1
MỞ ĐẦU

1. Cơ sở lý luận và thực tiễn nói nên tính cấp thiết của đề tài
Nhân loại đang ở thế kỷ XXI - thế kỷ mà tri thức, kĩ năng của con người được
coi là yếu tố quyết định sự phát triển xã hội. Trong xã hội tương lai-xã hội dựa vào tri
thức, nền giáo dục phải đào tạo ra những con người thông minh, trí tuệ phát triển, sáng
tạo và giàu tính nhân văn. Muốn thực hiện tốt nhiệm vụ này, nhà trường phổ thông
trước hết phải cung cấp cho học sinh (HS) hệ thống những kiến thức phổ thông, cơ
bản, hiện đại, phù hợp với thực tế đất nước, thực tế địa phương về tự nhiên, xã hội, tư
duy và hệ thống những kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.
Trong dạy học vật lí, có thể nâng cao chất lượng học tập và phát triển năng lực
giải quyết vấn đề của HS bằng nhiều biện pháp, phương pháp khác nhau. Thuộc số đó,
giải bài tập vật lí (BTVL) với tư duy là một phương pháp dạy học được xác định từ
lâu, có tác dụng rất tích cực đến việc giáo dục và phát triển HS, đồng thời cũng là
thước đo thực chất, đúng đắn sự nắm vững kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo vật lí của họ.
Mặt khác, số lượng bài tập trong sách giáo khoa và trong các sách bài tập là rất
nhiều. Điều này gây khó khăn cho nhiều GV trong việc lựa chọn bài tập ra cho HS. Vì
vậy, cần phải có một sự lựa chọn, phân loại, sắp xếp lại các bài tập theo một hệ thống
tối ưu phù hợp với chương trình cải cách giáo dục mới và thời gian dành cho HS ở lớp
học cũng như ở nhà.
Chính vì thế, việc triển khai đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập phần Động
lực học môn Vật lí lớp 10 THPT nhằm giúp HS nắm vững kiên thức cơ bản và
phát triển năng lực giải quyết vấn đề” là cực kì cần thiết.
2. Mục tiêu nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Xác định hệ thống bài tập tối thiểu và đề ra cách sử dụng nó trong quá trình
dạy học phần động lực học (ĐLH) ở lớp 10 THPT và chương trình chuyên, để giúp HS
nắm vững những kiến thức cơ bản và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua
giải BTVL.
- Tăng cường ứng dụng CNTT trong dạy học, tăng tính tương tác giữa người

cứu những cơ sở lí luận về BTVL. Đồng thời, qua điều tra thực trạng nắm vững kiến
thức của HS, xem xét thực tiễn sử dụng bài tập của GV, việc giải bài tập của HS mà
đề xuất hệ thống bài tập và nêu ra cách sử dụng nó, cách hướng dẫn giải từng loại
BTVL.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, kiến nghị, tài liệu tham khảo, đề tài được trình
bày trong ba phần:
Phần thứ nhất: Lí luận về bài tập vật lí
Phần thứ hai: Lí thuyết và bài tập
Phần thứ ba: Thực nghiệm sư phạm và kết luận
8. Kinh phí thực hiện đề tài
Tổng kinh phí thực hiện nghiên cứu đề tài là 13 500 000đ
(Mười ba triệu năm trăm nghìn đồng)

3
Phần thứ nhất
LÍ LUẬN VỀ BÀI TẬP VẬT LÍ

1. Định nghĩa BTVL
Trong thực tiễn dạy học cũng như trong những tài liệu giảng dạy, các thuật ngữ “bài
tập”, “bài tập vật lí” được sử dụng cùng những thuật ngữ “bài toán”, “bài toán vật lí”.
Bài tập vật lí có ý nghĩa là bài tập vận dụng đơn giản kiến thức lí thuyết đã học vào
những trường hợp cụ thể; còn bài toán vật lí được sử dụng để hình thành kiến thức mới
trong khi giải quyết một vấn đề mới đặt ra chưa có câu trả lời, hoặc chưa có cách giải
quyết suy ra được từ những kiến thức cũ. Nhưng bên cạnh đó, trong một số tài liệu lí
luận dạy học bộ môn, các tác giả lại chỉ dùng hoặc thuật ngữ “bài tập vật lí” hoặc thuật
ngữ “bài toán vật lí” song song cùng cách hiểu chung: Giải bài tập (bài toán) vật lí là
tập vận dụng các khái niệm, quy tắc, định luật vật lí,... đã học vào những vấn đề thực
tế trong đời sống, trong lao động.
Theo quan điểm dạy học hiện đại, trong quá trình nghiên cứu tài liệu mới không

