LỜI GIỚI THIỆU
Bộ 520 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM được tôi sưu tầm,
biên tập và nhờ sự giúp đỡ viết lời giải của các thành viên nhóm THBTN
- TÀI LIỆU THPT.

Bộ tài liệu có lời giải chi tiết từng câu, thích hợp cho các em học sinh
lớp 11 làm quen với hình thức thi trắc nghiệm để chuẩn bị cho kì thi THPT
Quốc gia năm 2018.

Tài liệu này được xây dựng từ những bài toán do tôi sưu tầm, chọn
lọc và phát triển thêm từ nhiều cuốn sách hay, internet và các nhóm học
tập trên facebook. Tài liệu được phát hành file pdf MIỄN PHÍ tại trang
web http://toanhocbactrungnam.vn/

Do phải hoàn thành bộ tài liệu trong thời gian ngắn nên không tránh
khỏi sai sót, trong quá trình sử dụng nếu phát hiện sai sót xin vui lòng gửi
email về đia chỉ [email protected] hoặc điện thoại trực
tiếp cho tôi theo số 09 4613 3164.
Admin page Toán học Bắc Trung Nam
Trần Quốc Nghĩa


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM

CHƯƠNG 5 – ĐẠO HÀM
A - ĐỀ BÀI
Bài 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM


x=0

C.

1
.
32

D. Không tồn tại.

khi x ≤ 2
khi

x>2

. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá

C. b = 1.

D. b = −6.

B. 2 x + ∆x.

C. ∆x. ( 2 x − 4∆x ) .

D. 2 x − 4∆x.

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. f ′( x0 ) = lim


Số gia của hàm số f ( x ) = x 2 − 4 x + 1 ứng với x và ∆x là
A. ∆x ( ∆x + 2 x − 4 ) .

Câu 4:

khi x ≠ 0

∆x → 0

x → x0

Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f ( x ) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = x0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f ( x ) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f ( x ) không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
C. Cả ba đều đúng.

Câu 6:

B. Có một câu đúng và hai câu sai.
D. Cả ba đều sai.

Xét hai câu sau:
x
liên tục tại x = 0
x +1
x
(2) Hàm số y =

khi x ≤ 1

Cho hàm số f ( x ) =  2
. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo
ax + b
khi x > 1

hàm tại x = 1 ?
1
1
1
1
1
1
A. a = 1; b = − .
B. a = ; b = .
C. a = ; b = − .
D. a = 1; b = .
2
2
2
2
2
2
x2
ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 = −1 là
2
1
1
1

Tỉ số

2

C. 4 x + 2∆x − 2.

D. 4 x∆x + 2 ( ∆x ) − 2∆x.

Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x 2 − x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 là
A. lim

∆x → 0

( ( ∆x )

2

)

B. lim ( ∆x + 2 x − 1) .

+ 2 x∆x − ∆x .

∆x → 0

C. lim ( ∆x + 2 x + 1) .

D. lim

∆x → 0

.
∆ x →0
x→0
∆x
x − x0
f ( x ) − f ( x0 )
f ( x0 + ∆x) − f ( x )
C. lim
.
D. lim
.
x → x0
∆ x →0
∆x
x − x0
Câu 13: Số gia của hàm số f ( x ) = x 3 ứng với x0 = 2 và ∆x = 1 bằng bao nhiêu?
A. −19 .
B. 7 .
C. 19 .
D. −7 .

Bài 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC
− x2 + 2 x − 3
. Đạo hàm y ′ của hàm số là biểu thức nào sau đây?
x−2
3
3
3
3
A. −1 −

x
( x 2 + 1) x 2 + 1

. C.

x
2( x 2 + 1) x 2 + 1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

.

D. −

x ( x 2 + 1)
x2 + 1

.

2|THBTN
Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520
520


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM

.
x −1
2 ( x − 1) x − 1

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = x − 1 +

(I) f ( x ) =

1
1
x−2
−
=
.
2 x − 1 2 ( x − 1) x − 1 2 ( x − 1) x − 1
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II)
C. Cả hai đều sai.

(II) f ( x ) =

Câu 18: Cho hàm số y =
A. 1.

D. Cả hai đều đúng.

3
. Để y ′ < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
1− x

( x + 2) 2
( x + 2) 2

Câu 20: Cho hàm số y =

Câu 21: Cho hàm số f ( x ) =
A. ℝ\ {1} .

x2 + 8x + 1
D.
.
( x + 2)2

1 − 3x + x 2
. Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x ) > 0 là
x −1
B. ∅.
C. (1; +∞ ) .
D. ℝ.

