BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ ĐÌNH THANH

KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM DIỆN VUÔNG
TRONG SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11 – NÂNG
CAO VÀO VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN - 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ ĐÌNH THANH

KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM DIỆN VUÔNG TRONG
SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11 – NÂNG CAO
VÀO VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 60. 14. 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Người hướng dẫn khoa học:

iii
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU............................................................................................................

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn............................................................
1.1. Một số vấn đề về năng lực và năng lực giải toán cho học sinh..................
1.1.1. Khái niệm năng lực........................................................................
1.1.2. Khái niệm năng lực toán học .........................................................
1.1.3. Năng lực giải Toán.........................................................................
1.1.4. Một số yếu tố ảnh hưởng đến năng lực phát hiện phương pháp
giải toán của học sinh THPT............................................................................
1.2. Lý luận về dạy học giải bài tập toán học..................................................
1.2.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học..................................
1.2.2. Các chức năng của bài tập toán....................................................
1.2.3. Phân loại bài tập toán...................................................................
1.2.4. Dạy học giải bài tập toán học.......................................................
1.3. Một số vấn đề cần truyền thụ và bồi dưỡng để phát huy năng lực giải
toán cho học sinh.............................................................................................
1.3.1. Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp....................
1.3.2. Bồi dưỡng tư duy cho học sinh trong quá trình dạy học toán........
1.4. Thực trạng việc dạy học giải toán ở trường phổ thông hiện nay..............
1.5. Kết luận chương I.....................................................................................
Chương 2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học
sinh thông qua việc khai thác các bài toán về tam diện
vuông...........................................................................................
2.1. Một số biểu hiện của năng lực huy động kiến thức..................................
2.1.1. Năng lực chuyển hoá nội dung và hình thức bài toán để phát
hiện mối liên hệ với các kiến thức đã có.........................................
2.1.2. Năng lực khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá, xét trường


BẢNG KÍ HIỆU VIẾT TẮT

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

BĐT
DH
ĐC
ĐPCM
HS
KG
LTKT
GD
GTLN
GTNN
GV
SGK

không nắm vững các mối liên hệ giữa các yếu tố trong tình huống
bài toán, chỉ biết vận dụng một cách máy móc mà không biết vận
dụng linh hoạt vào bài toán cụ thể đang là phổ biến. Điều này dẫn
đến thực tế nhiều học sinh ngại giải toán hình học không gian, thậm
chí có học sinh còn sợ và còn mất bình tĩnh khi đứng trước yêu cầu
giải toán hình học không gian.
Xu hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay
là phát huy, bồi dưỡng năng lực tư duy tích cực, sáng tạo của học
sinh, bồi dưỡng cho họ chủ động tham gia vào các hoạt động khám
phá, nhận thức trong quá trình tương tác sư phạm của lớp học. Dạy
học không chỉ giới hạn trong khuôn khổ cung cấp kiến thức cho học
sinh mà điều quan trọng hơn phải là bồi dưỡng cho họ khả năng vận
dụng, khai thác các tri thức đã biết để xây dựng nên những tri thức
mới hữu ích cho mỗi người, tạo tiền đề cho quá trình học tập sau
này. Có thể hình dung nhiệm vụ của người thầy giáo trong dạy học
là tổ chức cho học sinh hoạt động để kiến tạo nên cho các em có
kiến thức cơ bản, tổ chức các tình huống để học sinh biết cách vận


2

dụng những kiến thức đó vào giải các bài toán quen thuộc và giải
các bài toán liên quan, tập dượt sử dụng các thao tác tư duy để
chuyển các bài toán phức tạp về những bài toán đơn giản hơn, quen
biết hơn và từng bước giải quyết được những bài toán khó. Muốn
làm được điều đó, người giáo viên phải vận dụng các phương pháp
khác nhau, định hướng cho học sinh hoạt động tích cực trong quá
trình khai thác các kiến thức đã học, nhận ra các mối liên hệ biện
chứng trong các hệ thống kiến thức toán học, kích thích sự tìm tòi,
tính tự giác, chủ động, độc lập và sáng tạo của mỗi học sinh. Người


III. Nhiệm vụ nghiên cứu
1. Tổng hợp các vấn đề lí luận về quá trình nhận thức, quá trình tư
duy trong học và giải toán của học sinh.
2. Làm rõ hệ thống kiến thức và yêu cầu dạy học nội dung Hình học
không gian và tiềm năng của bài toán về tam diện vuông trong việc
phát triển năng lực giải toán của học sinh.
3. Đề xuất một số định hướng và giải pháp sư phạm khai thác bài
toán: Tam diện vuông vào hình thành và phát triển năng lực giải
toán cho học sinh.
4. Thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng các đề xuất.
IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
1. Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu hoạt động dạy học giải toán.


