SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƢỜNG THPT A NGHĨA HƢNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CHU KỲ CON
LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI CHIỀU DÀI VÀ GIA TỐC TRỌNG
TRƢỜNG

Họ và tên

:

Lê Thị Minh

Đơn vị công tác : Tổ Vật lí - Ngoại ngữ
Trƣờng

: THPT A Nghĩa Hưng.

Nam định, tháng 5 năm 2010

1


THÔNG TIN CHUNG về sáng kiến
1. Tên sáng kiến: Một số dạng bài tập về chu kỳ con lắc đơn khi thay
đổi chiều dài và gia tốc trọng tr-ờng
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Vật lý lớp 12
3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 05/09/2009 đến ngày
29/05/2010
4. Tác giả:


5. Đồng tác giả:
Họ và tên

:

Năm sinh :

Nơi th-ờng trú

:

Trình độ chuyên môn:

Chức vụ công tác :

Nơi làm việc:

Địa chỉ liên hệ

Điện thoại:

:

6. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị : Tr-ờng THPT A Nghĩa H-ng
Địa chỉ

: Nghĩa H-ng Nam Định



II. Thực trạng tr-ớc khi tạo ra sáng kiến:
- Học sinh còn mơ hồ đối với dạng bài tập về con lắc đơn khi thay đổi
chiều dài và gia tốc trọng tr-ờng nên ch-a có ph-ơng pháp cụ thể để giải
bài tập về chuyên đề này.
III. Các giải pháp:
III.1. L-u ý khi sử dụng đề tài.
- Để giải các bài tập về sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn khi chiều dài và
gia tốc trọng tr-ờng thay đổi cần nắm đ-ợc kiến thức sau :
+ Khái niệm Con lắc đơn, điều kiện để con lắc đơn dao động điều
hoà.Công thức tính chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn. Công thức
về sự nở dài của vật rắn (Vật lý 10) và sự phụ thuộc của gia tốc g theo độ
cao, độ sâu, vị trí địa lí và công thức tính t-ơng ứng.
+ Khái niệm về con lắc đồng hồ và chu kỳ dao động của con lắc đồng hồ.
- Sử dụng một số công thức gần đúng: Nếu rất nhỏ so với 1 thì:
(1 ) n 1 n ; (1 ) n 1 n ;
(1 1 )(1 2 ) 1 1 2

-L-u ý về đơn vị đo và ph-ơng pháp tính toán.
III.2. Các giải pháp.
A. Tóm tắt lí thuyết.
1.Khái niệm con lắc đơn.
- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối l-ợng m, treo ở đầu một sợi dây
mềm không dãn, khối l-ợng không đáng kể, dài l.
- Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí dây
treo có ph-ơng thẳng đứng, vật nặng ở vị trí thấp nhất.

4




+

T

l2
g

- Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là
+/ l = l1+l2

Biến đổi ta đ-ợc :

+/ l = l1- l2

T-ơng tự:

T 2

l
g

T T12 T22
T T12 T22

* Ví dụ:
Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l1 dao động điều hoà tại một nơi với chu kỳ
T1 = 1,5s. Con lắc đơn chiều dài l2 cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu
kỳ T2 =0,9s. Tính chu kỳ của con lắc chiều dài l dao động điều hoà ở nơi trên
với:
l = l1+l2

và l = l1- l2

H-ớng dẫn:

H-ớng dẫn: Chu kỳ con lắc chiều dài l và l lần l-ợt là:
l
T1 2
g

Tỷ số:

l'
T2 2
g

và

T2
l'

90% 0,9
T1
l

l ' 0,81l

Ví dụ 3:
Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng
thời gian

t ,

con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con


36
l1
25

và l2 = l1 +44.

Giải hệ đ-ợc: l = 100 cm.
1.2/Chu kỳ của con lắc v-ớng đinh .
*Ph-ơng pháp:
7


Một dao động toàn phần của con lắc bị
v-ớng đinh gồm 2 giai đoạn:

1

+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với
chiều dài l và chu kỳ

T1 2

l
g

.