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = x 4 − 3x 2 + x + 1 là
A. y ' = 4 x 3 − 6 x 2 + 1.
B. y ' = 4 x 3 − 6 x 2 + x. C. y ' = 4 x 3 − 3 x 2 + x.
1
?
x2
3( x 2 + x )
B. y =
.
x3


(II) f ( x ) . f ′ ( x ) = 2 x (12 x 4 − 4 x 2 − 1)

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II).
B. Chỉ (I).
Câu 25: Cho hàm số f ( x ) =
A.

1
.
2

C. Cả hai đều sai.

1
. Đạo hàm của f tại x = 2 là
x
1
1
.
B. − .
C.
2
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D. Cả hai đều đúng.

bằng biểu thức nào sau đây?
x3 x2
−3 2
−3 2
B. 4 + 3 .
C. 4 − 3 .
x
x
x
x

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y =
A.

−3 1
+ .
x 4 x3

D.

3 1
− .
x4 x3

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = −2 x 7 + x bằng biểu thức nào sau đây?
B. −14 x 6 +

A. −14 x 6 + 2 x .
Câu 29: Cho hàm số f ( x ) =
A.


D. Không tồn tại.

Câu 30: Cho hàm số y = 1 − x 2 thì f ′ ( 2 ) là kết quả nào sau đây?
A. f ′(2) =

2
.
3

B. f ′(2) =

5

( 2 x − 1)

2

.

C. f ′(2) =

−2
.
−3

D. Không tồn tại.

2x −1
là

5
D. y ′ = .
.
.
2
2 ( x + 2)
2x −1
2

Câu 32: Đạo hàm của y = ( x 5 − 2 x 2 ) là
A. y ′ = 10 x9 − 28 x 6 + 16 x 3 .

B. y ′ = 10 x 9 − 14 x 6 + 16 x3 .

C. y ′ = 10 x9 + 16 x 3 .

D. y ′ = 7 x 6 − 6 x3 + 16 x.

Câu 33: Hàm số nào sau đây có y ' = 2 x +
1
A. y = x 2 − .
x

1
x2

B. y = 2 −

2
.

C. 28(7 x − 5)3 .

D. 28 x.

1
bằng biểu thức nào sau đây
x − 2x + 5
−2 x + 2
B. y ′ =
.
2
2
( x − 2 x + 5)
2

C. y ′ = (2 x − 2)( x 2 − 2 x + 5).

D. y ′ =

1
.
2x − 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

4|THBTN
Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520

− ( 4 x + 1)
− ( 4 x − 1)
A.
B.
.
.
2
2
2
2
2
x
+
x
+
1
2
x
+
x
+
1
(
)
(
)

Câu 37: Đạo hàm của y =

2


B. y ′ =

.

3x2 − 4 x
x2 − 2x

.

C. y ′ =

2 x 2 − 3x
x2 − 2x

2x2 − 2x −1
x2 − 2x

.

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = −2 x 2 + 3 x . Hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) bằng
A. 4 x − 3.

B. −4 x + 3.

Câu 40: Cho hàm số f ( x ) = x + 1 −

(I) f ′ ( x ) =

x2 − 2x −1


1
, ∀x ≠ 1.
( x − 1)2

( II ) : f ′( x) =

x2 − 2x
, ∀x ≠ 1.
( x − 1)2

Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ ( I ) đúng.

B. Chỉ ( II ) đúng.

C. Cả ( I ); ( II ) đều sai.

D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng.

Câu 42: Đạo hàm của hàm số y = ( x 3 − 2 x 2 )2016 là
A. y ′ = 2016( x3 − 2 x 2 )2015 .

B. y ′ = 2016( x 3 − 2 x 2 )2015 (3x 2 − 4 x).

C. y ′ = 2016( x3 − 2 x 2 )(3x 2 − 4 x).

D. y ′ = 2016( x3 − 2 x 2 )(3x 2 − 2 x).

x (1 − 3 x)

B.

6x − 2
3x 2 − 2 x + 1

.

C.

3x 2 − 1
3x 2 − 2 x + 1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

.

D.

1
2 3x 2 − 2 x + 1

.

5|THBTN
Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520
520


.
( x 2 + 3)2

Câu 46: Cho hàm số y = 2 x 2 + 5 x − 4 . Đạo hàm y′ của hàm số là
A.

4x + 5
2 2x2 + 5x − 4

B.

.

4x + 5
2x2 + 5x − 4

.

C.

2x + 5
2 2x2 + 5x − 4

.

Câu 47: Cho hàm số f ( x) = 2 x 3 + 1. Giá trị f ′(−1) bằng:
A. 6.
B. 3.
C. −2.


1
1
− 2 tại điểm x = 0 là kết quả nào sau đây?
x x
B. 1 .
C. 2 .
D. Không tồn tại.

