"Bi dng HSG Toỏn 5 theo chuyờn Phõn s" Nh xut bn Giỏo dc

Chuyên đề: Phân số
Dạng 1: Cấu tạo số
Các bài toán phân số và tỉ số
Bài 1: Viết số tự nhiên 8 thành các phân số có mẫu lần lợt là 3, 5, 12, 105,
1000.
Bài 2: Tìm số tự nhiên x biết:
a, 2/3 = 5/4;

b, 2/3 < x/6 < 1;

c, 1 < 6/x < 2

d, x/17 = 60/204

e, (6 + x)/33 = 7/11; g, (12 +x)/(43 x) =2/3; h, x/5
là bao nhiêu đê đợc một phân số mới có giá trị bằng 5/3.(b16-t20-psts)
Bài 15: Cho phân số 37/128. Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử số
và thêm a vào mẫu số ta đợc phân số mới có giá trị bằng 2/9.
Bài 16: (b39-t61-gbnc)
Cho phân số 39/69. Hãy tìm số tự nhiên m, sao cho thêm m vào cả tử số và
mẫu số thì đợc phân số mới có giá trị bằng 3/5.
Bài 17: (b18-t20-tnc)
Cho phân số 234/369. Hỏi phải cùng bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị
để đợc phân số mới và rút gọn phân số mới đó, ta đợc phân số 5/8.
Bài 18: (b14-t19-tnc)
Cho phân số a/b có a + b = 136. Rút gọn phân số a/b thì đợc phân số 3/5. Tìm
phân số đã cho.
Bài 19: (b15 t19 tnc)
Cho phân số a/b có hiệu giũa mẫu số và tử số là 18. Sau khi rút gọn phân số
a/b ta đợc phân số 5/7. Tìm phân số a/b.
Bài 20: Cho phân số m/n có giá trị bằng phân số 6/7. Nừu giảm tử số đi 12
đơn vị thì đợc phân số mới có giá trị bằng phân số 36/49. Tìm phân số m/n đã cho.
Bài 21: Hãy tìm 6 phân số tối giản ở giữa 1/5 và 3/8.
Bài 22: a, Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 3/4; 5/6; 7/8
TH VIN SEN VNG

2


"Bi dng HSG Toỏn 5 theo chuyờn Phõn s" Nh xut bn Giỏo dc

b, Hãy tím 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 9/10 và 11/13.
(b15-t98-10cd)
Bài 23: (b19-t99-10cd)
Viết các phân số sau thàh tổng của các phân có mẫu số khác nhau và có tử số


TH VIN SEN VNG

-

Số số HS giỏi bằng một nửa số HS ba loại kia.

-

Số Hs khá bằng 1/3 số HS ba loại kia.

-

Số HS yếu bằng 1/7 số HS ba loại kia.
3


"Bi dng HSG Toỏn 5 theo chuyờn Phõn s" Nh xut bn Giỏo dc

Tìm số HS mỗi loại. (b4-t78-psts)
Bài 6: Một bình nớc mắm có 42 l nớc mắm, lần thứ nhất ngời ta rót ra 1/7
bình, lần thứ hai rót ra 5/6 bình. Hỏi trong bình còn lại bao nhiêu lít nớc mắm?
Bài 7: Dũng có 56 viên bi. Dũng cho Hùng 1/4 số bi, cho Minh 3/7 số bi còn
lại. Hỏi Dũng đã cho Minh bao nhiêu viên bi?(b1,2-t5-TĐNC)
Bài 8: Bể nớc cứu hoả của chợ An Thạch đợc bắt ba vòi nớc chảy vào bể .
Nừu vòi thứ nhất chảy một mình thì phải mất 18 giờ mới đầy bể. Vòi thứ hai chảy
nhanh gấp rỡi vòi thứ nhất. Vòi thứ ba lại chảy nhanh gấp rỡi vòi thứ hai. Hỏi nếu
cùng mở cả ba vòi thì sau bao lâu sẽ đầy bể? (b5-t79-psts)
Bài 9: Ba ngời cùng làm một công việc sẽ hoàn thành công việc đó trong 2
giờ 40 phút. Nếu làm riêng một mình thì ngời thứ nhất phải mất 8 giờ mới xong

