3A. Nguyên hàm
NGUYÊN HÀM
Hàm đa thức, phân thức
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f(x) 3x 2
A. x 3
x2
C
4
x
là:
2
x3 x 2
C
3 4
B.
C. x 3
x3
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 1
18
x2
C
2
x3
f x dx 6 1 C
18
1 x3
f x dx 1 C
2 18
6
C.
6
D.
Câu 3. Nếu f ' ( x) 3( x 2) 2 , f (0) 8 thì hàm số y f ( x ) là hàm số nào sau đây?
C. 6 x 2 4
B. x 2 4
A. 2( x 2)3 8.
2
C.
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )
A.
C.
f (x )dx
x
f (x )dx
x2
2
1
x
1
ln x
C
1
C
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)
D.
f (x )dx
x2
1
(x
C
1)2
ln x
1
C
1
x 2 3x 2
x2
C
x 1
x 1
f ( x)dx ln
C
x2
A.
1
x
1
x
2
x2
x4
2x 3
x2
1
. Nguyên hàm F(x) của f(x) biết là F (1)
x3
B.
3
x3
D.
3
5
3
5
3
1
Câu 10. Tìm hàm số f(x) biết rằng f '( x) ax +
x2
x
x
x
2
1
x
x
1
1
b
, f '(1) 0, f (1) 4, f ( 1) 2
x2
x2 1 5
B.
2 x 2
x2
1
C
x
1
D. F ( x ) ln x C
x
B. F ( x ) ln x
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x 1
1
3x 16 C
3
1
5
C. f ( x)dx 3x 1 C
18
A.
f ( x)dx
9
1
x2 1 5
6
f ( x)dx 3x 1 C
6
f ( x)dx
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
78
3A. Nguyên hàm
Hàm căn thức
x
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
2
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
3
3
2 2
1
x
C
2
3
2
C. f x dx 1 x 2 2 C
3
A.
f x dx
B.
D.
3
1
f ( x)dx 9 3x 2
C.
f ( x)dx 2 3x 2
Câu 17. Một nguyên hàm của hàm số: f (x )
A. F (x )
C. F (x )
x 1
2
1
1 x2
2
2
x2
1 x2
2
2
3x+2 C
3
3x+2 C
3x 1 C
3
1
3
3x 1 C
Câu 19. Họ các nguyên hàm của hàm số y
53 5
x
3
33 5
C.
x
5
A.
14 ln 1
x
C
14 ln 1
x
x
14 ln 1 x C
5
33 5
D.
x
14 ln 1 x C
5
dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B. I 2ln |
A. I 2 x C.
C. I 2 x 2ln |
3
13
B.
x 1| C.
x 1| C.
D. I 2 x 2ln |
x 1 | C.
79
2x 1 4 C.
B. I 2 ln
1
C. I 2ln x
C.
x
1
C.
x 1
D. I 2 ln x x C.
dx
.
2x x x x
2
C
ln x
A. f ( x)
B. f ( x)
2
2
2
2
1
k
ln x
x2 k
C. f ( x )
D. f ( x)
2
2
x k
Câu 25. Nếu f ( x)
trên khoảng
(ax 2
1
;
2
bx
c) 2 x -1 là một nguyên hàm của hàm số g ( x)
B. 0
bx
.
B. a 1, b 2, c 4
D. a 4, b 2, c 1
x2
(II) f ( x)
1
1
(III) f ( x)
1
-2
2
1
x2
1
x
B. Chỉ (III)
D. Chỉ (III) và (IV)
80
3A. Nguyên hàm
Câu 28. Một nguyên hàm của hàm số f ( x)
A. F ( x)
3 3 2
x x
5
C. F ( x)
x3 x
12 6 5
x
5
3
1
x
x
3
ln x
12 5 6
x
5
là :
A.
1 x2
B. ln a x 2
C.
a2 x2
D. ln a 2 x 2
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
Hàm lượng giác
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x là:
A.
x sin 2 x
1
D.
x sin 2 x
C
2
2
1
cos(2 x 1) C
2
B.
f ( x)dx
D.
f ( x)dx cos(2 x 1) C
Câu 32. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x bieát F ( ) 0 .