Câu 51: Đạo hàm của hàm số y =
A. 0 .

x2
Câu 52: Cho hàm số y = f ( x ) = 
2 x − 1
A. f ′ (1) = 1 .

khi x ≥ 1
khi x < 1

C. Hàm số liên tục tại x0 = 1 .

. Hãy chọn câu sai:
B. Hàm số có đạo hàm tại x0 = 1 .

2 x
D. f ′( x) = 
2

Câu 53: Cho hàm số f ( x ) = k . 3 x + x . Với giá trị nào của k thì f ′(1) =



Câu 54: Đạo hàm của hàm số y =
A.

1
.
2 x (1 − 2 x) 2

Câu 55: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ′ =
C. y ′ =

13

( x + 5)
( x + 5)

1+ 2x
.
2 x (1 − 2 x) 2

2x − 3
− 2 x là
5+ x

2

−

1


2

−

1
.
2x

17

( x + 5)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

6|THBTN
Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520
520


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM

Câu 56: Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x − 1) x 2 + x là
A. y ′ = 2 x 2 + x −
C. y ′ = 2 x 2 + x +

−1 + 2 x
1
13
B.
.
C. −
.
2
(2 x − 1)
(2 x − 1) 2

D.

.

13
.
(2 x − 1) 2

2

Câu 58: Đạo hàm của y = ( x3 − 2 x 2 ) bằng :
A. 6 x5 − 20 x 4 + 16 x3 .

B. 6 x5 + 16 x3 .

C. 6 x5 − 20 x 4 + 4 x3 .

D. 6 x5 − 20 x 4 − 16 x3 .


C. −4 2 .
D. 2 2 .

{

A. −2 2 .

−2 x 2 − 5 x − 9
D. 2
.
( x + 3 x + 3) 2

}

{

}

x+9
+ 4 x tại điểm x = 1 bằng:
x+3
5
25
5
A. − .
B.
.
C. .
8
16


D.

11
.
8

x2 − x + 1
( x 2 + 1)3

.

1
là
x + 1 − x −1

Câu 63: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ′ = −

D.

x + 1 + x −1

)

2

.

1

.
8

3x 2 + 2 x + 1
2 3x3 + 2 x2 + 1
1
B. .
2

C. x =

1
.
64

D. x = −

1
.
64

. Giá trị f ′ ( 0 ) là
C. Không tồn tại.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D. 1.
7|THBTN
Mã số tài liệu: GT11C

Câu 67: Đạo hàm của hàm số y = x 2 − 4 x 3 là :

x − 6 x2

A.

x − 12 x 2

1

.
C.
.
2 x 2 − 4 x3
2 x 2 − 4 x3
1
Câu 68: Đạo hàm của hàm số y = 2
bằng biểu thức nào sau đây?
x − 2x + 5
−2 x − 2
−4 x + 4
−2 x + 2
A. 2
.
B. 2
.
C. 2
.
2
2


2

Câu 69: Đạo hàm của hàm số y = ( x3 − 5 ) . x bằng biểu thức nào sau đây?
A.

7 5
5
x −
.
2
2 x

B. 3 x 2 −

1
2 x

.

C. 3 x 2 −

5
2 x

.

1 6 3
x − + 2 x là
2


A. y ′ = 3 x 5 +

B. y ′ = 6 x 5 +

Câu 71: Cho hàm số y = −4 x 3 + 4 x . Tập nghiệm của bất phương trình y′ ≥ 0 là

 1 1 
B.  −
; .
 3 3

A.  − 3; 3  .

(

1   1


D.  −∞; −
∪  ; +∞  .

3  3



)

C. −∞; − 3  ∪  3; +∞ .
Câu 72: Hàm số y = 2 x + 1 +


2 x2 + 8 x + 6
.
x−2

1
bằng biểu thức nào sau đây ?.
( x − 1)( x + 3)

B.

1
.
2x + 2

C. −

2x + 2
.
( x + 2 x − 3) 2
2

D.

−4

( x 2 + 2 x − 3)

2



C. y ′ =

−2
3 3 x2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

.

D. y ′ =

2
3

3 x

.

8|THBTN
Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520
520


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Câu 76: Cho hàm số y =
A.

A. 0 < x < 2 .

B. x < 1 .

C. x < 0 hoặc x > 1.

D. x < 0 hoặc x > 2.

Câu 78: Cho hàm số f ( x ) = x x có đạo hàm f ′ ( x ) bằng.
A.

3 x
.
2

B.

