SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
“MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG
MẪU MỰC DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 9”
M
U
I L DO CHỌN SÁNG KIẾN
C
C
. Trong
khi
,
,t
.
.
II M C CH NHIỆM V
NGHI N CỨU
M
ỐI TƯ NG NGHI N CỨU V
C
V
3x 2 y 4
2 x y 5
.
(1)
(2)
:
:
3x 2 5 2 x 4
y theo x
Hay 7 x 14 .
7 x 14
x 2
y 5 2x
y 1
sau:
:
1
4.1 5.2 14; Dy
3 4
2
5
3.5 2.4 7
Dx 14
x D 7 2
y Dy 7 1
D 7
ứ
2. H
T
0;
C
S 5; S 10.
S 5
P 6,
nên x, y
t 2
t 2 5t 6 0 t 2 t 3 0
t 3
Suy ra x; y 2; 3
S 10
x; y 3; 2 .
P 21,
nên x, y
t 3
t 10t 21 0 t 3 t 7 0
t 7
Suy ra x; y 3;
7
x0
7 ; 7; 3 .
x3 y 3 2 y x
x y x 2 xy y 2 2 0
2
y 3
x y 0 (V × x xy y 2 x y 2 2 0 x, y )
2 4
y x.
2
Thay
2
yx
x 1
x 2 x 1 0 x 1 x x 1 0
x 1 5
2
ớ
x 2 y 1 0
2
2
x y xy 1 0
V
:
y
y
x 2 y 1 0
2
2
x y xy 1 0
x 2 y 1
2
2
2 y 1 y y 2 y 1 1 0
x 2 y 1
5 y y 1 0
x 2 y 1 x 1
y 0
y 1
x2 1
x
2 x 2 1
x2 1
2
x
x
3x 4 x 1
x
x
2
x 1
y 1 x
x 2 1 2 x 2 1 x 1 3 x 1
x2 1
y 1
x
2
N
0; y
x0
y 1
x2 1
x
V
2
2
x y 10 x 0
2
2
x y 4 x 2 y 20 0
:
L
y 7 x 10
x 2 y 2 10 x 0
y 7 x 10
x y xy 3 x y 4 xy
4
:
Dễ
xy0
x ; y víi x 0; y 0 hay x 0;
y 0
xy 0.
xy 0
1 1
x y 2x y 5
1 1 3x y 4
x y
Suy ra
Thay
5 2x y
x 2 y 1
41 1
41 1
y 1
x
x
x 1
10
10
hoÆc
hoÆc
9 41
y
y
1
9 41
9 41
20
x y xy 3 x y 4 xy
y 0
x y xy 3 x y 4 xy
x 2 y 1
x y xy 3 x y 4 xy
thu,
V
5
x3 y 3 9
(Thi häc k × 2 líp 9 n¨m häc 2011- 2012 Së Hng Yª n)
2
2
x 2 y x 4 y
:
3
3
x y 9
2
2
x 2 y x 4 y
2
y 3 2 y y 3 4 y
y 3y 2 0
x 2
y 1
x 1
y 2
1;
2 ; 2; 1 .
N
trên.
B I TẬP.
Bài 1:
x 3 y 3 3 x y
1)
x y 1
x y 1
4) 3
3
2
2
x y x y
x 5 x y 9
8) 3
2
2
3 x x y 2 xy 6 x 18
Bài 2:
x y m 1
(m là tham sè)
2
2
2
x y xy 2m m 3
=
DẠNG
M
ủ
ó
ể
ề
x
3
y
x 3y
x 3y
2
2
2
2 x y 1 2 3 y y 2 1
19 y 2 1
3 19
3 19
2
2
x
3
3
19
19
19
2 1 2 1 3 19
3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 19 ; 19 ;
3 19 19
;
.
19
19
N
V
.
x 2 y 2 x y 4 0
G
:
y 2 x
x y 2 0
y 2 x
x 1
2
2
2
2
2
y 1
x y x y 4 0
x 2x 1 0
x 2 x x 2 x 4 0
(b):
2 x y 1 0
2
2
:
(1) 2 x 2 y 5 x y 2 y 2 0
x 9 y 2 18 y 9 3 y 3
2
y 5 3y 3 y 1
y 5 3y 3
; x
y 2
4
2
4
y 1
*) Khi x
y 2 x 1 thay vo phương tr ì nh (2) ta cú được :
2
4
5 x 2 x 4 0 x 1;
5
x
4 13
Khi đó ta được nghiệm của hệ l x; y 1; 1 ; ;
.