3.1. Phân loại BTVL trong các tài liệu phương pháp giảng dạy
Trong nhiều tài liệu về phương pháp giảng dạy vật lí, các tác giả đã chia BTVL
theo nhiều dấu hiệu (căn cứ, đặc điểm) khác nhau. Có thể tổng hợp các cách phân loại
ấy trong bảng 1 dưới đây.
Bảng 1. Phân loại BTVL trong các tài liệu phương pháp giảng dạy.

3.2. Hoạt động của HS trong quá trình tìm kiếm lời giải BTVL
3.2.1. Hoạt động của HS khi giải bài tập vận dụng kiến thức
Trước một bài tập nhằm vận dụng kiến thức, HS coi như được tra một nhiệm vụ
phải giải quyết vấn đề nêu ra trong đầu bài (Đầu bài đã được cân nhắc sao cho với vốn
kiến thức đã có, họ có thể giải quyết được). Các em ở trong tình huống giống như nhà
nghiên cứu khoa học ứng dụng: Áp dụng một lí thuyết đã biết để giải quyết những vấn
đề cụ thể trong kĩ thuật và sản xuất. Hoạt động của HS trong quá trình giải bài tập
nhằm vận dụng kiến thức trải qua các giai đoạn chủ yếu sau:
1, Nghiên cứu đầu bài (Xác định rõ những điều kiện đã cho và nhiêmj vụ phải
giải quyết): Đọc đầu bài, tìm hiểu ý nghĩa của các thuật ngữ mới, quan trọng; Nắm
vững đâu là cái đã cho, cái phải tìm; Tóm tắt đầu bài bằng những kí hiệu quen dùng.
2, Nhận biết hiện tượng nêu lên trong bài tập thuộc lĩnh vực kiến thức nào đã
học. Hoạt động này được thực hiện qua con đường tái hiện. Nếu không nhớ hoặc nhớ
không đầy đủ, phải tra cứu tài liệu.

5
3, Xác định một hay nhiều mối quan hệ có thể có giữa cái đã cho và cái phải
tìm biểu hiện ở những định nghĩa, quy tắc, định luật,...đã biết (chúng được coi là chân
lí, được dùng làm tiền đề trong lập luận logic để giải quyết vấn đề). Lúc đầu chưa
quen, HS phải liệt kê những mối quan hệ ấy.
4, Lựa chọn một trong những mối quan hệ kể trên và phác thảo cách thức đi từ
mối quan hệ đó đến kết quả cần tìm. Lúc đầu thường là thử xuất phát từ một định
nghĩa, quy tắc, định luật,...nào đó đã học chứa cái phải tìm và một vài cái đã cho. Hoạt
động này được thực hiện dựa vào kinh nghiệm, sự nhạy bén cá nhân khi học lí thuyết

2, Quan sát, đo lường để thu thập tài liệu, tìm lời giải đáp ở thiên nhiên. Muốn
vậy, phải có kiến thức về các phép đo cơ bản và kĩ năng thực hiện chúng ở mức độ cần

6
thiết, biết phân biệt những yếu tố chính, phụ của hiện tượng nghiên cứu. Từ những
điều quan sát, người giải phải xác định được mối quan hệ nhân quả giữa hiện tượng và
bản chất của nó, nghĩa là phải dùng phép quy nạp khoa học.
Để chỉ ra các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo khoa học cho HS trong việc
tổ chức bài học vật lí, chu kì sáng tạo vật lí gồm các giai đoạn chủ yếu: Sự kiện mở đầu