1
3
6
4
3
x
x
1
1
3 x .cos 2x
C. F x 2
4
3
2
2
A. F x 2
x4
x3
1
1
3 x .cos 2x
4
3
2
2
4
3
x
x
1
1
3 x .cos 2x
e x dx
sin x
ex
Câu 36. Kế t quả của
A. tan x C
C
C
1 cot x dx là
B.
sin x dx
D.
1
dx
sin2 x
cos x
C
tan x
1
1
C. f ( x)dx cos2 x sin 8 x C
4
16
1
1
D. f ( x)dx cos2 x cos8 x C
4
16
1
1
1
sin cos dx.
2
x
x
x
1
1
B. I sin C .
4
x
Câu 39. Tìm nguyên hàm I
A. I
1
2
D. tanx-1
x
dx .
cos2 x
A. I x tan x+ ln cosx C
B. I x tan x+ ln sin x C
C. I x tan x-ln sin x C
D. I x tan x-ln cosx C
Câu 41. Tìm nguyên hàm I
82
3A. Nguyên hàm
Câu 42. Nguyên hàm F(x) của hàm số f x
sin 3 x
là:
cos 4 x
1
1
C
3
A.
Câu 44. Tìm nguyên hàm I
1
.
sin x cos 2 x
B. f x dx cot x tan x C.
2
dx
.
(cos x sin x) 2
1
tan x C.
2
4
1
D. I tan x C.
2
4
1
cos x sinx
cos x sinx
A. A B
1
.
2
1
2
B. A B .
1
2
C. A , B
1
.
2
D. A
1
1
,B .
2
2
Câu 48. Tìm nguyên hàm
f ( x)
ex
2
tan 3 x trên khoản
A. F ( x)
C. F ( x)
2
cos x là một nguyên hàm của f ( x)
1
e x 2 ( tan 2 x
2
1
e x 2 ( tan 2 x
2
B. Chỉ (III)
D. Chỉ (I) và (III)
F ( x)
e x 2 (a tan 2 x
b tan x
tan x
2
2
tan x
2
1
)
2
2
)
2
83
3A. Nguyên hàm
Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) tan 2 x là :
A. tan x x C
B. tan x x C
C. tan x x C
D. tan x x C
Câu 50. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) xcos(x 2 ) là :
1
1
A. s inx C
B. s inx C
2
2
1
2
1
1
D. F ( x) x 2 x sin 2 x cos 2 x C
4
2
A. F ( x)
Câu 52. Cho a
2
B. F ( x)
0 , C là hằng số, kết quả nào sau đây sai :
1
sin ax b dx a cos ax b C
1
B. cos ax b dx sin ax b C
a
1
1
C. ax b dx
ax b C
1
1
2
sin2 x sin x
1
sin 2 x dx là :
x
x3
1
ln | x | cos 2 x C
A.
3
2
3
x
1
ln | x | cos 2 x C
C.
3
2
x3
1
ln | x | cos 2 x C
B.
3
2
3
Câu 56. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.ex
f ( x)dx = x.ex – ex + C
C. f ( x)dx = x.ex – ex
f ( x)dx = xex + ex + C
D. f ( x)dx = ex - x.ex + C
A.
B.
Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 xe x .
2
f ( x)dx 2e C
C. f ( x)dx e C
f ( x)dx 2x e
D. f ( x)dx 2 xe
x2
A.
x2
x2
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
x
x
A.
2 x2
B.
e
x
x
.
C
B.
f x dx e
2 x
C
e x
C.
2
x ln x
là :
C
ln 2 ln 2 x
2
ln ln x
C
B.
ln 2 ln x
2
ln 2 ln 2 x
D.
2
e
4
e x 1
D.
e
4
2
3e
là:
2
2
2
85
3A. Nguyên hàm
Câu 64. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )
A.
f (x )dx
2xe x
2e x
C
D.
f (x )dx
2xe x
2e x
1 4x
e
4
1 4x
e
4
C
C
Câu 65. Cho a 0 và a 1 . C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ?
a2x
C
B. a dx
2ln a
D. a 2 x dx a 2 x .ln a C
a dx a .ln a C
C. a dx a C
sin 3xdx
D.