Bài 15: Một cô giáo mỗi tháng ăn hết 1/2 tiên lơng, trả tiền nhà hết 1/6 tiền lơng, tiền tiêu vặt hết 1/5 tiền lơng. Cuối tháng còn để dành đợc 60 000 đồng. Tính lơng tháng của cô giáo. (b3-t61-psts)
Bài 16: Một ngời đi xe máy , ngày thứ nhất đi dợc 2/5 quãng đờng, ngày thứ
hai đi đợc 1/3 quãng đờng, ngày thứ ba đi thêm 40 km thì hết quãng đờng. Hỏi
quãng đờng dài bao nhiêu kilômét?(b4-t5-TĐNC)
Bài 17: Một nhà máy có 90 công nhân chia thành ba tổ, tổ một có 18 công
nhân, tổ hai chiếm 3/10 tổng số công nhân. Hỏi tổ ba chiếm bao nhiêu phần tổng số
công nhân?(b5-t5-TDNC)
Bài 18: Một bác nông dân mang dừa ra chợ bán , lần đầu bán đợc 3/5 số quả
dừa mang đi, lần thứ hai bán đợc 21 quả dừa và lần thứ ba bán đợc số dừa bangừ 3/8
số dừa bán lần đầu thì hết số dừa. Hỏi bác nông dân bán tất cả bao nhiêu quả dừa?
(b8-t6)
Bài 19: Trong một nhà máy, số công nhân giỏi nếu có thêm đợc 2 ngời thì sẽ
bằng 1/5 tổng số công nhân, còn số công nhân không đợc xếp loại giỏi nếu giảm đi
14 ngời thì số còn lại sẽ bằng 1/2 tổng số công nhân. Hỏi trong nhà máy coa bao
nhiêu công nhân giỏi?(b9-t6)
Bài 20: Ba bạn Hồng , Lan , Huệ chia nhau một số kẹo. Hồng lấy 1/3 số kẹo
và 2 viên, Lan lấy 1/4 số kẹo và 3 viên kẹo. Huệ lấy 10 viên kẹo thì vừa hết. Hỏi
Hồng và Lan mỗi bạn lấy bao nhiêu viên kẹo?(b11-t6-TDNC)
Bài 21: Một ngời bỏ ra một số vốn để đi buôn, chuyến thứ nhất lãi đợc 1/4
vốn . Với tiền vốn và lãi, ngời đó đi buôn chuyến thứ hai và bị lỗ 1/10 vốn mới, cuối
cùng còn lại bao nhiêu tiền, ngời đó đi buôn chuyến thứ ba và đợc lãi 1/3 số tiền đó.
Sau khi đi buôn ba chuyến, ngời đó đợc lãi và vốn là 15 triệu đồng. Hỏi sau ba
chuyến đi buôn ngời đó đợc lãi bao nhiêu tiền?(b13-t6-TDNC)
Bài 22: Lan ,Hồng Huệ mua chung một tấm vải với giá 14 000 đồng một mét.
Lan mua 1/6 tấm vải, Hồng mua 1/2 tấm vải và trả nhiều hơn Lan 112000 đồng,
Huệ mua phần còn lại. Hỏi mỗi ngời mua bao nhiêu mét vải?(b16-t7-TDNC)
Bài 23: Một ngời đi chợ mang theo một sọt trứng. Ngời đó bán 2/5 số trứng
rồi lại buôn thêm 46 quả. Vì vậy tất cả số trứng đem về bằng 10/9 số trứng mang đi.
(b10-t80-psts)
Hỏi ngời ấy đã mang đi bao nhiêu quả trứng?