2
2
x y
2
x2 y 2
x y
x y x2 y 2 x y
2
x y
1
x2 y2 x y
0
x y 1 x 2 y 2 x y 1 x y
2 xy
1
x y
x 2 y 2 2 xy 1
2 xy
2 xy 0
x y
1
2
x y 1 2 xy
1 0
x y
x y 1 x y 1 x y 2 xy x y 1 0
x y 1 x y x y 1 2 xy 0
x y 1 x 2 y 2 x y 0
x y 1 0
V
Do x y 0 nên x
2
y2 x y 0
x2 4y2 5
2
y
7
x2 4y2 5
x 2 y 3
4 xy x 2 y 7
(b)
4 xy x 2 y 7
x 2 y 4
x 2 y 4
x 2 y 4
2
4 xy x 2 y 7
8 y 16 y 11 0
4 y 2 y 4 2 y 4 2 y 7
8y 2 16 y 11 0
' 24 0
x 3 2 y
1; 1 ;
1
2; .
2
N
B I TẬP
3
2
2
3
x 6 x y 9 xy 4 y 0
1)
x y x y 2
y 3
x y x3
x
2)
x y x x3
D
xy x y x 2 2 y 2
3)
2
y 5 x 4 4 x
10)
2
2
5 x y 4 xy 16 x 8 y 16 0
2 x 2 2 xy y 5
11) 2
y xy 5 x 7
x 2 x y 2 y
12) 2
2
x y 3 x y
1
1
x x y y
14)
2 y x3 1
3
3
x 7 x y 7 y
13) 2
2
x y x y 2
2
2
y
2
(2)
:
x; y
* Khi y 0
=
x2 1
y x y 4
2
x y 2 2. x 1 7
y
x2 1
u
x2 1
1 y x2 1 x2 x 2 0
x 1
x 2
hoÆc
y
y 2
y 5
y 3 x
y 3 x
x y 3
u 9
v 5
x2 1
9
9 y x 2 1 x 2 9 x 46 0
y
y
:
( x 2 2) 2 ( y 3) 2 4
( x 2 2) 2 ( y 3) 2 4
2
2
2
2
( x 2) y x 22 0
( x 2 4)( y 3 3) x 2 20 0
x2 2 u
y 3 v
u 2 v 2 4
u.v 4(u v) 8
u 2
v 0
x 2 x 2
;
;
y 3 y 3
x y
2 x 1 3
x y
:
*
x y 0.
*
3
2
7
2
4 xy 4 x y 2 xy
x y
x y 1 x y 3
x y
3
; u 2
u x y
x y
v x y
*
u, v
3 u 2 2 v 2 7
u v 3
3 u 2 2 v 2 7
3u 2 v 2 13 u 2
u
v
3
u
v
4.
2
:
5
2
3
2
x y x y xy xy 4
(§Ò tuyÓn sinh §¹i häc khèi A n¨m 2008)
x 4 y 2 xy (1 2 x) 5
4
:
5
2
2
x
y
xy
(
x
y
4
x y a
xy b
2
5
5
2
a ab b 4
b 4 a
a 2 b 5
a 5 a a3 5 a 2 5
4
4
4
4
a
5
3
2
b 3
2
3
10
x2 y 0 y x2
x
2
5 3 5
3
xy
x
y 100
4
4
4
1
2
:
2
;
3
100
;
4
3
1; .
2
N
Ví d 5. Gi i h
:
x y 1 1 4 x y 2 3. x y
3
2 x y
2
x 3
x y 2
2 x y 3
y 1
2
6
D
1
2
; .
6
3
N
ỉ
ỉ
B I TẬP.
x 1 y y x 4 y
1) 2
x x y xy y xy 1
x xy y 3 x y
9)
2
2
2
x xy y 7 x y
2
2
1
x y 1 5
xy
2)
xy 1 4
xy
x 2 y 2 y x 4 xy
4) 1
1 x
x 2 xy y 3
1
2
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