Trường THPT Chuyên Mặt Trăng

Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017
Đề số 2

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = log

2

x

B. y = log 1 x
2

C. y = log 3 x

D. y = log 0,7 x

π

1

Câu 2: Cho hàm số y = ( x 2 + x − 4 ) 4 . Khi đó:
A. y ' =
. C. y ' =

3
1
−
2x

+
x
−
4
(
)
(
)
4

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy
SC = a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một
hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
A.

4π a 3
3

B.

a 3π 2
6

C.

π a3 3
3

D.




B. y = log 2 ( x + 1)

A. y = log 2 x + 1

D. y = log 3 ( x + 1)

C. y = log 3 x

2
Câu 7: Cho phương trình log 2 x + 5log 2 3.log 3 x − 6 = 0 . Tập nghiệm của phương trình là:

1 
A.  ;1
 64 

1 
C.  ; 2 
 64 

B. ∅

D. { 1; 2}

Câu 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi O là
giao điểm AC và BD. Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo
thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là:
B. π a 2



−∞

-2

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 và đạt cực đại tại x = 5
B. Giá trị cực đại của hàm số là -3
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 10: Cho log 2 = a . Tính log
A. 3 − 5a

125
theo a:
4

B. 2 ( a + 5 )

C. 4 ( 1 + a )

D. 6 + 7a

C. 5log a b

D. −5log b a

5

1
Câu 11: Giá trị của biểu thức C = log a  ÷ là:


0
0
3

−

-3
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

-2

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = −3 và y = −2
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x = −3 và x = −2
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
 π
Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 3 x − 3sin x trên đoạn 0; 
 3
A. -2

C. −

B. 0

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

9 3
8


20 m

B.

Câu 17: Cho biểu thức A =
A. 0

C. 2m

2( x + y)
x2 + y 2

B.

2

D. 3 15 m

với xy ≠ 0 . Giá trị nhỏ nhất của A bằng:
C.

1
2

D. −2 2

Câu 18: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam
giác vuông đó bằng 6. ộ dài cạnh huyền của tam giác vuông có diện tích lớn nhất là:
A. 2


3( 1+ b)
1+ a

C.

3 ( b − 1)
1+ a

D.

3( 1− a )
1+ b

Câu 21: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 .
Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD.
Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:
A.

a 3
3

B.

a 3
4

C.

a 3
2

3a + 3b + ab
a+b

D.

2a − 2b + ab
a+b

VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐỦ NỘI DUNG
Câu 33: Cho y = ln
A. y '− 2 y = 1

1
. Hệ thức liên hệ giữa y và y' không phụ thuộc vào x là:
1+ x
B. y'+ e y = 0

C. yy '− 2 = 0

D. y '− 4 e y = 0

4π a 3
Câu 34: Một hình nón có thể tích bằng
và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a. Khi
3
đó, đường cao của hình nón là:
A. a

B. 2a




A. { 4;16}

B. { 2;8}

C. ∅

D. { 4;3}

C. 4

D. 0

4
Câu 37: Giá trị của log 2 ( log a a ) , ( 0 < a ≠ 1) là:

A. 1

B. 2

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó thể tích khối chóp
BCC’D’ bằng
A.

a3
3

B.


1
6

D.

3
8

Câu 40: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. y = ln x

B. y = ln x

C. y = ln ( x + 1)

D. y = ln x + 1

4
2
3
Câu 41: Cho hàm số y = mx + ( m − 9 ) x + 10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

 m < −1
A. 
0 < m < 2

 m < −3
B. 
0 < m < 3

A.

a3 2
6

B.

a 3 11
12

Câu 44: Tìm giá trị m để hàm số y = −
m < 0
A. 
m > 1

m ≤ 0
B. 
m ≥ 1

C.

a 3 11
18

D.

a3 2
18

x3

A.

1 3
aπ
2

B.

1 3
aπ
4

C.

1 3
aπ
3

D. a 3π

Câu 47: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách
Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia
đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn.
Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho
việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình
vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia
đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 112687500 VN đồng.