4

- Nghiên cứu nội dung kiến thức và các hoạt động nhận thức liên
quan đến kiến thức tam diện vuông.
2. Phạm vi nghiên cứu:
- Nghiên cứu các vấn đề về năng lực tự học toán thông qua dạy học
giải toán Tam diện vuông.
- Khảo sát thực tế tại trường THPT Đô Lương 1, huyện Đô Lương
-tỉnh Nghệ An;
V. Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn
3. Phương pháp thực nghiệm
4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán

cho thấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động.
Qua quá trình hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kĩ năng,
kĩ xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng
mới với mức độ mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên
trong để giải quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong
học tập và cuộc sống thì lúc đó học sinh sẽ có được một năng lực nhất định.
Sau đây là một số cách hiểu về năng lực:
+) Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người
khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.
+) Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của
con người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện
cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó.
+) Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người
đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để
hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó.
Như vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy
sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ, và
do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (định
nghĩa 3 gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc).
Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như
tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng
tạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ ...
Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều
thừa nhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất


7
riêng, tức là sự thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân
thuận lợi cho sự hình thành và phát triển của những năng lực khác nhau.
Tóm lại, năng lực khá trừu tượng trong tâm lí học. Tuy còn có những

1.1.2. Khái niệm năng lực toán học
Theo V. A. Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2
mức độ:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với
việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm
một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt
động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn
đối với xã hội loài người.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách
tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng
lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học
một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp
lắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh
các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc
đáo cho những bài toán không mẫu mực ... Tuy nhiên, đó chỉ chiếm một tỉ lệ
rất nhỏ. Với việc nghiên cứu khái quát, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng
lực toán học theo góc độ thứ nhất:
Định nghĩa 1: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá
nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động
toán học và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho
việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và
kỹ xảo toán học.
Định nghĩa 2: Những năng lực học toán được hiểu là những đặc điểm
tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu
cầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì
là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo


9

10
nghiệm trong hoạt động giải toán, hướng đến việc góp phần hình thành, bồi
dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
1.1.3.2. Bản chất của năng lực giải toán
Năng lực giải toán gồm có các thành tố :
- Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài toán. Đối với các bài toán là vấn
đề thì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, luôn nhìn
bài toán ở nhiều góc độ và tìm tòi các hướng giải mới lạ.
- Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài toán, xử
lý sự liên kết, phối hợp các tình huống bằng cách thức gắn bó các vấn đề cần
giải quyết. Đề ra chiến lược giải và hoàn tất việc giải quyết bài toán một cách
thích hợp đi đến kết quả của tiến trình giải toán. Phân tích, nghiên cứu, đánh
giá kết quả của tiến trình giải toán.
- Có khả năng tiên liệu các tình huống bài toán sẽ nảy sinh cùng với các
chiến lược giải và lựa chọn phương pháp giải thích hợp, đây là quá trình thu
nhận hợp thức hoá bài toán.
Các môn học ở trường THPT đều huy động đến năng lực giải toán trong
quá trình tiếp thu kiến thức mới. Dạy học giải toán với tư cách là một nghệ
thuật, dù ở môn học này hay môn học khác đều phải đòi hỏi học sinh và giáo
viên có sự linh hoạt, mềm dẻo trong tư duy dựa trên cơ sở có sự hiểu biết
xuyên suốt về bản chất của năng lực giải toán.
1.1.3.3. Các thành phần của năng lực giải toán
Các thành phần của năng lực giải toán gồm cả 3 lĩnh vực: Lĩnh vực
nhận thức, lĩnh vực cảm xúc và lĩnh vực trí tuệ. Ba lĩnh vực kết cấu này được
cụ thể hóa thành các thành tố và các mối liên hệ giữa chúng, tạo nên một cấu
trúc của năng lực giải toán gồm:
- Lĩnh vực cảm xúc :
Có khát vọng giải được bài toán thể hiện ở sự kiên trì về mặt ý chí và
hứng thú, say mê trong giải toán nói riêng và học toán nói chung.
- Lĩnh vực nhận thức :

- Năng lực giải toán được đặc trưng bởi hoạt động tư duy tích cực, độc
lập, sáng tạo của học sinh; tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến


