MỤC LỤC
PHẦN I: Đặt vấn đề ( Lý do chọn đề tài ) ............................................................2
II. Mục đích nghiên cứu…………………………………………………………2
III. Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………..2
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………………..2
V. Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………..3
PHẦN II: Nội dung .............................................................................................3
A. Cơ sở lý luận của vấn đề ....... ..................... ...............................................3
B. Thực trạng của vấn đề ........................................................................... .....3
C. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề ....................................... 4
D. Hiệu quả của SKKN ............................................................................... 21
PHẦN III. Kết luận. ............................................................................................21
Tài liệu tham khảo ..............................................................................................22

1


PHẦN I. MỞ BÀI
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay các em học sinh trường THPT số 2 Văn Bàn đều nhận định môn
Vật lý là môn khó học, kiến thức dài, các bài tập khó và không có cách để ghi
nhớ được lâu. Khi tiếp xúc với môn học này các em đều rất ngại làm các bài tập
mà hiện nay khi các em tham vào các kì thi như thi học kỳ, kì thi tốt nghiệp và
tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc để giải nhanh, đúng và tối ưu
các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết
để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi. Trong khi đó chất lượng của bộ môn
vật lý lớp 12 tại trường trong những năm qua rất thấp, đặc biệt điểm thi tuyển
sinh ĐH, CĐ trong những năm gần đây.
Để giúp các em học sinh dễ tiếp cận với môn học và cảm thấy môn vật lý
không phải là môn học khô khan, là môn học khó và khó khăn khi làm bài tập.
Để gúp cho các em học sinh có thể giải nhanh và chính xác từng bài tập trong

2


Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được
phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một
cách nhanh chóng.
V. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lý thuyết.
Giải các bài tập vận dụng.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra một số công thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng
được suy ra khi giải một số bài tập điển hình.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.
Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.
PHẦN 2 - NỘI DUNG
A. Cơ sở lý luận của vấn đề
Môn vật lý lớp trong trường THPT được đánh là một trong những bộ môn
khó, đặc biệt đối với môn vật lý lớp 12 mà các kỳ thi tỉ lệ bài tập chiếm 2/3 số
lượng các câu hỏi. Việc giải quyết các bài tập vật lý các em học sinh thường rất
ngại gặp nhiều khó khăn do lượng kiến thức và khả năng phân tích các hiện
tượng vật lý còn hạn chế. Đặc biệt đối với các em học sinh lớp 12B3 tại trường
THPT số 2 Văn bàn việc giải quyết bài tập thường không xác định được kiến
thức và phương pháp giải, chính vì vậy các em học sinh cần được hỗ trợ từ giáo
viên về nhận dạng bài tập phương pháp giải quyết các bài tập.
Một trong những giải pháp giúp nâng cao chất lượng bộ môn và học sinh
không cảm thấy khó sợ, khi gặp bài toán có thể giải quyết được đó là giáo viên
cần hướng dẫn học sinh một cách cụ thể về nhận dạng, phân biệt và phương
pháp giải các dạng bài tập cơ bản đến nâng cao.
B. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ :
Trong quá trình giảng dạy việc giải quyết các bài tập về „Dao động cơ

Trong đó A, ,  là những hằng số.
x là li độ dao động, xmax = A
A là biên độ dao động, A > 0.
 t   là pha của dao động tại thời điểm t (rad)
 là pha ban đầu (rad).
 là tần số góc  

2
 2f (rad/s).
T

e. Chu kỳ: là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động toàn
phần.
Kí hiệu T, đơn vị giây (s).
f. Tần số: là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Kí
hiệu f, đơn vị héc (Hz).
T

2 1 t
 
 f n

và

f

 1 n
 
2 T t


+ Công thức liên hệ giữa biên độ, li độ và vận tốc: A 2  x 2 

4

v2
2

s
t


h. Gia tốc: a  v '  x"  2A cos  t  
a  2 A cos  t      .

