TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA________
GIÁO DỤC
TIỂU HỌC
•______
•

PHẠM THỊ VÂN

DẠY HỌC SỐ T ự NHIÊN
TRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Ngưòi hướng dẫn khoa học
PGS.TS. NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI, 2016


LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khoá luận, ngoài sự cố gắng nỗ lực của bản thân
em, em còn nhận được sự động viên, hướng dẫn tận tình của thầy giáo Nguyễn
Năng Tâm và những ý kiến đóng góp của thầy cô trong tổ phương pháp.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến các thầy cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy, cô giáo trong tổ phương pháp dạy
học Toán, đặc biệt là sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy Nguyễn Năng
Tâm - giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
đã giúp đỡ em hoàn thành khoá luận này.

2. Đối tượng nghiên cứu................................................................................... 2
3. Phạm vi nghiên cứu.......................................................................................3
4. Mục đích nghiên cứu.................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu.............................................................................. 3
6. Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................... 3
7. Cấu trúc khóa luận.........................................................................................3
CHƯƠNG 1: C ơ SỞ LÍ LUẬN.................................................................... 4
1.1. Lí luận dạy học........................................................................................... 4
1.1.1. Sự phát triển tư duy toán học của học sinh tiểu học..............................4
1.1.2. Tư duy về số học của học sinh Tiểu h ọ c ............................................... 7
1.2. Thực trạng dạy và học nội dung số học trong môn Toán ở Tiểu học hiện
nay.....................................................................................................................8
1.2.1. v ề chưcmg trình môn Toán ở Tiểu học.................................................. 8
1.2.2. v ề dạy học nội dung số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu h ọ c..............9
CHƯƠNG 2: DẠY HỌC SỐ T ự NHIÊN.................................................. 11
2.1. Xây dựng tập số tự nhiên........................................................................ 11
2.1.1. Xây dựng tập số tự nhiên ở Đại h ọ c.................................................... 11
2.1.1.1. Quan hệ đẳng lự c ...............................................................................11
2.1.1.2. Tập số tự nhiên...................................................................................11
2.1.2. Hình thành số tự nhiên ở Tiểu học..................................................... 12
2.1.3. Dạy hình thành khái niệm số tự nhiên ở Tiểu học............................... 13
2.1.3.1. Dạy phép đếm cho học sinh.............................................................. 13
2.1.3.2. Trình tự sắp xếp nội dung dạy học các số ở Toán Tiểu học............. 14


2.1.3.3. Hình thành số tự nhiên qua các vòng số ........................................... 15
2.1.3.4. Nhận x ét.............................................................................................20
2.1.4. Ghi số và cấu tạo thập phân của số tự nhiên....................................... 21
2.1.4.1. Cách ghi số tự nhiên theo cơ số g (ở Đại h ọ c).................................. 21
2.1.4.2. Cách ghi số của số tự nhiên ở Tiểu học............................................. 21

2.3.4. Phép chia trên tập hợp số tự nhiên....................................................... 52
2.3.4.1. Phép chia trên tập hợp số tự nhiên ở Đại học.................................... 52
2.3.4.2. Phép chia trên tập hợp số tự nhiên ở Tiểu học................................... 53
2.3.4.3. Dạy học phép chia trong môn Toán Tiểu học.................................... 54
2.3.5. Nhận x ét.................................................................................................59
KẾT LUẬN.....................................................................................................59
TÀI LIỆU THAM KHẢO



MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Cấp học Tiểu học là cấp học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân.
Chất lượng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở Tiểu học. Mỗi
môn học ở Tiểu học đều góp phần vào sự hình thành, phát triển nhân cách của
con người lao động mói.
Các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán chiếm vị
trí vô cùng quan trọng. Các kiến thức, lã năng môn Toán ở Tiểu học có nhiều
ứng dụng trong đòi sống, rất cần thiết cho người lao động; là cơ sở để học tập
các môn học khác ở Tiểu học và để học tiếp môn Toán ở các cấp học tiếp theo.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán ở tiểu học là rất to lớn, nó
có nhiều khả năng để phát triển tư duy lôgic, bồi dưỡng và phát triển những
thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như: trừu tượng hoá,
khái quát hoá, phân tích và tổng họp, so sánh, dự đoán, chứng minh và bác
bỏ. Nó có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy
luận, giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; có tác dụng
trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo trong
việc hoàn thành và rèn luyện trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người, góp
phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt như: càn cù, nhẫn nại, có ý thức