+ Giai đoạn còn lại nó dao động với



vào điểm O cách Q một đoạn O Q = 50 cm sao cho con lắc bị vấp phải đinh
trong quá trình dao động điều hoà.
a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s2
b/Nếu không đóng đinh vào O mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép đ-ợc
giữ cố định thì hiện t-ợng xảy ra nh- thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu
vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi)
H-ớng dẫn:
a/ Trong quá trình dao động con lắc bị v-ớng vào đinh O nằm trên ph-ơng
thẳng đứng của dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai
đoạn

8


+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ
T1 2

l
1
2
2s .
g
9,8

+ Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l = OO =0,5m và chu kỳ
l'
0,5
T2 2
2
1,4 s .

l 2 l1 (1 .t )

tr-ờng;



với

t t 2 t 1 :

Là độ biến thiên nhiệt độ của môi

là hệ số nở dài của kim loại ( Th-ờng có giá trị rất nhỏ).

* Ph-ơng pháp:
+ Công thức tính chu kỳ T1; T2 t-ơng ứng với chiều dài l1, l2 của con lắc:

9


T1 2

l1
g

;

T2 2

l2

tăng ( đồng hồ chạy chậm) và ng-ợc lại.
+ Thời gian chạy sai sau một khoảng thời gian :


T
T1

1
t
2

*Ví dụ 1:
Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc đ-ợc coi nhmột con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài


= 17.10-6K-1. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 200c.
Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 300c ? ở 300c đồng hồ chạy

nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
H-ớng dẫn: + Sử dụng công thức:

1
T2 (1 t )T1
2

1
T2 (1 17.10 6 (30 20)).2 =
2

Thay số:

nh- thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu?
H-ớng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng
hồ chạy nhanh. Một tuần : = 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:


T
T1

1
t
2

= 7.24.3600.1/2.2.10-5 .15 = 90,72 s.

Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi
nhiệt độ môi tr-ờng tăng thêm 100c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s.
Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi tr-ờng phải
tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng tr-ờng không thay đổi.
H-ớng dẫn:
Vận dụng công thức:



T
T1

1
t
2


g

T2 2

T2
l
l l
l
1 l
2 1
(1 ) 2 1
T1
l1
l1
l1
2 l1
1

+ Tỷ số:

11


1 l
)T1
2 l1

Khi đó:

T2 (1

dài đã thay đổi một l-ợng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng
tr-ờng của con lắc không thay đổi.
H-ớng dẫn: Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng tr-ờng g
không thay đổi nên chiều dài con lắc phải giảm.
Sử dụng công thức:




l
0,00208
l1

T
T1



1 l
1 l
24.3600 .
90
2 l1
2 l1

= 0,208%

Vậy chiều dài của con lắc giảm đi một đoạn bằng 0,208% chiều dài ban
đầu.
Ví dụ 2.

Chu kỳ

T1 2

l
g

Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R):
g = G

M
( R h) 2

+ Tỷ số

. Khi đó

T2

T1

T2 2

l
g'

g
Rh
h



* Ví dụ1:

13


Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đ-a
con lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi nh- nhiệt độ ở độ cao đó
không đôi so với mặt đất.
a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370
km.
b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
H-ớng dẫn:
T2 (1

a/Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h:
T2 (1

Thay số:

1
).2 =2.00013
6370

h
)T1
R

s.


T

+ áp dụng công thức:


h
0,002
R

T h

T
R

h 0,002 R 12,8km

2.2/ Gia tốc trong tr-ờng g thay đổi theo độ sâu.