Mô hình giả thuyết

Các hệ quả suy diễn logic từ mô hình

Thực nghiệm.
Mục đích của bài tập nhằm hình thành kiến thức mới là HS lĩnh hội được kinh
nghiệm mà xã hội đã biết, được những vấn đề mà các nhà khoa học đã giải quyết. Bản
chất của việc hình thành kiến thức mới bằng cách giải bài tập là trong mỗi trường hợp,
phải tạo ra tình huống bắt buộc HS độc lập tìm cách giải quyết. Những tình huống như
vậy không tự nhiên mà đến. Việc xây dựng được chúng là kết quả nghệ thuật sư phạm
của GV, ở chỗ đề ra một hay một hệ thống bài tập làm cho HS:
- Thực sự cảm thấy có một vướng mắc nào đó về lí thuyết hay thực tiễn.
- Hiểu rõ được vấn đề chủ yếu do GV nêu ra hay diễn giải được vấn đề ấy.
- Mong muốn giải quyết vấn đề đó.
- Có khả năng giải quyết được.
Trong số đó, yêu cầu đầu tiên khó thực hiện nhất. Hầu hết các bài tập gợi vấn
đề trong hệ thống bài tập nhằm hình thành kiến thức mới là do GV đề ra.
Tiếp theo giai đoạn tạo ra tình huống gợi vấn đề của cả lớp. Thông thường, vấn
đề phức tạp cần giải quyết trong bài tập chính được GV chia thành những vấn đề nhỏ,
và được giải quyết trong các bài tập bộ phận. Và sau khi giải quyết các vấn đề nhỏ (các

bài tập, việc kiểm tra nhanh chóng được tự động hoá.
Một đặc điểm của tư duy khoa học là biết phương pháp hoạt động trước khi
hành động, khiến cho hành động không mang tính chất mò mẫm. Phần việc chủ yếu
của định hướng là xác định rõ mục đích giải bài tập, dự kiến tất cả các mối quan hệ có
thể có giữa cái đã cho, cái phải tìm và phác thảo cách thức, trình tự công việc phải làm
có triển vọng nhất để đi đến kết quả tránh khỏi sự mò mẫm, may rủi theo kiểu thử và
sai. Phần này giữ vai trò quyết định đến sự thành công của việc giải BTVL.
Kết thúc giai đoạn xây dựng lập luận chặt chẽ theo định hướng ban đầu là xác
lập được mối quan hệ tường minh giữa cái phải tìm và cái đã cho. Có bài tập chỉ cần
một lần lập luận logic khi áp dụng một công thức, một quy tắc, một định luật,...là đã
rút ra được lời giải. Những kiến thức được áp dụng đó không thể do HS nghĩ ra được
mà chỉ tái nhận, tái hiện. Có bài tập mà để giải nó, phải thực hiện một chuỗi suy luận
hay biến đổi toán học. Với loại này, thông thường không xác định được ngay mối quan
hệ trực tiếp, tường minh giữa cái cho và cái tìm, mà chỉ xác định được mối quan hệ
giữa cái tìm và cái trung gian không cho trong đầu bài và giữa cái trung gian với cái
cho. Cái trung gian tuy không phải là cái cho, cái tìm nhưng cần thiết phải đưa thêm
vào như ẩn số phụ để làm “cầu nối” giữa cái cho và cái tìm. Các mối quan hệ này cũng
tuân theo những định nghĩa, quy tắc, định luật vật lí đã biết. Từ tập hợp các mối quan
hệ trên, người giải sẽ rút ra được mối quan hệ trực tiếp, tường minh giữa chỉ cái phải
tìm và cái đã cho - nghĩa là tìm được lời giải bài tập.
Có nhiều con đường qua những cái trung gian để đi đến kết quả cuối cùng tuỳ
thuộc nội dung bài tập và trình độ người giải. Đối với việc dạy học ở trường phổ thông
hiện nay, vấn đề quan trọng là làm sao đa số HS chắc chắn tìm được cách giải.
Loại BTVL mà để tìm được lời giải nó chỉ cần xác lập mối quan hệ trực tiếp,
tường minh giữa những cái đã cho và một cái phải tìm dựa vào một kiến thức cơ bản
mới học (vào một tính chất, một mối quan hệ, một phương pháp hoạt động mới) mà
HS chỉ tái nhận, tái hiện chứ không thể tự tạo ra được gọi là bài tập cơ bản (BTCB).
Kiến thức vật lí cơ bản mà HS mới học là kiến thức chứa đựng một quan hệ
mới về mặt định tính hay định lượng giữa các đại lượng vật lí, hoặc chứa đựng một
quan hệ mới giữa các đặc điểm định tính, định lượng của cùng một đại lượng vật lí,

