A. Nguyên hàm
I .Lý thuyết
1.Đn: Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng I. Hàm số F(x) được gọi là nguyên
hàm của f(x) trên I nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc khoảng I.
2.Phương pháp đổi biến số: Giả sử cho hàm
)x(uu
=
là 1 hàm số có đạo hàm liên
tục trên I sao cho hàm hợp
( )
[ ]
xuf
xác định trên I. Khi đó ta có
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
CxuFdxx'uxuf
+=
∫
ở đó F(u) là 1 nguyên hàm của hàm số f(u)
3. Phương pháp lấy nguyên hàm tưng phần
Nếu u(x), v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I thì
dx)x('u)x(v)x(v)x(udx)x('v)x(u
∫∫
−=
II. Bài tập
1.Phần tìm nguyên hàm thuần túy
Bại 1 : tìm nguyên hàm của các hàm số sau
a)
dx

∫
−+
b)
∫
xdxcos
2
Bài 3: Tìm các nguyên hàm của các hàm số sau
a)
dx)
2
x
x3(
2
∫
+
b)
( )
dx7x5x2
3
∫
+−
Bài 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
a)
( )
dxxx
3
+
∫
b)
dx

C
2
x
sinx
2
+
b)
Cxcosx
+−
c)
Cxsinxcosx
++−
Bài 6: Khẳng định sau đây đúng hay sai:
Nếu
( )
'
x1)x(f
−=
thì
∫
+−=
Cxdx)x(f
2.Phần đổi biến
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
a)
( )
dx1x2
4
∫
+

+
Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a)
2
x37x3)x(f
−=
b)
)4x3cos()x(f
+=
c)
)2x3((cos
1
)x(f
2
+
=
d)
2
x
cos
2
x
sin)x(f
5
=
3.Phần lấy nguyên hàm từng phần
Bài 1: Tìm nguyên hàm
a)
∫
xdxcosx

b)
3
x
cos
x
1
sin
x
1
)x(f
2
=
c)
x3
ex)x(f
=
d)
9x3
e)x(f
−
=
e)
x2cosx)x(f
2
=
d)
xlnx)x(f
=
4.Phần tổng hợp của nguyên hàm
1)

1
x
2
3
4)
∫








−−
dx
x
1x3x4
4
45
5)
∫






−
dx

∫






−
dxxx
x
1
1
10)
∫
xdxtg
2
11)
∫
dx532
x3x2x
12)
( )
∫
+
xdxx1
2
1
2
13)
( )

dx
x1
x12
2
2
19)
∫
dxxcosx
2
20)
∫
++
xdx.cbxax
2
21)
∫
+
dx)baxsin(
22)
∫
dx3e
x3
x
23)
∫
dx
xlnx
1

24)

30)
∫
dx
xsin
1
31)
∫
dx
xcos
1
32)
∫
−
dx
xa
1
22
33)
∫
−
dx
xa
1
22
34)
∫
+
dx
xa
1

dx
x32
1
2
40)
∫
−
dx
x32
1
2
41)
∫
−
dx
e1
e
x2
x
II.Đề thi các năm (Gồm đại học và tốt nghiệp)