LUYỆN TẬP GT 12 CHƯƠNG IV (16-17) – NGUYÊN HÀM
Câu 1: Tìm ∫ x x + 1dx
3

2

3 2
(x + 1) + C
8
3
C. (x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C
8
2
Câu 2: Tìm ∫ sin x.cos x dx

33 2
x +1 + C
8
3
D. (x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C
4

A.

B.

1
1
A. − sin3 x + C
B. sin 3 x + C
3

B.
x + sin 2x + C
2
4
1
1
C. ∫ f(x)dx = x − sin 2x + C
D.
2
2
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x.cos3x
1
1
A. ∫ f(x)dx = − sin 4x − sin 2x + C
B.
8
4
1
1
C. ∫ f(x)dx = cos 4x + cos 2x + C
D.
8
4
sin 2x
dx
Câu 7: Tìm ∫
1 − cos2 x
A. ∫ f(x)dx =

A. 2 ln sin x + C

1

∫ f(x)dx = 8 sin 4x + 4 sin 2x + C
∫ f(x)dx = −2sin 4x − sin 2x + C
C. ln sin x + C

1 x2 + 2x
e
+C
2

C. e x

1 2x
(e + 2) + C
3
1 2x
C.
e +2 +C
3

D. 2 ln cos x + C

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x −
2
+C
x3

2



A.

1
cos3 x + C
2

B. (x 2 + x) ln x −

A.

A. 2(x + 1)ex

D.

x2
−x+C
2
x2
2
D. (x + x) ln x + − x + C
2

A. (x 2 − x) ln x −

Câu 4: Tìm

1
cos3 x + C
3

A. − ln x + + C
B. ln x + + C
x
x
x
x
2
(2 + 3ln x)
Câu 12: Tìm ∫
dx
x
1
A. (2 + 3ln x)3 + C
B. (2 + 3ln x)3 + C
3
Câu 11: Tìm

∫

Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) =
3
tan(2x − 1) + C
2
Câu 14: Tìm ∫ tan 2x dx
A.

B. 3tan(2x − 1) + C

1
A. − ln cos 2x + C

2

A. ∫ f(x)dx = 2e x + x + C

C. −3tan(2x − 1) + C

3
D. − cot(2x − 1) + C
2

C. ln cos 2x + C

D.

x −1

∫ f(x)dx = 3x

− 2 cos x + C

1
ln sin 2x + C
2

1
x

∫ f(x)dx = 2e + 2 x + C
D. ∫ f(x)dx = e + 2 x + C
x

2
C. ∫ f(x)dx = 3x + 2 cos x + C

Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x cos x là:
A. x cos x + sin x + C
B. x sin x + cos x + C
Câu 18: Tìm ∫ 3(x + ln 2x)xdx
3x 2
3
ln x − x 2 + C
2
4
2
3x
3
C. x 3 −
ln x + x 2 + C
2
4
2sin x
Câu 19: Tìm ∫
dx
3cos x + 2
2
A. ln 3cos x + 2 + C
3
A. x 3 +

A.


Câu 20: Tìm ∫ x x 2 + 2dx

1 4
x − 2 cos x + C
4
1
D. ∫ f(x)dx = x 4 + 2 cos x + C
4
B. ∫ f(x)dx =

1 2
(x + 2) + C
3

C.

1 2
1 2
(x + 2) x 2 + 2 + C D.
x +2 +C
3
3
2


Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =

5
−3
sin 2 x

ln x
A. 2016 ln x + C
B.
+C
2016
3x
Câu 25: Tìm ∫ (x + 1)e dx
B.

1
1
(x + 1)e3x − e3x + C
3
3
1
C. (x + 1)e3x − e3x + C
3
x
x
Câu 26: Tìm nguyên hàm I = ∫ e (2x + e )dx
1
A. 2xe x + 2ex − e2x + C
2
1
C. 2xe x − 2e x + e2x + C
2
ln x
e
Câu 27: Tìm ∫
dx

1
B. 2xe x + 2e x + e2x + C
2
1
D. 2xe x − 2e x − e2x + C
2

D. e ln 2x + C

2
+C
(x + 2)2

C. x − 2 ln x + 2 + C

D. x ln x + 2 + C

B. ln x + ln 2 x + C

1
C. ln x + ln 3 x + C
3

1
D. 1 + ln 3 x + C
3

B.

x

sin 2x + C
2

C. e ln x + C

Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f(x) =

Câu 29: Tìm

D.

1
1 − cos 2x

A.

A. x + 2 ln x + 2 + C

1
C. − sin 2x + C
2

C. −

1
+C
sin 2 x

D.