Hay:

+ Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn vận tốc 1 góc


và ngược pha so
2

với li độ. Gia tốc luôn luôn trái dấu với li độ. Vectơ gia tốc luôn hướng về
vị trí cân bằng.
+ Gia tốc ở li độ x: a  2 x
+ Gia tốc cực đại: a max  2 A
2. Con lắc lò xo
a, Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò
xo có độ cứng k. Vật m có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát.
Khi được kích thích, con lắc lò xo sẽ dao động điều hòa.

2

1
2

dao động: + Động năng: Wđ  mv2 + Thế năng: Wt  kx 2 Đơn vị: v (m/s) ;
A, x (m) ; W (J). Khi vật dao động điều hoà thì động năng và thế năng biến đổi
điều hoà theo thời gian với tần số góc  '  2 , chu kỳ T ' 

T
, tần số f '  2f .
2

Động năng và thế năng chuyển hoá qua lại lẫn nhau.
Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn ra một
đoạn
l .
Ta có kl  mg



k
g

m


T  2

m


Đơn vị: l (m) ; g = 9,8 m/ s 2 .
s
l

c, Lực kéo về: Pt  mg sin   mg  ma luôn hướng về vị trí cân bằng.

5


1
2

d, Năng lượng dao động W  Wđ  Wt  mg (1  cos0 )  mg 02 = hằng số.
1
2

+ Động năng: Wđ  mv2 + Thế năng: Wt  mg 1  cos   Gốc thế năng tại vị
trí cân bằng.
4. Dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức
a, Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
+ Nguyên nhân gây tắt dần là do lực cản của môi trường.
+ Biên độ dao động giảm dần nên cơ năng cũng giảm dần.
+ Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ôtô,…là những ứng dụng
của dao động tắt dần.
b, Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), cứ sau mỗi
chu kỳ, vật dao động được cung cấp một phần năng lượng đúng bằng phần năng
lượng đã tiêu hao do ma sát. Dao động của vật khi đó được gọi là dao động duy
trì.
+ Dao động duy trì không làm thay đổi tần số (chu kỳ) dao động riêng.


b, Độ lệch pha của hai dao động x1  A1 cos  t  1 1 ; x 2  A2 cos  t  2  2  :
  1  2

+ Khi 1  2 dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) và ngược lại.
+ Khi   2n  n  0, 1, 2,... hai dao động cùng pha.
+ Khi    2n  1   n  0, 1, 2,... hai dao động ngược pha.
+ Khi    2n  1


2

 n  0, 1, 2,... hai dao động vuông pha.

c, Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
x1  A1 cos  t  1  và x 2  A2 cos  t  2  là một dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số với hai dao động thành phần. Phương trình dao động tổng hợp
x  A cos  t   , trong đó
+ Biên độ A của dao động tổng hợp được xác định bởi:
A  A12  A 22  2A1A 2 cos  2  1 

+ Pha ban đầu  của dao động tổng hợp được xác định bởi:
tan  

A1 sin 1  A 2 sin 2
A1 cos 1  A 2 cos 2

+ Khi x1 & x 2 cùng pha thì A  A1  A2 và   1  2 .
+ Khi x1 & x 2 ngược pha thì A  A1  A2 và   1 nếu A1  A2 ;   2 nếu
A2  A1 .

N

A
2

x

M


A

T
2

Thời gian ngắn nhất, khi vật dao động: + Từ M‟ đến M hoặc ngược lại: t  .
T
T
.
4
12
T
T
+ Từ I đến M hoặc ngược lại: t  ; + Từ O đến N hoặc ngược lại: t  .
6
8
b,Viết phương trình dao động: là đi tìm A,  và  rồi thế vào phương trình

+ Từ O đến M hoặc ngược lại: t  ;+ Từ O đến I hoặc ngược lại: t 


x0

cos  A
Suy ra: 
sin    v0
A


 x  x 0  Acos
Khi t = 0 mà 
 v  v0  A sin 

Các trường hợp thường gặp:
+ Khi t  0 mà x  A thì   0 .
  .



+ Khi t  0 mà x  A



 v  0 thì    2 .
+ Khi t  0 mà x  0 và 
 v  0 thì     .

