trang 3


Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Giải Tích 12

x2  4 x  1
c) (C) : y 
và (d) : y   x  m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
x 1
d) (C) : y  ( x  1)( x 2  mx  m) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

e) (C) : y  ( x  1)( x 2  mx  m2  3) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
f) (C) : y  2 x3  2(6m  1) x 2  3(2m  1) x  3(1  2m) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có
tổng bình phương của hoành độ bằng 28.
g) (C) : y  x 4  2 x 2  (m  3) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
h) (C) : y  ( x  2)2 ( x  2)2 và (d) : y  m cắt nhau tại 4 điểm lập thành cấp số cộng.
x2
và (d) : y  x  m cắt nhau tại hai điểm thuộc cùng một nhánh (C).
x2
2x
j) (C) : y 
và (d) : y  mx  m  2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
x 1

i) (C) : y 

đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.