của HS, lại có thể chia từng loại BTCB thành nhiều kiểu, phân kiểu khác nhau:
1, BTCB vận dụng kiến thức đã học bao gồm hai kiểu bài tập dự đoán hiện
tượng và giải thích hiện tượng. Hai kiểu này lại được chia thành các phân kiểu khác:
Lập luận logic; Thực hiện các phép biến đổi toán học; Sử dụng đồ thị; Đo lường các
đại lượng vật lí; Có nội dung lí thuyết; Có nội dung thực tế.
2. BTCB tìm kiếm thông tin ở tự nhiên
- Quan sát;
- Phân tích một hiện tượng phức tạp ra những hiện tượng đơn giản;
- Tác động vào tự nhiên để tìm những điều kiện chi phối hiện tượng và khống
chế nó;
- Tìm những mối quan hệ giữa những cái đo được, quan sát được để xác lập
những tính chất, những mối quan hệ bên trong của sự vật, hiện tượng biểu thị bằng các
đại lượng, quy tắc, định luật vật lí;

9
- Xác lập mối quan hệ nhân quả giữa các hiện tượng, đại lượng vật lí.
Để giải BTPH, cần sử dụng một chuỗi lập luận logic, nhiều công thức và biểu
thức toán học, nhiều phương tiện khác nhau (thí nghiệm, tính toán, đồ thị suy luận,...).
Vì thế có thể quy một BTPH về các kiểu, phân kiểu BTCB trên. Có thể dẫn ra sau đây
vài kiểu BTCB cụ thể.
Bất kì loại BTVL nào - dù là BTCB hay BTPH - khi giải cũng phải phân tích
hiện tượng nêu lên trong bài tập. Nghĩa là phải căn cứ vào điều kiện cụ thể của đầu bài
mà vận dụng kiến thức đã biết để xem xét hiện tượng ấy thuộc loại hiện tượng nào đã
học, tuân theo những quy luật nào đã biết. Nói cách khác, người giải phải sử dụng lập
luận logic để tìm ra quy tắc, định luật, công thức, phương trình để sau đó mới tính
toán, đo lường,...Như vậy trong mỗi bài tập theo hình thức logic đều có yêu cầu hoặc
là dự đoán hiện tượng (từ những tiền đề khái quát - quy tắc, định luật,... đã biết, rút ra
kết luận trong những điều kiện cụ thể của bài tập), hoặc giải thích hiện tượng (chỉ ra
nguyên nhân của hiện tượng nêu trong bài tập ở các quy tắc, định luật vật lí,... đã học).
4. Mối quan hệ giữa nắm vững kiến thức và giải BTVL