2


v  0 thì    .


1 k
2 m

k
2

T2k
 m 2
4

 k  4 2 f 2 m  m 

k
42 f 2

 Với con lắc đơn:
+ Từ T  2
+ Từ

f

1 g
2 l

l
g




T 2g
42

thì


+ Vận tốc v sớm pha
(sớm pha


so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x
2


so với vận tốc v).
2

+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  =
+ Công thức độc lập: A2 = x2 +

v2

2

=

v2

2


nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của
góc đó một số chẵn của  để dễ bấm máy.
+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị
này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm
được, còn với hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là
hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sót các họ nghiệm. Cũng đừng để dư
nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm
không phù hợp.
* Bài tập minh họa:
1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4t +


) (cm), với x tính
6

bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm
với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10
cm vật có vận tốc 20 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính
vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ
5 cm.

9


5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời
điểm nào thì pha dao động đạt giá trị

40
L
=
= 20 (cm);  =
2
2

3. Ta có: A =

v
A2  x 2

= 2 rad/s; vmax = A = 2A =

40 cm/s; amax = 2A = 800 cm/s2.
4. Ta có:  =

2 2.3,14
= 20 (rad/s).

T
0,314

Khi x = 0 thì v = ± A = ±160 cm/s.
Khi x = 5 cm thì v = ±  A2  x 2 = ± 125 cm/s.
5. Ta có: 10t =
v = - Asin




v2
v2 a2
S
; A2 = x2 + 2 = 2  4 ; a = - 2x;

 
t

* Phương pháp giải:

10


Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên
hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian t từ t1 đến t2:
T
+ t‟.
2
T
- Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT + đầu: S1 = 4nA + 2A.
2

- Thực hiện phép phân tích: t = nT +

- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t 1 và vị trí của vật sau
khoảng thời gian nT +

T
trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được

2
;  =
t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v
4
T

khi li độ |x| = Asin.
Khi đó:  =

v
A  x2
2

.

+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ
có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó:
trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc
không lớn hơn v là: t =

t
2
;  =
t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi
4
T

li độ |x| = Acos.
Khi đó:  =


trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có gia
tốc không lớn hơn a là:
khi li độ |x| = Asin.

t
2
;  =
t; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a
4
T
|a|
Khi đó:  =
.
|x|

t =

* Bài tập minh họa:
1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5t +


) (cm). Tính
2

quãng đường mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.
2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính
vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ
x = A đến vị trí có li độ x = -

A



= 0,4 s ;

t
T
T
= 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T + + . Lúc t
T
4
8

= 0 vật ở vị trí cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị
1
chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và
4
1
đến vị trí biên, sau
chu kì kể từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A 8

2
Acos = A - A . Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 4
2
2
) = 85,17 cm.
2

trí cân bằng, sau

2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0

2
T
1
3. Ta có: T =
= 0,2 s; t = = 0,0785 s. Trong chu kỳ, góc quay trên giãn

8
8

đồ là .
4

Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là s = Acos = 1,7678 cm, nên trong
4
s 1,7678
trường hợp này vtb =
= 22,5 (cm/s).

t 0,0785

 Tốc độ trung bình vtb =

Quãng đường đi được từ lúc x = A là s = A - Acos


= 0,7232 cm, nên trong
4

s 0,7232
= 9,3 (cm/s).

2
8

vị trí có li độ x1 = 2,5 2 cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70
cm và đến vị trí có li độ - 2,5 2 cm; trong

1
chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ
8

- 2,5 2 cm vật đi đến vị trí có li độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 –
2,5 2 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến thời điểm
t2 là S = 71, 46 cm  vtb =

S
= 19,7 cm/s.
t

3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con
lắc đơn.
* Các công thức:
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(t + ).
Trong đó:  =

k
; con lắc lò xo treo thẳng đứng:  =
m

k
=

2

v2 a2
s
v
 4 ; cos =
; (lấy nghiệm "-"
s2    =
2
 
S0
 

khi v > 0; lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = l ( tính ra rad); v là li độ; vận tốc
tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:

13


 = 0cos(t + ); với s = l; S0 = 0l ( và 0 tính ra rad).
* Phương pháp giải:
Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các
giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình
dao động.
Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận
dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:
+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng
cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì:  = 0
nếu kéo vật ra theo chiều dương;  =  nếu kéo vật ra theo chiều âm.

