B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐAO TẠ
T

■

10 CÁC TRƯỜNG ĐÀO TẠO HỆ TRUNG CÁP CHUYÊN NGHIỆP

3UYÊN
: LIỆU


BỘ■ GiÁO DỤC
VÀ ĐÀO TẠO
■
■
G S . TS. Đ Ô S A N H ( C h ú b iê n )
P G S .T S . N G U Y Ễ N V Ă N V Ư Ợ N G - TS. P H A N HỮU P H Ú C

GIÁO TRÌNH

Cơ KỸ THUẬT
■

Sách dùng cho các trường đào tạo hệ Trung cấp chuyên nghiệp
(Tái ban lấn t h ứ hai)

N H À X U Ấ T BẢN G IÁ O DỤC


BỘ■ GÍÁO DỤC
VÀ ĐÀO TẠO


Mã sô' : 7K564y9 - D a i


Lời giới thiệu
T ừ nhiều năm , giáo trình đào tạo nhãn lực trình độ trung cấp chuyên nghiệp
chưa đáp ứng được yêu cấu chất lượrtg phù hợp với nh ịp độ p h á t triển của đát
nước.
M ặc dù L u ậ t Giáo dục đã quy định Hiệu trưởng các trường quyết định giáo
trinh d ạ y của trường m ình. Tuy nhiên, do kinh p h í có hạn, trình độ đội ngủ cán
bộ, g iá n g viên không đồng đều, vì vậy cùng m ột m ôn học như ng nội dung và
d u n g lượng kiến thức giả n g dạy ở m ỗi trường m ột khác.
Đê g iú p các trường từng bước có giáo trình p h ụ c vụ việc g iá n g dạy và học
tập tốt hơn và đê học sinh sau kh i tốt nghiệp dừ được đào tạo ơ đáu như ng
cũng có kiên thức ch u n g n h ư nhau, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tố chức biên
soạn các giáo trìn h :
1.

Giáo trìn h K ỹ th u ậ t sô

2.

Giáo trìn h K ỹ th u ậ t điện

3.

Giáo trìn h Cơ kỹ th u ậ t

4.


thần ngắn gọn, dễ hiếu. Các kiên thức trong toàn bộ giáo trin h có m ôi liên hệ
lôgíc chặt chẽ. Tuy vậy, giáo trinh củng chỉ là m ột p h ầ n trong nội d u n g cua
chuyên ngành đào tạo cho nên người dạy, người học cần tham khảo thêm các tài
liệu có liên quan đôi với ngành học đê việc sử d ụ n g giáo trinh có hiệu quả hơn.
K hi biên soạn, chúng tôi đã cô gắng cập n h ậ t n hữ ng kiến thức mới có liên
quan đến môn học và p h ù hợp với đôi tượng sử d ụ n g củng n h ư cô g ă n g găn
những nội dung lý thuyết với nhữ ng vân đề thực tê thường gặp trong sản xuát,
đời sông đê giáo trìn h có tính thực tiễn cao.
Nội du n g của giáo trinh được biên soạn với d u n g lượng 90 tiết, gồm ba phần:
P h ầ n m ôt: do GS. TS. Đỗ S a n h thực hiện - gồm 9 chương từ chương 1 đến
chương 9 bao gồm các nội d u n g thuộc lĩn h vực Cơ học vật rắn - Cơ học lý thuyết.
P h ầ n h a i: do PGS. TS. N guyễn Văn Vượng thực hiện ■ gồm 5 chương từ
chương 10 đến chương 14 bao gồm các nội d u n g thuộc lĩn h vực Sức bền vậ t liệu.
P h ầ n ba: do TS. Phan H ữu Phúc thực hiện - gồm 13 chương từ chương 15
đến chương 27 bao gồm các nội d u n g thuộc lĩn h vực Chi tiết máy.
Trong quá trình sử dụng, tù y theo yêu cầu cụ thê có thê điều ch ỉn h sô tiết
trong mỗi chương củng n h ư sắp xếp các nội dung. Trong giáo trình, ch ú n g tôi
không đ ề ra nội d u n g thực tập của từng chương, vì trang th iết bị p h ụ c vụ cho
thực tập của các trường không đồng nhất. Vì vậy, căn cứ vào trang th iết bị đã có
của từng trường và khả n ă n g tô chức cho học sin h thực tập ở các x í nghiệp bên
ngoài m à nhà trường xây dự ng thời lượng và nội d u n g thực tập cụ thé - Thời
lượng thực tập tôi thiêu nói chung củng không nên ít hơn thời lượng học lý
thuyết của mỗi môn.
Giáo trìn h được biên soạn cho đối tượng là học sin h TCCN, Công n h ả n là n h
nghề bậc 317 và nó cũng là tài liệu tham khảo bổ ích cho sinh viên Cao đ ẳ n g kỹ
thuật củng n h ư Kỹ th u ậ t viên đang làm việc ở các doanh nghiệp của nhiều lĩnh
vực khác nhau.
Mặc dừ chúng tôi đã rất cố gắng đ ế trá n h sai sót trong lúc biên soạn, n h ư ng
chắc chắn vẫn còn n h ữ ng khiếm khuyết. R ấ t m ong n h ậ n được ý kiến đóng góp
của người sử dụ n g đê lần tái bản sau được hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin đươc gửi