(b39-t24-tnc)
Bài 28: Một ngời bán trứng, lần thứ nhất bán 1/5 số trứng , lần thứ hai bán 4/7
số trứng còn lại thì trong rổ còn 24 quả trứng . Hỏi ngời đó mang đi bao nhiêu quả
trứng.
Bài 29: Ba vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu
riêng vòi thứ nhất chảy thì sau6 giờ sẽ đầy bể. Nếu riêng vòi thứ hai chảy thì sau 4
giờ sẽ đầy bể. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau bao lâu sẽ đầy bể.
(8,10-t7 photo)

Dạng 4.4: Tìm các số biết tổng và tỉ số của chúng
Bài 30 : Tổng số tuổi của ba cha con là 85, trong đó:
TH VIN SEN VNG

Tuổi con gái bằng 2/5 tuổi cha.
6


"Bi dng HSG Toỏn 5 theo chuyờn Phõn s" Nh xut bn Giỏo dc

-

Tuổi con trai bằng 3/4 tuổi con gái

Tìm số tuổi từng ngời ? (b5-t63-psts)
Bài 31: Hồng hỏi Lan: bây giờ là mấy giờ?. Lan trả lời: Từ bây giờ cho
đến nửa đem thì còn gấp rỡi thời gian từ lúc bắt đầu ngày cho đến bây giờ. Bạn thử
tính xem bây giờ là mấy giờ?
Bài 32: Ba bạn chia nhau 30 quả cam . Lan lấy 2/5 số cam. Phợng lấy số cam
bằng 4/5 số cam của Mai. Hỏi mỗi bạn đợc bao nhiêu quả cam?
Bài 33: Tổng chiều dài của ba tấm vải là 112m. Sau khi bán 3/7 tấm vải xanh,

cây của Bình. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? (b33-34-t13-501TD)
TH VIN SEN VNG
7


"Bi dng HSG Toỏn 5 theo chuyờn Phõn s" Nh xut bn Giỏo dc

Dạng 4.5: Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của chúng
Bài 41: Một giá sách có aa ngăn:
-

Số sách ở ngăn thứ nhất bằng 2/3 số sách ở ngăn thứ ba.

-

Số sách ở ngăn thứ hai bằng 3/4 số sách ở ngăn thứ nhất.

Biết ngăn thứ ba có nhiều hơn ngăn thứ hai 45 cuốn, hỏi số sách ở mỗi ngăn?
Bài 42: Sơ kết một tuần học, ba tổ của lớp 4A đạt đợc nhiều điểm giỏi. Nếu
lấy 1/5 số điểm giỏi của tổ I chia đều cho hai tổ kia thì số điểm giỏi của ba tổ bằng
nhau. Nếu tổ I đợc thêm 8 điểm giỏi nữa thì số điểm giỏi của tổ I bằng tổng số điểm
giỏi của hai tổ kia. Hỏi mỗi tổ đợc bao nhiêu điểm giỏi?
Bài 43: Đoàn vận động viên trờng em đi dự Hội khoẻ Phù đổng của huyện có
số nữ bằng 1/3 số nam. Sau đó theo yêu cầu của Phòng Giáo dục huyện nên nhà tr ờng đã thay thế 6 vận động viên nam bằng 6 VĐV nữ. Vì thế số nữ lại bằng 2/3 số
nam. Hỏi có bao nhiêu VĐV?
(b6,7,8-t65-psts)
Bài 44: Trong đợt trồng cây mùa xuân ngày đầu lớp 5A trồng đợc số cây
bằng 2/3 số cây của lớp 5B. Ngày thứ hai,lớp 5A trồng thêm đợc 80 cây, lớp 5B
trồng thêm 40 cây nên số cây của lớp 5A bằng 3/4 số cây của lớp 5B. Hỏi trong
ngày đầu mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây?(b23-t83-psts)


Trung bình cộng của cả bốn số là 143/240, và số đầu trung bình
cộng của kém hai số cuối 11/40 đơn vị.(b9-t67-psts)
Bài 51: Cho hai số 4/3 và 2/5. Số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đó.
Số thứ t lớn hơn trung bình cộng của cả bốn số là 2/15. Tìm bốn số đó.
Bài 52: Tím số trung bình cộng ba số biết rằng:
-

Tổng của hai số đầu là 5/6.