1
1
x − sin 2x + C
2
4

1
. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F( 4 ) = 2
(x − 3)2

1
3x − 10
x−2
3x − 8
B. F(x) =
C. F(x) =
D. F(x) =
+C
x−3
x −3
x−3
x −3
f(x)
=
(3x
+
1)sin
x
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số
là:

3
3
3
A. 3xe2x − e2x + C
B. xe2x − e2x + C
2
2
4
3x
dx
Câu 36: Tìm ∫ 3 2
x +1
4
93 2
A. 3 (x 2 + 1)2 + C
B.
(x + 1)2 + C
9
4
Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = sin 4 x
3
1
1
x − sin 2x + sin 4x + C
8
4
32
3
1
1


93 2
x +1 + C
4

D.

33 2
(x + 1)2 + C
2

D. x cot x + ln sin x + C
5x +2
7x

 5
25.  ÷
 7 +C
B.
7
ln
5

B. ln

1
(1 + sin x)4 + C
2

B. −x cot x − ln sin x + C

8

A.

 5
5.  ÷
A.  7  + C
5
ln
7
ex
dx
Câu 40: Tìm ∫ x
e +1

C.

ex
+C
ex + 1

x

x

 7
25.  ÷
 5 +C
C.
7

+ 2xex + 2ex + C
2

Câu 42: Cho hàm số f(x) =

D.

1
. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F( −2 ) = 0
x(x + 1)

A. F(x) = ln x − ln x + 1 + C
C. F(x) = ln

3x 2
− 2xe x − 2e x + C
2

B. F(x) = ln x − ln x + 1 + ln 2

x +1
− ln 2
x

3x
dx
Câu 43: Tìm ∫
2.3x + 1
ln(2.3x + 1)
A.


B.

B. −

1
+C
(2 + 3ln x)2

C.

3
+C
2(2 + 3ln x)2

D.

D. sin 2x + C

D.

1
+C
2(2 + 3ln x)2

D.

1 sin 2x
e
+C

2
1
1
D. (2x − 3)sin 2x + cos 2x + C
2
2

A.

Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) =
A.

1
+C
(2 − x)2

B. −

Câu 49: Tìm ∫ ex 3 e x − 3dx
A.

3 x
(e − 3) 3 e x − 3 + C
4

B.

2
(2 − x)3



1

∫ f(x)dx = 2 e

2x −1

+C

ln(2.3x + 1)
+C
4 ln 3

C.

−2
+C
(2 − x)2

D.

−1
+C
(2 − x)2

C.

1 x
(e − 3) 3 e x − 3 + C
4

+C
B. ∫ f(x)dx = e

5


1

∫ f(x)dx = − 2 e

C.

2x −1

2x −1
+C
D. ∫ f(x)dx = 2e

+C

Câu 53: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =

x2
+ 2x − 1
3

2
x3
B. ∫ f(x)dx = + 2x 2 − x + C
x+2+C

C. ∫ f(x)dx =

A.

1 55−2x
f(x)dx
=
−
.
+C
∫
2 ln 5

A.

1
+C
2x

∫x

2

B. ln(x 2 + 2) + C


1
π
cot  x − ÷+ C
2

2

D.

1
dx
(sin x − cos x)2

1
+C
x +2
2

B.


1
π
cot  x + ÷+ C
2
4



1
π
C. − cot  x − ÷+ C
2
4


x +C
5

D.

5 3 2
x x +C
3

D.

1
(1 + ln x)3 + C
3

dx

x 2 dx

13 2
3
B. x 3 x 2 + C
x +C
3
5
1 + ln x
Câu 61: Tìm ∫
dx
2x
1

2

B. ∫ f(x)dx =

5− 2x
C. ∫ f(x)dx = −2.5 .ln 5 + C

Câu 57: Tìm

5

∫ f(x)dx = 2 x

C.

(1 + ln x)3 + C

6


A.

B. (x 2 + 4) x 2 + 4 + C

x2 + 4 + C

C.

1 2
x +4 +C


C. ln x + x + C

D. ln x − x + C

B. (ex + 2)3 + C

C.

B. (2x + 3)ex − e x + C

Câu 65: Tìm nguyên hàm I = ∫
A. 2 ln x + 1 + C

dx
x− x

dx

x
x
2
Câu 66: Tìm ∫ e (e + 2) dx

A. e x + 2 + C

1 ex
e +C
2


D. − + 4e2x +1 + C
x

B. 2 ln(ln x) + C

D.

Câu 67: Nguyên hàm của hàm số y = f(x) = (
8 1 2
A. − + e2x +1 + C
x 4
2dx
Câu 68: Tìm ∫
x ln x
A. 2 ln ln x + C

Câu 69: Tìm nguyên hàm I = ∫
A. 2 3x + C
Câu 70: Tìm
A.