Cơ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH
LUẬT
TĨNH HỌC
■
■
■
■
1.1. CÁC KHÁI NIỆM C ơ BẢN
1.1ắ1. Vật rắn tuyệt đối
Vật rắn tuyệt đôi là một tập hợp vô hạn các chất điếm mà khoang cách
giữa hai điểm bất kv luôn luôn khô ng đổi. Đây là mô hình đơn giản nhất cúa
vật thế. nó được xe m xét khi biến dạng của nó có thê bo qua được do bé quá
hoặc không đóng vai trò quan trọ n s đối với mực tiêu kháo sát. Vật rắn tuyệt
đôi được gọi tắt là vật rắn.

1.1.2. Cân bằng
Cân b ằn a là trạng thái đứng yên (không dịch chuyến) cùa vật rắn được
kháo sát. Tuy nhiên nó có thế đ ứ n s yèn đói với vật này nhưng lại không đứng
yên đối với vật khác. Do đó cần phải chọn một vật làm chuẩn chung cho sự
quan sát, vật đó được gọi là hệ quy chiếu. Trong tĩnh học hệ quy chiếu được
chọn là hệ qu y chiếu quán tính, tức là hệ quy chiếu thoá mãn định luật quán
tính cùa Galilè (ví dụ hệ quy chiếu đứna, yên tuyệt đối), cân bằng như vậy gọi
là cân bằng tuyệt đối.
5


1.1.3. Lực
Lực là tương tác giữa các vật mà kết quả cúa nó gây nên sự biến đổi trạng
thái chuyển động cơ học cúa vật thể (tức là sự thay đổi vị trí, bao gồm cả biên
dạng) mà cân bằng chí là trường hợp riêng. Ví dụ, dưới tác dụn g cùa lực vật


1.1.4. Các định nghĩa khác
ơ) Hệ lực: là tập hợp nhiều lực
tác
dụng
lên
một
vật
rắn:
(P(F,,F 7 ,...,Fn ) (hình 1.2).
Tuỳ thuộc dường tác dụng của
các lực nằm trong cùng một mặt
pháng hay không cùng một mặt
pháng chúng ta có hệ lực phắng hay
hệ lực k h ồ ns gian. Cũng tuỳ thuộc
đường tác dụng gập nhau hoặc song
song với nhau ta có hệ lực dồng quy
(hình 1.3), hay hệ lực song song
(hình 1.4).
6

H ìn h 1.2. Hô lưc lác d ung lẽn sãi Iho


H ìn h 1.3

H ìn h 1.4

Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng gây cho cùng một vật rắn
các trạng thái chuyế n động cơ học như nhau (hình 1.5).


H ìn h 1.6

cp(Fj . F 2 ,.--.FfS; ) = 0

b í N gổn lực: là một hệ lực gồm hai lực song song, ngược chiểu và cùna
cư ờn 2 độ (hình 1.7).
Mộ t ngẫu lực đặc trưng bới các yếu tô sau:
7


- Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực là mật phẳng chứa hai lực thà nh phần
của ngẫu lực, gọi tắt là mặt phẳng ngẫu lực.
- Chiều quay của ngẫu lực trong mặt phẳng ngẫu lực: hoặc thuận với
chiều kim đồng hồ hoặc ngược lại.
- Cường độ tác dụng của ngẫu lực: được đặc trưng bới
là trị sô mỏm en cúa ngẫu lực, trong đó F là trị số của các
khoáng cách vuông góc giữa hai lực thành phần, được gọi
Đơn vị ngẫu lực là Niutơn-mét, ký hiệu N m và các
kilôniutơn.mét (kN.m), me ganiutơn.mét (MN.m).