12
trình giải toán để đi đến lời giải; để tìm được hướng giải quyết bài toán đã cho
và xác định hướng giải các bài toán mới có từ bài toán ban đầu.
- Năng lực giải toán luôn thể hiện ở "trạng thái động" bởi tính linh hoạt,
mềm dẻo thích ứng của tư duy và thay đổi các phương thức khác nhau để giải
bài toán.
Tiến trình giải một bài toán cụ thể có 3 mức độ của năng lực giải toán :
+ Mức độ 1: Tập trung vào sự đáp ứng những yêu cầu mà bài toán đặt ra
(đối với học sinh trung bình với biểu hiện chưa rõ nét của năng lực giải toán).
+ Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phương pháp
giải toán thích hợp; việc sử dụng có hiệu quả những tri thức và phương pháp
đó để hoàn tất tiến trình giải toán (đối với học sinh khá nắm được bản chất
của năng lực giải toán,vận dụng cụ thể, sáng tạo các thành phần của năng lực
giải toán).
+ Mức độ 3: Tập trung vào việc tiên liệu những điều kiện đã làm nảy
sinh các vấn đề khó khăn hay mâu thuẫn cần giải quyết trong bài toán và việc
"phán xét", cách tiếp cận, giải quyết các vấn đề trong tiến trình giải toán, (điều
này thể hiện năng lực giải toán ở học sinh khá giỏi).
1.1.4. Một số yếu tố ảnh hưởng đến năng lực phát hiện phương pháp
giải Toán của HS THPT
1.1.4.1. Ảnh hưởng của ý thức học tập, khát vọng hiểu biết của người
học và động cơ nhận thức của bản thân HS
Ý thức là một trong hai phạm trù thuộc vấn đề cơ bản của triết học. Nó
là hình thức cao của sự phản ánh của thực tại khách quan, hình thức mà riêng
con người mới có. Ý thức của con người là cơ năng của cái “khối vật chất đặc
biệt phức tạp mà người ta gọi là bộ óc con người” (Lênin). Tác động của ý

việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ.
“Tri thức phương pháp liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau về
bản chất: Những phương pháp có tính chất thuật toán (ví dụ phương pháp giải
phương trình bậc hai) và những phương pháp có tính chất tìm đoán (chẳng
hạn phương pháp tổng quát của Pôlia để giải bài tập toán học)”


14
1.1.4.3. Ảnh hưởng của năng lực trí tuệ và tư duy
GS. TS. Nguyễn Cảnh Toàn đã từng phát biểu trong cuốn Tạp chí cho
HS làm quen dần với nghiên cứu Toán học (1992, tr.5): "Ở những điểm "nốt"
có thể xuất hiện những khái niệm mới lạ, có khi người làm Toán cần tư duy
hình tượng, cần một trí tưởng tượng thật bay bổng, thật táo bạo như là với
một nhà văn viết chuyện viễn tưởng hay thần thoại. Để phát hiện ra vấn đề,
nhiều khi người làm Toán cũng cần có óc thẩm mỹ để thưởng thức cái đẹp
trong Toán học, và từ chỗ thưởng thức cái đẹp đó mà có ý muốn đi sâu vào
cái thâm thía bên trong".
1.1.4.4. Ảnh hưởng của phương pháp dạy của GV
Theo Nguyễn Bá Kim [12, tr.6], "Phương pháp dạy học là cách thức
hoạt động và ứng xử của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu của trò
nhằm đạt được các mục đích dạy học". Do đó, có thể thấy rằng phương pháp dạy
học của GV có ảnh hưởng rất lớn đến sự hình thành và phát triển năng lực phát
hiện phương pháp giải toán của HS.
- Không ai khác, GV chính là người truyền lửa đam mê đến các em HS,
hướng dẫn, định hướng HS cách học từ việc nắm vững các khái niệm, phát
hiện và chứng minh các định lí, phát hiện phương pháp giải và giải các bài
toán…, điều này làm cho HS ý thức được những mục đích đặt ra và tạo được
động lực bên trong giúp HS học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
“… Nếu người thầy khêu gợi được trí tò mò của HS bằng cách ra cho HS
những bài tập hợp trình độ, giúp họ giải các bài toán bằng cách đặt ra những

học không thể rập khuôn từ HS này sang HS khác. "Phương pháp học tốt giúp
ta phát huy được tài năng vốn có, phương pháp học không tốt sẽ cản trở phát
triển tài năng" (Penne, nhà sinh lý học người Pháp).
Thuyết phát triển mac-xit cho rằng con người không phải là khách thể thụ
động của những yếu tố phát triển của nó, không phải là kết quả cơ học của di
truyền bẩm sinh, của môi trường hay của sự phát triển chung của hai yếu tố đó.
Theo thuyết này, con người tự tạo ra nhân cách của mình chủ yếu là bằng hoạt
động tương tác tích cực với các điều kiện bên ngoài. Nhưng các điều kiện này