trong dạy học để giúp học sinh lĩnh hội được tri thức, đưa học sinh vào hoạt
động học tập có chủ đích được tổ chức vừa sức với các em.
Để đáp ứng yêu cầu và nhiệm vụ trên, để góp phàn nâng cao chất
lượng, hiệu quả của việc dạy và học Toán ở Tiểu học, em chọn đề tài “Dạy
học số tự nhiên trong môn Toán ở T ỉm học”.
2. Đổi tượng nghiên cứu
Kiến thức về số tự nhiên, các phép toán trên tập số tự nhiên.
Dạy học số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học.

2


3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu trên cơ sở nội dung số học ở Đại học và vận dụng trong
dạy học số học trong môn Toán ở Tiểu học.
4. Mục đích nghiên cứu
Nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn Toán nói
chung và dạy học số tự nhiên và các phép toán trên tập họp số tự nhiên ở Tiểu
học nói riêng.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
Phương pháp thực nghiệm.
Phương pháp phân tích, tổng họp, so sánh.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Phân tích một số nội dung kiến thức có liên quan ở Đại học về số tự
nhiên, các phép toán trên tập số tự nhiên.
Phân tích các kiến thức và phương pháp dạy học về số tự nhiên, các
phép toán trên tập số tự nhiên.
Từ hai nội dung phân tích, rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa hai kiến
thức trên, ứng dụng của kiến thức Đại số ở Đại học vào xây dựng chương

phân tích và khôi phục lại cái toàn thể dựa trên những liên hệ thuộc về bản
chất đã được khám phá nhờ phân tích.
Hai thao tác phân tích và tổng họp là trái ngược nhau nhưng chúng
thống nhất trong một quá trình. Phân tích là cơ sở của tổng họp, tổng hợp
được tiến hành trên cơ sở phân tích.
- So sánh: Là dùng trí óc để xác định sự giống nhau, khác nhau giữa
các sự vật, hiện tượng. Muốn so sánh các sự vật, hiện tượng học sinh phải
phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, từ đó đối chiếu từng thuộc
tính, từng dấu hiệu một. Sau đó tổng hợp và đưa ra kết luận.

4


- Trừu tượng hoá: Thao tác trí óc mà chủ thể bỏ qua những dấu hiệu
không bản chất của sự vật, hiện tượng, tách ra những dấu hiệu bản chất để trở
thành đối tượng của tư duy.
Tư duy của học sinh tiểu học chia làm 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn đầu tiểu học (lớp 1, 2, 3)
Tư duy của học sinh ở giai đoạn này chủ yếu là tư duy cụ thể (tư duy
trực quan qua hình ảnh và trực quan hành động). Học sinh tiếp thu tri thức các
môn học bằng cách tiến hành các cách thao tác tư duy với các đối tượng cụ
thể hoặc là hình ảnh trực quan.
Ví dụ: Khi học phép tính học sinh phải sử dụng que tính để tính toán.
- Phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều khi các em học các
môn:
Ví dụ: Khi học sinh làm bài tập toán, các em bị lôi cuốn vào các từ
“thêm vào”, “bớt đi” hoặc “kém”, tách khỏi điều kiện chung của bài tập từ đó
dẫn đến kết quả sai lầm.
Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể bằng tính
nghịch giúp học sinh tiếp thu được nguyên lí bảo toàn. Từ đó, ừong tư duy

nghiệm thực tế, khó chấp nhận giả thuyết không thực.
Ví dụ: Học sinh khó chấp nhận giả định một con gà có 3 chân thì hai
con gà có 6 chân.
- Khái quát hoá còn mang tính trực tiếp dựa vào thuộc tính bề ngoài của
đối tượng.
* Giai đoạn cuối Tiểu học (lớp 4, 5)
- Giai đoạn này, tư duy trừu tượng chiếm ưu thế hơn. Học sinh tiếp thu
tri thức các môn học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy với các kí hiệu.
Ví dụ: Học sinh tóm tắt các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng,
biểu đồ Ven, biểu đồ hình chữ nhật...
- Học sinh xác lập được mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt
hơn là xác lập mối quan hệ từ kết quả đến nguyên nhân. Bỏi vì khi suy luận từ

