Header Page 1 of 258.

TRẦN ĐÌNH CƯ

THỂ TÍCH KHỐI
CHÓP
QUÀ
TẶNG
GIÁNG

SINH

Footer Page 1 of 258.

HUẾ, 24/12/2016


Header Page 2 of 258.

MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP...................................................... 2
DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY ............... 2
DẠNG 2. KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH LÊN MẶT
PHẲNG ĐÁY .............................................................................................. 17
DẠNG 3. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY ....... 33
DẠNG 4. KHỐI CHÓP ĐỀU..................................................................... 45
DẠNG 5. TỈ LỆ THỂ TÍCH ........................................................................ 54

Footer Page 2 of 258.

1


a3
12

C. V 

3a 3 13
2

D. V 

5a 3 13
2

Hướng dẫn giải
Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt

S

phẳng (ABC) là SBA  30 .

S ABC

1 a 3
a2 3
 .
.a 
;
2 2
4


B.

23
a
14

C.

21
a
14

D.

21
a
4

Hướng dẫn giải

Footer Page 3 of 258.

2


Header Page 4 of 258.
Tam giác ABC đều cạnh a nên

S

a

a 2
.
2
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt
phẳng (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC 

A.

a3 3
24

B.

3a 3 3
24

a3 3
8
Hướng dẫn giải

C.

D.

3a 3 3
8

1
a3 3
(đvtt)
VS.ABCD  .SA.SABCD 
3
24

Vậy chọn đáp án A.
Câu 4. Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC =
a 3 , (a > 0) và đường cao OA = a 3 . Tính thể tích khối tứ diện theo a.

A. V 

a3
2

B. V 

a3
3

C. V 

a3
6

D. V 

a3
12

tích khối chóp S.ABCD.
A. V 

a3
2

B. V 

a3
3

C. V 

2a 3
3

a3
9

D. V 

Hướng dẫn giải
Ta có ABC đều nên AC  a.

S

Có:

BD  AB2  AD2  2AB.AD.cos120
 BD  a 3


Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3
, BAD  1200 và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (SBC) và
đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V 

a3 3
4

B. V 

Footer Page 5 of 258.

3.a 3 3
3.a 3
C. V 
4
4
Hướng dẫn giải

D. V 

3.a 3 3
5

4


Header Page 6 of 258.
Do dáy ABCD là hình thoi có


a 3 
2
4

2

3



a 3

C

3a
2

3a 2 3
.
2

1
3a 3 3
Suy ra: VS.ABCD  SA.S ABCD 
. Vậy chọn đáp án B.
3
4
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,


2a

B

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có góc
BAC  300 , , SA  a , SCA  450 và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối

chóp S.ABC là V. Tỉ số
A. 0,01

V
a3

B. 0,05

Footer Page 6 of 258.

gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
C. 0,08

D. 1

5


Header Page 7 of 258.
Hướng dẫn giải
Ta có SCA  450

S

1
1 a2 3
a3 3
Vậy VS.ABC  .SABC .SA 
.a 
3
3 8
24


V

 0,072  Chọn đáp án C
a3
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có
AB  2a,AD  a . Hai

mặt phẳng  SAB  và  SAD  c ng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt
phẳng  SAB  và  SBD  bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số
V

gần nhất giá trị nào dưới đây:
a3
A. 0,25
B. 0,5

C. 0,75

D. 1,5


Header Page 8 of 258.
AH  SB,HD  SB

Ta có: 
  SAB  ,  SBD   AHD  450
SAB

SBD

SB






 AH  AD  a





Xét tam giác SAB vuông tại S có:
1
AH

2




1
2a 3 4a3 3
Vậy VS.ABCD  .S ABCD.SA  .2a2 .
 3 
 0,77 

9
3
3
3
9
a
Chọn đáp án C

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a,
AC = 2a, BAC  1200 . Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính thể
tích của khối chóp S.ABC.
A. V 

a 3 21
14

B. V 

a 3 21
13

C. V 

2a 3 21


2a
120

C

0

F
B

1
1 a 2 3 3a 7 a 3 21
.
VSABC  .S ABC .SA  .
.

3
3 2
7
14
Vậy chọn đáp án A.

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD),
SB  a 3 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .

A.

a3 2
3

3
3
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a,
AD = 4a. SA  (ABCD) , SC tạo với đáy góc 450. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
A. V  20a 3

C. V  30a 3

B. V  20a 3 2

D. V  22a 3

Hướng dẫn giải
Do SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên đáy.

SC, ABCD  SCA  45 . Suy ra: SA  AC.tan 45
0

0

 5a

1
Suy ra: VS.ABCD  SA.SABCD  20a 3 . Vậy chọn đáp án A.
3

Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  và AB
= 3a, BC = 4a, AC = 5a. AD = 6a. Thể tích khối tứ diện ABCD là:
A. 6a 3

góc với nhau, SB  a 3 , BSC  45o ,

ASB  30o . Thể tích tứ diện SABC là V. Tỉ số

A.

8
3

B.

Footer Page 9 of 258.

