SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
____________________

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG
GIÁC ĐỂ GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Họ và tên
: Lê Thị Huệ
Chức vụ
: Giáo viên
Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Mộng Tuân
SKKN thuộc môn : Vật lý

NĂM HỌC 2010 - 2011
A. PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Dao động điều hòa là một khái niệm vật lí trừu tượng đối với học sinh. Để
giải bài tập trong vật lý phần dao động điều hoà có rất nhiều cách giải. Tuỳ thuộc
vào từng người, từng bài toán cụ thể mà ta dùng cách này hay cách khác.

1


Là giáo viên dạy THPT, qua nhiều năm dạy lớp 12, tôi rất tâm đắc trong
việc sử dụng vẽ đường tròn lượng giác để giải các bài toán cơ bản trong dao
động điều hoà. Đây là một phương pháp giải nhanh các bài tập, đặc biệt giải các
bài tập xác định thời điểm vật đi qua một vị trí cho trước trên quỹ đạo, khoảng
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 đến x2, quãng đường vật được trong
khoảng thời gian ∆t hay xác định pha ban đầu.... Áp dụng phương pháp này
chúng ta có thể giải quyết nhiều dạng bài toán một cách đơn giản, chính xác mà

* Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm
* Phương pháp điều tra khảo sát
4. Thực trạng vấn đề
a. Thực trạng của học sinh trước khi thực hiện đề tài
Một số học sinh chưa nắm vững dao động điều hòa, rất ngỡ ngàng, lúng
túng trong việc giải bài toán liên quan. Và có rất nhiều bài toán dao động điều
hòa học sinh không giải được. Học sinh không nhớ các tính chất của chuyển
động tròn đều. Một số học sinh khác biết cách giải quyết các bài tập, xong mất
rất nhiều thời gian.
b. Biện pháp thực hiện
- Trang bị cho học sinh kiến thức toán học cần thiết: các giá trị hàm số
lượng giác, định lí hàm cos, sin, công thức tính góc quay của chuyển động tròn
đều. Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi.
- Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong SGK và SBT bằng cách
giao bài tập về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải.
- Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải, tìm lời
giải nhanh và nhiều học sinh có thể cùng tham gia giải một bài.
B. PHẦN HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý thuyết
Điểm P dao động điều hòa trên trục ox với
biên độ A và tần số góc ω có thể coi là hình chiếu
lên trục ox của một điểm M chuyển động tròn đều
3


với tốc độ góc ω trên quỹ đạo tròn tâm O, bán kính
A, quay ngược chiều kim đồng hồ. Trục Ox trùng với một đường kính của quỹ
đạo đó.
Lưu ý : Một số đặc điểm
- Góc quét của bán kính của chuyển động tròn :

cos ϕ1 =

x1
x
và cos ϕ2 = 2
A
A

* Bước 3: Tính góc quét của bán kính
∆ϕ =
* Bước 4: Thời gian cần tìm:
∆t =

∆ϕ ϕ2 − ϕ1
=
ω
ω

Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với tần số f = Hz. Tính thời gian
ngắn nhất vật đi từ vị trí x = đến vị trí có li độ x = - ?
Ta có tần số góc: ω =

Hướng dẫn giải
cos ϕ1 = = =
cos ϕ2 =

= - =-

→ ϕ1 = ( rad)
→ ϕ2 = 2 (rad)

a. Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có: ∆ϕ = M1' OM 2 = M
1
2
x1 0

cos ϕ1 = A = A = 0 ϕ1 = π
π
⇒
2 → ∆ϕ = (rad)

2
cos ϕ = x 2 = A = 1 ϕ2 = 0
2

A A
π
∆ϕ 2
T
→ ∆t =
=
= s
ω 2π 4
T
·
· OM
b. Ta có ∆ϕ = M1' OM 2 = M
1
2
x1 0
π

(s)
2 π 12
ω
T
·
· OM
c. Ta có ∆ϕ = M1' OM 2 = M
1
2

6


A


x
1 
π
π
cos ϕ1 = 1 = 2 =
ϕ1 =
A A 2⇒
3 → ∆ϕ =

3

ϕ2 = 0
x2 A
= =1

* Bước 3: Tính góc quét của bán kính
∆ϕ =
* Bước 4: Thời gian cần tìm:

7


t = t1 +
Khi làm dạng bài tập dạng này cần lưu ý :
+ Sau mỗi chu kỳ vật dao động điều hòa qua vị trí có tọa độ x M hai lần:
một lần theo chiều âm và một lần theo chiều dương.
Ví dụ 1 : Một vật DĐĐH x= 5cos(2πt + ) (cm). Hỏi vào thời điểm nào
thì vật qua li độ x = 2,5cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0.
Hướng dẫn giải :
Lúc t = t1 = 0 ứng với chuyển động tròn ở vị trí M1(x1 = 2,5 cm, v1 < 0)
Ta có:

cos ϕ1 =

→ ϕ1 = π /6( rad)

