BÀI GIẢNG
KINH TẾ LƯỢNG
ECONOMETRICS
Lê Anh Đức
Khoa Toán kinh tế
ĐH Kinh tế Quốc dân


CHƯƠNG I: MÔ HÌNH HỒI QUY HAI
BIẾN , MỘT VÀI TƯ TƯỞNG CƠ BẢN
1.1. Phân tích hồi quy
a. Bản chất của phân tích hồi quy
b. Phân tích hồi quy và các quan hệ khác
1.2. Bản chất nguồn số liệu cho phân tích hồi quy
a. Các loại số liệu
b. Nguồn gốc các số liệu
c. Bản chất chung của số liệu kinh tế – xã hội
1.3. Mô hình hồi quy tổng thể
1.4. Sai số ngẫu nhiên và bản chất của nó
1.5. Hàm hồi quy mẫu


1.1. Phân tích hồi quy
(regression analysis)
a. Bản chất của phân tích hồi quy
• Thuật ngữ “hồi quy” được Francis Galton sử dụng vào
năm 1886.
• Là phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến gọi
là biến phụ thuộc (dependent variable) vào một hoặc
một số biến khác gọi là biến giải thích (explanatory
variable)



Các thí dụ khác
•
•
•
•

Chi cho tiêu dùng cá nhân – thu nhập khả dụng
Mức cầu – giá
Tỷ lệ thay đổi của tiền lương – tỷ lệ thất nghiệp
Tỷ lệ tiền mặt nắm giữ trong tổng thu nhập – tỷ lệ
lạm phát
• Mức cầu – mức chi cho quảng cáo
• Sản lượng của một loại nông sản – lượng phân
bón, lượng mưa, nhiệt độ, v.v…


Mục đích của phân tích hồi qui
• Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết
giá trị của biến độc lập, tức là phải ước lượng các tham
số của mô hình.
• Kiểm định các giả thuyết về bản chất của mối quan hệ
giữa biến phụ thuộc và biến độc lập mà lý thuyết kinh tế
đưa ra. Trong trường hợp này phải trả lời hai câu hỏi:
- Có tồn tại quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập
hay không?
- Nếu tồn tại quan hệ thì mức độ chặt chẽ như thế nào?
• Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá
trị của biến độc lập.

- Trong phân tích hồi quy
+ Ước lượng và dự báo một biến trên cơ sở giá trị
đã cho của các biến khác.
+ Các biến không có tính chất đối xứng.


• Phân tích hồi quy và quan hệ nhân quả
- Quan hệ nhân quả là hệ hai chiều giữa hai đối
tượng trong đó vai trò của các đối tượng được xác
định rõ đâu là nguyên nhân và đâu là kết quả.
- Trong phân tích hồi quy biến giải thích không
nhất thiết là nguyên nhân gây lên biến phụ thuộc,
mối quan hệ giữa các biến được xác lập tuỳ thuộc
vào mục đích nghiên cứu.


1.2. Bản chất nguồn số liệu cho phân tích
hồi quy
a. Các loại số liệu
• Số liệu theo thời gian (Time series data)
Ví dụ: CPI, GDP,…
• Số liệu chéo (Undate – Cross section data)
Ví dụ: Doanh thu, lợi nhuận (của các DN)
• Số liệu kết hợp (Pooled data)
• Số liệu bảng (Panel data)


b. Nguồn gốc các số liệu
• Số liệu từ các nguồn được phát hành như:
Niên giám thống kê, tạp chí,…

X2

…

Xk

Y1

P(Y1, X1)

P(Y1, X2)

…

P(Y1, Xk)

Y2

P(Y2, X1)

P(Y2, X2)

….

P(Y2, Xk)

…

…


(Y/Xi)

Y1

Y2

…

Yh

P(Y/Xi)

P(Y1, Xi)

P(Y2, Xi)

…

P(Yh, Xi)

• Kỳ vọng toán của Y với điều kiện của Xi:
h

E (Y / X i )   Y j P (Y j / X i )  E (Y / X i )  f ( X i )(i  1  k )
j 1

X = X i  (Y/X i )  ! E(Y/X i )

• E(Y/Xi) là một hàm số và gọi là hàm hồi quy tổng
thể của Y đối với Xi (Population Regression

• Tại một giá trị cá biệt của Yi ta có:

Yi  1  2 X i  U i (i  1  N )
gọi là mô hình hồi quy tổng thể (Population Regression
Model – PRM)
• Thuật ngữ “tuyến tính” được hiểu theo hai nghĩa
+ Tuyến tính đối với các tham số (  1 ,  2 )
+ Tuyến tính đối với các biến số (X, Y)
• Khi nói đến “hàm hồi quy tuyến tính” tức là hàm hồi
quy tuyến tính đối với các tham số, nó có thể là tuyến
tính hoặc phi tuyến đối với các biến số.
E(Y/X) =  1 +  2X2
E(Y/X) =  1 +  2lnX
E(Y/X) =  1X2


1.4. Sai số ngẫu nhiên và bản chất của nó
• Đặt Ui = Yi – E(Y/Xi) gọi là sai số ngẫu nhiên (random
errors)
• Sai số ngẫu nhiên đại diện cho tất cả những yếu tố không
phải biến độc lập nhưng cũng tác động đến biến phụ thuộc.
+ Những yếu tố không biết
+ Những yếu tố không có số liệu
+ Những yếu tố mà tác động của nó quá nhỏ không mang tính hệ thống

• Sự tồn tại của SSNN là tất yếu khách quan và nó có vai trò
đặc biệt quan trọng trong phân tích hồi quy, nó phải thoả
mãn những điều kiện nhất định thì thì việc phân tích trên mô
hình hồi quy mới có ý nghĩa.


• Với mẫu cụ thể, βˆ1 , βˆ 2 là con số cụ thể
 Ước lượng cụ thể (estimators) của tham
số 1,2


• Tại một giá trị cá biệt của Y ta có
Y  ˆ  ˆ X  e (i  1  n)
i

1

2

i

i

gọi là mô hình hồi quy mẫu (Sample Regression
Model – SRM)

• Đặt ei  Yi  Yˆi gọi là phần dư (Residual)
• Phần dư ei là sai số ngẫu nhiên của mẫu, thực
chất chúng là các ước lượng điểm của các sai số
ngẫu nhiên Ui trong tổng thể.
• Bản chất của ei giống như các sai số ngẫu nhiên
Ui