THPT Nguyễn Du Hình học 11 THPT Nguyễn Du Hình học 11
Lưu ý : Phép quay tâm I, góc quay
o
180
là phép đối xứng tâm I
2) Biểu thức tọa độ của phép quay
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm
O(0;0)
góc quay
ϕ
,
biến điểm M(x;y) thành điểm
M (x ;y )
′ ′ ′
Khi đó :
x xcos ysin
y xsin ycos
′

= ϕ− ϕ

′
= ϕ+ ϕ

Đặc biệt:
 Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm
O(0;0)
,
góc quay
o
90


′
= −

V. Phép vò tự
1) Đònh nghóa
Cho một điểm I cố đònh và một số k không đổi, k ≠ 0.
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho
IM kIM
′
=
uuur uuur

được gọi là phép vò tự tâm I, tỉ số k. Ký hiệu:
(I,k)
V
.
Đặc biệt : Phép vò tự tâm I, tỉ số
k 1= −
là phép đối xứng tâm I.
2) Biểu thức tọa độ của phép vò tự tâm I, tỉ số k
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép vò tự tâm
O(0;0)
, tỉ số k (
k 0≠
), biến điểm M(x;y) thành điểm
M (x ;y )
′ ′ ′
Khi đó :
x kx

AB (x x ) (y y )= − + −
3) I là trung điểm của AB, ta có :
A B
I
x x
x
2
+
=
;
A B
I
y y
y
2
+
=
4) G là trọng tâm của
∆
ABC:
A B C
G
x x x
x
3
+ +
=
;
A B C
G

′


uuuur uuur
uuuur uuur
7) I là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
IA IB IC⇔ = =
H
A'
G
N
M
I
B
C
A
 Trọng tâm G là giao điểm của
3 đường trung tuyến
 Trực tâm H là giao điểm của
3 đường cao
 Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC có R = IA = IB = IC
II. Phương trình đường thẳng
1) Phương trình tổng quát
Đường thẳng d qua điểm M(x
0
; y
0

0
) và có VTCP
u (a;b)=
r
Phương trình tham số là :
0
0
x x at
y y bt
= +


= +

( t là tham số )
( nếu có VTPT
n (A;B)=
r

⇒
VTCP
u (B; A)= −
r
)
3) Hệ số góc :
2
1
u
k
u

′
sao cho
MM v
′
=
uuuuur r
Ký hiệu :
v
T
r
hay
v
T (M) M
′
=
r
2) Biểu thức tọa độ của phép tònh tiến
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép tònh tiến theo vectơ u (a;b)=
r

biến điểm M(x;y) thành điểm
M (x ;y )
′ ′ ′
. Khi đó :
x x a
y y b
′

= +


= −

Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng trục Oy biến điểm
M(x;y) thành điểm
M (x ;y )
′ ′ ′
. Khi đó :
x x
y y
′

= −

′
=

III. Phép đối xứng tâm
1) Đònh nghóa
Phép đối xứng tâm I là phép biến điểm M thành điểm M’ sao cho
I là trung điểm của đoạn MM’. Khi M ≡ I thì M’ ≡ I
I được gọi là tâm đối xứng. Ký hiệu :
I
Đ
hay
I
Đ (M) =
M’
2) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng tâm
I(a;b)

ϕ

Ký hiệu :
(I, )
Q
ϕ
hay
(I, )
Q (M)
ϕ
=
M’
Trang 2 Trang 3
M
′
M
v
r