Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu.

ÔN TẬP CUỐI ĐỢT
A: HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số y = mx + 2m - 3 (1)
1) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
2) Với m = -1 thì đồ thị hàm số (1) đi qua những điểm nào trong các điểm sau
đây (0; 5), (-1; 6), (1; 6), (2; -7)
3) Vẽ đồ thị với m = 2.
4) Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn luôn đi qua một điểm cố định với
mọi giá trị của m. Tìm điểm cố định đó
5) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là.
x = 1; x = 2 , x = − 2
1
2

6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − 5 tại một điểm nằm trên trục
tung.
7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 1.
1
2

8) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại A, cắt Ox tại B sao cho OB = OA
9) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích
bằng

3
đơn vị diện tích.
2

HD:

m
2


( 2m − 3 )
m

2

( 2m − 3)
=3⇔
m

= 3 ⇒ 4m 2 − 15m + 9 = 0 ⇔ m = 3; m =

1

3
4

2

=3

2m − 3)
hoặc (
m

2


8) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho ∆ AOB cân tại O
Bài 3: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 1 (1)
1) Tìm m để đường thẳng (1) đi qua điểm

(

2;3

)

2) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (1) luôn đi qua với mọi m.
3) Tìm m để đường thẳng (1) và hai đường thẳng y = 2x + 5; y = -x - 1 đồng qui.
4) Tìm m để đường thẳng (1) cắt Ox tại x = -2
5) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho 2.OB = 3.OA
Bài 4: Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m - 2 (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 3.
2) Tìm m để đồ thị hàm số đồng biến.
3) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và
y = -x - 4
4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -1.
5) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua khi m thay đổi.
6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho OB = OA
2


Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu.

Bài 5: Cho hai điểm A(1; 4), B(-2; 1)
1) Lập PT đường thẳng đi qua A và B
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với các trục toạ độ.

Bài 8: Cho hàm số

y = (m + 1)x + m + 3 (1)

1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số luôn qua với mọi m
2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (-2; 3); (1; 6); (m; 2)
3) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 7; y =

1
x +5
3

4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có x = 2 +1; x = - 3

3


Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu.

5) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục toạ độ tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có
diện tích là 4 đvdt (hoặc bằng

1
)
2

6) Tìm m để đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng y = 2x + 1 ; y = 3x + 5 đồng
qui
7) Tìm m để hàm số đồng biến
Bài 9: Cho hàm số

8
3

diện tích bằng 2 (đvdt); ( )
6) Tìm m để đồ thị hàm số và đồ thị các đường thẳng 2x+ 2y =1 ; 3x - y = -5
đồng qui
7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -

4

2
x–3
3


Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu.

Bài 11: Cho hàm số y =

−1 2
x (P)
2

1) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số.
A(2; -2), B(4; 8), C(-4; -8), D( ( 2; −1) , E( ( − 2; −1)
2) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận giá trị: -2; 8; -18; -4
3) M, N là hai điểm trên (P) có hoành độ lần lượt là -1; -2. Viết PT đường thẳng
đi qua M, N
4) Viết PT đường thẳng đi qua D(-1; 4) và tiếp xúc (P)
1

1

Bài 15: Cho hàm số y = x 2 (P) và điểm A 1; ÷
2
2
5


Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu.
 3



1) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua điểm A 1; ÷ có hệ số góc m luôn luôn
2
cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N với mọi m.
2) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ của M, N. Tìm m để Q = x12 + x22 + x1x2 đạt
GTNN.
3) Tìm m để B = 2(x1 + x2) - x12x22 đạt GTLN.
4) Tìm m để x12 + x22 = 14
5) Tìm m để x1 - x2 = 3
Bài 16: Cho hàm số y = 2 x 2 (P)
1) Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Có hoành độ lần lượt là -1;

1
. Viết
2

PT đường thẳng đi qua hai điểm A, B
2) Xác định toạ độ gaio điểm của đường thẳng AB với các trục toạ độ.


. Vậy, m = thì ( d ) đi qua điểm A 1; − ÷ .
2
2
2




b) ( d ) cắt các trục toạ độ tại các điểm A ( 0; m ) và B  ;0 ÷
3 
m

S ∆OAB = 9 ⇔ OA.OB = 18 ⇔ m .

m
= 18 ⇔ m 2 = 54 ⇔ m = ±3 6
3

6


Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu.

B: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ.
Bài 1: Cho PT x2 - 2(2m + 1)x + 3m2 + m - 2 = 0
1) Chứng minh rằng PT có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
2) Tìm m thoả mãn 3x1 - x2 = -10.
3) Tìm m thoả mãn x12 x2 + x1x22 = 2
4) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lấp với m.

2
6) A = x1 x2 − m ( x1 + x2 ) + 7 = 3m + m − 2 − m ( 4m + 2 ) + 7 = − m − m + 5

Bài 2: Cho PT. x2 - 2(m - 1)x + m2 - m - 3 = 0
1) Tìm m để PT có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của PT. Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 - x1x2 đạt
GTNN.
3) Tìm m để B = x1 + x2 - x1x2 + 3 đạt GTLN.
2
2
4) Tìm GTNN của biểu thức A = x1 + 2 ( m − 1) x2 − 2m

A = m 2 − 3m + 7

Bài 3: Cho PT. x2 - 2mx + m - 7 = 0
1) Chứng minh rằng PT luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
2) Tìm m thoả mãn 5x1 + x2 = 6
3) Tìm m thoả mãn x12 + x22 = 26
4) Tìm m để x12 + x22 + x1 + x2 đạt GTNN
5) Tìm m để 7 - 3x1 - 3x2 - x12x22 đạt GTLN
6) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu.
7) Tìm m để PT có hai nghiệm cùng dấu dương.
7


Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu.