6


nguyên nhân đến kết quả, mối quan hệ trực tiếp được xác lập. Ngược lại, khi
suy luận từ kết quả ra nguyên nhân, mối liên hệ trực tiếp không được xác lập
do một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân.
Ví dụ: Học sinh biết a

X

0 = 0 nhưng rất khó khăn khi giải

a x b = 0 â ể c ó a = 0 hoặc b = 0.
1.1.2.

Tư duy về sổ học của học sinh Tiểu học (Xem [4], tr76)
Trong lĩnh vực tư duy về số học, các nhà nghiên cứu đã nêu lên bốn

nghiệm đời sống của trẻ, chuẩn bị những đồ dùng trực quan, cụ thể để giúp
học sinh nhận thức kiến thức và kĩ năng cơ bản.
* Giai đoạn cuối (lớp 4, 5): Chủ yếu gồm các nội dung có tính khái
quát, hệ thống cao hơn (so với trước) nhưng vẫn dựa vào các hoạt động đo,
tính, trên cơ sở đó bước đầu tập khái quát, tập suy luận.
Ví dụ: Giai đoạn đầu, học sinh chỉ làm việc với một bộ phận của dãy số
tự nhiên, nhận biết một số đặc điểm của dãy qua các ví dụ cụ thể (chưa nêu
thành câu kết luận khái quát), còn ở giai đoạn cuối, mỗi học sinh phải xem
xét, hệ thống hoá và khái quát hoá các đặc điểm của dãy số tự nhiên.
Do đặc điểm môn Toán và đặc điểm nhận thức cua học sinh Tiểu học,
các kiến thức và kĩ năng của môn Toán được hình thành chủ yếu bằng các
hoạt động thực hành đếm, đo, quan sát, làm tính, giải toán... Thông qua thực
hành, học sinh có thể bước đầu hình thành các khái niệm toán, quy tắc tính,
đồng thời có thể củng cố tri thức, rèn kĩ năng, phát triển tư duy, phát triển trí
thông minh.
Cấu trúc nội dung môn Toán là cấu trúc theo kiểu đông tâm hợp lí.
Trọng tâm là nội dung số học (số tự nhiên, số thập phân, phân số) còn các nội

8


dung khác được sắp xếp gắn bó với hạt nhân số học, tạo sự gắn bó, liên kết
chặt chẽ với nhau. Các kiến thức và kĩ năng số học được sắp xếp và phát triển
dần theo các vòng số. Nhờ sự sắp xếp theo kiểu đồng tâm họp lí mà các nội
dung của môn Toán được củng cố thường xuyên và phát triển dần từ đơn giản
đến phức tạp, từ dễ đến khó. Trong sách giáo khoa các lớp đều có phần ôn
tập, bổ sung ở đầu năm học và ôn tập, hệ thống hoá cuối năm học. Trong quá
trình dạy học toán, ngoài các tiết dạy học các kiến thức mới và luyện tập để
ôn tập, củng cố kiến thức và kĩ năng trong từng giai đoạn học tập.
1.2.2. v ề day hoc nôi dung số tư nhiên trong môn Toán ở Tiểu hoc

thấy không chia hết cho 6 liền hạ cả 5 xuống

705

và cho ra kết quả sai thưomg là 75.

35
5

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính chia 1560 : 2
Học sinh dễ nhầm lẫn khi thục hiện phép chia

1560
016

phần cuối cùng, thấy 0 ở cuối sô bị chia không

780

chia hết cho 2 nên bỏ qua, chỉ cho kết quả

000

thương là 78, đó là kết quả sai.
+ v ề học dấu hiệu chia hết cho 9 và 3, học sinh được học dấu hiệu chia
hết cho 9 rồi mói học dấu hiệu chia hết cho 3 vì một số chia hết chp 3 thì cũng
chia hết cho 9, các số chia hết cho 9 trở thành một bộ phận của các số chia hết
cho 3. Vì vậy, khi một số chia hết cho 3, học sinh có thể suy ra số đó cũng
chia hết cho 9. Tuy nhiên, một số học sinh nhàm lẫn khi thấy một số chia hết
cho 3 thì cho rằng nó cũng chia hết cho 9 là sai.