*Ph-ơng pháp:
+ Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật:
14


F G

M .m
.Vm
G 2 .G
2
R


Khi đó
+ Tỷ số

T2 2

T2

T1

g

g'

4
3

. ( R h) 3 m
R2

mg '

l
g'
1

R
h
h
(1 ) 2 1


* Ví dụ1:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đ-a con lắc
xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ?
Coi trái đất nh- một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ
trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất.
H-ớng dẫn:
Vận dụng công thức:

T2 (1

h
0,1
)T1 (1
) 2,0000156 s
2R
2.6400

Chu kỳ con lắc d-ới giếng tăng lên so với con lắc đặt trên mặt đất.
Ví dụ 2:
15


Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tren mặt đất. Đ-a đồng hồ lên cao
320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đ-a đồng hồ xuống hầm mỏ
sâu h so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h.
a/ Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi .
b/ Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu
đồng chât bán kính R = 6400km.
Giải:

T
T1



h
0,64
7.24.3600 .
30,24 s
2R
2.6400

2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc.
* Ph-ơng pháp:
Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g1); B(g2) với g1;g2 lệch nhau không nhiều
( Giả sử g2= g1 + g )
thì chu kỳ con lắc lần l-ợt là:


T2 (1

g
)T1
2 g1

T2

T1

T1 2


T1
2g1

16


+ Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian :


T
T1



g
2g1

*Ví dụ 1.
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đ-a con lắc vào Hồ
Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí
Minh lần l-ợt là: g1 = 9,793m/s2 và g2= 9,787m/s2.
a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh?
b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao
nhiêu thời gian?
H-ớng dẫn:
a/

g =


Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng
Ngãi biết gia tốc trọng tr-ơng tại Hồ Chí Minh là
g = 9,787m/s2?
H-ớng dẫn: Vận dụng công thức:
g
0, 00015 g g 0 0, 00015 g 0
T
g
g0


T1
2g1
g 0 g 0, 00015 g 9, 790m / s 2

Dạng3:Thay đổi đồng thời cả chiều dài l và gia tốc trọng tr-ờng g.
3.1/Thay đổi nhiệt độ môi tr-ờng và thay đổi gia tốc trọng tr-ờng g.
* Tr-ờng hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao hoặc độ sâu.
17


Ph-ơng pháp:
+ Tại mặt đất (nhiệt độ t1) chu kỳ con lắc :
mặt đất ( nhiệt độ t2) chu kỳ là T2:
+ Xét tỷ số

T2
T1

T2

1
h
T2 (1 t )T1
2
R

T 1
h
t
T1
2
R



Với

t t 2 t 1

+ Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì:
T2
1
h
1 t
T1
2
2R

1
h

1
h
( t
)
2
2R

Ví dụ1:
Một con lắc đồng hồ đ-ợc coi nh- một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang
mực n-ớc biển, nhiệt độ 200c. Đ-a con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ
-100c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết
hệ số nở dài của con lắc là

=

1,8.10-5K-1. Bán kính trái đất R = 6400 km.
18


H-ớng dẫn:

Sử dụng CT:

T 1
h 1
3,2
t .1,8.10 5 (10 20)
2,3.10 4 0
T1
2

H-ớng dẫn:
a/ Tại mặt đất t1= 250c, T = 2s. Lên độ cao h nhiệt độ môi tr-ờng không thay
đổi nên chu kỳ tăng lên. Đồng hồ chạy chậm.
Sau 1 tuần (7.24.3600s) đồng hồ chạy chậm một thời gian:


T
T1



h
1,5
7.24.3600 .
141,75s
R
6400

b/ ở độ cao h =1,5km, nhiệt độ t2 . Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi ( vẫn
là T)

T 0

T
0.
T1

Vận dụng công thức:
t 2 t1


4.10-5K-1.

a/ Tại mặt đất nếu nhiệt độ của môi tr-ờng tăng thêm 30 0c thì chu kỳ của con
lắc sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu?
b/ Đ-a đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 25 0c. Muốn đồng
hồ vẫn chạy đúng thì h bằng bao nhiêu?
c/ Ng-ời ta đ-a đồng hồ trên xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt
độ d-ới hầm thấp hơn nhiệt độ trên mặt đất 150c, hỏi đồng hồ chạy thế nào?
mỗi ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu?
Cho biết bán kính trái đất R = 6370km.
H-ớng dẫn:
a/

Trên mặt đất chu kỳ con lắc thay đổi theo nhiệt độ. Nhiệt độ tăng do đó

chu kỳ con lắc tăng.
Vận dụng công thức:

T 1
1
t .4.10 5.30 6.10 4 0,06%
T0
2
2

b/ Đ-a đồng hồ lên cao, gia tốc g giảm nh-ng đồng thời nhiệt độ cũng giảm
do đó chiều dài con lắc giảm.
Vận dụng công thức:
T 1
h

T 1
h
1
0,4
t
.4.10 4 (15)
2,68.10 4
T0
2
2R 2
2.6370

nên đồng hồ chạy chậm.