2x
2dx
e 3x xdx
Câu 67. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Khi đó:
A. F(x)= G(x) trên khoảng (a;b).
B. G(x) = F(x) – M trên khoảng (a;b) với M là một hằng số nào đó.
C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định.
D. F(x)và G(x)là hai hàm số không có sự liên quan.
Câu 68. Không tồn tại nguyên hàm của hàm số nào dưới đây
x2 x 2
A. f x
x3
C. f x sin3x
B. f x x 2 2 x 2
D. f x xe3x
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
1A
11B
5A
15B
25D
35D
45D
55D
65B
6C
16A
26D
36D
46B
56A
66B
7A
17C
27B
37A
47B
57C
67B
8A
18C
28A
38A
48B
58D
(2 x 4)dx 5 là:
0
C. 1
D. 1; 4
1
Câu 2. Cho tích phân I 3x 2 2 x ln(2 x 1) dx . Xác định a biết I b ln a c với a,b,c là
0
các số hữu tỉ
A. a 3
B. a 3
C. a
2
3
D. a
C. I
1
60
B. I
1
60
1
x(1 x) dx
5
Câu 4. Tính tích phân I =
0
A. I = -
1
42
B. I =
Câu 5. Tính tích phân: I
1
1
29
11
A. I
B. I
2
2
41000
C.
3000
31001
D.
3003
2
5
Câu 7. Giả sử
C. I
11
2
D. I
29
là:
4
C.
2
D.
6
87
3B. Tích phân
2 x 2 3x 6
2 x 1 dx a b ln 3 . Khi đó a.b bằng :
0
1
Câu 9. Cho biết
A.
21
2
e 1
C.
1 15
2e 2
10 ln 2
2
e 1
D.
1 16
e2
10 ln 2
2
e 1
2
1
x2 2 x k dx ln
0
A. 1
4
10
0 2 x 1
C. 2
1
Câu 12. Kết quả của
A.
C.
là :
318 29
B.
63.39
318 29
318 29
63.39
318 29
D.
63.39
63.39
e2
13
42
C.
13
42
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
Hàm căn thức
1
Câu 15. Tích phân I x 2 1 x 2 dx bằng
0
A.
2
B.
8
C.
x2
1 x2
1
B.
8 4
C. I
408
15
D. I
378
15
1
4
D.
1
4 8
dx
8
dx có kế t quả là
5
3
5
3
B.
7
Câu 19. Tính tích phân I
C.
4
3
D.
4
3
C.
0
A.
4
5
B.
4
5
C.
5
4
D.
5
4
19
3
D.
5
Câu 21. Tính I
D. 1
28
3
2
Câu 22. Tính
4 x 2 dx
0
1
2
A.
2
1
Câu 23. Tính tích phân
x
3 x 2 1dx
2
B. ln
3
2
C. ln
2 3
3
D.
Câu 25. Tính tích phân: I x.sin xdx
0
A. I
C. I
B. I 0
2
4
C. I
15
2
D. I
15
2
4
0
2x 3 .sin 4x.dx là:
B.
3
2 8
C.
3
8 2
D.
D.
2
2
1
4
e s inx cos xdx .
Câu 29. Tính tích phân I
0
A. I
e
2
2
B. I
e
2
2
Câu 30. Tính tích phân I
sin 2x cos xdx .
2
A. I
B. I
0
1
Câu 31. Tić h phân I sin 2 x.cos 2 xdx bằ ng:
0
A.
6
B.
3
3
15
C.
2
13
2
15
D.
Câu 33. Tính tích phân I ( x sin x) 2 dx
0
A. I
3
3
2
3
3
5
2
D. I
2
3
5
2
sin x
.dx là:
1 6cos x
1
B.
7 2
3
2dx . Một bạn giải như sau:
6
3
Bước 1: I
tan x cot x
3
2
Bước 2: I
dx
tan x
cot x dx
6
6
3
. Bạn này làm sai từ bước nào?
2
B. 3
C. 4
D. 5
cos 2 x
cos 2 x
dx m . Tính giá trị của I
dx
Câu 36. Biết
1 3 x
1 3x
A. m
B.