Câu 79: Cho hàm số f ( x ) = −1 +
A. −

1
3

3x x

2

.

x


D. −

1
.
3x 3 x

2

Câu 80: Đạo hàm của hàm số y = ( 3 x 2 − 1) là y′ bằng.
A. 2 ( 3 x 2 − 1) .

B. 6 ( 3x 2 − 1) .

C. 6 x ( 3x 2 − 1) .

D. 12 x ( 3 x 2 − 1) .

C. y ′ = 2 x 2 − 2 x + 4.

D. y ′ = 6 x 2 − 2 x − 4.

Câu 81: Đạo hàm của hàm số y = ( x 2 − 2 ) ( 2 x − 1) là
B. y ′ = 3x 2 − 6 x + 2.

A. y ′ = 4 x.
Câu 82: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ′ =

−7

.
3x + 1

x3
. Tập nghiệm của phương trình f ′( x ) = 0 là
x −1
 2
 2 
 3
 3 
A. 0;  .
B. − ;0 .
C. 0;  .
D. − ;0 .
 3
 3 
 2
 2 
Câu 84: Cho hàm số y = −2 x + 3 x . Để y ′ > 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
1

1

A. ( −∞; +∞ ) .
B.  −∞;  .
C.  ; +∞  .
D. ∅.
9

9

B.

1
2 1 − 2x

2

.

C.

2x
1 − 2x

2

.

D.

−2 x
1 − 2 x2

.

3

Câu 88: Cho hàm số y = ( 2 x 2 + 1) . Để y ′ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
A. ∅.



B. f ′ ( x0 ) = x0 .

C. f ′ ( x0 ) = x02 .

D. f ′ ( x0 ) không tồn tại.

1− x
 1
thì f ′  −  có kết quả nào sau đây?
2x +1
 2
A. Không xác định.
B. −3.
C. 3.
Câu 92: Cho hàm số y = f ( x ) = 4 x + 1 . Khi đó f ′ ( 2 ) bằng:

Câu 91: Cho hàm số f ( x) =

A.

2
.
3

B.

Câu 93: Cho hàm số f ( x) =
A. ∅.


Câu 95: Cho hàm số y = 3x 3 + 2 x 2 + 1 . Đạo hàm y ′ của hàm số là
A.

3x 2 + 2 x
2 3x 3 + 2 x 2 + 1

B.

.

3x 2 + 2 x + 1
2 3x 3 + 2 x 2 + 1

.

C.

9x2 + 4x
3x 3 + 2 x 2 + 1

.

D.

9x2 + 4x
2 3x 3 + 2 x 2 + 1

.

Câu 96: Đạo hàm của hàm số y = −2 x 4 + 3x 3 − x + 2 bằng biểu thức nào sau đây?

2


 1

D.  3 ; +∞  .
 2


x
. Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x ) > 0 là
x +1
A. ( −∞;1) \ {−1; 0} .
B. (1; +∞ ) .
C. ( −∞;1) .
D. ( −1; +∞ ) .

Câu 98: Cho hàm số f ( x) =

x2 + 3x + 3
có y ′ bằng
x+2
x2 + 4 x − 3
x2 + 4 x + 3
A.
.
B.
.
x+2
( x + 2) 2

1
A.
.
B.
.
C.
.
2
2
2
( x + 1)
( x + 1)
( x + 1)

D.

x2 + 4 x + 9
.
( x + 2) 2

D.

16 x + 1
.
(4 x + 5)2

Câu 100: Cho hàm số y =

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

1
1
A. x −
.
B. 1 + 2 .
C. x + − 2 .
x
x
x

D. 1 −

1
.
x2

Câu 103: Cho hàm số f ( x ) = x 2 . Khi đó f ′ ( 0 ) là kết quả nào sau đây?
A. Không tồn tại.

B. 0.

 x

Câu 104: Cho hàm số f ( x ) =  x
0

(I) f ′ ( 0 ) = 1 .

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).

1
1 
−
.
B. x x − 3 x +
+
+ 2
.
x+


2
x x x
x x x x x
3
1
1
1 
3
1
1
1 
C.  − x +
D.  x −
+
− 2
.
−
+ 2


Bài 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 107: Hàm số y = cot 2 x có đạo hàm là

1 + tan 2 2 x
−(1 + tan 2 2 x)
1 + cot 2 2 x
.
B. y ′ =
. C. y ′ =
.
cot 2 x
cot 2 x
cot 2 x
Câu 108: Đạo hàm của hàm số y = 3sin 2 x + cos 3 x là
A. y ′ = 3cos 2 x − sin 3x. B. y ′ = 3cos 2 x + sin 3 x.
A. y ′ =

C. y ′ = 6cos 2 x − 3sin 3x.
Câu 109: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ′ =
C. y ′ =

− sin 2 x

( sin x − cos x )

( sin x − cos x )

sin x + cos x
là


2

.