được.
- Biết một kiến thức nào đó nghĩa là nhận ra được nó, phân biệt được nó với các
kiến thức khác, kể lại được nội hàm của nó một cách chính xác. Đây là mức độ tối
thiểu HS cần đạt được trong học tập.
- Hiểu một kiến thức là gắn được kiến thức ấy vào những kiến thức đã biết, đưa
được nó vào trong hệ thống vốn kinh nghiệm của bản thân. Nói cách khác, hiểu một
kiến thức là nêu đúng nội hàm và ngoại diên của nó, xác lập được mối quan hệ giữa nó
với hệ thống kiến thức khác và vận dụng được trực tiếp kiến thức ấy vào những tình
huống quan thuộc dẫn đến có khả năng vận dụng nó một cách linh hoạt, sáng tạo.
- Vận dụng kiến thức ấy vào việc giải quyết các nhiệm vụ của thực tiễn nghĩa là
phải tìm được kiến thức thích hợp trong vốn kiến thức đã có để giải quyết một nhiệm
vụ mới. Nhờ vận dụng mà kiến thức được nắm vững một cách thực sự. Chính trong lúc
vận dụng , qúa trình nắm vững kiến thức thêm sâu sắc, càng làm cho những nét bản
chất, mới của kiến thức được bộc lộ; càng làm cho quá trình nắm kiến thức thêm tự
giác, sáng tạo; làm cho giữa kiến thức lí thuyết và kiến thức thực tiễn có mối liên hệ
bên trong sâu sắc. Ngoài ra trong khi vận dụng kiến thức, những thao tác tư duy được
trau dồi, củng cố và một số kĩ năng, kĩ xảo được hình thành, hứng thú học tập của HS
được nâng cao.
Trong dạy học, kiến thức vật lí của HS được phân biệt bằng những dấu hiệu
chất lượng xác định. Đó là các dấu hiệu: tính chính xác, tính khái quát, tính hệ thống,
tính bền vững và tính áp dụng được của kiến thức.
4.3. Mối quan hệ giữa nắm vững kiến thức và giải BTVL
Để đảm bảo cho HS nắm được kiến thức vật lí một cách chắc chắn, cần phải
hình thành cho họ kĩ năng, kĩ xảo không chỉ vận dụng mà cả chiếm lĩnh kiến thức
thông qua nhiều hình thức luyện tập khác nhau. Trong số đó, việc “giải nhiều bài tập,
nhiều loại bài tập được sắp xếp có hệ thống từ dễ đến khó là hình thức luyện tập được
tiến hành nhiều nhất, do đó có tác dụng quan trọng trong việc hình thành kĩ năng, kĩ
xảo vận dụng kiến thức vật lí của học sinh”.
Nếu hiểu thưo nghĩa rộng thì quá trình học tập là quá trình liên tiếp giải các bài
tập. Bởi vậy, kiến thức sẽ được HS hoàn toàn nắm vững nếu như họ tự lực, tích cực

12
Phần thứ hai

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM - LỚP 10 THPT

CHỦ ĐỀ 1. CÁC ĐỊNH LUẬT NIU-TƠN

A. LÍ THUYẾT
1. Định luật I Niu-tơn không chỉ được rút ra từ quan sát thực nghiệm, mà còn là
kết quả của tư duy trừu tượng thiên tài của Niu-tơn. Không thể thực hiện được một thí
nghiệm kiểm chứng trực tiếp trường hợp một vật hoàn toàn cô lập mà chỉ có thể kiểm

i
Fam


lên
các trục tọa độ.
3. Định luật III Niu-tơn được thể hiện trong rất nhiều hiện tượng thực tế.
Phân biệt rõ hai lực trực đối và hai lực cân bằng nhau. Hai lực trực đối là hai
lực thỏa mãn 3 điều kiện:
- Cùng giá.
- Ngược chiều.
- Cùng độ lớn.
Một vật chịu tác dụng của hai lực trực đối thì cân bằng. Vì vậy, hai lực trực đối
cùng tác dụng lên một vật gọi là hai lực cân bằng.
Vậy, hai lực cân bằng nhau thì nhất thiết là hai lực trực đối, nhưng hai lực trực
đối thì chưa chắc đã cân bằng nhau.
4. Các định luật Niu-tơn
a) Định luật I:
F 0 a 0  
   

b) Định luật II:
F
a
m




Đơn vị: m: (kg); a: (m/s

Chiếu phương trình lên hướng chuyển động: -F = ma
- Gia tốc chuyển động:
2
F
a 2,5m / s
m
   

Khi xe bắt đầu hãm phanh: v
0
= 30,6 km/h = 8,5 m/s
Khi xe dừng: v = 0
Quãng đường xe chạy thêm:
2 2
0
v v
s 14,45m
2a

 

Bài 2. Dưới tác dụng của lực F nằm ngang, xe lăn chuyển động không vận tốc đầu, đi
được quãng đường 2,5 m trong thời gian t. Nếu đặt thêm vật khối lượng 250 g lên xe
thì xe chỉ đi được quãng đường 2 m trong thời gian t. Bỏ qua ma sát. Tìm khối lượng
xe.
Bài giải:
- Đặt khối lượng của xe lăn và của vật đặt thêm lần lượt là m và m
1

- Gia tốc của xe trong hai trường hợp là a và a


Giải phương trình ta suy ra:
1
1
1
s
m .m 1kg
s s
 


Bài 3. Hai quả cầu trên mặt phẳng ngang, quả (I) chuyển động với vận tốc 4 m/s đến
va chạm với quả cầu (II) đang nằm yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động
theo hướng cũ của quả cầu I với vận tốc với vận tốc 2 m/s. Tính tỉ số khối lượng của
hai quả cầu.