Câu 37. Tính tích phân: I
C. m
2
0
1 sin 3 x
dx là
Câu 38. Tích phân
2
sin x
4
6
A.
32
2
B.
3 2 2
2
C.
3 2
2
Câu 40. Cho biết
0
A.
1
4
C. I
3
2
sin x
1
1
4
m
.
Khi
đó
bằng :
dx
m
D. 2
2
C.
3
D.
C. 4e4
D. 3e4
2
Câu 42. Tính cos 2 xdx
0
B.
4
A.
2
3
Hàm mũ – lôgarit
2
B. I
Câu 45. Kết quả của tích phân: I
2e 1
.
2e
e 1
.
2
D. I
e 1
.
2e
x 2 e dx là
0
x
2
2
B. 2(1 e )
D. 1
e2 3
C. I
4
3 e2
D. I
4
e
Câu 47. Tiń h tić h phân I = I x.ln x.dx
1
1 e
A. I
4
2
e2 1
B. I
4
92
3B. Tích phân
e
2
e e 2
9
D.
2
e e 2
7
e
x 2 ln xdx .
Câu 49. Tính tích phân I
1
2e
A. I
3
e 3
2
2
A.
B.
e2 3
3
C.
e2 3
4
D.
e2 3
6
e
Câu 51. Nếu gọi I x 2 .ln( x 1)dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
1
5 2
11
C. 12ln 6 5ln 3
2
11
2
11
D. 12ln 6 5ln 3
2
A. 12ln 6 5ln 3
B. 12ln 6 5ln 3
m
Câu 53. Cho m là một số dương và I (4 x ln x 2 x ln 2) dx . Tìm m khi I=12.
0
A. m 4
B. m 3
C. m 1
D. m 2
C. I
1
1
1
A. I
2
B. I
1
2
ln x
dx .
x
1
e
3
2
93
3B. Tích phân
e
ln x
2
2
e
B. I 1
0
C. I 2
D. I 2
1
e
ln x
dx
x5
14
3 ln 2
256
e x 1 x
1 xe x
dx
a
.
Tính
giá
trị
của
tích
phân
0 1 e x dx.
0 1 e x
Câu 59. Biết
1
a
2
A. I
1
e
B. I 1 a
ln x 1
dx có kết quả là
x
ln
2x
3 2 2 3
3
3 32 2
C.
2
3 32 2
3
3 32 2
D.
3
A.
B.
1
Câu 62. Tính: K x 2 e2 x dx
0
A. K
2
e
4
C. I (1 ln 3) ln 2
4
3
(1 ln 3) ln 2
4
3
D. I (1 ln 3) ln 2
4
A. I
B. I
2
Câu 64. Tính: I esin x x .cos xdx .
0
A. e
2
2
B. e
e2 x
ex 1
22
A.
3
dx là
B.
19
3
C.
23
3
D.
20
3
D.
e2 3
2
e
A. a 1
1
2
D. a
C. a 2
3
2
Câu 68. Tìm các số thực m 1 sao cho ln x 1 dx m.
1
A. m e 1.
C. m 2e.
B. m e .
2
1
Câu 69. Tìm số dương k nhỏ nhất, thỏa mãn
D. m e.
C. S 2;3
D. S
dx
, với m 0 . Tìm các giá trị của tham số m để I 1 .
2x m
1
1
1
B. m
C. m
D. m 0
8
4
4
Bài tập tổng hợp
4
Câu 72. Tính tích phân I
x
2
3x 2 dx
1
A. I
2ln 2
B. I
C. I
ln 2
D. I
2
ln 2
1
ln 2
95
3B. Tích phân
2
Câu 74. Tính J
x 2 1 dx
D. 5
Câu 76. Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;10) thỏa mãn
2
10
0
6
P f ( x)dx
9
2
10
f (t )dt
17 và
D.
10
6
0
a; a
D. Các đáp án đều sai
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
1B
11D
21A
31C
41B
51D
61B
71A
2A
12A
22D
32A
42B
52D
62C
72B
3D
13A
23C
33C
43B
53D
7B
17C
27C
37A
47D
57A
67A
77B
8A
18C
28D
38B
48C
58C
68D
9A
19C
29C
39A
49A
59C
69C
10B
20D
30A
40C
50C
a
C.
f ( x) dx.
f ( x)dx.
