ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN MẠNH DŨNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Ở PHỔ THÔNG
NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA
HỌC SINH YẾU KÉM

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN MẠNH DŨNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Ở PHỔ THÔNG
NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA
HỌC SINH YẾU KÉM

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trần Mạnh Cƣờng

HÀ NỘI – 2016


Viết tắt

Viết đầy đủ

CĐ

Cực đại

CT

Cực tiểu

ĐC

Đối chứng

ĐHQG

Đại học Quốc gia

ĐK

Điều kiện

GT

Giải tích

GTLN


TN

Thực nghiệm

TXĐ

Tập xác định

Tr.

Trang

ii


MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT ....................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ........................................................................ vi
DANH MỤC CÁC HÌNH ....................................................................................vii
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ................................................................................ viii
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 5
1.1. Bản chất hoạt động dạy học ............................................................................ 5
1.1.1. Khái niệm hoạt động dạy học....................................................................... 5
1.1.2. Mục đích hoạt động dạy học ........................................................................ 6
1.1.3. Tổ chức hoạt động dạy học .......................................................................... 6
1.2. Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề ................ 7
1.2.1. Vấn đề .......................................................................................................... 7

2.2.2. Hƣớng dẫn học sinh làm các bài toán có nhiều cách giải .......................... 27
2.2.3. Hƣớng dẫn học sinh xác định hƣớng giải và trình bày lời giải của bài
toán ....................................................................................................................... 33
2.2.4. Tìm sai lầm của bài toán và đƣa ra lời giải đúng ....................................... 55
2.2.5. Hƣớng dẫn học sinh làm các bài toán thực tiễn và các bài toán có liên
quan đến môn học khác nhằm tạo động cơ hứng thú cho học sinh ..................... 67
2.3. Một số giáo án dạy học chủ đề Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm theo
quan điểm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề .................................................. 75
2.3.1. Giáo án số 1 ................................................................................................ 75
2.3.2. Giáo án số 2 ................................................................................................ 80
2.3.3. Giáo án số 3 ................................................................................................ 83
2.3.4. Giáo án số 4 ................................................................................................ 87
2.3.5. Giáo án số 5 ................................................................................................ 92
2.3.6. Giáo án số 6 ................................................................................................ 96
2.4. Kết luận chƣơng 2 ......................................................................................... 99
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................... 100
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ............................................. 100
3.1.1. Mục đích thực nghiệm.............................................................................. 100
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................. 100
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sƣ phạm ................................................ 100

iv


3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 100
3.2.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ............................................. 102
3.3. Đánh giá thực nghiệm sƣ phạm................................................................... 102
3.3.1. Kết quả bài kiểm tra sau khi thực nghiệm ............................................... 102
3.3.2. Nhận xét của giáo viên tham gia dạy thực nghiệm .................................. 104
3.3.3.Ý kiến của học sinh qua giờ dạy thực nghiệm .......................................... 105

Trang
Sơ đồ 1.1. Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề .................................... 10
Sơ đồ 1.2. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề ..................................... 14

viii


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong xu thế hội nhập và phát triển thì Giáo dục và Đào tạo lại càng
đƣợc Đảng và nhà nƣớc ta quan tâm, điều đó đã thể hiện rõ trong luật giáo
dục Việt Nam: “Mục tiêu của giáo dục Trung học phổ thông nhằm giúp học
sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn
thiện học vấn phổ thông và những hiểu biết thông thƣờng về kỹ thuật và
hƣớng nghiệp để tiếp tục học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp,
học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. Để đạt đƣợc mục tiêu đó thì giáo
viên là ngƣời đƣợc giao phó trọng trách tiếp thu những kiến thức, những
phƣơng pháp dạy học tiên tiến, hiện đại. Những hiểu biết của mình để truyền
đạt, giáo dục cho học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất
thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản. Ngƣời giáo viên phải thực sự tâm huyết với
nghề, phải luôn biết trăn trở để tìm ra những giải pháp tích cực, có hiệu quả
cao trong giảng dạy đồng thời giáo dục học sinh phát huy ý thức tổ chức quá
trình tự học, tìm tòi khám phá tri thức để tự hoàn thiện bản thân. Và một trong
những vấn đề giáo dục quan tâm nữa là làm sao học sinh phải biết vận dụng
kiến thức đã có của mình vào thực tiễn. Để làm đƣợc điều đó thì trƣớc hết
phải đào tạo cho họ có trình độ và một năng lực nhất định và năng lực đó cần
phải đƣợc bồi dƣỡng thƣờng xuyên”.
Hiện nay năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở các trƣờng
Trung học phổ thông chƣa đƣợc quan tâm đúng mức, học sinh còn gặp một số
khó khăn phát hiện cách giải quyết vấn đề. Dạy toán không chỉ đơn thuần là