15
Bài giải:
- Trong tương tác của hai quả cầu, theo định luật III Niu-tơn, ta có:

1 2
1 2
m a m a 
 

Đặt
0
v

;

= 2 m/s.
Suy ra:
2 02
1
2 1 01
v v
m
1
m v v

  


Bài 4. Hai khối hình hộp khối lượng m
1
= 3 kg, m
2
= 2
kg đặt tiếp xúc nhau trên một mặt phẳng ngang không
ma sát. Tác dụng lực
F
nằm ngang lên khối m
1
như
hình vẽ, F = 6 N.
a) Phân tích các lực tác dụng lên mỗi vật.
b) Tính gia tốc chuyển động của các vật và lực tương tác giữa hai vật.
Bài giải:
a) Lực tác dụng:
- Lực tác dụng lên m

.
b) Gia tốc chuyển động:
Theo định luật II Newton:
+ Vật m
1
:
amNFNP
1
2111

(1)
+ Vật m
2
:
amNNP
2
1222

(2)
Chiếu (1) và (2) lên trục Ox cùng hướng chuyển động, ta được:
F - N
21
= m
1
a (3)
N
12
= m
2
a (4)

= m
2
a = 2,4 N.
Bài 5. Hai quả bóng khối lượng m
1
= 50 g; m
2
= 75 g ép sát vào nhau trên mặt phẳng
ngang. Khi buông tay quả bóng (1) lăn được 3,6 m thì dừng. Hỏi quả bóng (2) lăn
được quãng đường bao nhiêu?
Biết hệ số ma sát lăn giữa bóng và mặt sàn như nhau cho cả hai quả bóng.
Bài giải:
Hệ số ma sát của cả hai quả bóng là như nhau, lực tác dụng lên hai quả bóng
bằng nhau (định luật III Niu-tơn), nên gia tốc chuyển động của chúng là như nhau
(chuyển động chậm dần đều)
Ta có:
2 2 2
2
1 1 2 1 1
2
2 2 2 2
2 2 1 2
S v m m S 75
S .36 1,6m
S v m m 50
     

Vậy sau khi buông tay, quả bóng 2 lăn được 1,6 m
C. LUYỆN TẬP
Bài 1. Lực F truyền cho vật khối lượng m

F

1
N

21
N

1
P

2
N

12
N

2
P

x
(+)
O

17
Bài 4. Hai xe lăn đặt nằm ngang, đầu xe A có gắn một lò xo nhỏ, nhẹ. Đặt hai xe sát
nhau để lò xo bị nén lại rồi buông tay. Sau đó hai xe chuyển động, đi được các quãng
đường S
1
= 1 m, S


18
CHỦ ĐỀ 2. CÁC LỰC CƠ HỌC I. LỰC HẤP DẪN

A. LÍ THUYẾT
1. Khi nhìn quả táo rụng từ trên cây xuống và Mặt Trăng thì chuyển động tròn
quanh Trái Đất chứ không rơi, chính Niuton đã nêu lên ý tưởng: Lực gây ra gia tốc rơi
tự do cho quả táo và lực gây ra gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng có cùng một bản
chất, đó là lực hút của Trái Đất. Lực hút của Trái Đất lên các vật gần mặt đất như quả
táo, hòn đá… thì tỉ lệ thuận với khối lượng của các vật đó. Vậy lực hút của Trái Đất
lên Mặt Trăng tỉ lệ với tích khối lượng của chúng
F

chưa xét đến các lực quán tính tác dụng lên vật.
- Theo biểu thức trên, g của các vật khác nhau ở cùng một nơi là như nhau.
Điều đó hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm (liên hệ lại với thí nghiệm của Ga-li-lê ở
tháp nghiêng Pi-da). Sự kiện này gián tiếp kiểm nghiệm tính đúng đắn của định luật II
Niuton.
- Vào thời kì mà Ca-ven-đi-sơ làm thí nghiệm xác định G, người ta đã xác định
được g trên mặt đất và bán kính R của Trái Đất. Từ đó người ta xác định được khối
lượng của Trái Đất là
kg10.6
G
gR
M
24
2