II inh 1.7

tích số F.d được gọi
lực thành phần, d là
là tay đòn ngẫu lực.
bội số cùa nó như

lỉình 1.8



b)
H ìn h 1.11

1.2. CÁC ĐỊNH LUẬT TĨNH HỌC
Đ ịn h lu ậ t l (định luật vể hai lực cân bằng):
Điểu kiện cần và đu đê một
vật rán nằm cãn bằng dưới tác
d ụ n 2 cua hai lực là hai lực có cùng
đườna tác dụng, ngược chiếu và
cùng cường độ.

H ìn h 1.12

9


Hai lực thoá mãn điều kiện này được gọi là hai lực cân bàng (hình 1.12).
Đ ịn h luật 2: (định luật thêm bớt hai lực cân bằng)
Tác dụng cúa hệ lực lén vật rắn không thay đổi nếu thêm vào hoặc bớt di
hai lực cân bằng.
Như vậy nếu ( F , F ') là hai lực cân bằng thì (hình 1.13a):

£
B J r*

' fa
1ỉ

\

)

11 =— 1\

l i inh 1.15

o


N hư vậy trong trường hợp vật rắn (và chi đối vối vật rắn) đièm đặt của lực
khôn g cần chú ý. Chỉ có đường tác dụng cùa lực là quan trọng. Lực trong tĩnh
học vật rắn có tính ch ấ t củ a vécrơ trượt.
Đ ịn h lu ậ t 3: (định luật vể quy tắc hình bình hành lực)
Hai lực tác dụng lén vật rắn tại một điếm tương đương với một lực tác
dụng tại cùng điểm đó và có véctơ lực bằng véctơ chéo cúa hình bình hành có
hai cạnh là hai véctơ lực của các lực đã cho (hình 1.16).
N h ờ định luật này cho phép sử dụng phép tính cộna véctơ đế cộng lực. Do
hệ quà trượt lực, điều kiện hai lực đặt tại một điếm có thế mớ rộng thành điều
kiện hai đường tác dụng cua hai lực gặp nhau.
Định luật 4: (định luật tác dụ na và phản tác dụng)
Lực tác dụng và lực phan tác dụng giữa hai vật có cùng cường độ, cùng
đường tác dụng và hướng ngược chiều nhau (hình 1.17).



nên không cân bằng (hình 1.19). Đế khao sát bài toán cân bâng của vật biẽn
dạng, ngoài các điều kiện cân bằng cũa vật rắn cần thêm các gia thiết về biến
dạng (ví dụ sử dụng định luật Húc trong Sức bền vật liệu).
Đ ịn h lu ậ t 6: (định luật thay thế liên kết)
Vật không tự do cân
bằng có thể được xem là
vật tự do cân bằng bằng
cách giái phóng tất cả các
liên kết và thay th ế tác
dụng các liên kết được
giái phóng bằng các phản
lực liên kết thích hợp
(hình 1.20).

H ìn h 1.20

Chú ý rằng các phán
lực liên kết là do liên kết sinh ra đế ứng phó với các lực đặt vào. C h ún g là các
ẩn trong bài toán tĩnh học. Trong một số trường hợp dựa vào kết cấu cùa các
liên kết có thể đoán nhận được phương và chiểu cua các phán lực liên kết, CÒII
trong m ọi trường hợp tri s ố của chúng là chưa biết.
Một số quy tắc xác định các đặc trưng (phương và chiều) cùa phản lực
liên kết đối với một số liên kết thường gặp.
a)
L iên kết tựa (không ma sát): hai vật trực tiếp tựa lén nhau, tiếp xúc theo
bề mặt, hoặc đường hoặc điếm: phan lực tựa có phương vuông góc với mặt tựa
(hoặc đường tựa), có chiểu cán trò (theo phương pháp tuyến) di c h u y ể n của
vật (h'lnh 1 . 2 la, b, c).

d)
Liên kết g ố i: dù ng đê đỡ các dầm, khung,... Có loại gối cố định và gối
con lãn. Phản lực liên kết cùa gối cố định được xác định như liên kết bàn lề.
còn phản lực liên kết cùa gối con lãn được tìm theo quy tác của phản lực liên
kết tự

7777777777777777777777

H ìn h 1.24

H u ih 1.25

e)
L iên kết gổi cầu: được thực hiện nhờ một quả cầu gắn vào đầu một vật
chịu liên kết. Phan lực gối cầu đi qua tâm o của vò cầu, còn phương và chiều
chưa được xác định. Thường phan lực gối cầu được phàn thành ba thành phần
vuông góc ( R \ . Rv .