D.
a
a
b
Câu 2. Viế t công thức tiń h diê ̣n tích S của hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣của hai hàm số
y f ( x ), y g ( x ) và các đường thẳ ng x a, x b là:
b
b
A. S [ f ( x) g ( x)]dx
B. S
2
tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y1 f ( x ); y2 f ( x ) ; x1 0; x2 1 là:
1
2
A.
f ( x )(1 f ( x ))dx f ( x )( f ( x ) 1)dx
0
1
C.
1
1
B.
1
2
2
2
B.
9
2
C.
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
A.
4
3
B.
3
2
x 2 và y
C.
5
3
B. 7
C.
2
Câu 7. Diện tích miền D được giới hạn bởi hai đường: y 2 x và y 2 x 4 là
A.
3
13
B. 9
C.
13
3
D.
1
9
97
3C. Diện tích hình phẳng
x 2 , đường thẳng (d ) : y
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P ) : y
3
trục tung và x
A.
5
4
B.
45
4
C.
3x
27
4
3 và đường thẳng y=5
D.
21
4
Câu 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y =x4 -2x2 +1 và trục hoành
A. S
16
15
B. S
6
3 ,y
x
B. S
3
109
6
C. S
56
3
D. S
88
3
Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y e x ; y 2
và đường thẳng x 1 bằ ng
A. S e ln 2 4
B. S e 2ln 2 4
C. S e 2ln 2 4
D. S e 2ln 2 4
1
Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y ln x, x , x e và trục hoành là:
và hai trục toạ độ là
x 1
C. 2ln3
x
1
x
, y 2, y 0, x 0. Khi đó
D. –2ln3
98
3C. Diện tích hình phẳng
x2 x 2
Câu 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
, y 0, x 2, x 2.
x3
5
5
5
5
A. S = 7 – 4 ln
B. S = 7 + 4 ln
C. S =7 + 4 ln
D. S = 7 - 4 ln
1
1
Câu 21. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 x 2 , trục Ox và đường
thẳng x=1.
A.
2 2 1
3
B.
8
3
C. 2 2 1
D.
2 2 1
3
Câu 22. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = –x2 +2, y = 0, x = 0, x = 1. Tại
điểm M nào trên (P) mà tiếp tuyến tại đó tạo với (H) một hình thang có diện tích nhỏ nhất
A. M
1 9
;
2 4
B.
9
dvdt
2
C.
19
dvdt
2
D.
11
dvdt
2
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
1C 2B 3D 4B 5A 6C 7B 8B 9D 10C
11C 12A 13D 14B 15D 16C 17A 18B 19C 20A
21A 22B 23A 24B
99
3D. Thể tích khối tròn xoay
THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1. Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong, giới hạn bởi đồ thị
vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox.
8 2
B.
3
8
A.
3
C. 8
Câu 3. Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y x , x
được tạo bởi phép quay quanh trục Oy của tam giác đó
A.
B.
3
2
3
D. 8
2
1 , trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay
C.
trục Ox.
0
A. V
0
(2
2 2
x ) dx
B. V
1
x 2 )2dx
2
x 2 dx
1
0
C. V
(2
B.
6
15
C.
56
15
D.
56
5
100
3D. Thể tích khối tròn xoay
Câu 8. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x x 2 , trục hoành. Tính thể tích
V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. V
16
15
B. V
4
giới
hạn
D.
16
15
bởi
các
đường
33
.
4
Câu 10. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 1 và y 4 x 2 . Khi đó thể tích
khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là:
A.
4
3
B.
248
3
Câu 12. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng
1
y
, y 0, x a(a 1) quay quanh trục Ox là gì?
2
1
1
A.
B.
1
a
a
1
C. 1
D. 1
a
D.
15
8
giới hạn bởi các đường thẳng
1
1
a
Câu 13. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x
D. 18
Câu 16. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 1 , trục hoành và x 4 . Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là:
7
A.
6
7 2
B.
6
C.
7
6
D.
5
3
101
Copyright: Tài liệu đại học ©