. Vì thế phép xác định G của Ca-ven-đi-sơ
còn được gọi là “Phép cân Trái Đất”.
3. Trong vật lí có phân biệt hai khái niệm “khối lượng quán tính” và “khối
lượng hấp dẫn”. Đây là vấn đề tinh vi về mặt lí luận.
Cần nhấn mạnh đặc điểm quan trọng của trọng trường là, nếu ta lần lượt đặt các
vật khác nhau tại một điểm, thì trọng trường gây cho các vật đó cùng một gia tốc như
nhau.
Không cần đi sâu vào những vấn đề phức tạp như bản chất vật lí, ý nghĩa triết
học của trọng trường…
4. Lực hấp dẫn
Hai chất điểm có khối lượng m
1
, m
2
cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bởi lực


2
mM
P G
r


Nếu đặt
2
M
g G
r

, ta có công thức quan trọng tính trọng lượng theo g: P = mg
Hằng số
2
M
g G
r

được gọi là gia tốc trọng trường, có đơn vị là đơn vị của gia
tốc (m/s
2
).
Với khối lượng của Trái Đất M = 5,98.10
24
kg, và nếu vật đặt sát mặt đất, r
bằng bán kính Trái Đất được xem như khối cầu: r = R = 6,40.10
3
km, ta tính được:

(1)
với G = 6,67.10
-11
SI là hằng số hấp dẫn.
Do hành tinh chuyển động tròn đều nên lực hấp dẫn này là lực hướng tâm:
2
2
v
F ma m mr
r
   

với v,

lần lượt là vận tốc (dài) và vận tốc góc của hành tinh. Nếu gọi T là chu kì của
hành tinh (là thời gian hành tinh quay hết một vòng quanh Mặt Trời, ta có:
2
T

 
), ta
thu được:
2
2
4
F mr
T


(2)

Bài giải:
Lực hút giữa Trái Đất và Mặt Trăng:

 
11 21 24
20
2
2
6
M.m 6,68.10 .74.10 .6.10
F G. 2.10 N
r
384 .10

  

Bài 2. Khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán
kính Trái Đất. Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn Trái Đất 81 lần. Tại điểm nào trên
đường nối tâm của chúng, lực hút của Trái Đất và Mặt Trăng lên một vật bằng nhau?
Bài giải:
Gọi d và d
’
lần lượt là khoảng cách từ điểm đó (ta cần tìm) đến tâm Trái Đất và
tâm Mặt Trăng, ta có:
'
đ
d d 60R 
(1)
(R
đ

Mà
'2
D
2
T
M d 1
81
M d 81
  
hay
'
d
9
d

(2)
Từ (1) và (2)
'
đ
d 6R 

Vậy điểm đó cách tâm Mặt Trăng một khoảng bằng 6 lần bán kính Trái Đất. 22
Bài 3. Hai quả cầu, mỗi quả có khối lượng 45 kg, bán kính 10 cm. Lực hấp dẫn giữa
chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Bài giải:

2


 
2
Mm
F G gm
R h
 

Với
 
2
GM
g
R h


(1)
Khi vật m ở trên mặt đất:
'
0
2
Mm
F G g m
R
 
Với
0
2
GM
g

9,77 m/s
2
.
Bài 2. Biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8 m/s
2
, khối lượng Trái Đất gấp 81
lần khối lượng Mặt Trăng, bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Tìm gia
tốc rơi tự do trên bề mặt Mặt Trăng?
Bài giải:
Gia tốc rơi tự do trên mặt đất:
đ
0đ
2
đ
GM
g
R