B. 114187500 VN đồng.

( cm )
2

B. x =

3 34 − 19 2
( cm )
2

C. x =

5 34 − 15 2
( cm )
2

D. x =

5 34 − 13 2
( cm )
2

Câu 50: Hai thành phố A và B cách nhau
một con sông. Người ta xây dựng một cây
cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A
cách con sông một khoảng là 5 km và
thành phố B cách con sông một khoảng là
7 km

(hình vẽ), biết tổng độ dài


19-B

21-C
22-A
23-C
24-C

26-C
27-C
28-A
29-D

31-B
32-B
33-B
34-A

36-B
37-B
38-B
39-C

41-B
42-C
43-C
44-D

46-A
47-B
48-B

x + x − 4 ) 4 . ( 2 x + 1) . Chọn D
(
4

Câu 3. Ta có ngay AC = a 2 ⇒ SA = SC 2 − AC 2 = 6a 2 − 2a 2 = 2a

Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là:
1
1
1
4π a 3
2
2
2
. Chọn A
V = π R h = π AC .SA = π .2a .2a =
3
3
3
3
CE ⊥ AD
⇒ CE ⊥ ( SDE )
Câu 4. Ta có ngay tứ giác ABCE là hình vuông ⇒ 
CE ⊥ SA

Dựng hình như trên với PO là trục đường tròn ngoại tiếp ∆SED ⇒ R = PE = OP 2 + OE 2 .
1
a
Cạnh OP = KE = CE =
2

2sin1350
2
4
4
2
sin SED


x = 0
3
2
2
2
Câu 5. y ' = 4mx − 2 ( m − 1) x = 2 x ( 2mx − m + 1) ; y ' = 0 ⇔ 
2
2
 2mx − m + 1 = 0 ( 1)
Với m = 0 , ta có y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ hàm số đạt cực trị tại x = 0 ⇒ A đúng
Từ đó ta có thể thấy ngay đáp án B sai, vì khi xét m = 0 thì hàm số chỉ có một điểm cực trị. Hàm
số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ ( 1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
m ≠ 0
m ≠ 0


m > 1
⇔ ∆ = −8m ( −m 2 + 1) > 0 ⇔ m ( m 2 − 1) > 0 ⇔ 
 −1 < m < 0


2

và SA = 2a ⇒ S xq = π .
=
.2a = π a 2 2 . Chọn A
2
2
2

VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐỦ NỘI DUNG
Chọn A.
Câu 21. Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD).
Ta có: B ' D '/ / BD ⊂ ( A ' BD )
⇒ d ( B ', ( A ' BD ) ) = d ( D ', ( A ' BD ) )


Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA thì D'A cắt A'D tại trung điểm A'D
⇒ d ( D ', ( A ' BD ) ) = d ( A, ( A ' BD ) )
Gọi G là hình chiếu của A lên BD thì
A ' H ⊥ AK ⊥ BD ⇒ AK ⊥ ( A ' BD )
⇒ d ( A, ( A ' BD ) ) = AK
Tính

1
1
1
a 3
. Chọn C.
=
+
⇒ AK =
2


3a
+a
3b + 3a + ab
b
=
. Chọn C
a
a
+
b
1+
b

3+

( SBA ) ⊥ ( ABC ) ⊥ ( SBC )
⇒ SB ⊥ ( ABC )
Câu 24. 
SBA
∩
SBC
=
SB
(
)
(
)

BC = AB = AC = a do tam giác ABC đều


=

4 x3
⇒ y ' ( 1) = 2 . Chọn C
x4 + 1

Câu 28. Dễ thấy SA2 + SB 2 = AB 2 = 4a 2 do đó tam giác SAB vuông
tại S. Dựng SH ⊥ AB , mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD )


Do đó SH ⊥ ( ABCD )
Lại có SH =

SA.SB a 3
=
AB
2

1
a3 3
Do vậy VS . ABCD = .SH .S ABCD =
. Chọn A
3
3
1

1

5


x = 0 ⇒ y = 2
1
3
Câu 31. Ta có y ' = 2 x − 6 x = 0 ⇔  2
. Do hàm số a = > 0 nên điểm cực đại là
2
x = ± 3

( 0; 2 )

5

và 2 điểm cực tiểu là  ±3; − ÷. Chọn B
2


=
Câu 32. Ta có xlim
→+∞

1
x =2
= lim
do vậy hàm số có TCN là y = 2
2
x →+∞
4
x −4
1− 2


1
1
1
4π a 3
2
Câu 34. Ta có Vn = .S .h = π r 2 h = π . ( 2a ) .h =
⇒ h = a . Chọn A
3
3
3
3
Câu 35. Ta có AB = BC =

(

AC
= 2a
2

)

0
·
·
= 600
Do SC ; ( ABC ) = 60 ⇒ SCA

⇒ SA = AC tan 600 = 2a 2.tan 600 = 2a 6
1

Lại có VC ' BCD = VC 'ABC = VABCD.A'B'C'D'
2
6
1
a3
Do vậy VBCC ' D ' = VABCD. A ' B 'C ' D ' = . Chọn B
6
6

