ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11
PHẦN 1:Kiến thức cần nhớ:
I. Hàm số lượng giác:
1. Hàm số y=sinx
-TX Đ: D=R,
1 sinx 1− ≤ ≤
-Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì 2
π
-Đồng biến trên khoảng
2 , 2
2 2
k k
π π
π π
 
− + +
 ÷
 
và nghịch
biến trên khoảng
3
2 , 2
2 2
k k
π π
π π
 
+ +
 ÷
 
, k

+ ∈
 
 
-Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì
π
-Đồng biến trên
,
2 2
k k
π π
π π
 
− + +
 ÷
 
4. Hàm số y=cotx
-TX Đ: D=R\
{ }
,k k Z
π
∈
- Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì
π
-Nghịch biến trên khoảng
( )
,k k
π π π
+
Bài tập:
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:

 ÷  ÷
   
= + = −
= −
1
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PT lượng giác cơ bản: PTLG thường
gặp:
2
1. sinu=a:
•
1a > ⇒
pt vô nghiệm
•
1 1a− ≤ ≤
, đưa pt về dạng:
2
sin sin ( )
2
u v k
u v k Z
u v k
π
π π
= +

= ⇔ ∈

= − +


+ = − ⇔ = − + ∈
+ = ⇔ = ∈
2. cosu=a:
•
1a > ⇒
pt vô nghiệm
•
1 1a− ≤ ≤
, đưa pt về dạng:

os os 2 ( )c u c v u v k k Z
π
= ⇔ = ± + ∈
• Nếu a không đưa về cosv được thì áp dụng
công thức nghiệm:

cos arccosa+k2 ( )u a u k Z
π
= ⇔ = ± ∈
• Đặc biệt:
os 1 2 ,
os 1 2 ,
osu 0 ,
2
c u u k k Z
c u u k k Z
c u k k Z
π
π π
π

= ⇔ = + ∈
• Nếu a không đưa về cotv được thì áp
dụng công thức nghiệm:
cot arccota+k ,k Zu a u
π
= ⇔ = ∈

1. Pt bậc nhất đối với một HSLG:
-Có dạng:at+b=0 (a khác 0), t là một trong 4 HSLG
-Cách giải:
• Biến đổi đưa về pt lg cơ bản
• Đk pt sinx=a, cosx=a có nghiệm:
1a ≤
2.Pt bậc hai đối với một HSLG:
-Có dạng:
2
0( 0)at bt c a+ + = ≠
, t là 1 trong 4 HSLG
-Cách giải:
• Đặt HSLG làm ẩn phụ với đk cho ẩn phụ(nếu
có)
• Giải pt với ẩn phụ
• Đưa pt về dạng ptlg cơ bản
• Chú ý:
1 sin 1; 1 osx 1c− ≤ ≤ − ≤ ≤
-Áp dụng các công thức biến đổi để đưa pt về pt bâc
hai đối với một HSLG
3. PT bậc nhất đối với sinx và cosx:
-có dạng: a.sinx+b.cosx = c (1) (với
2 2

⇔ − =
+
(đây là ptlg cơ bản)
*Chú ý: Điều kiện pt (1) có nghiệm:
2 2 2
a b c+ ≥
4.PT dạng:
2 2
.sin .s nx.cosx+c.cosa x b i x d
+ =
TH1: Xét
,
2
x k k Z
π
π
= + ∈
(cosx=0) có phải là
nghiệm của pt? ( nghĩa là thay cosx=0, sinx=1 vào pt)
TH2: Xét
( )
, osx 0
2
x k k Z c
π
π
≠ + ∈ ≠
:
• chia hai vế của pt cho
2 2

c a a
a a k k Z
a
a a k k Z
a
π
π
π
π
+ =
≠ = ≠
+ = ≠ + ∈
+ = ≠ ∈
≠
sin( 2 ) sin ;
cos( 2 ) cos ;
tan( ) t ana;k Z
cot(a+k )=cota;k Z
1 sin 1
1 cos 1
a k a k Z
a k a k z
a k
a
a
π
π
π
π
+ = ∈

=
− = − = −
=
−
Cơng thức hạ bậc:
2
2
2
1 os2a
os
2
1 os2a
sin
2
1 os2a
tan
1 os2a
c
c a
c
a
c
a
c
+
=
−
=
−
=

2 2
sin(a b)
t an a tanb=
osa.cosb
c c
a b
c
a b a b
a b c
a b
a b
c
−
−
− −
+ −
+ =
−
− =
±
±
Giá trị lượng giác của các cung có liên qua đặc biệt:
Cách nhớ: sin bù, cos đối, phụ chéo, tan
π
a.Cung đối nhau :
α
và -
α
b.Cung bù nhau:
α

) = - tan
α
cot(-
α
) = - cot
α
sin(
π
-
α
) = sin
α
cos(
π
-
α
) = -cos
α
tan(
π
-
α
) = -tan
α
cot(
π
-
α
) = -cot
α

α
cos(
2
π
-
α
) = sin
α
tan(
2
π
-
α
) = cot
α
cot(
2
π
-
α
) = tan
α
B ảng giá trị lượng giác đặc biệt:
α
0
6
π
4
π
3

xđ
cot
α
Không
xđ
3 1
3
3
0