−2

( sin x − cos x )

Câu 110: Hàm số y = 2 sin x − 2 cos x có đạo hàm là

1
1
−
.
sin x
cos x
cos x
sin x
−
.
C. y ′ =
sin x
cos x
A. y ′ =

1
1
+
.

1
.
cos 2 x

C. y ′ = −

1
.
sin 2 x

D. y ′ = 1 + cot 2 x.

Câu 112: Hàm số y = x tan 2 x ó đạo hàm là
2x
2x
.
B.
.
2
cos x
cos 2 2 x
Câu 113: Hàm số y = sin x có đạo hàm là

A. tan 2 x +

A. y ′ = − sin x.

B. y ′ = cos x.

2x

D.
cos x.
2
2
2
2
sin x
Câu 115: Hàm số y =
có đạo hàm là
x
x sin x − cos x
x cos x − sin x
x cos x + sin x
x sin x + cos x
A. y ′ =
. B. y ′ =
. C. y ′ =
. D. y ′ =
.
2
2
2
x
x
x
x2

Câu 116: Đạo hàm của y = cot x là :

−1


π

π

A. 3cos  − 3 x  .
B. −3cos  − 3 x  .
C. cos  − 3x  .
D. −3sin  − 3x  .
6

6

6

6

cos x 4
π 
Câu 119: Cho hàm số y = f ( x) = −
+ cot x . Giá trị đúng của f ′   bằng:
3
3sin x 3
3
8
9
9
8
A. .
B. − .


cos 2 + x 2 .

B. −

cos 2 + x 2 .

D.

x

2+ x
( x + 1)
2+ x

2

2

cos 2 + x 2 .

cos 2 + x 2 .

Câu 121: Hàm số y = tan x − cot x có đạo hàm là
A. y ′ =

1
.
sin 2 2 x


7
.
cos 2 7 x

C. −

7
.
sin 2 7 x

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D.

7x
.
cos 2 7 x

12 | T H B T N
Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520
520


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM


A. f ′   = −1 .
2

B. f ′ ( x ) =

−2sin 2 x
π 
⋅ C. 3 y. y ′ + 2sin 2 x = 0 . D. f ′   = 0 .
3
3 cos 2 x
2

π x 
Câu 125: Cho hàm số y = sin  −  . Khi đó phương trình y ' = 0 có nghiệm là
 3 2
A. x =

π
3

+ k 2π .

B. x =

π
3

− kπ .

C. x = −

2 cos x

D.

− sin x
⋅
cos x

Câu 127: Hàm số y = x 2 .cos x có đạo hàm là
A. y ′ = 2 x cos x − x 2 sin x .

B. y ′ = 2 x cos x + x 2 sin x .

C. y′ = 2 x sin x + x 2 cos x .

D. y ′ = 2 x sin x − x 2 cos x .

2
là
x
A. y ′ = 2 sin 2 x.cos x − sin x.sin 2 2 x − 2 x .
B. y ′ = 2 sin 2 x.cos x − sin x.sin 2 2 x − 2 x .
1
1
⋅
⋅
C. y ′ = 2sin 4 x.cos x + sin x.sin 2 2 x −
D. y ′ = 2sin 4 x.cos x − sin x.sin 2 2 x −
x x
x x

A. sin ( tan x ) ⋅

1
⋅
cos 2 x

B. − sin ( tan x ) ⋅

C. sin ( tan x ) .

1
⋅
cos 2 x

D. – sin ( tan x ) .

Câu 131: Hàm số y = cos x có đạo hàm là
A. y′ = − sin x .

B. y ′ = − cos x .

C. y ′ =

1
sin x

D. y ' = sin x .

Câu 132: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 sin 2 x + cos 2 x là
A. 4 cos 2 x + 2 sin 2 x .

520


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Câu 134: Cho hàm số y = f ( x) =
A. −3 .

GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM

cos 2 x
π 
π 
. Biểu thức f   − 3 f ′   bằng
2
1 + sin x
4
4
8
B. ⋅
C. 3 .
3

Câu 135: Cho hàm số y = f ( x ) = sin 3 5 x.cos 2
A. −

3
⋅
6

x

B. 8sin 8x .

2π

Câu 137: Cho hàm số f ( x ) = tan  x −
3

A. − 3 .

5
π 
A. f ′   = − ⋅
4
6

D. 4sin 8x .


 . Giá trị f ′ ( 0 ) bằng


B. 4 .

Câu 138: Cho hàm số y = f ( x ) =

C. sin 8x .

C. −3 .

D.

⋅
sin 3x

Câu 141: Cho hàm số y =
A.