8 3
3

a3
là:
V

2 3
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

4
3

AB  SB.sin ASB 

3a
a 3
, SA  SB.cos ASB 
Xét SBC vuông tại B có :
2
2

BC  SB.tan BSC  a 3

1
1 a 3
3a 2
 SABC  AB.BC  .
.a 3 
2
2 2
4
1
1 3a 2 3a 3a 3
a3 8
Vậy VS.ABC  .S ABC .SA  .
. 

  Chọn đáp án A
3
3 4 2
8
V 3

9


Header Page 11 of 258.
A.

2a 3
3

+ S ABCD 

4a 3
a3 2
C.
3
3
Hướng dẫn giải

B.

 AB  CD .AD  a  3a  .a  2a2
2

D.

2a 3 2
3

S


3
3

bằng 300. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số
B.

3

 SBC ,  ABCD  SBA  300

3
2
Hướng dẫn giải

C.

 SA  AB.tan SBA 

D.

3V
a3

là:

3
6

a 3
3

Hướng dẫn giải

Footer Page 11 of 258.

10


Header Page 12 of 258.
Ta có: SABCD  AB.BC  a2 3

S

 SAB   ABCD và  SAD   ABCD
 SAB   SAD  SA  SA   ABCD
Xét tam giác SAC vuông tại S có:
SA  AC.tan SCA

A

D
60
C

B

 AB2  BC2 .tan 600  2 3a
1
1
Vậy VS.ABCD  .S ABCD .SA  a 2 3.2 3  2a 3
3

 SABC 

S

a 3
3

1
1 a 3 a2 3
BA.BC  a.

2
2
3
6

* Ta có AB là hình chiếu vuông góc của

A

60

45

C

SB trên  ABC 

B


A. 1

B. 3

a3 6
là:
V
C. 4

D. 12

Hướng dẫn giải
Ta có ABC là tam giác đều  S ABC 

a2 3
4

D

Gọi M là trung điểm AC
30

Ta có BM  AC,BM  DA  BM   DAC 





 BD,  DAC   BDM  300



 12
3
3 4
12
V

Chọn đáp án D
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh
bằng 20cm, cạnh SA = 30cm và vuông góc với đáy . Gọi B’, D’ lần lượt là
hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng  AB' D'  cắt SC tại C’.
Thể tích khối chóp S.AB'C' D' gần nhất giá trị nào dưới đây:
A. 1466cm3

B. 1500cm3

C. 1400cm3

D. 15400cm 3

Hướng dẫn giải

Footer Page 13 of 258.

12


Header Page 14 of 258.
Do


2
2
2
17
30  20  20

D

A
C

B

SD' SA2
SA2
302
9




2
2
2
2
2
SD SD
13
SA  AD
30  20

a3
A. 1
B. 3
2
3 2
C.
D.
2
2
Hướng dẫn giải
Gọi M là trung điểm BC

S

1
a 2
 AM  BC 
2
2
1
1
a2
 SABC  AM.BC  BC2 
2
4
2

+

Ta


  SBC  ,  ABC   (SM,AM)  SMA  45o
Ta có SAM vuông tại A  SA  AM.tan SMA  AM 

a 2
2

1
1 a2 a 2 a3 2
Vậy VS.ABC  .SABC .SA  . .

 Chọn đáp án C
3
3 2 2
12

Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB  900 , BSC  1200 ,
ASC  900 . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

a3
2

B.

a3
6

a3 3

120

B

1
1 a2 3
a3 3
 VS.ABC  VA.SBC  S SBC .SA  .
.a 
 Đáp án D
3
3 4
12
Câu 22. Cho hình chóp SABC có tam giác SBC đều cạnh a , CA  a . Hai

mặt  ABC  và  ASC  cùng vuông góc với (SBC). Thể tích hình chóp là
A.

a3 3
12

B.

a3 3
2

C.

a3 3
4

a_
B

C

/
/

\
S

14


Header Page 16 of 258.
Câu 23. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Thể
tích hình chóp là
A.

a3
24

B.

a3 6
24

C.


.
SA  AB.tan60o 
2
SABC 

Vậy V 

C

a

A

B

1
1 a2 a 6 a3 6
. Vậy chọn đáp án B
SABC .SA 

3
3 4 2
24

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết

SA vuông góc với đáy ABC và  SBC  hợp với  ABC một góc 60o. Thể

tích hình chóp là
A.

3
3

SAM  SA  AMtan60o 

3a
2

C

A
60 o
a

M
B

Footer Page 16 of 258.

15


Header Page 17 of 258.
Vậy V =

1
1
a3 3
. Vậy chọn đáp án C.
B.h  SABC .SA 


S

CD  AD  CD  SD (1)

H

Vậy góc
 SCD ,  ABCD  SDA  60o.



60

A

SAD vuông nên SA = AD.tan60 =
a 3

o
D

o

Vậy

B

a



a 3 13
3a 3 13
C. V 
3
2
Hướng dẫn giải

(SHC)  (ABCD)

Ta có: (SHD)  (ABCD)
(SHC)  (SHD)  SH

 SH  (ABCD)

D. V 

5a 3 13
2

S

 SH là chiều cao của hình chóp
S.ABCD.