động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều
dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10
m/s2. Viết phương trình dao động của vật.
2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng
không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4
cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc
thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với
chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao
động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều
âm.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò
xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng
đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng
xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc
20 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2
Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, 2 = 10. Viết
phương trình dao động của vật nặng.
5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối
lượng
m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân
bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới
cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng

14


đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại
O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g
= 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật nặng.


3. Ta có:  = = 10 rad/s; A = = 20 cm; cos = 0 = 0 = cos(± ); vì v < 0
T
2
2
A

= .
2

Vậy: x = 20cos(10t + ) (cm).
2

4. Ta có:  = 2f = 4 rad/s; m =

k



= 0,625 kg; A = x02 
2

v02

2

= 10 cm;

x0


3
3
3

4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò
xo.
* Vận dụng các công thức liênquan ở phần I :
* Phương pháp giải:
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức
liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại
lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có
cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động
của con lắc.
2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W
= 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và
chu kỳ dao động của con lắc.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với
chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ
năng của con lắc.

15


4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào
lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng
xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc
20 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s 2, 2
= 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.

2
=
= 0,22 s.

2
L
1
3. Ta có:  =
= 10 rad/s; k = m2 = 50 N/m; A = = 20 cm; W = kA2 =
2
T
2

=

1 J.
4. Ta có:  = 2f = 4 rad/s; m =

k



= 0,625 kg; A = x02 
2

v02

2

= 10 cm; W

1
l
; T = 2
và f =
l
2
g

g
.
l

+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos).
+ Động năng: Wđ =

1
mv2 = mgl(cos - cos0).
2

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0).
+ Nếu 0  100 thì: Wt =

1
1
1
mgl2; Wđ = mgl(  02 - 2); W = mgl  02 ;  và 0
2
2
2


* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan
đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần
tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với
chu kì

2
s. Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
7

2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ
T1 = 2 s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của
con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2.
3. Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là
T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có
chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu
kỳ dao động là 0,9 s. Tính T1, T2 và l1, l2.
4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc
đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong
khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu
kỳ dao động ban đầu của con lắc.
5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2, một con lắc đơn và một con lắc
lò xo dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò
xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
gT 2
1
2

= 2 s; T2 =   = 1,8 s; l1 = 12 = 1 m; l2
2
2
4

gT22
= 0,81 m.
4 2

17


4. Ta có: t = 60.2
2

l
l  0,44
= 50.2
 36l = 25(l + 0,44)  l = 1 m; T =
g
g

l
= 2 s.
g

5. Ta có:

g
k

Ak
A 2
Số dao động thực hiện được: N =
.


A 4mg 4mg

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A =

Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên
ban đầu A: vmax =

kA2 m 2 g 2

 2gA .
m
k

* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng liên quan đến dao động tắt dần, dao động cưởng bức
và sự cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại
lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm
0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn
phần là bao nhiêu % ?
2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau
ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng
chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì.

A
W  A
2

đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.
1
kA2. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên
2
1
1
biên độ còn lại: A‟ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W‟ = kA‟2 = k(0,8A)2 =
2
2
1
0,64. kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu
2

2. Ta có: W =

kỳ: W = W - W‟ = 0,36.W = 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng
trong 1 chu kỳ: W =

W
= 0,6 J.
3

3. Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức
bằng tần số riêng của con lắc: f = f0 =

