PHệễNG PHAP LệễẽNG GIAC HOA
GIAI CAC BAỉI TOANC s ca phng phỏp lng giỏc gii cỏc bi toỏn i s:
1)Da vo cụng thc lng giỏc :T cụng thc quen thuc
1cossin
22
=+

,suy ra nu
tn ti 2 s a,b tho món iu kin
1
22
=+
ba
thỡ tn ti s

vi
[ ]

2;0

sao cho
ba
==

sin,cos
2)Da vo phng trỡnh lng giỏc c bn:T cỏch gii phng trỡnh lng giỏc c bn
,suy ra :
+Nu s a tho món iu kin

22




==+
+Vi mi s thc a,tn ti duy nht

vi







2
;
2


sao cho
atg
=


Khi s dng cỏc phng trỡnh ny ,thng dựng cỏc kt qu sau:

Zkktgtgtgtgtgtg
=++=++

uvxyvyux

Gii:
t
)20(,sin;cos

==
aayax
v
)20(,sin;cos

==
bbvbu
T gi thit :
0)cos(sinsincoscos0
==+=+
bababayvxu
(*)
a)ta cú :
( ) ( )
1)cos()cos(1
)2cos2(cos
2
1
12cos1
2
1
2cos1
2
1

.Chứng minh :
4
111111
=






−






−+






−






x
x

Giải:
Đặt






<<−===
2
,,
2
;;;
ππ
cbatgcztgbytgax
Khi đó
ag
tga
atg
tga
tga
x
x 2cot2
1
11
2
−=

+=++⇔+=⇔
+
−
=⇔
−=+⇔=++⇔=++
ππ
π
π
Bài toán 3: Cho 3 số x,y,z thoả mãn điều kiện
( )
1;0,,;1
∈=++
zyxzxyzxy
Chứng minh :
2
33
111
222
≥
−
+
−
+
−
z
z
y

∈+=++⇔=++⇒=++
,
2
11
π
π
Nên
Zkkcba
∈+=++
,)2(222
ππ
Mặt khác ta có :
cbtgatgtgctgbtgatg 222222
=++
(1)
vì






∈
4
;0,,
π
cba
nên
02,2,2
2

1
2
1
2
1
2
33222
222222
≥
−
+
−
+
−
⇒≥
−
+
−
+
−
⇒≥++
z
z
y
y
x
x
z
z
y







−
+








+ xx

Do đó ta đặt






≤≤=
−
=
+
2

2
tt
t
ttt
ttt
•
0
2
2
cos1cos2
=⇒=⇒=
xtt
•
1cos22sin201cos22sin2
+=⇔=−−
tttt

(Do
0cos,sin;
2
0
≥≤≤
ttt
π
)

10
2
cos01cos24cos10
cos24cos81)cos1(2