1
ln ln x + C
2

3
dx
x

B. 3 x + C

2

+C

C. −

1
4(2e + 3)
x

2

+C

D. −

1
2(2e + 3)2
x

+C

Câu 71: Nguyên hàm của hàm số y = f(x) = (3 + sin 2 x) cos x là:
sin 4 x
+C
4
x
Câu 72: Tìm ∫ 2xe dx

cos4 x


Câu 73: Tìm nguyên hàm I = ∫ 3 e x dx
A. 3 ex + C
B. 6 e x + C
Câu 74: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (3 − 5x)4
(3 − 5x)5
+C
5
(3 − 5x)5
C. ∫ f(x)dx =
+C
25
A. ∫ f(x)dx = −

(3 − 5x)5
+C
25

B.

∫ f(x)dx = −

D.

∫ f(x)dx = −20(3 − 5x)

3

+C
7

+ ln 2 x + C
3
3
3
3
1
dx
Câu 77: Tìm ∫
x ln x
1
A. ln x + C
B.
C. 2 ln x + C
D. ln x + C
ln x + C
2
5x 6 − 1
Câu 78: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
x2
1
1
1
1
A. x 5 + + C
B. x 5 +
C. 5x 5 + + C
D. x 5 − + C
+C
x
2x

A. ∫ f(x)dx = cos3x + cos x + C
B. ∫ f(x)dx = − sin 3x − sin x + C
6
2
3
1
1
1
C. ∫ f(x)dx = sin 3x + sin x + C
D. ∫ f(x)dx = − cos3x − cos x + C
3
6
2
3
Câu 81: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
3−x
3
+C
A. ∫ f(x)dx = 3ln 3 − x + C
B. ∫ f(x)dx = −
(3 − x)2
x 2 (1 − x) 1 − x
+C
2
2
2
C. (1 − x)2 − (1 − x) + C
5
3
A. −

dx
x
ln 2 x
A.
B. ln 2 x + C
+C
2
Câu 84: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x sin 3x là:
1
A. −x cos3x + sin 3x + C
3
A.

B.

C. −

2
x

+C

C. ln x + C

D. −2 x + C

D.

ln x
+C

D.
x
Câu 86: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x − 1)3
A. ∫ f(x)dx = 2 tan x +

4

∫ f(x)dx = 2 tan x + x + C
2

∫ f(x)dx = 2 cot x − x + C

(2x − 1)4
+C
4
(2x − 1)4
2
C. ∫ f(x)dx = 3(2x − 1) + C
D. ∫ f(x)dx =
+C
8
Câu 87: Cho hàm số f(x) = x(1 − x)2 . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F(1) = 3
2
A. ∫ f(x)dx = 6(2x − 1) + C

B. ∫ f(x)dx =

1 2 2 3 1 4
x − x + x
2

+1

Câu 90: Tìm
A.

1 2
B. − e x +1 + C
2

+C
sin x

∫ (2 cos x + 1)

1
+C
2 cos x + 1

2

B. F(x) = x − 2x 2 + x 3 + 3
D. F(x) =

1 2 2 3 1 4 1
x − x + x +
2
3
4
12


1
+C
2(2 cos x + 1)

C.

1
+C
4(2 cos x + 1)

Câu 91: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + 2
1
3x + 2 + C
3
2
C. ∫ f(x)dx = (3x + 2) 3x + 2 + C
9
2
3
Câu 92: Tìm ∫ 2x(2x + 1) dx
A. ∫ f(x)dx =

1
B. (2x 2 + 1)4 + C
(2x 2 + 1)4 + C
8
2
3
Câu 93: Tìm ∫ x(x − 3) dx
A.

1
(2x 2 + 1)4 + C
2

D.

x 2 (x 2 − 3)4
+C
8
9


x3
1
1
x2
1
C. 2x ln x − x3 + C
D.
ln x + x 3 + C
ln x − x3 + C
3
9
9
2
9
1
Câu 95: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x
e +1
x

Câu 96: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
sin x.cos2 x
A. tan x − cot x + C
B. 2 tan x + C
C. tan x + cot x + C
D. −2 cot x + C
Câu 97: Khẳng định nào sau đây sai?
A. ∫ f ′(x)dx = f(x) + C
B. ∫ [f(x) + g(x)]dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx
A.

x3
1
ln x − x 3 + C
3
9

B.

(

)

C. ∫ kf(x)dx = k ∫ f(x)dx

D.

Câu 98: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = ln x
A. ∫ f(x)dx = x ln x + x + C

2
Câu 101: Tìm ∫ x(2 + sin x)dx
A.

B. ∫ f(x)dx = 2x − sin x + C

∫ f(x)dx =

x3
D. ∫ f(x)dx = + cos x + C
3

A. x 2 + x cos x − sin x + C
C. x 2 − x sin x + cos x + C

B. x 2 − x cos x + sin x + C
D. x 2 − x cos x − sin x + C

Câu 102: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. ln 2 − x + C

2
2−x

B. −2 ln 2 − x + C

3
Câu 103: Tìm ∫ x(1 − x) dx

(1 − x)4

C. esin x + C

D.

2
+C
(2 − x)2
x 2 (1 − x)4
D.
+C
8
1 sin2 x
e
+C
2

10