(1)
Gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng:
t
0t
2
t
GM
g
R

(2)
Lập tỉ số
23
Bài 3. Gia tốc rơi tự do của một vật ở cách mặt đất khoảng h là g = 4,9 m/s
2
. Cho gia
tốc rơi tự do trên mặt đất là g
0
= 9,8 m/s
2
, bán kính Trái Đất R = 6400 km. Tìm độ cao h.
Bài giải:
Gia tốc trọng trường của vật ở sát mặt đất (h = 0):
0
2
GM
g
R

(1)
Gia tốc trọng trường của vật ở độ cao h:
 
2
GM
g
R h


(2)
Lập tỉ số

khối lượng M.
Bài giải:
Gọi F là lực hút (lực hấp dẫn) giữa quả cầu rỗng (đã bị khoét) với vật m.
F
1
là lực hút (lực hấp dẫn) giữa quả cầu đặc với vật m và V là thể tích của nó.
F
2
là lực hút (lực hấp dẫn) giữa vật m và phần quả cầu nhỏ (phần bị khoét) và
V '
là thể tích của nó.
Ta có:
1
2
M.m
F G
d

;
'
2

 
(1)
* Mặt khác nếu gọi D là khối lượng riêng của chì, ta có:

3
'
' ' 3
' '
4
R
M D.V
M V M
3
8 M
M D.V
M V 8
4 R
3 2



     


 

 
 
(2)
Thế (2) vào (1):

 
 
 
 

 
 

 
 
 
 d
R
m

24
II. LỰC ĐÀN HỒI

A. LÍ THUYẾT
1. Về lực đàn hồi ở lò xo
Khi một lò xo bị căng hoặc bị nén, các vòng lò xo dịch chuyển tương đối so với
nhau, và giữa chúng xuất hiện lực đàn hồi. Như vậy, lực đàn hồi là cả một hệ thống lực
phức tạp, đó là lực tương tác giữa mỗi vòng lò xo với những vòng liền kề.
Ta xét các vòng ở hai đầu lò xo, mỗi vòng này tác dụng lực lên vòng liền kề, và
lên vật mà đầu lò xo tiếp xúc. Nếu lò xo bị dãn, hai đầu lò xo dịch chuyển ra xa nhau.
Nếu lò xo bị nén, hai đầu lò xo dịch chuyển lại gần nhau. Lực đàn hồi do mỗi đầu lò
xo tác dụng lên vật mà nó tiếp xúc luôn ngược chiều với sự dịch chuyển tương đối đó.

luôn có chiều
ngược với chiều biến dạng của lò xo:
Nếu lò xo bị dãn:
dh
F

có chiều kéo vật về để có lại chiều dài tự nhiên của lò xo.
Nếu lò xo bị nén:
dh
F

có chiều đẩy vật ra để có lại chiều dài tự nhiên của lò xo.
+ Với quy ước F
dh
= kx là độ lớn (tức là ta luôn có F
dh
> 0) của lực đàn hồi của
một lò xo, thì x là độ biến dạng của lò xo, cũng luôn dương, và khi chiếu vectơ
dh
F

lên
một trục, nếu
dh
F

có chiều dương, hình chiếu của lực này sẽ là +F
dh
= +kx. Ngược lại
nếu

.k
2
(2)
Lập tỉ số
(1)
(2)
:
1
2
k
1
k
 

Vậy hai lò xo có độ cứng bằng nhau
Bài 2. Một lò xo khi treo vật m = 100 g sẽ dãn ra 5 cm. Cho g = 10 m/s
2

a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Khi treo vật m
’
, lò xo dãn 3 cm. Tìm m
’
.
Bài giải:
a) F = P = 1 N

2
F 1
F kx k 20 N / m

đều trong mặt phẳng ngang với tần số 60 vòng / phút. Tính độ dãn của lò xo.
Bài giải:
Bán kính quỹ đạo:
 
R x 

Với

và x là chiều dài ban đầu và độ dãn của lò xo.
Áp dụng định luật II Niuton:

 
2
2 2 2 1 1
ht
v
F ma m m R m4 n R 10 .4.10.1 2.10 x
R
 
        
F 4 0,2 x 20x x 0,05m 5cm     

Vậy độ dãn của lò xo: x = 5 cm.