CHUYÊN ĐỀ III
QUAN HỆ
ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VI ÉT
1. Xác định các hệ số a; b của hàm số y = ax + b biết rằng:
a) Đồ thị là cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 2
b) Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng -3 và đi qua điểm C( -1; 2 )
c) Đồ thị đi qua điểm M( 1; 3 ) và N( 2; 1)
d) Đồ thị là một đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x + 1và đi qua điểm
P( 2; 2 )
e) Đồ thị của nó là một đường thẳng vuông góc với đường thẳng 2x + 1 + 3y = 0 và đi
qua điểm ( 2; -4 )
g) Đồ thị của nó là một đường thẳng đi qua điểm Q( 1; 4 ) và song song với đường
thẳng chứa tia phân giác của góc phần tư thứ nhất?
2. Không vẽ đồ thị hãy chứng minh rằng các đường thẳng :
y -3x – 1 = 0; y + x – 1 = 0; y -
2
x
- 1 = 0
đồng quy tại 1 điểm. Tìm toạ độ điểm đó?
3. Tìm các giá trị của m để các đường thẳng :
D
1
: mx – 2y + 1 = 0 D
2
: x + y – 2 = 0
a) Cắt nhau
b) Song song
c) Trùng nhau
4. Vẽ đồ thị của hàm số:

c) Tiếp xuc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm?
9. cho Paraboll
2
y x=
. Với giá trị nào của m thì đường thẳng
y mx m= −
cắt Paraboll tại hai
điểm phân biệt.
10. Gọi (P) là đồ thị hàm số
2
2y x=
(D) là đồ thị hàm số
1y x= − +
a) Viết phương trình đường thẳng (D
1
) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có tung
độ bằng 2.
b) Viết phương trình đường thẳng (D
2
) song song với (D) và tiếp xúc với (P)
11. Trên cùng hệ trục toạ độ cho đường thẳng (D) và Paraboll (P) có phương trình
(D):
( )
1y k x= −
(P):
2
3 2y x x= − +
a) Chứng tỏ rằng với mọi k, (D) và (P) luôn luôn có điểm chung?
b) Trong trường hợp (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm?
12. Cho phương trình:

1 1
5
x x
+ =
g)
2 2
1 2
3x x+ =
h)
2 2
1 1
2 2
6
x x
x x
   
+ =
 ÷  ÷
   
13. Cho phương trình:
( )
2
2 1 3 0x m m− − + − =
a) Chứng minh rằng
∀
m thì hệ phương trình luôn có nghiệm.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm số mà không phụ thuộc vào m.
c) Xác định m sao cho phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt
đối.
14. Cho phương trình

b) Phương trình có hai nghiệm phâm biệt cùng dấu?
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu?
17. Tìm x, y trong các trường hợp sau:
a) x + y = 11; xy = 28 b) x
2
+ y
2= 25; xy = 25
c) x – y = 5; xy = 66
18. a) Với giá trị dương và nguyên nào của k thì phương trình x
2
– 4x + k = 0 có hai
nghiệm số?
b) Với giá trị âm và nguyên nào của k thì phương trình 2x
2
– 6x + k + 7 = 0 có hai
nghiệm số?
19. Giải phương trình sau:
a) x
2
+ px + 21 = 0, Biết rằng tổng các bình phương của nghiệm số bằng 58
b) x
2
+ 7x + 45 = 0, Biết rằng bình phương của hiệu các nghiếm số bằng 144.
20. Gọi u và v là 2 nghiệm của phương trình: 3x
2
+7x + 4 = 0
Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai với hệ số bằng số mà các

24. Cho phương trình:
2
1 0x kx k− + − =
Xác định giá trị của k để tổng các bình phương các nghiệm số của phương trình sẽ nhỏ
nhất
25. Cho phương trình:
( )
2
0x a b x ab+ + + =
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a; b
b) Tìm giá trị của a và b để phương trình có nghiệm kép bằng 2.
26. Cho phương trình :
2
0ax bx c+ + =
(a; c ≠ 0) với các nghiệm số là x
1;
x
2
. Hãy lập một
phương trình bậc 2 có các nghiệm là:
1
2
x
x
;
2
1
x
x
(x