16
không tác động trực tiếp mà tác động gián tiếp thông qua hoạt động của cá nhân
làm hình thành nên nhân cách và từng thuộc tính của nhân cách đó.
Theo A.D. La Garandrie (dẫn theo Bùi Văn Nghị (2003), Đổi mới cách
viết sách giúp người tự học tích cực" Tạp chí GD, (50), tr.123) mỗi người có
thể có một vài hoặc tất cả các hoạt động trí óc. Có người có thể học thuộc
lòng dễ dàng chỉ sau một vài lần lặp lại, nhưng có người dù lặp lại nhiều lần
nhưng mỗi lần cần đến kiến thức đó lại phải tra cứu lại. Ngược lại có người
tuy không nhớ máy móc được nhưng lại có óc lôgíc khá nhạy, họ có thể hay
quên các công thức nhưng mỗi lần cần nhớ đến, họ có thể suy ra từ các công
thức đã nhớ khác để nhớ lại công thức này, các thói quen này ảnh hưởng rất lớn
đến việc học tập của mỗi người.
Vì vậy, trong quá trình dạy học, đặc biệt là hoạt động dạy HS giải toán,
người thầy không nên ép buộc HS phải suy nghĩ theo thói quen suy nghĩ của
mình. Mặt khác, cần chú ý bồi dưỡng, phát triển các thói quen chưa có hay
còn yếu (như: thói quen gợi lại những cái cụ thể đã gặp, thói quen ghi nhớ,
thói quen suy luận lôgíc, thói quen tưởng tượng sáng tạo…) của các em, từ đó
cũng góp phần hình thành phương pháp học tập nói chung, phương pháp giải
toán nói riêng cho các em.
1.2. Lý luận về dạy học giải bài tập toán học

giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao
lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác
nhau về phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra,...Đặc biệt là về mặt kiểm tra,
bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm
việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh,...Và một bài tập cụ thể có thể
nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên.
1.2.2. Các chức năng của bài tập toán
Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh,
trong đó giải bài tập toán là hình thức chủ yếu. Do vậy, dạy học giải bài tập
toán có tầm quan trọng đặc biệt và từ lâu đã là một vấn đề trọng tâm của


18
phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông. Đối với học sinh có thể coi
việc giải bài tập toán là một hình thức chủ yếu của việc học Toán, vì bài tập
toán có những chức năng sau:
1) Chức năng dạy học:
Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề về lý
thuyết đã học. Trong nhiều trường hợp giải toán là một hình thức rất tốt để
dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới. Có khi bài tập lại là một định
lý, mà vì một lí do nào đó không đưa vào lý thuyết. Cho nên qua việc giải bài
tập mà học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình.
2) Chức năng giáo dục:
Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy
vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. Qua
những bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh nhận thức đúng đắn về tính chất
thực tiễn của Toán học, giáo dục lòng yêu nước thông qua các bài toán từ cuộc
sống chiến đấu và xây dựng tổ quốc. Đồng thời, học sinh phải thể hiện một số

- Lời giải đơn giản nhất.
1.2.3. Phân loại bài tập toán
Đứng trước một bài toán, hầu hết những người làm toán thường đặt ra
câu hỏi: “Bài toán này thuộc kiểu nào?”, và từ đó dẫn tới câu hỏi: “Có thể áp
dụng biện pháp nào để giải bài toán kiểu này?”. Điều đó nói lên sự cần thiết
phải phân loại các bài toán, vạch ra sự khác biệt giữa các bài toán theo từng
kiểu, có thể giúp ích cho ta khi giải toán.
1. G.Polya trong [21] đã phân loại các bài toán theo nghĩa rộng thành
hai kiểu: những bài toán tìm tòi và những bài toán chứng minh. Các bài tập
toán về phương trình và bất phương trình thuộc kiểu bài toán tìm tòi.
a, Những bài toán tìm tòi: Mục đích cuối cùng của những bài toán tìm
tòi là tìm ra (dựng, thu được, xác định…) một đối tượng nào đó, tức là tìm ra
ẩn số của bài toán.
Ẩn có thể thuộc những phạm trù hết sức khác nhau. Trong các bài toán
hình học về dựng hình, thì ẩn là một hình, trong khi giải phương trình đại số,