A

600

a

Vậy VS.ABCD  S ABCD.SH  AB.AD.SH  a.a 3.
. Vậy
3
3
3
2
2
chọn đáp án A.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn AB, góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)bằng 600 . Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC .
A. V  a 3

B. V  a 3 3

C. V  2a 3

D. V  3.a 3 3

Hướng dẫn giải

Footer Page 18 of 258.

17


Header Page 19 of 258.



C

H
B

1
1
VS.ABC  SH.S ABC  .3a.a 2 3  a 3 3
3
3
Vậy chọn đáp án B.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa SC và mặt đáy bằng 450, đáy ABC
là tam giác vuông tại A có AB  2a , góc ABC  600 và hình chiếu của S lên
mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. V 

2.a 3 39
3

B. V 

a 3 39
3

C. V 

2.a 3 37
3



60

C

0

B

Xét tam giác SHC vuông tại H : SH  HC  a 13 .
2a 3 39
. Vậy chọn đáp án A.
3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = 2a,
VS.ABC 

AC = 4a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm H của đoạn AC. Góc giữa cạnh bên SA và mp(ABC) bằng 600. Tính thể
tích khối chóp S.ABC.

Footer Page 19 of 258.

18


Header Page 20 of 258.
A. V  3a 3

B. V  a 3


4a

C

Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a ,
a
, cạnh AC cắt MD tại H .
2
Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH  a . Tính thể tích khối
chóp S. HCD.

AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM 

A. V 

4a 3
5

B. V 

a3
15

C. V 

4a 3
15

D. V 



M

B

H
2a

C

Hệ thức lượng  ADC: DH.AC = DA.DC

Footer Page 20 of 258.

19


Header Page 21 of 258.
Suy ra: DH 

DC.DA 2a

AC
5

 DHC vuông tại H: HC  DC2  DH2 

4a
5.


Hướng dẫn giải

D. V 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

7a 3 . 78
18

S

Theo giả thiết có SG   ABC 
Xét tam giác ABC vuông tại B
Có AC 

AB

a 3

 2a ,

sin ACB
AB
BE a
BC 
 a , GE 

3
3
tan BCA


Vậy thể tích khối chóp S.ABC là
1
1 a 26 a 2 3 a 3 78
VS.ABC  SG.SABC  .
.

3
3 3
2
18
Chọn đáp án A.

Footer Page 21 of 258.

20


Header Page 22 of 258.
Câu 7. Cho ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AB. Qua
M dựng đường thẳng vuông góc  ABCD  và trên đó lấy điểm S sao cho

5
. Thể tích khối chóp S.ADCM, khối chóp S.BCM và khối chóp
3
1
1
2
S.BCD lần lượt là x, y, z. Giá trị
 2  2  150 là:

5
 .
. 
3 3 4 12
x

5
5
 x2 
12
144

S BCM 

D

A
M
B

C

BM.BC 1

2
4

1
1 5 1
5

. 
2
2
3
3 3 2 18

2



1
y

2



2
z

2

 150 

42
 8,4  Chọn đáp án C
5

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3
, ACB  600 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trọng

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

S

 SG   ABC 

Xét tam giác ABC vuông tại B có

AC 

AB
sin ACB

 2a ,
30 E

 BC  AC  AB  a ,
2

 SABC 

G

2

1
a 3
AB.BC 
2
2

9

1
1 a 3 a2 3 a3
SG.SABC  .
.

3
3 9
2
18

 Đáp án B
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Thể tích

a3
khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số
gần nhất giá trị nào dưới đây:
V
B. 7

A. 5

C. 8

D. 9

Hướng dẫn giải
SABCD  a .


+ Ta có SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân tại S  SM 
SN 

a 3
,
2

CD a

2
2
2

 a 3   a 2
Tam giác SMN có: SM  SN  
 a2  MN2
 
 2   2 


2

2

SM.SN

 Tam giác SMN vuông tại S  SH 
MN


 ABCD góc 45

0

A.

3
2

 SAC 

hợp với mặt phẳng

. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng V. Giá trị
B.

1
6

C.

1
2

D.

6V
a3

là:


23


Header Page 25 of 258.





  SAC  ,  ABCD  SOB  450

Xét tam giác SOG vuông tại G:
1
a 3
SG  OG.tan SOB  OG.tan 450  BO 
3
6
1
1 a 3 a2 3 a3
Vậy VS.ABCD  SG.SABCD  .
.

 Đáp án C
3
3 6
2
12
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD =



Xét tam giác BHC vuông tại B có:
H

HC  BH2  BC2  a 2
B

D
30
C

-Xét tam giác SHC vuông tại H có : SH  HC.tan SCH  HC.tan 300 

a 6
2

1
1
a 6 a3 6
Vậy VSABCD  S ABCD.SH  .2a.

 0,82a3
3
3
2
3

 Chọn đáp án B
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,
AB  a; AD  a 3. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với