29. Cho phương trình bậc hai:
( )
2 2
1 5 4 0m x x m+ + + − =
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và trong hai nghiệm đó có
1 nghiệm bằng 4
30. Cho phương trình:
( )
2
2 1 2 0x m x+ + + =
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó
có 1 nghiệm bằng -2?
31. Cho phương trình : y = ax + b (D)
a) Tìm giá trị của a và b để đường thảng (D) đi quađiểm A(-2; 3) và song song với
đường thẳng x + 3y + 2 = 0.
b) Tìm giá trị của a và b để đường thảng (D) đi quađiểm B(1; 2) v à ti ếp x úc v ới
Paraboll
2
2y x=
32. Trong hệ trục toạ độ vuông góc xOy cho Paraboll (P) có phương trình
2
y x=
a) Vẽ (P).
b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết phương trình
đường thẳng AB.
c) Lập phương trình đường thẳng AB.
33. Trong cùng hệ trục toạ độ xOy cho (P) và (D) lần lượt có đồ thị y = x
2

a) Với giá trị nào của m thì (D) cắt (P) tại điểm A có hoành độ là -1.
b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và (D)
35. Cho đường thẳng (D) có phương trình
3
2 3
2
m
y x m
−
= + −
a) Xác định m để (D) đi qua A(2;-1)
b) Với giá trịnào của m thì (D) song song với đường thẳng (D
’
):
( )
1 2
2
3
m
y m x
−
= − + +
c) Chứng tỏ rằng (D) luôn điqua 1 điểm cố định I. Xác định toạ độ I
36. Cho phương trình
2 2
2 3 4 0x mx m− − + =
a) Giải phương trình khi m = -2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
37. Cho hệ phương trình
3

( ) ( )
2
2 2 1 3 0m x m m+ − − + − =
(1)
a) Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm thoả mãn
2 2
1 2 1 2
x x x x+ = +
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m
c) Lập phương trình bậc hai có nghiệm là
1
1
1
1
1
x
X
x
−
=
+
;
2
2
2
1

2y mx= −
a) Tìm m để (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b) Xác định giá trị của m để (D) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ đều nhỏ hơn 2.
c) Viết phương trình đường thẳng (T) tiếp xúc (P) và đi qua điểm A(0; 2)
41. Cho phương trình bậc 2
( )
2
2 1 0mx m x m− − + =
0m ≠
(1)
a) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt? phương trình có nhiệm
kép.
b) Gọi x
1
; x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng nếu
2 2
1 2
2x x+ =
thì
phương trình (1) có nghiệm kép.
c) Xác định m để
1 2
2 1
4
x x
x x
+ =
42. Cho phương trình:

1 2 1 1 0m x m x m− + + + + =
có 4 nghiệm phân biệt?
có 3 nghiệm phân biệt? có hai nghiệmphân biệt?
45. Cho phương trình bậc hai
2
2 1 0x mx m− + − =
(1)
a) Xác định m để phương trình có:
+ 1 nghiệm bằng 2 tìm nghiệm kia?
+ 2 nghiệm là hai số đối nhau?
+ 2 nghiệm là hai số nghịch đảo nhau ?
+ Hai nghiệm cùng dấu ?
+ Hai nghiệm cùng âm ?
+ Hai nghiệm x
1
; x
2
và
2 2
1 2
x x+
đạt giá trị nhỏ nhất ?
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
; x
2
không phụ thuộc vào m ?
c) Lập phương trình bậc 2 có nghiệm là
3 3
1 2

(1)
Tìm các giá trị của tham số k để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia
49. Cho hệ phương trình
( )
( )
2 4 16
4 50 80
x a y
a x
 + − =


− − =


( )
( )
1
2
Giải và biện luận theo a hệ phương trình trên?
50. Tìm các giá trị của a để phương trình sau:
( )
2
ax 2 1 3 0a x a+ + + − =
a) Có hai nghiệm phân biệt.
b) Có 1 nghiệm.
c) Khôngcó nghiệm.
51. Cho 2 đường thẳng d
1
và d