tiếp thu kiến thức mới còn chậm, ý thức học tập bộ môn chƣa đƣợc tốt ảnh
hƣởng trực tiếp đến kết quả thi đua của nhà trƣờng, đặc biệt qua kỳ thi Trung
học phổ thông vừa qua.Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài: “Dạy học chủ
đề đạo hàm và ứng dụng ở phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn
đề của học sinh yếu kém”.
Tổng quan về các công trình nghiên cứu có liên quan tới đề tài:
1. Trần Thị Chuyền (2011) “Phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong dạy
học giải phƣơng trình vô tỉ ở trƣờng Trung học phổ thông”, luận văn thạc sĩ
trƣờng Đại học Giáo dục - ĐHQG Hà Nội.

2


2. Phùng Đức Cƣờng (2014) “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh Trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn
thuộc chủ đề Tổ hợp xác suất”, luận văn thạc sĩ trƣờng Đại học Giáo dục ĐHQG Hà Nội.
3. Đào Thị Thu Hà (2012) “Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề vào dạy học chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong không gian cho học
sinh Trung học phổ thông (Hình học 12 - Nâng cao)
4. Đỗ Thị Thu Hằng (2015) “Dạy học giải quyết vấn đề chƣơng Phƣơng pháp
tọa độ trong mặt phẳng”, luận văn thạc sĩ trƣờng Đại học Giáo dục - ĐHQG
Hà Nội.
2. Mục đích nghiên cứu
Phân tích mối liên hệ giữa dạy học các bài toán về đạo hàm, ứng dụng của
đạo hàm và năng lực giải quyết vấn đề của học sinh từ đó đề xuất một số biện
pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh yếu kém trong
nhà trƣờng phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài. Trong phần này đề tài sẽ hệ thống hóa
cơ sở lý luận về bản chất của hoạt động dạy học, dạy học giải quyết vấn đề, lý

- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài tiệu tham khảo, nghiên cứu các
văn bản liên quan tới đề tài.
- Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát điều tra, khảo sát bằng phiếu
điều tra, thực nghiệm sƣ phạm, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia.
- Phƣơng pháp xử lí thông tin: Định lƣợng, định tính, thống kê và phân tích
thống kê.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ
lục, thì nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2 Xây dựng và đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề đạo hàm và
ứng dụng ở phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học
sinh yếu kém
Chƣơng 3 Thực nghiệm sƣ phạm

4


CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Bản chất hoạt động dạy học
1.1.1. Khái niệm hoạt động dạy học
Dạy học là một bộ phận của quá trình giáo dục. Trong cuộc sống xã hội
loài ngƣời, mọi cá nhân lớn lên đƣợc về mặt tâm lý, trí tuệ hay cảm xúc là
nhờ vào quá trình thẩm thấu dần những kinh nghiệm của xã hội loài ngƣời.
Dạy học là quá trình biến năng lực của loài ngƣời thành năng lực của cá thể.
Để làm đƣợc điều này thì cá nhân phải hoạt động nhƣng họ không tự làm
đƣợc mà cần có sự giúp đỡ của ngƣời lớn, của thế hệ đi trƣớc, của những nhà
giáo dục.
Dạy học là một bộ phận của quá trình giáo dục, là một trong những con
đƣờng quan trọng nhất để thực hiện mục đích giáo dục. Về bản chất, không có