8) Tìm m để x1(2 - x2) + x2(2 - x1) - 5 > 0
9) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m
10) Tìm m để x1 − x2 = 6 (ĐS: m = -1; m =2)

12) Tìm m để biểu thức A = x ( m − x ) + m ( x + 1) đạt GTLN
1
2
2
HD:
3

32

12) A = m ( x + x ) − x x + m = 2m 2 + 3
1
2
1 2
Bài 5: Cho phương trình (ẩn x) : x 2 − 3(m + 1) x + 2m 2 + 5m + 2 = 0 .Tìm giá trị m để
phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 thỏa mãn x1 + x2 = 2 x1 − x 2 .
(Chuyên Ngữ: 2014 -2015)
HD:
8


Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu.

∆ = ( m − 1) ≥ 0∀m
2

x 1 + x2 = 2 x 1 − x2 ⇒ ( x1 + x2 ) = 4 ( x1 − x2 ) ⇔ 3x12 + 3x2 2 − 10 x1 x2 = 0
2

2


+) Với x1 = 2 tìm được x2 = 3, thay vào (3) được m = 9.
+) Với x1 =

7
8
83
tìm được x2 = , thay vào (3) được m =
.
3
3
9

Bài 7: Cho PT. x2 - 7x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2
1) Lập PT bậc hai có hai nghiệm là 2x1 - x2 và 2x2 - x1
2) Tính giá trị của biểu thức: A = 2 x1 − x2 − 2 x2 − x1
Bài 8: Cho PT. 2x2 - 5x + 1 = 0 có hai nghiệm là x1; x2
1) Không giải PT hãy tính giá trị của biểu thức.
A = x1 + x2

B = x1 x2 + x2 x1

C = x1 x1 + x2 x2
x1

x2

2) Lập PT bậc hai có hai nghiệm là x12 - x2 và x22 - x1; x − 1 và x − 1
2
1
C: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

1) 4 x 2 − 4 x + 1 = 2011
2) x 2 − 6 x + 9 = 2011
3) x 2 + 4 x + 4 = 2012
4) 4 x 2 − 12 x + 9 = 2015
5) 9 x 2 − 6 x + 1 = 2013
Bài 2: Giải các phương trình sau.
1)

x +1 = 2

2) 3x 2 + 2 x + 4 = 3
3) 14 − x − 2 x 2 = 2
4) 2 x 2 + 5 x + 6 = 3
5) x 2 + 5 x − 9 − 5 = 0
Bài 3: Giải các phương trình sau.
1) 7 − 3x = 2 + x
2) 6 − x + 2 x + 3 = 0
10


Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu.

2x + 5 = 2x - 1
4) 2x + 8 2x - 1 = 21
5) x - 2 x - 1 = 16
3)

Bài 4: Giải các phương trình sau.
2
1) x − 3 ( x − 49 ) = 0

x12 + x1 − 1
x1

x22 + x2 − 1
−
(Vào 10 TPHCM: 2014-2015)
x2

HD:
a) Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức :
P=

x12 + x1 − 1
x1

Do đó P =

−

x22 + x2 − 1
Ta có x12 = mx1 + 1 và x 22 = mx 2 + 1 (do x1, x2 thỏa 1)
x2

mx1 + 1 + x 1 − 1 mx 2 + 1 + x 2 − 1 (m + 1)x1 (m + 1)x 2
−
=
−

2
2


 2 1
m − 2 = 0
Mà ∆ ' = 0 ⇔ 
vô nghiệm
m + 1 = 0

2
∆
'
>
0,
∀
m
Do đó
. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
4

4

2

2
Bài 8: Cho phương trình: x − 2 ( m − 1) x − m − 6 = 0 (với m là tham số).
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn
điều kiện: B = x1 + x2 − 2 x1 x2 − x12 − 4 x22 đạt giá trị lớn nhất?
(Chuyên Tin Phú Thọ: 2014 - 2015)

 x1 x2 = −m − 6
Từ (1) và (2) suy ra x1 + x2 + 2 x1 x2 = −14.
Do đó B = −14 − ( x1 + 2 x2 ) ≤ −14, ∀x1 , x2
2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x1 = −2 x2 ( 3)
Từ (1) và (3) suy ra x2 = −2 ( m − 1) , x1 = 4 ( m − 1) . Thay vào (2) ta được
−8 ( m − 1) = − m − 6 ⇔ 8m 2 − 17 m + 2 = 0
2

12


Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu.

1
Từ đó tìm được m = 2, m = .
8
2
Bài 9: Cho PT x − 5 x + m − 2 = 0
 1

1 

+
÷= 3
Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn 2 
x2 ÷
 x1



)

2

9
9
x1 x2 ⇔ 5 + 2 m − 2 = ( m − 2 ) ⇔ m = 6
4
2

Bài 10: Cho PT

13

2

3

=
x1 x2 ÷
2