1

2

W0 = kl 02 ; Wđmax = mv2; Wt =

lượng: W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với

1 2
kx ; |Ams| = mg(l0 - |x|) = mg(l0 + x); ta có:
2
1
1
1
kl 02 = mv2 + kx2+ mg(l0+ x)
2
2
2
k
k
k
k
 v2 = l 02 - x2 - 2mg(l0 + x) = - x2 - 2gx + l 02 - 2gl0.
m
m
m
m
 2 g
b
0,1.0,02.10
mg
Ta thấy v2 đạt cực đại khi x = ==== - 0,02 (m)

+ Hai dao động ngược pha (2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2|.
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: |A1 - A2|  A  A1 + A2 .
+ Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp
x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2) với A2
và2 được xác định bởi: A 22 = A2 + A 12 - 2 AA1 cos ( - 1); tan2 =
A sin   A1 sin 1
.
A cos   A1 cos 1

+ Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
thì ta có:
Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + …
Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + …
Khi đó biên độ và pha ban đầu của dao động hợp là: A = Ax2  Ay2
và tan =

Ay
Ax

* Phương pháp giải:
Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ
véc tơ hoặc công thức lượng giác để giải các bài tập loại này.
Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi
phương trình này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giã đồ véc tơ.
* Bài tập minh họa:
1. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần
lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha
nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng



20


4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
x = 5 3 cos(6t +


) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6t +
2


) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
3

5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số với các phương trình: x1 = 4cos(10t +


) (cm) và x2 =
3

A2cos(10t + ). Biết cơ năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A2.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. A =

A1 sin 450  A2 sin(450 )
= tan(A  A  2 A1 A2 cos(90 ) = 200 mm; tan =
A1 cos 450  A2 cos(450 )
2
1


A2  A12  2 AA1 cos(  1 ) = 5 cm; tan2 =

2
.
3

Vậy: x2 = 5cos(6t +
5. Ta có: A =

A sin   A1 sin 1
=
A cos   A1 cos 1

2
)(cm).
3

2W
= 0,06 m = 6 cm; A2 = A 12 + A 22 + 2A1A2cos(2 - 1)
2
m

 A 22 - 4A2 – 20 = 0  A2 = 6,9 cm.
- Việc xây dựng tài liệu cho các em học sinh giúp các em tổng hợp được kiến
thức cơ bản đảm bảo cho tất cả các đối tượng, từ đó cá em học sinh xác định
được trọng tâm kiến thức không học dài trải theo sách giáo khoa. Thông qua tài
liệu giao cho các em học sinh tự nghiên cứu thì đa số các em đã nhận biết và
nắm bắt được kiến thức và một số phương pháp giải.
* Bước 2, Tiến hành giảng dạy trên lớp và rút kinh nghiệm


12B3

35

Số
Chỉ tiêu
lượng hs
được khảo
Giỏi Khá
sát
35

0

7

TB

Yếu

Kém

5

17

6

TB

lượng hs
được khảo
Giỏi Khá
sát
35

2

13

PHẦN III- KẾT LUẬN
Thực tế giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra, bài thi trong hai năm học
của các em học sinh lớp 12B3 TPHT số 2 Văn Bàn các em đã trang bị được một
khối lượng kiến thức để tự tin bước vào các kỳ thi, các em học sinh không lo sợ
trước bộ môn mà từ trước các em vẫn cho là một học khó.
Đề tài này có thể áp dụng được nhiều đối tượng học sinh, và ở các nơi
trên các đại bàn khác nhau, với mục đích giúp học sinh tự tin trong môn học,
nâng cao chất lượng của bộ môn.
Trong quá trình thực hiện đề tài bản thân tôi có được những bài học nhất
định đó là đề tài cần được trải nghiệm nhiều hơn, và trong các tiết thực hành
giáo viên không nên tham kiến thức, khi tiến hành cần đưa nội dung cho hai đối
tượng cụ thể cần đưa một bài tập dành đối tượng khá giỏi và đối tượng trung
bình yếu, kém cung một lúc, tránh việc nhàm chán cho học sinh.

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vật lí 12 – Cơ bản – Vũ Quang (chủ biên) – NXB GD – Năm 2008.
2. Vật lí 12 – Nâng cao – Vũ Thanh Khiết (chủ biên) – NXB GD – Năm 2008.