thức và nhân cách ngƣời học sau quá trình dạy, cuối cùng của hoạt động dạy
học là giúp ngƣời học lĩnh hội nền văn hóa xã hội, phát triển tâm lý, hình
thành nhân cách. Mục đích này thể hiện ở việc ngƣời học tái hiện, nắm
vững,vận dụng, đánh giá nội dung kiến thức của từng bài học, môn học cụ
thể. Sự trƣởng thành nhân cách ngƣời học sau quá trình học, đƣợc thể hiện ở
chính quá trình xã hội hóa ngƣời học. Để đạt đƣợc mục đích, ngƣời dạy tổ
chức quá trình tái tạo tri thức, kinh nghiệm lịch sử xã hội ở ngƣời học. Ngƣời
dạy sử dụng tri thức nhƣ là phƣơng tiện, vật liệu để tổ chức và điều khiển
ngƣời học lĩnh hội tri thức. Ngƣời dạy tạo ra đƣợc sự tích cực trong hoạt động
học của ngƣời học. Tính tích cực này quyết định chất lƣợng học tập của ngƣời
học.
1.1.3. Tổ chức hoạt động dạy học
Bản chất của hoạt động dạy chính là quá trình tổ chức và điều khiển quá
trình học của ngƣời học. Khái niệm tổ chức trong hoạt động dạy của ngƣời
dạy chính là quá trình dẫn dắt ngƣời học thực hiện các hành động học bằng hệ
thống các thao tác xác định. Cụ thể:
+ Xác định mục đích cần đạt của mỗi bài học và những yêu cầu cần thực hiện
để có thể đạt đƣợc mục đích đề ra.
+ Cung cấp phƣơng tiện, điều kiện để ngƣời học thực hiện hoạt động học.

6


+ Thiết kế quy trình thực hiện nhiệm vụ của hoạt động.
+ Chỉ dẫn ngƣời học làm theo quy trình.
+ Đánh giá và hƣớng dẫn ngƣời học tự đánh giá kết quả đạt đƣợc [1].
Đó là công việc chính trong quá trình thực hiện hoạt động dạy của ngƣời
thầy. Tuy nhiên, sự hấp dẫn hay hiệu quả của giờ học phụ thuộc rất nhiều vào
những phƣơng pháp thầy sử dụng trên lớp.
Xét về bản chất của phƣơng pháp dạy học, theo L.X.Vygotsky, có chia

khác thì nó không còn là vấn đề.
Qua một số quan điểm trên, tôi thấy các khái niệm có thể trình bày khác
nhau nhƣng có thể hiểu là: Vấn đề trong dạy học toán là hệ thống những câu
hỏi, bài tập những bài toán có nội dung thực tế và các yêu cầu hoạt động do
giáo viên chuẩn bị nhằm đạt đƣợc mục tiêu giảng dạy. Các câu hỏi, bài tập đó
học sinh chƣa trả lời đƣợc vì chƣa có phƣơng pháp giải mang tính thuật toán,
chƣa biết cách phân tích hƣớng giải.
1.2.2. Dạy học giải quyết vấn đề
Có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học giải quyết vấn đề, tuy nhiên ta
có thể hiểu nhƣ sau: Dạy học giải quyết vấn đề là cách dạy học mà giáo viên
tạo ra tình huống gợi vấn đề và điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết
vấn đề qua đó mà học sinh lĩnh hội đƣợc tri thức, rèn luyện đƣợc kỹ năng, đạt
đƣợc mục đích dạy học.
Theo Nguyễn Bá Kim [6], phƣơng pháp dạy học này dựa theo quy luật
“Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển”. Mỗi vấn đề gợi cho
học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với
kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Nếu giải quyết đƣợc mâu thuẫn thì chủ thể
có thêm một kiến thức mới, học sinh phát triển thêm một bƣớc tự hoàn thiện
bản thân, sẵn sàng tiếp nhận các mâu thuẫn tiếp theo ở mức độ cao hơn. Khi
dạy học giải quyết vấn đề giáo viên luôn tạo ra các tình huống có vấn đề (các
mâu thuẫn), đây là nguồn gốc động lực thúc đẩy quá trình nhận thức của học
sinh. Chúng tôi cho rằng cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy
luật “ lƣợng đổi thì chất đổi và ngƣợc lại”. Để đảm bảo cho sự biến đổi chúng
ta hãy cố gắng sử dụng PPDH giải quyết vấn đề mỗi khi có thể.

8


Dạy học giải quyết vấn đề là kiểu dạy học có nét đặc trƣng là giáo viên
trực tiếp tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra

chiếm lĩnh tri thức và phát triển các năng lực nhƣ lập kế hoạch, tự định hƣớng
học tập, hợp tác, các kỹ năng tƣ duy bậc cao, kỹ năng sống...
1.2.4. Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [6,tr.188] trong dạy học giải quyết vấn đề, GV tạo
ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác
sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó kiến tạo tri thức, rèn kỹ năng đạt
đƣợc mục đích học tập. Do đó dạy học giải quyết vấn đề có các đặc điểm sau:
- Học sinh đƣợc đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải đƣợc
thông báo tri thức dƣới dạng có sẵn. Chẳng hạn khi dạy bài các quy tắc tính
đạo hàm ta có tình huống: Đạo hàm của tổng (hiệu) hai hàm số bằng tổng
(hiệu) các đạo hàm của hai hàm số đó. Nhƣ vậy đạo hàm của tích (thƣơng) hai
hàm số thì sao? Có bằng tích (thƣơng) các đạo hàm của hai hàm số đó không?
- Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình
tìm ra tri thức cần học chứ không phải đƣợc nghe thầy giảng một cách thụ
động. Trong tình huống trên học sinh học sinh tích cực, chủ động tìm ra
phƣơng án trả lời. Trên cơ sở vấn đề đƣợc đƣa ra chính HS phải tìm kiếm
thông tin và kiến thức phù hợp để giải quyết vấn đề đó.
- Mục tiêu dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội đƣợc kết quả
của quá trình giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng
tiến hành những quá trình nhƣ vậy.
1.2.5. Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề
Cấu trúc quá trình giải quyết vấn đề [7].
NHẬN BIẾT VẤN ĐỀ

TÌM PHƢƠNG ÁN GIẢI QUYẾT

QUYẾT ĐỊNH PHƢƠNG ÁN GIẢI QUYẾT

Sơ đồ 1.1. Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề


• Tạo tình huống có vấn đề (nhận biết vấn đề);
• Lập kế hoạch giải quyết (tìm phƣơng án giải quyết);

11


• Thực hiện kế hoạch (giải quyết vấn đề);
• Vận dụng (vận dụng cách giải quyết vấn đề trong những tình huống khác
nhau).
1.3. Lí luận về năng lực
1.3.1. Quan điểm về năng lực
Theo từ điển tiếng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan có sẵn
để thực hiện một hoạt động nào đó [17, tr. 23].
Theo Rubinstein năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con ngƣời.
Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lý làm cho con ngƣời thích hợp với
một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định [18, tr. 12].
Có thể hiểu năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và
thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể. Năng lực của ngƣời
học là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ phù hợp
với lứa tuổi và vận hành, kết nối chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành
công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các
em trong cuộc sống.
Năng lực tự nhiên: Mỗi đứa trẻ sinh ra đều có những tƣ chất khác nhau, đó
là tiềm năng phát triển bẩm sinh đƣợc di truyền từ cha mẹ. Tƣ chất bẩm sinh
di truyền này là cơ sở của năng lực ban đầu của con ngƣời gọi là năng lực tự
nhiên. Nó là loại năng lực đƣợc nảy sinh trên cơ sở những tƣ chất bẩm sinh di
truyền, không cần đến tác động của giáo dục. Nó cho phép con ngƣời giải
quyết những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống.
Năng lực đƣợc đào tạo: Trong quá trình sống, năng lực tự nhiên chỉ đáp
ứng đƣợc một yêu cầu hạn hẹp. Trong đó, cuộc sống luôn tự đặt ra những yêu

+ Năng lực phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm.
+ Năng lực khám phá.
+ Năng lực tổng quát hóa.
1.3.4. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề
Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề ( gồm có 4 thành tố và 15 chỉ
mục hành động), [19].

13


NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Tìm hiểu

Thiết lập

Lập kế hoạch,

Đánh giá,

vấn đề

không gian

và thực hiện

phản ánh giải

vấn đề


Kết nối

Phân bổ, xác

Phản ánh về

giải thích

thông tin với

định cách sử

các giá trị

các thông

kiến thức đã

dụng nguồn

giải pháp

tin

có

lực

Xác định các


động nhóm

những vấn

Chia sẻ sự
am hiểu
vấn đề

Xác định
cách thức,
chiến lƣợc
GQVĐ cho
mỗi chiều
hƣớng

đề tƣơng tự

Sơ đồ 1.2. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề
14


1.3.5. Mối quan hệ giữa dạy học và phát triển tư duy giải quyết vấn đề
Dạy học và sự phát triển tƣ duy giải quyết vấn đề có mối quan hệ biện
chứng với nhau:
- Sự phát triển tƣ duy là mục đích của dạy học. Dạy học cung cấp tri
thức, kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh, hình thành các biện pháp tƣ duy và năng
lực cho học sinh
- Phát triển tƣ duy là điều kiện cho dạy học vì nếu học sinh phát triển tƣ
duy sẽ tiếp thu tri thức nhanh chóng và dễ dàng. Trình độ tƣ duy đạt đƣợc là