Thời gian đồng hồ chạy sai sau một ngày :


T
T0

1
h
1
0,4
( t
) 24.3600 . .4.10 5 (15)
23,20 s
2
2R
2

t
T1
2
2 g1

+ Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian :


T
T1

1
1 g
( t
)
2
2 g1

Ví dụ :
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội đ-ợc đem vào Hồ Chí
Minh đã chạy chậm 34,56s trong một ngày đêm.
a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết tại Hà Nội gia tốc là g1 = 9,793m/s2 và nhiệt
độ tại Hà Nội thấp hơn ở Hồ Chí Minh 100c.
b/ Muốn đồng hồ ở HCM chạy đúng ng-ời ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt
độ thích hợp. Hỏi nhiệt độ rong phòng và bên ngoài chênh lệch nhau là bao
nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo là 2.10-5K-1
H-ớng dẫn:
21



1 g 1
t 4.10 4
2 g1 2

g
2.10 5.10 8.10 4 6.10 4
g1

g2 g1 6.104 g1 g2 9,787m / s 2

b/ Gọi nhiệt độ ở Hà Nội: t1; HCM: t2; trong phòng ở HCM : t2
T2
l
l2
1
2'
1 .t '
'
'
T2
l2
l2 (1 .t )
2

Mặt khác:

T2
1
1 g
1 (t 2 t1 )

Lập tỷ số

T2
l
2
T1
l1

:

+ Con lắc ở độ cao h:

g
g'

T2
l
2
T1
l1



g
l
h
1 l h
(1 ) (1 ) 1

'

T1

T
T1

(

1 l h
)
2 l
R

(

1 l
h

)
2 l 2R

* Tr-ờng hợp 2: Thay đổi vĩ độ địa lí đặt con lắc.
Ph-ơng pháp:
+ Vị trí A : Gia tốc trọng tr-ờng g1; Vị trí B : gia tốc trọng tr-ờng g2 ;
( giả sử g2= g1 +
+

T2
l
2
T1

2 l1 2 g1

+Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian :


T
T1

(

1 l 1 g

)
2 l1 2 g1

Ví dụ1:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s.
23


a/ Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s2.
b/Để chu kỳ của con lắc không thay đổi khi đ-a lên độ cao h ng-ời ta đã thay
đổi chiều dài của con lắc 1mm. Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao h
bằng bao nhiêu?
H-ớng dẫn:
a/ Vận dụng công thức: T 2

l
g


trọng tr-ờng là g1= 9,787 m/s2,đ-a con lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805
m/s2,coi nhiệt độ ở 2 nơi là nh- nhau.
a/ Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so
với tại Hà Nội?
b/ Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc
phải thay đổi nh- thế nào so với chiều dài ban đầu?
H-ớng dẫn:
+ Tại Hà Nội: g1= 9,787 m/s2 ; T= 1 s
Tại Pa-ri chu kỳ dao động T :
a/ Vận dụng công thức:
T T ' T 0 .
T
T

T
1 g
1 9,805 9,787


9,2.10 4
T
2 g1
2
9,787

Vậy chu kỳ tại Pa-ri giảm.
9,2.10 4 0,092 %

24




h 1
.t.
R 2

T 0


l
l

Vì chu kỳ không thay đổi nên

l
2h
2.9, 6


0, 003
l
R
6400

0

Vậy chiều dài con lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu.

C. Một số câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Hai con lắc đơn có chiều dài l1;l2 dao động điều hoà tại cùng một nơi