Khi vật có li độ x2 = 2,5cm = A/2 ứng
với vật chuyển động tròn ở vị trí M2 và M3
Ta có : cos ϕ2 = = - = → ϕ2 = 4 (rad)
¼M
π
7
sdM
1 2
∆tmin=

Sau mỗi chu kỳ vật qua vị trí có li độ x = 1cm và đang tiến về vị trí cân
bằng (theo chiều âm) một lần.
Lúc t = t1 = 0 ứng với chuyển động tròn ở vị trí
M1 (x1 = 1 cm, v1 > 0).
Ta có

π
3

→ ϕ1 = − ( rad)

Ta có cos ϕ2 =

=

=

⇒ ϕ2 =

π
(rad)
3

Để lần thứ 10 mà vật dao động có li độ x = 1cm và đang tiến về vị trí cân
π
bằng thì ϕ2 = + 9. 2π ( rad)
3
∆t = t1 +

π



∆ϕ =
* Bước 4: Thời gian cần tìm:
tmin =
Chú ý : Dạng bài tập này tương tự như bài toán tìm thời gian ngắn nhất,
chỉ thêm một bước tìm quan hệ giữa tọa độ và biên độ khi động năng bằng n lần
thế năng.
Ví dụ 1. Vật DĐĐH có phương trình x = Acos(5πt + π) cm (t tính bằng s).
Cứ sau khoảng thời gian bao nhiêu động năng lại bằng thế năng ?
Hướng dẫn giải :
Động năng bằng thế năng khi : W = 2 Wt
1
1
2
⇒ 2 kA = 2 k x2

⇒ x = ± ⇒ lấy x1 = và x2 = ta có

cosϕ1 = ⇒ ϕ1 =

(rad)

cosϕ2 = ⇒ ϕ2 = (rad)
tmin = = = 0,1 s
Nhận xét : Đây là bài toán rất hay gặp khi thi ta cần nhớ : Cứ sau khoảng
thời gian thì động năng lại bằng thế năng .
Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo có m = 0,1kg dao động theo phương ngang với
quy luật: x = 4cos20t cm.
a.Tìm thời gian ngắn nhất để thế năng dao động của con lắc bằng 3 lần

2
2
π
3
Ta có : cosϕ1 =
⇒ ϕ1 = (rad)
6
2
5π
3
cosϕ2 = ⇒ ϕ2 =
(rad)
6
2
2π
π
tmin = = 3 =
s
30
20
2.1.4. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường S
Cách giải
* Bước 1: Phân tích S = n4A + ∆S
* Bước 2: Xác định ∆t (là thời gian vật đi quãng đường ∆S), dựa vào vòng
tròn lượng giác.
* Bước 3: t = nT + ∆t ;

∆t là thời gian vật đi quãng đường ∆S

Chú ý : + Nếu ∆S = 2A ⇒ ∆t = T/2.

2
2
2 2
=
S
+
⇒
S
=
l
α
=
⇒
l
=
= 1,6m
g/l
ω2
ω2
g.α 2

g
40
= 2,5rad / s ⇒ S0 =
= 16cm
l
2,5

Quãng đường 56cm = 3S0 +


Cách giải :
* Tính li độ x1 và dấu của vận tốc v1 tại thời điểm t1
* Tìm chu kỳ T.
* So sánh t với T: (xét tỉ số

t
)
T

t = nT + ∆t (n ∈ N; 0 < ∆t < T).
* Tính quãng đường ∆S vật đi trong thời gian ∆t dựa vào liên hệ giữa dao
12


động điều hòa và chuyển động tròn đều ⇒ ∆S
*Xác định quãng đường:
S = S0 + ∆S; Với S0 = n.4A;
Chú ý : Khi xác định ∆S
+ Nếu ∆t = T/2 thì ∆S = 2A.
+ Nếu ∆t = T/4 và t1 vật ở vị trí cân bằng hoặc biên thì ∆S = A
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t2:

vtb =

với S là

quãng đường tính như trên.
Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(πt - 2π/3)cm.
Tìm quãng đường đi được sau 31/3 s kể từ lúc t0 = 0.
Hướng dẫn giải


P’

Q’

Sau khi đi được 80cm, ứng với 5 dao động, trạng thái của vật lặp lại như cũ, vật
lại đi qua li độ -2cm theo chiều dương, vật đi tiếp

1
¼
T hết P'Q' có số đo
6

1
´ 360 =600 ứng với quãng đường: ∆S = 4cm ⇒ S = 84cm.
6

13


Ví dụ 2 : Chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos (πt - π)
cm. Sau t =