Câu 39. Theo công thứ tỷ số thể tích ta có:
VAMNP AM AN AP 1 1 2 1
=
.
.
= . . = . Chọn C
VABCD
AB AC AD 2 2 3 6

Câu 40. Dựa vào đồ thị ta có y ≥ 0 với mọi x > 0 do đó ta loại phương án B và D.
Rõ ràng tập xác định của hàm số là x > 0 nên đáp án đúng A. Chọn A
Chú ý thêm đồ thị hàm số đi qua 2 điểm M ( 1;0 ) và N ( e;1) nên chỉ có A là đáp án đúng.
Chọn A
4
2
2
3
2
Câu 41. Xét hàm số y = mx + ( m − 9 ) x + 10, ∀ x ∈ ¡ . Ta có y' = 4 mx + 2 ( m − 9 ) x

x = 0

OO ' = h = 8; O 'P = O'Q = rd = 6
Ta có PQ = 2 PH = 2 O ' P 2 − O ' H 2 = 2 6 2 − 4 2 = 4 5
2
Khi đó Std = PQ.MQ = 4 5.8 = 32 5 ( cm ) . Chọn C

1
Câu 43: Ta có SI ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABCD = .SI .S ABCD
3
AI = 2 ID ⇒ AI =

2
2a
a 13
AD =
⇒ BI = AI 2 + AB 2 =
3
3
3

Xét tam giác vuông SB, SI 2 + IB 2 = SB 2
2

2

 a 7   a 13 
a 11
⇔ SI = SB − IB = 
−
=
÷

⇔ m2 − m ≤ 0 ⇔ m ∈ [ 0;1] là giá trị cần tìm. Chọn D.
m − m ≤ 0
Câu 45. Tam giác ABC vuông tại B ⇒ AC = AB 2 ⇔ AB = BC = a
Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC
Nên

SG 2
SM SN SG 2
= mà MN song song với BC suy ra
=
=
=
SI 3
SC SB SI 3

Do đó

VS . AMN SM SN 4
4
=
.
= ⇒ VS . AMN = VS . ACB
VS . ACB
SC SB 9
9

1
1 1
a3
Mặt khác VS . ABC = .SA.S∆ABC = .a. .a 2 =


S = x ( y − x ) = x ( 25 − x − x ) = 25x − 2x = −  x 2 −
÷ + 8 ≤ 8 = 78,125
2 2

2

Dấu "=" xả ra ⇔ x 2 −

25
25
25 175
=0⇔ x=
⇒ y = 25 −
=
8
8
8
2 2

Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m2.
Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là 78,125.1500000 = 117187500
Chọn D.
Câu 48. Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật, có V = 5.1.2 = 10m3
3
3
Ta có VH = 0,1.4,9.2 = 0,98 m và VH ' = 0,1.1.2 = 0, 2m
3
Do đó VH + VH ' = 0,98 + 0, 2 = 1,18m . Mà thể tích của một viên gạch là


2
2

+ 4 xy = 800 + 4 xy

(1)

Ta có 2 x = AB − MN = AB − 20 2 < BD − 20 2 = 40 − 20 2 ⇒ 0 < x < 20 − 10 2

(

Lại có AB 2 + AD 2 = BD 2 = 402 ⇒ 2 x + 20 2

)

2

+ y 2 = 1600

⇒ y 2 = 800 − 80 x 2 − 4 x 2 ⇒ y = 800 − 80 x 2 − 4 x 2
Thế vào ( 1) ⇒ S = 800 + 4 x 800 − 80 x 2 − 4 x 2 = 800 + 4 800 x 2 − 80 x 3 2 − 4 x 4

(

)

2
3
4
Xét hàm số f ( x ) = 800 x − 80 x 2 − 4 x , với x ∈ 0; 20 − 10 2 có

)

5 34 − 15 2
chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C.
2

Câu 50. Đặt HE = x và KF = y , theo giả thiết ta có HE + KF = x + y = 24
 AE = AH 2 + HE 2 = x 2 + 25
Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được 
2
2
2
 BF = BK + KF = y + 49
Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo
con đường AEFB thì AE + EF + FB ngắn nhất. Hay AE + BF ngắn nhất.
Ta có P = AE + BF = x 2 + 25 + y 2 + 49 với x + y = 24, x > 0, y > 0
Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức

a 2 + b2 + c2 + d 2 ≥

( a + c)

2

+(b+d)

2

với mọi a, b, c, d ∈ ¡



x
x + 25
2

+

x − 24
x − 48 x + 625
2

, ∀ x ∈ ( 0; 24 ) ; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 10

Do đó min f ( x ) = 12 5 ⇔ x = 10 ⇒ AE = 5 5 km . Chọn C