3 2
⋅
2

B.

3cos 3 x
⋅
2 sin 3 x

2
π 
. Khi đó y ′   là
cos 3 x
3
3 2
B. −
⋅
2

1 π

Câu 142: Hàm số y = − sin  − x 2  có đạo hàm là
2 3



D.

cos 3 x
⋅
2 sin 3 x

D. 0 .

D.

1
π

x cos  − x 2  .
2
3


π 
y′  
8
Câu 143: Cho dy = cos 2 x dx . Khi đó   có giá trị nào sau đây?
π 
y′  
3
A. 1

B.

14 | T H B T N
Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520
520


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM

khi x ≥ 0
sin x
Câu 145: Cho hàm số y = f ( x ) = 
. Tìm khẳng định SAI?
sin ( − x ) khi x < 0
A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 = 0 .

B. Hàm số f không liên tục tại x0 = 0 .

π 
C. f ′   = 0 .
2

π 
D. f   = 1 .
2

π 
Câu 146: Cho hàm số y = f ( x ) = sin(π sin x ) . Giá trị f ′   bằng:


D. x + sin 2 x .

2
bằng:
tan (1 − 2 x )

B.

2

C. x − sin 2 x .

−4
sin (1 − 2x )

C.

−4 x
sin (1 − 2 x )

D.

2

−4
sin (1 − 2x )
2

Câu 149: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?


x tan 2 x + tan x + 1
2 x tan x

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

x
2 ⋅
C. y ′ =
2 x
cos
2

x
2⋅
D. y ′ =
3 x
cos
2

x
có đạo hàm là
2
x
B. y ′ = tan 3 ⋅
2

sin


⋅

15 | T H B T N
Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520
520


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM

Câu 153: Để tính đạo hàm của hàm số y = sin x.cos x , một học sinh tính theo hai cách sau:
1
(II) y = sin 2 x ⇒ y ' = cos 2 x
2

(I) y ′ = cos 2 x − sin 2 x = cos 2 x
Cách nào ĐÚNG?
A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

1
Câu 154: Hàm số y = cot 3x − tan 2 x có đạo hàm là
2
−3
1


B.

Câu 155: Đạo hàm của hàm số y = 2sin 2 x − cos 2 x + x là
A. y ′ = 4sin x + sin 2 x + 1.
B. y ′ = 4sin 2 x + 1.
C. y ′ = 1.
D. y ′ = 4sin x − 2sin 2 x + 1.
Câu 156: Hàm số y = (1 + sin x )(1 + cos x ) có đạo hàm là
A. y ′ = cos x − sin x + 1 .
C. y ′ = cos x − sin x + cos 2 x .

B. y ′ = cos x + sin x + cos 2 x .
D. y ′ = cos x + sin x + 1 .

Câu 157: Hàm số y = tan x có đạo hàm là
A. y ′ = cot x .

B. y ′ =

1
⋅
sin 2 x

C. y ′ = 1 − tan 2 x .

D. y ′ =

1
⋅

C. y ′ = 2sin  − x  cos  − x  + x.
2

2
 2

D. y ′ = −2sin (π − 4 x ) .

1

Câu 159: Đạo hàm của hàm số y = 2 + tan  x +  là
x


A. y ′ =

1

⋅
1

2 2 + tan  x + 
x

1

1 + tan 2  x + 
1 
x 


x 

D. y ′ =
. 1 + 2  .
1  x 

2 2 + tan  x + 
x


có f ′ ( 3) bằng

8π
⋅
3

C.

4 3
⋅
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D. 2π .
16 | T H B T N
Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520


2 sin x −

1
B. y ' = 2 cot ( cos x ) 2
.sin x +
sin ( cos x )

D. y ' = 2 cot ( cos x )

π

2

π

.

2
cos x

2 sin x −

cos x
sin x −

1
.sin x +
sin ( cos x )


2

.

2
cos x

2

sin x −

.

π
2

 5π

π 
Câu 163: Xét hàm số f ( x ) = 2sin 
+ x  . Giá trị f ′   bằng
 6

6
A. 2 .
B. −1 .
C. 0 .

D. −2 .



π 
Câu 165: Cho hàm số y = f ( x ) = tan x + cot x . Giá trị f ′   bằng
4
A.

2.

B. 0 .

C.

2
.
2

D.

π 
Câu 166: Cho f ( x ) = cos 2 x − sin 2 x . Giá trị f ′   bằng:
4
A. 2
B. 1
C. −2
Câu 167: Cho hàm số y =cos2x.sin 2

(I) y′ = −2sin 2 x sin 2
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I).


Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520
520


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM

cos 2 x
là
3x + 1
−2sin 2 x ( 3 x + 1) − 3cos 2 x

Câu 168: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =
C.

2

( 3x + 1)
− sin 2 x ( 3 x + 1) − 3cos 2 x
y'=
.
2
( 3x + 1)

Câu 169: Hàm số y =
A.


Câu 170: Cho hàm số y = f ( x) =
A.

.

− x 2 .sin 2 x
(cos x + x sin x) 2

C.

− x 2 .cos 2 x
(cos x + x sin x) 2

x


D. 

 cos x + x sin x 

2

cos x
π 
 π
. Giá trị biểu thức f ′   − f ′  −  là
1 − sin x
6
 6

1 + sin 2 x
.
2sin 3 x

D.

1 + cos 2 x
.
2sin 3 x

x
. Khi đó nghiệm của phương trình y ' = 0 là
4
B. 2π + k 4π .
D. π + kπ .

Câu 173: Hàm số y = sin 2 x cosx có đạo hàm là
A. y ′ = sin x ( 3cos 2 x + 1) .

B. y ′ = sin x ( 3cos 2 x − 1) .

C. y ′ = sin x ( cos 2 x − 1) .

D. y ′ = sin x ( cos 2 x + 1) .

Câu 174: Hàm số y =

1
2
(1 + tan x ) có đạo hàm là

D. Cả ba bước đều đúng.
(II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có: y ′ =

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

18 | T H B T N
Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520
520


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM

Bài 4. ĐẠO HÀM CẤP CAO
Câu 176: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?
A. y = 3 x 2 .
B. y = 2 x3 .
C. y = x 3 .

D. y = x 2 .

Câu 177: Cho hàm số y = −3 x3 + 3 x 2 − x + 5 . Khi đó y (3) (3) bằng:
A. 54 .

B. −18 .



D. A = 6 sin x + 4 cos x.

Câu 181: Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 + 1 . Xét hai đẳng thức:

(II) y 2 . y′′ = y′

(I) y. y ' = 2 x
Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

Câu 182: Đạo hàm cấp hai của hàm số y =

2(7 x3 + 15 x 2 − 93x + 77)
.
( x 2 − 2 x − 3)3
2(7 x3 + 15 x 2 + 93 x − 77)
C.
.
( x 2 − 2 x − 3)3
A.

Câu 183: Cho hàm số y =
A. (−1)n

n!
.
x n +1

D.

n!
.
xn

Câu 184: Cho hàm số y = sin 2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là
A. cos 2 2x .

B. − cos 2 2x .

C. 8 cos 2x .

D. −8 cos 2x .

C. − sin x .

D. cos x .

Câu 185: Cho hàm số y = cos x . Khi đó y (2016) ( x) bằng
A. − cos x .
Câu 186: Cho hàm số f ( x ) =
A. f '(2) < 0 .

B. sin x .

1
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
x
B. f '''(2) < 0 .

C.

( −1) n ! .
n +1
( x − 1)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D.

( −1) n ! .
n
( x − 1)

19 | T H B T N
Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520
520


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM

Câu 188: Cho hàm số y = −3x 4 + 4 x3 + 5 x 2 − 2 x + 1 . Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt

tiêu (bằng 0 )?
A. 2 .

C. − .
3

D.

4
.
3

Câu 191: Cho hàm số y = f ( x ) = sin x . Hãy chọn câu sai:

3π

A. y ′′′ = sin  x +
2



.


π

B. y ′ = sin  x +  .
2


C. y ′′ = sin ( x + π ) .

4


D. y = y ′ tan 2 x .

Câu 194: Cho hàm số y = cos 2 2 x . Giá trị của biểu thức y ′′′ + y′′ + 16 y ′ + 16 y − 8 là kết quả nào sau đây?
A. 0 .
B. 8 .
C. −8 .
D. 16 cos 4x .

π

Câu 195: Cho hàm số y = f ( x ) = cos  2 x −  . Phương trình f ( 4) ( x ) = −8 có các nghiệm thuộc đoạn
3

 π
 0; 2  là
A. x = 0 , x =

π
3

B. x =

.

π
2

.


1
. Khi đó y ( 3) ( 2 ) bằng:
x −1
80
B. − .
27

D. 16 x 2 − 6 .

2

D. −

40
.
27

C. 0 .

D.

2.

C. −2 sin 2x .

D. −4 sin 2x .

C.

40

(1 − x )

4

.

GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM

−2 x 2 + 3 x
. Đạo hàm cấp 2 của hàm số là
1− x
2
1
B. y ′′ =
.
C. y ′′ = 2 +
.
3
2
(1 − x )
(1 − x )

Câu 201: Cho hàm số y = x.sin x . Tìm hệ thức đúng:
A. y ′′ + y = −2 cos x .
B. y′′ − y′ = 2 cos x .