) (hình 1.25).


Trường hợp liên kết cối (ổ chắn) tương tư như liên kết gối cầu đã trình
bày trên, nghĩa là chi biết điểm đặt cùa phán lực liên kết, còn phương chiêu
cùa nó chưa được xác định. Do vậy phản lực được phân thành ba thành phẩn
vuông góc với nhau, trong đó có một thành phần hướng theo phương bị chắn
còn hai thành phần khác nằm trong mặt phảng vuông góc với các phương bị
chắn (hình 1.26).

■



1.3. CÁC HỆ QUẢ
r ừ các định luật đã néu trên ta nhận được các kết quà sau:

1.3.1. Hợp các lực đống quy
Giả sừ các lực có điểm đặt tại o (trường hợp đường tác dụng các lực gặp
nhau tại o thì áp dụng hệ quả trượt lực để đưa về trường hợp này): áp dụng
trực tiếp định luật về hình bình hành lực ta tìm được hợp lực R của hệ lực
(hình 1.30). Vậy:
Hợp lực đi qua điểm đồng quy

o và có véctơ lực:

_
__
N ___
R = F, + F2 +... + FN = £ F k
K=l

H ìn h 1.30

(1-1)

H ìn h 1.31

Đẽ xác đị n h v é c t ơ lực cù a hơp lực có thể sử d ụ n s p hư ơng p h á p vẽ
(hình 1.31) h o ặc p h ư ơ n g ph áp xác định hình c h i ếu c ù a nó trên ba trục
vuô ng góc ( hì n h 1.32).
a)



N
R z = Flz + F 2z + ... + F Nz = ^ F k
k=l

Từ đây có thể xác định trị số, phương và chiều của véctơ hợp lực.

(
R

/

r ỉ

+

r

^ +

rỉ

=

(

N

ẳ F k*
y

R
R

(1-4)

Véctơ khép kín R' cùa đa giác
lực xuất phát từ một điểm O ’ bất kỳ
được gọi là véctơ chính của hệ lực,
ký hiệu là R ' .
N __

R' = X Fk
k=l

(1-5)

Vậy ta có định lý:
Đ ịn h lý 1-1: Hợp lực cùa hệ
lực đồng quy được biếu diễn bằng
véctơ chính của hệ lực đặt tại điếm đồng quy

H ìn h 1.32

1 3 2 Các định lý biến đổi tương đương ngẫu lực
Đ in h lý 1-2 Hai ngẫu lực cùng nằm trên một mật phảng, có cù n g chiều
quay va cu ng trị so m õ m en (tức có cùng m õ m e n đại số) thì tương đương nhau
(hình 1.33).
Chứno mi nh định lý này có thê tim trong [11]. Từ đ ịn h lý nà y c ó thế trực
tiếp suy ra hai hệ qua.
H ầ
biến đòi k h ô n e làm thay đổi véctơ mò m en cua nó (dời tuỳ ý ngẫu lực trong
mặt p h á n s tác dụng, dời đến các mặt phàng song song, thay đỏi tay đòn và lực
thành phán. ...).
c ị Tác dụn g ngẳu lực được đặc trưng hoàn toàn bằng véctơ mô m en cùa

17


Đ ịn h lý 1-4. Hợp hai ngẫu lực được một ngẫu lực có véctơ m ôm en bằng
tổng các véctơ môm en của hai ngẫu lực đã cho (hình 1.38):
m = m + m2
Suy ra cho trường hợp hợp N ngẫu lực m : , m 2 .....mfsj ta được ngãu lực
tổng cộng có véctơ môm en m :
_

N __

,

m=

(1-6)

k=l
Khi hợp các ngẫu lực nằm
trong cùng một mặt phẳng ta
được một ngẫu lực nằm trong
mặt phảng đã cho, có m ôm en đại
số bằng tổng các mô m en đại số
của các ngầu lực đã cho:

Định nghĩa ngảu lực. Các yếu tô' đặc trưng cho ngẫu lực. Nêu các phép bién đổi
tương đương về ngẫu lực: mỏmen đại số cùa ngẫu lực; véctơ mômen ngảu lực Tai
sao ngảu lực được biểu diẻn bằng một véctơ tự do?