-

Tổng của hai số cuối là 17/12

-

Tổng của số đầu và số cuối là 5/4

Dạng 5.7: Làm tròn phân số thàh đơn vị
Bài 53: Hôm qua cô t bán 5/8 tấm vảitheo giá 20 000 đồng một mét thì đợc
lãi 200 000 đồng. Hôm nay cô t bán phần còn lại của tấm vải theo giá 18 000 đồng
một mét thì đợc lãi 90 000đ. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét (b10-t68-psts).
Bài 54: Một cửa hàng bán một bao đờng làm hai lần. Lần thứ nhất bán 5/7
bao đờng với giá 7 800 đồng một kg thì đợc lãi số tiền là 24 000 đồng, lần thứ hai
bán số đờng còn lại với giá 7 500đ một kg thì đợc lãi 6000 đồng. Hỏi bao đờng đó
có bao nhiêu kilôgam?(b14 t7-TDNC)
Bài 55: Một ngời bán trái cây: Hôm trớc bán đợc 2/7 số cam theo giá 500
đồng một quả thì đợc lãi 24 000 đ. Hôm sau bán nốt chỗ còn lại theo giá 300 đ một
quả thì đợc lãi 16 000đ.
Hỏi số cam ngời ấy có và mỗi ngày ngời ấy bán đợc bao nhiêu tiền?

-

1/3 số đĩa bán vơi giá 7000đ một chiếc.

-

2/5 số đĩa bán với giá 7 500 đ một chiếc .

-

số còn lại bán với giá 8 000 đ một chiếc .

Biết rằng số tiền lãi thu đợc là 80 000đ, hỏi số đĩa đã buôn?
Bài 62: Một ngời mua một số mũ vải hết 245 600đ.
-

Lần đầu ngời ấy bán 1/5 số mũ với giá 2 800đ một cái.

-

Lần sau ngời ấy bán 1/4 số mũ với giá 3000 đ một cái.

-

Còn lại ngời ấy bán với giá 3 200đ một cái.

Ngời ấy đợc lãi cả thảy 1/5 số tiền bán mũ. Hỏi có bao nhiêu cái mũ?
(b33,35,36-t85-psts)

Dạng 4.9: Loại khử về phân số

nhiêu trừ đi 2/7 thì đợc 7/2.
Bài 70: Có ba bình đựng nớc nhng cha đầy. Sau khi đổ 1/3 số nớc ở bình I
sang b ình II, rồi đổ 1/4 số nớc hịên có ở bình II sang bình III, cuối cùng đổ 1/10 số
nớc hiện có ở bình III sang bình I, thì mỗi bình đều có 9 lít nớc. Hỏi lúc đầu mỗi
bình có bao nhiêu lít nớc?(b17-t76-psts)
Bài 71: Một ngời bán trứng, lần thứ nhất bán 1/2 số trứng cộng với 1/2 quả,
lần thứ ba bán 1/2 số trứng còn lại cộng 1/2 quả. Cuối cùng trong rổ còn lại 1 quả.
Hỏi lúc đầu trong rổ có bao nhiêu quả trứng?
Bài 72: Một ngời thợ may, lần thứ nhất cắt 5/12 tấm vải và thêm 2m để may
áo dài. Lần thứ nhì cắt 3/8 số vải còn lại và thêm 3m để may áo sơ mi. May xong
còn lại 22m . Tìm chiều dài tấm vải?
Bài 73: Bà Hng đem một số dầu phộng ra chợ. Lân thứ nhất bán 1/3 số dầu và
thêm 1/2 lít. Lân fthứnhì bán 1/3 số dầu còn lại và thêm 1/3 lít thì còn lại 4 lít. Hỏi
bà đem ra chợ bao nhiêu lít dầu?

TH VIN SEN VNG

11


"Bi dng HSG Toỏn 5 theo chuyờn Phõn s" Nh xut bn Giỏo dc

Bài 74: Chị Tú bán một vải làm ba lần. Lần thứ nhất bán 1/3 tấm vải và thêm
3 m, lần thứ nhì bán 3/7 số vải còn lại và thêm 3m. Lần cuối bán đợc 49 500 đồng
với giá một m là 5 500 đồng. Tìm chiều dài tấm vải và số vải bán mỗi lần?
Bài 75 : Có hai bình đựng nớc nhng cha đầy. Nếu đổ 1/3 số nớc ở bình thứ
nhất sang bình thứ hai rồi đổ 1/5 số nớc hiện có ở bình thứ hai sang bình thứ nhất thì
mỗi bình đều có 12 lít. Tính số nớc có trong mỗi bình lúc đầu.
-------------