C. y′′ + y′ = 2 cos x .

D. y ′′ =


Mệnh đề nào đúng?
A. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ (I).
C. Cả hai đều sai.

D. Chỉ (II).

Bài 5. VI PHÂN
2

Câu 204: Cho hàm số y = f ( x ) = ( x − 1) . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?
A. dy = 2 ( x − 1) dx .

B. dy = 2 ( x − 1) .

C. dy = ( x − 1) dx .

2

D. dy = ( x − 1) dx .

Câu 205: Vi phân của hàm số f ( x ) = 3 x 2 − x tại điểm x = 2 , ứng với ∆x = 0,1 là
A. −0, 07 .
B. 10 .
C. 1,1 .
D. −0, 4 .
Câu 206: Vi phân của y = cot ( 2017 x ) là
A. dy = −2017sin ( 2017 x ) dx.
C. dy = −


( x − 1)2
x2 − 2x − 2
2x +1
d
y
=
−
d
x
d
y
=
dx
C.
D.
( x − 1)2
( x − 1)2
x+3
Câu 208: Cho hàm số y =
. Vi phân của hàm số tại x = −3 là
1− 2x
1
1
A. dy = dx.
B. dy = 7dx.
C. dy = − dx.
D. dy = −7dx.
7
7
Câu 207: Cho hàm số y =

dx.
cos 2 5 x

D. −90 .
21 | T H B T N
Mã số tài liệu: GT11C
GT11C5
11C5-520
520


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM

Câu 211: Cho hàm số y = sin(sin x ) .Vi phân của hàm số là
A. dy = cos(sin x).sin xdx .

B. dy = sin(cos x)dx .

C. dy = cos(sin x ).cos xdx .

D. dy = cos(sin x )dx .

 x 2 − x khi x ≥ 0
Câu 212: Cho hàm số f ( x) = 
. Kết quả nào dưới đây đúng?
khi x < 0
2 x
x2 − x

C. dy = −2 cos 2 x sin 2 xdx .

D. dy = −2 sin 4 xdx .

 x 2 + x khi x ≥ 0
Câu 214: Cho hàm số f ( x) = 
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
khi x < 0
x

A. f ′ ( 0+ ) = 1 .

B. f ′ ( 0− ) = 1 .

C. df (0) = dx .

D. Hàm số không có vi phân tại x = 0 .

Câu 215: Cho hàm số y = f ( x ) = 1 + cos 2 2 x . Chọn kết quả đúng:
− sin 4 x
− sin 4 x
A. df ( x) =
dx .
B. df ( x) =
dx .
2
2 1 + cos 2 x
1 + cos 2 2 x
cos 2 x
− sin 2 x


2

2x + 3
là :
2x −1

dx . B. dy =

4

( 2 x − 1)

2

dx . C. dy = −

4

( 2 x − 1)

2

1 − x2
. Vi phân của hàm số là
1 + x2
−4 x
−4
−4
A. dy =


dx .

Câu 218: Cho hàm số y =

D. dy =

− dx

(1 + x 2 )

2

.

Câu 219: Cho hàm số f ( x) = cos 2 x . Khi đó

sin 2 x
dx .
2 cos 2 x
− sin 2 x
dx .
C. d  f ( x )  =
2 cos 2 x
A. d  f ( x )  =

sin 2 x
dx .
cos 2 x
− sin 2 x


C. y = −2 x + 4 .

D. y = 2 x .

x 2 + 3x + 2
Câu 221: Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y =
. Tìm tọa độ các điểm trên ( C ) mà tiếp tuyến tại đó
x −1
với ( C ) vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4 .
A. (1 + 3;5 + 3 3), (1 − 3;5 − 3 3).

B. ( 2; 12 ) .

C. ( 0; 0 ) .

D. ( −2; 0 ) .

Câu 222: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2 − 3x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
x −1

hoành bằng :
A. 9 .

B.

1

+
.
9
9
3
3
D. y = x − 2, y = x + 4.
C. y = − x +

Câu 224: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 2 x 2 + 3x tại điểm có hoành độ x0 = −1

là
A. y = 10 x + 4.

B. y = 10 x − 5.

C. y = 2 x − 4.

D. y = 2 x − 5.

x3
Câu 225: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = + 3x 2 − 2 có hệ số góc k = −9, có phương trình là :
3
A. y − 16 = −9( x + 3).
B. y = −9( x + 3).
C. y − 16 = −9( x − 3). D. y + 16 = −9( x + 3).
Câu 226: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. −2.

B. 2.

GT11C5
11C5-520
520