2.1. Xây dựng tập số tự nhiên
Ở các cấp học trên, người ta đưa ra khái niệm “số tự nhiên” dưới dạng
định nghĩa lôgic chính xác. Xây dựng tập số tự nhiên dựa vào khái niệm cơ
bản là khái niệm “bản số” (lực lượng). Cách xây dựng này gần giống với sự ra
đời, hình thành một cách tự nhiên của nó.
2.1.1. Xây dựng tập số tự nhiên ở Đại học
2.1.1.1. Quan hệ đẳng lực
Định nghĩa 1: Tập họp A tương đương (hay đẳng lực) với tập hợp B và
viết A ~ B, nếu có một song ánh f từ A lên B.
Quan hệ ~ trên là quan hệ đẳng lực.
Quan hệ đẳng lực có các tính chất của một quan hệ tương đương (Xem
chứng minh [8]-tr5, tr6), vì vậy khi A đẳng lực với B ta cũng nói A tương
đương với B.
2.1.1.2. Tập số tự nhiên
Định nghĩa 2:

11


Tập họp không đẳng lực với một bộ phận thực sự nào đó gọi là tập họp
hữu hạn.
Tập họp không hữu hạn gọi là tập họp vô hạn. Nói cách khác, tập họp
vô hạn là tập họp đẳng lực với bộ phận thực sự của nó.
Ví dụ: Tập họp {a,b} là tập họp hữu hạn vì có 2 tập con thực sự {a} và
{b} nhưng không thể thiết lập được song ánh từ chúng vào tập họp đã cho.
Định nghĩa 3:
Ta gọi bản số (lực lượng) của một tập họp hữu hạn bất kì là một số tự
nhiên.
Tập họp các số tự nhiên được kí hiệu là n (Natural).
Mỗi tập họp A đều có một bản số, kí hiệu là card A hay \a \, sao cho:

vận dụng đồng thời cả hai mặt (bản số và số tự số) của nó. Mặt trên thể hiện ở
chỗ dừng phép tương ứng 1-1, làm cho các em thấy được đó là dấu hiệu
chung của các tập họp tương đương (có cùng số phần tử). Mặt dưới ở chỗ sử
dụng phép đếm mà học sinh lớp 1 đã biết từ trước.
2.I.3.I. Dạy phép đếm cho học sinh
Khi dạy học đếm các số, giáo viên càn lưu ý hình thành cho học sinh
một số điểm quan trọng. (Xem [l],tr 53).
v ề kiến thức: Phép đếm là sự thiết lập tương ứng 1-1 giữa đối tượng
cần đếm với một bộ phận đầu tiên của tập họp số tự nhiên khác 0
(H \{ 0}). ( I là tập họp số tự nhiên)
v ề thực hành đếm: Trong thực tiễn, học sinh chỉ tay vào từng phần tử
của nhóm đối tượng cần đếm theo thứ tự chỉ tay mà đọc tên các số, bắt đầu từ
“một”, “hai”, “ba”, “bốn”, số đọc đến cuối cùng trong phép đếm là số lượng
của nhóm đối tượng đã cho.
Quy tắc đếm là: Không đếm sót (đối tượng nào cũng được đếm), không
đếm thừa, không đếm lặp lại (không chỉ tay vào một đối tượng hai lần).
Ngoài việc đếm số lượng một nhóm đối tượng như đã nêu trên, học
sinh nhớ lại thứ tự các số trong dãy số và đọc lại tên các số trong dãy số theo
thứ tự liên tiếp. Với nhiệm vụ này, học sinh làm được nhiều dạng bài tập khác
nhau như:

13


+ Đếm tiếp, bắt đầu từ một số nào đó, chẳng hạn đếm tiếp “hai mươi
ba”: 23,24,25,...
+ Đem từng chục: 10,20, 30,...
Ngoài ra, còn các bài tập yêu cầu học sinh đọc ngược lại thứ tự của dãy số,
chẳng hạn, đọc ngược các số bắt đàu từ “bảy mươi tư”: 74,73,72,71,70,69,...
Việc dạy phép đếm cho học sinh nhằm giúp học sinh xác định được số

Bước 5: Phân tích số để nắm vững cấu tạo số.
2.I.3.3. Hình thành sổ tự nhiên qua các vòng sổ
2.I.3.3.I. Dạy học các số tự nhiên trong vòng 10
Trong vòng 10, việc đếm thêm một là hoạt động chủ yếu để giới thiệu
số lần mới (lần lượt từ bé đến lớn, theo ý nghĩa “số liền sau”, ngoại trừ số 0).
Các số đến 10 được tiến hành từ lớp 1, việc giới thiệu số trong vòng 10
đồng thời vói việc xây dựng khái niệm ban đàu về số ở Tiểu học. Do đó cần
giúp học sinh đạt được các yêu cầu sau:
+ Biết xác định đứng số lượng các phần tử của một tập họp. Biết làm
đúng các dạng bài tập như: “Trong lọ hoa có mấy bông hoa”; “Hãy lấy ra 5
que tính”;...
+ Nắm được nguyên tắc đếm: Đem hết các phần tử, không đếm bỏ sót,
không đếm lặp (đếm mỗi phần tử 2, 3 lần...) và tên số cuối cùng cho ta kết
quả của phép đếm.
+ Biết cách ghi số bằng chữ số, nhận biết được 10 kí hiệu (chữ số) để
ghi số.
+ Nắm được quan hệ thứ tự giữa các số và vị trí của mỗi số trong dãy
số, so sánh số, điền số còn thiếu vào dãy số.
+ Nắm vững cách lập số (tạo được một tập họp tương ứng vói các số
đang học), cấu tạo số.

15


Muốn đạt được các yêu cầu trên, việc hình thành các số được tiến hành
theo các bước sau:
Bước 1: Hình thành biểu tượng vế các tập họp tương ứng với số đang
học thông qua những tập hợp đồ vật cụ thể (bông hoa, que tính,...) và hình
tượng trưng (chấm tròn hay dấy nhân).
Cụ thể: (Xem [1], tr46).

+ Sau khi được quan sát các nhóm đồ vật khác nhau nhưng có cùng số
phần tử, học sinh sẽ phát hiện ra các nhóm có đặc điểm chung là đều có số
lượng phàn tử bằng nhau, giáo viên sẽ giói thiệu số và chữ số ghi lại số lượng
các nhóm đồ vật đó.
Chẳng hạn: Khi học sinh phát hiện ra các nhóm đồ vật khác nhau nhưng
có cùng số lượng là bốn phần tử, giáo viên giới thiệu: Ta dùng số bốn để chỉ số
lượng của mỗi nhóm đồ vật trên, số bốn viết bằng số 4, học sinh tập đọc số 4.
Giáo viên cho học sinh tập viết chữ số ngay ngắn, rõ ràng đứng kích thước.
Bước 3: Tập đếm (dựa vào các hình vẽ ở sách giáo khoa).
+ Cho học sinh tập đếm xuôi, đếm ngược nhiều lần. Ban đầu đếm các
vật cụ thể, sau đó đếm bằng hư số.
Chẳng hạn: Khi học số 4, cho học sinh đếm: 1 que tính, 2 que tính, 3
que tính, 4 que tính; 4 que tính, 3 que tính, 2 que tính, 1 que tính. Sau đó đếm:
1,2, 3, 4; 4, 3, 2,1;...
Bước 4: Dạy học sinh so sánh hai số.
Ban đầu, so sánh trực tiếp số lượng phần tử của hai tập họp bàng cách
sắp xếp tương ứng.
Ví dụ: Số hình vuông nhiều hơn số hình tam giác

4 hình vuông
3 tam giác

Ta có: 4 lớn hơn 3.
Viết 4 >3.

17


Qua việc so sánh này, học sinh dàn nắm được vị trí của mỗi số trong
dãy số và quan hệ thứ tự của chúng.