34
s kể từ thời điểm ban đầu, chất điểm đi được quãng đường bao
3

nhiêu?
Hướng dẫn giải
∆S

đều (2400) đến vị trí x = 2cm ⇒ ∆S = 2A + 2 = 10cm. Vậy S = 90cm.
2.2.2. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được khi vật
chuyển động liên tục trong khoảng thời gian Δt ( 0 < Δt < T/2)
NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị
trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng
đường đi được càng lớn khi
vật ở càng gần VTCB và
Hình 1
Hình 2

càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Ta sử dụng phương pháp vòng tròn

lượng giác để để giải bài toán.
Cách giải:
14


* Bước 1: Xác định góc quay ∆ϕ = ω.∆t
* Bước 2: Xác định quãng đường
• Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
Smax = 2Asin

∆ϕ
2

• Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
Smin = 2A 1 − cos



15


Hướng dẫn giải :
a. Góc mà vật quét được là :
∆ϕ = ω∆t =

2π 1
π
. T = (rad)
T 6
3

Áp dụng công thức tính Smin ta có:
Smin = 2A − 2Acos

∆ϕ
π
= 2A − 2Acos = 2A − A 3 = 2 − 3 A
2
6

(

)

b. Góc mà vật quét được là:
∆ϕ = ω∆t =

2π 1

Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là
Smin = 2A + (2 − 3)A = (4 − 3)A
Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc
độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong T.
Hướng dẫn giải :

vtbmax =

smax
= 3 3A
∆t
T

16


vtbmin =

smin
3
= A
T
∆t

2.3. Bài toán tìm li độ, vận tốc
Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng
thời gian Δt. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
Cách giải: - Xác định góc mà vật quét được trên đường tròn bán kính A trong
thời gian Δt.
- Chiếu xuống trục ox ta xác định được x, v dao động sau (trước) thời

I sin 2π A. Thời điểm đầu tiên (sau thời điểm t = 0) khi năng lượng từ trường
T
0
trong cuộn cảm bằng năng lượng điện trường trong tụ là?
ĐS :
Bài 3: Mạch dao động LC có điện tích cực đại trên tụ là 9 nC. Hãy xác định
điện tích trên tụ vào thời điểm mà năng lượng điện trường bằng 1/3 năng lượng từ
trường của mạch.
ĐS: 4,5 nC
Bài 4: Tìm thời gian đèn sáng tối.
Một đèn nêon đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần
số 50Hz. Biết đèn sáng khi hiệu điện thế giữa hai cực không nhỏ hơn 155V.
Trong một chu kì, tìm tỉ lệ thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt?
ĐS:

1
2

18


III. PHẦN BA: KẾT LUẬN
1. Kết quả
Tác giả đã thực nghiệm ở một số lớp tại trường THPT Nguyễn Mộng
Tuân. Cụ thể lớp 12A1 làm lớp thực nghiệm (sử dụng phương pháp vòng tròn
lượng giác) chọn lớp 12A4 làm lớp đối chứng (sử dụng phương pháp khác). Kết
quả điều tra thu được như sau:
Bảng 1: Mức độ gây hứng thú cho học sinh và thời gian hoàn thành
bài tập trong quá trình học tập
LỚP


Không hứng thú
Bảng 2: Kết quả kiểm tra sau tiết học thực nghiệm

5

GIỎI
KHÁ
TR. BÌNH
YẾU
KÉM
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12A1 10
20
25
50
12
24
3
6
0

3. Những đóng góp của đề tài
Nâng cao chất lượng nắm vững kiến thức, rèn luyện kĩ năng kĩ xảo giải bài
tập, phát triển năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh,
góp phần năng cao hiệu quả dạy và học môn vật lí trường THPT.
Giúp học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến dao động điều hòa
một cách chính xác, nhanh chóng, tiết kiện thời gian, rất phù hợp với hình thức
thi trắc nghiệm. Đồng thời thúc đẩy sự tích cực hoá hoạt động của học sinh trong
quá trình học tập. Khi áp dụng ứng dụng này học sinh áp dụng làm bài tập tốt hơn
rất nhiều. Các em tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ rất nhanh, nắm
vững kiến thức cơ bản.
4. Một số đề xuất, kiến nghị
Giáo viên phải làm rõ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển
động tròn đều thông qua phần mềm hỗ trợ giúp học sinh nắm vững hơn kiến
thức này.
Tổ chức nhiều hơn các buổi ngoại khoá, để tạo hứng thú cho học sinh học
văn nhiều hơn. Đồng thời tổ chức tốt phong trào thao giảng - hội giảng để giáo
viên học tập, rút kinh nghiệm cùng với đồng nghiệp.
Vì hạn chế về mặt thời gian và kinh nghiệm công tác giảng dạy của bản
thân chưa nhiều nên không thể tránh khỏi những thiếu sót trong quá trình viết đề
tài này. Nên rất mong được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp để giúp tôi
hoàn thiện đề tài và hoàn thành tốt hơn công tác giảng dạy. Tôi xin chân thành
cảm ơn.
NGƯỜI VIẾT
Lê Thị Huệ
MỤC LỤC
Trang
20


PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