5.

Xác định ngẫu lực tương đương với hệ lực đã cho (trường hợp hệ ngảu lực phanghê ngẫu lực không gian).

18


Chương 2

HỆ Lực PHẲNG
Hệ lực pháng là tập hợp các lực tác dụng lên cùng một vật rắn và có
đường tác dụng cùng nằm trong một mặt phá ns (hình 2 . 1 ).

2.1. VÉCTƠ CHÍNH VÀ MÔMEN CHÍNH
CỦA HỆ L ự c PHẢNG
2.1.1ề Véctơ chính của hệ lực phẳng
Cho hệ lực phẳng (Fi ,F ?.....FN )(hình 2.1)
a) Đ ịn h n g h ĩa : Véctơ chính cùa hệ lực ký
hiệu R ' , là véctơ tổng cùa các véctơ lực cùa
hệ lực:
—

-N .

( 2 - 1)
Fk

R/
I-----------R' = ^ r ' x2 4 Ry2 ; cos(Ox, R/) = —y ; cos(Oy,R ) = —7(2-3)

2.1.2. Mômen chính của hệ lực phẳng đôi với một điểm
a)

M ỏm eiì của lực đôi với m ột điểm : môm en cúa lực đối với điẽm o . ký

hiệu m 0 (F) là một đại lượng đại sỏ (hình 2.3):
(2-4)

mò(F) = ±F.d,

Trong đó: F là trị sô của lực. d là khoảng cách thẳng góc từ o đến đường tác
dụng cúa lực được gọi là tay đòn mômen, lấy dấu " + ” khi lực có chiều quay
quanh o ngược với chiều kim đồng hồ và lấy dấu 'Ế-" trong trường hợp ngược
lại.
Trong trường hợp trên hình 2.3 thì:
m0 (F) = +F.d
Mô men cúa lực dôi với điém bàng không khi lực di qua điếm lấy mỏm cn
(d = 0). Về trị số môm en của lực đối với điếm bằng hai lần diện tích cua tam
giác có đinh là điểm lấy mômen, có cạnh đáy là véctơ lực:
m 0 (F) = 2dt AOAB
F

H

H'

H ình 2.3


F.OH' = m 0(f;, ) + m„(F)

M ô m en chính của hệ lực plìẳng đ ố i với đ iếm o là đại lượng đại số ký

hiệu m° bằng tổng mômen của các lực cùa hệ lực đỏi với đié m O:

20


___ ______________________ _

___ ____

N ___ _

m ° = moCF!) + iti 0 (Ft ) + ...+ m 0 (FN ) = X m o(Fk )
k=l

(2 ‘6 )

Nliận xét.
- V éc t ơ chính là véciơ lự do. còn m ô m e n chính phụ thuộc vào điểm lấy m ô m e n , nghía là
m ó m e n chí nh dổi với hai điếm kh ác nhau sẽ khác nhau:
m " = m 11 + m „ ' ( R Ị , ) .
t rong đó:

m° và

(2-7)


Trong hai trường hợp trên vì R ' = 0 nên theo cõng thức (2-7) mômen
chính đối với mọi tâm đều bằng nhau. Vậy trong trường hợp a) mô m en chính
đối với mọi tâm bằng 0 , còn trong trường hợp b) môm en chính đòi với mọi
tâm bang m

.

Hệ lực phả ns có hợp lực: khi R' * 0, m ° —0 thì hệ lực (Fl 5F2 .....FN ) = Rỏ ,
tức hệ lực cho có hợp lực đặt tại o với véctơ lực bằng véctơ chính cúa hệ lực
(hình 2 . 8 ).

H ìn h 2.8

H ìn h 2.9

Khi R ' ^ 0 . rrT * 0 , hệ lực thu về tâm o được một lực R'o và một ngẵu lực
rrT . Dựa vào định lý dời lực song song có thể đưa về một lực có phương,
chiều và 2 Íá trị lực như lực thu về o (tức phương, chiều và giá trị cùa véctơ

m°

chính) nhưng đật tại điếm O' khác o và cách o một doan h = — - sao cho
■
R’
m ồ m en cua hợp lực R đối với điểm o bằng m 1 , tức là (hình 2.9):
_______________

N ________.