TÊN CHUYÊN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG
(Dành cho học sinh lớp 12, định hướng thi vào các ngành Toán)
1.




Mục tiêu của chuyên đề:
Nhằm hình thành cho học sinh những năng lực sau:
Năng lực hợp tác thông qua việc tổ chức học tập theo nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc vận dụng vào giải các bài toán
trong thực tiễn ( vận tốc thức thời, cường độ tức thời ) và trong nội bộ môn



Toán.
Năng lực tư duy được thể hiện bằng cách quy lạ về quen ( từ các bài toán
phức tạp học sinh chưa biết cách giải thông qua một vài bước biến đổi đưa




về bài toán đã biết).
Năng lực sáng tạo thông qua việc giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau.
Năng lực tính toán thông qua việc sử dụng thành thạo các phép tính, quy tắc



tính đạo hàm, quy tắc tính vi phân.
Năng lực tự học thông qua việc xác định mục tiêu, nhiệm vụ học tập chi tiết


Hiểu và phân tích được mối liên hệ giữa vi phân và đạo hàm, vi phân cấp




cao với đạo hàm.
Nắm vững các định lý cơ bản của phép tính vi phân.
Hiểu được ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán: chứng minh BĐT, tìm



GTLN, GTNN, giải phương trình, bất phương trình, khảo sát hàm số,...
Hiểu được vai trò và ứng dụng của đạo hàm trong các ngành khoa học khác.

b, Kĩ năng:


Có kĩ năng trong việc tính đạo hàm bằng định nghĩa, vận dụng linh hoạt các



quy tắc tính đạo hàm, quy tắc tính vi phân.
Có kĩ năng trong việc vận dụng đạo hàm để chứng minh BĐT, tìm GTLN,





GTNN, giải phương trình, bất phương trình.
Có kĩ năng khảo sát hàm số.





Nghiên cứu về các định lý cơ bản của phép tính vi phân( Bổ đề Fermat, Định
lý Rolle, Định lý Lagrange, Định lý Cauchy), vi phân cấp cao, mối liên hệ



giữa vi phân cấp cao với đạo hàm, công thức Taylor.
Tìm hiểu về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực
trị của hàm số, tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị, tiệm cận, khảo sát hàm
số, tiếp tuyến và pháp tuyến; chứng minh BĐT, tìm GTLN, GTNN; giải
phương trình, bất phương trình; ứng dụng của đạo hàm trong các ngành khoa
học khác.

3. Tài liệu học tập:
[1] Nguyễn Huy Đoan (Tổng chủ biên), Đại số và Giải tích 11 (nâng cao),
NXBGD 2014.
[2] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Giải tích 12 (nâng cao), NXBGD 2012.
[3] Giáo sư Vũ Tuấn, Giáo trình Giải tích toán học (tập 1), NXBGD 2011.
[4] Nguyễn Quang Sơn, Các chuyên đề nâng cao và phát triển giải tích 11, NXB
Đại học quốc gia Hà Nội.
4. Phương pháp kiểm tra đánh giá:
a, Phương pháp dùng lời (vấn đáp, kiểm tra miệng):


GV đưa ra cho HS lần lượt một số câu hỏi và HS trả lời trực tiếp với GV.
Thông qua câu trả lời, GV đánh giá mức độ lĩnh hội kiến thức của HS.



4

Các TV tham gia tích cực vào hoạt
động nhóm
Tạo không khí vui vẻ và hòa đồng
giữa các TV trong nhóm

1,5

1,5

Nhóm báo cáo:
+ Trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ
hiểu

2,5

+ Trả lời được các câu hỏi của GV,
5

nhóm khác
Nhóm không báo cáo:
+ Lắng nghe và chú ý các nhóm báo
cáo

2,5

+ Đưa ra được câu hỏi cho nhóm báo
cáo, GV

1.1. Giới hạn của hàm số.
1.2. Hàm số liên tục.

Số tiết
Thảo luận: 2
Bài tập: 1

2.1. Khái niệm cơ bản
2.1.1. Định nghĩa
2.1.2. Đạo hàm một phía,
đạo hàm trên một khoảng.
2.1.3. Mối quan hệ giữa sự
tồn tại của đạo hàm và tính
liên tục của hàm số.
2.1.4. Ý nghĩa hình học và
vật lí của đạo hàm.
2.2. Các phép toán và quy
tắc tính đạo hàm ( của các
hàm số sơ cấp cơ bản).
2.2.1. Các phép toán.
2.2.1.1. Đạo hàm của tổng,
hiệu, tích, thương.
2.2.1.2. Đạo hàm của hàm
số hợp.
2.2.2. Quy tắc tính đạo
hàm.

Hình thức dạy học
Thảo luận nhóm:
GV chia nhóm, HS

3.4.2. Công thức Taylor đối
với hàm f(x) (f(x) là hàm số
có đạo hàm đến cấp n)
3.4.3. Công thức gần đúng
IV. Ứng
4.1. Quy tắc L’Hospitale
dụng của
4.2. Chiều biến thiên
đạo hàm
4.3. Cực trị
4.4. Tính lồi lõm và điểm
uốn của đồ thị
4.5. Tiệm cận
4.6. Khảo sát hàm số
4.7. Tiếp tuyến và pháp
tuyến
4.8. Ứng dụng của đạo hàm
để giải phương trình, bất
phương trình.
4.9. Ứng dụng đạo hàm vào
chứng minh BĐT và giải
các bài toán tìm GTLN,

Lý thuyết: 1
Bài tập: 1
Kiểm tra : 15’

Lý thuyết : 1
Bài tập : 1


hàm trong các ngành khoa
học khác
Bài tiểu luận: “ Ứng dụng
của đạo hàm trong chứng
minh bất đẳng thức”.
Ôn tập
1 tiết
Trả bài kiểm tra

GV củng cố kiến
thức, nhận xét, đánh
giá.