VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG
CHÙM MẶT PHẲNG
1. Một số quy ước và kí hiệu
Hai bộ n số (A
1
; A
2
; ...; A
n
) và (A’
1
; A’
2
; ...; A’
n
) được gọi là tỉ
lệ với nhau nếu có số t ≠ 0 sao cho A
1
= tA’
1
, A
2
= tA’
2
, ... A
n

= tA’
n
.

= = ... =
A' A' A'
Ví dụ: hai bộ 4 số (2 ; 4; 0; -6) và (1; 2; 0; -3) là tỉ lệ với nhau
(giá trị t trong trường hợp này là t = ).
Ví dụ: 2 : 4: 0: -6 = 1: 2: 0: -3.
Nếu hai bộ số (A
1
; A
2
; ...; A
n
) và (A’
1
; A’
2
; ...; A’
n
) không tỉ lệ,
ta kí hiệu: A
1
: A
2
: ... : A
n
≠ A’
1
: A’
2
: ... : A’
n

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)
và (α’) có phương trình tổng quát lần lượt là:
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 (1)
(α’) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0 (1’)
vtpt
( ; ; )A B Cn
=
r
' ( ; ; )A' B' C'n
=
ur
vtpt
(α)
(α’)
n
r
'n
ur
(α) ≡ (α.’)
n
r
'n
ur
(α)
(α’)
n
r
'n
ur


b) x - 2y – z + 3 = 0 và 2x - y + 4z – 2 = 0
c) x + y + z - 1 = 0 và 2x + 2y - 2z + 3 = 0
d) 3x - 2y - 3z + 5 = 0 và 9x - 6y - 9z - 5 = 0
e) x - y + 2z - 4 = 0 và 10x - 10y + 20z - 40 = 0
cắt nhau
cắt nhau
cắt nhau
song song
trùng nhau
Có: 1: 2: -1 ≠ 2: 3: -7
Có: 1: -2: -1 ≠ 2: -1: 4
Có:
3 2 3 5
9 6 9 5
− −
= = ≠
− − −
Có: 1: 1: 1 ≠ 2: 2: -2
Có:
1 1 2 4
10 10 20 40
− −
= = =
− −