Trong quá trình học tập, tôi cảm thấy lượng giác là một phương pháp rất hay trong việc giải quyết nhiều bài toán số
học, sau đây là một trong những ví dụ như vậy.
I-Một số cách chuyển bài toán qua lượng giác:

( )
x k k≤ >

[ ]
  x kc
α α π
= ∈

  
 
x k
π π
α α
 
= ∈ −
 
 


x∈ ¡

  
 
x
π π
α α
 

 
∈ −
 ÷
 

+,"-(./01#
Biểu thức Cách đặt x Miền giá trị của biến
 
x a+
x a
α
=

 
π π
α
 
∈ −
 ÷
 
 
a x−


x ac
x a
α
α
=


÷ ÷
 
   

x y
xy
+
−


x y
xy
−
+


x
y
α
β
=


=

 
 
π π
α β
 

:;4
      

π
α β β γ γ α α β γ
+ + = ⇒ + + =

:
( ) ( ) ( ) ( )
   

   
     
 
 
      
y z
c
x
x c c c
β γ
α α
α α
α β γ β γ
+ + + +
= = =
+ +
( )

   


Giải:9
       

a b c
π
α β γ α β γ
 
= = = ∈
 ÷
 
:E4#
      

π
α β β γ γ α α β γ
+ + = ⇒ + + =
:#
( ) ( )

 
 
  
    
c
bc a
β γ α
β γ α
= =
+ +

B1C
Một số bài tập tự luyện:
Bài 1:2%G%&G&H 2.D#
C
     
$x y y z z x
x y y z z x
   
      
− − + − − + − − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷ ÷
      
   
C
( ) ( ) ( )
     
!x y z xyz x y z y z x z x y+ + − = + + + + +
Bài 2:2
  
    x y z x y z xyz> + + + =
2.D#

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
     
      xyz x y x y x z z x y+ = − − + − − + − −
Bài 3:2
   x y z xy yz zx xyz xyz+ + + + + = + ≠
2.D#
( ) ( ) ( )

BC

 
x y xy
z
z
x y
+ −
−
=
+
+ +

( ) ( )
( ) ( )
 

 


BC

 
xy x y
z
z
x y
− − +
=
+

( )
   x c
π
= ∈

( ) ( )
BC     
n n
n
c c⇔ + + − <
:#
( ) ( )
 
      
 
n n
n n
t t
c c c
 
+ + − = +
 ÷
 
F'

    
   
t t
c
π

( ) ( )
 
 
 $ $    x y x y x y
+ − − + = ⇒ − + − =
9
( )
           x y c x y c
α α α π α α
− = − = ∈ ⇒ = + = +
( ) ( )
 
 !    ! $  ! ! $ !  
J
A x y xy x y
π
α
 
= − + − + + − − + = −
 ÷
 

K%
A ≤
B1C
Bài toán 3:2
( )
L
    
i

     
          BCc c c c c c
α α α α α α
+ + + ≥ +
:%



 


 

i
i
c
α
α
α
−
=
+
%)BC
 
 
 
 
 
 
n n

n
a a a⇔ = = = =

Bài toán 4::O
P

Q

R
?<
Q
S
Q
)
P

Q

R

T
S
Q

T
I
T
/
Q
#




=+
yx
(Đề thi tuyển sinh Đa
̣
i ho
̣
c, Cao đẳng 2008 – Khối B)
Giải: MI
R
/
Q



=+
yx

Q
1
Q
?I/<
T
I
Q
U/
Q
?/<

P

CJB


++
+
=

J
++
+−
=
uu
uu
P
BLC
9I
T
O
P
I
P

Q

R

T
YI

PP
!J
≤≤−⇔
P
FS
R
%
Q

R
?<
Q
S
Q

T
YW
P
!
Q

R

T
S
Q

T
YW
P

xyP
)<
Q
%?
P
U
Q
/
R
%U
T
)
P

T

V
I
R
/
Q
#
[J!J

=+
yx
Giải:
\I
Q
U


yx
!
:O
V
I
Q
)I
R
W
R
#







=
=
⇒







=

P
#YH
+
$
!
+−
uu
K/
T
]
R
S
Q
W
T
/
Q
#

 baubuaba
+≤+≤+−
:%# YH
$
+

J
[
+
=++
YH

P
U
Q
#


$!
yx
xyy
P
+
−
=
Giải: \I
Q
U
T

P
Y)I
P
]
R
#







x
yx
y
P
)
P

Q
%
Q
W
P
#

!


!

+−=
uu
IW
R
#


yx
x
u
yx


!


!

+−=
uu
`
Q
1]
R
S
Q
W
T
/
Q
#

 baubuaba
+≤+≤+−
:/<
R
# YH$
YHa
Bài toán 6: 2%?
P
U
Q

+
−
=

$
Giải: F<
Q
%3)
P
G%HIW
R
#





=
=
uy
ux










$

≤≤






+
tu
π
O
Q

!
CB

!
−
−−
==
t
tt
tfP
( )


!
CBb

y
@7?*fD$7gfDa
Giải: X-%7)*h)=8@?/AG

I(?/A6D
#H
α

^-%i#
ααα
α
α





ba
ba
y
+=
+
+
=





bba