BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y = x 2 − 2 x và y = − x 2 + x có kết quả là:
10
A. 12
B.
C. 9
D. 6
3
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , trục Ox và đường thẳng x = 2 là:
8
16
B.
A. 8
C. 16
D.
3
3
Câu 3: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = sin x ; x = 0 ; y = 0 và x = π . Thể tích vật thể tròn xoay
sinh bởi hình ( H ) quay quanh Ox bằng:
A. 2π

B.

π2
2

C.

π2


3− 2
3

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x 2 - 4x - 6 trục hoànhvà hai đường thẳng x=-2 , x=4 là:
40
92
50
A. 12
B.
C.
D.
3
3
3
Câu 7:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 3 và y = x 5 bằng:
1
A. -4
B.
C. 0
6

D. 2

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và
trục Oy là:
7
5
8
A.


2
thức V = π ∫ f ( x ) dx
a

Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x = a; x = b; y = g ( x ) và y = f ( x ) , trong đó f(x) vàg(x) là các
hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ]
b

A. Diện tích S của hình phẳng đó luôn được tính theo công thức S = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx
a

b

B. Diện tích S của hình phẳng đó luôn được tính theo công thức S = − ∫  f ( x ) − g ( x )  dx
a

C. Thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng đã cho quanh trục Ox được tính bởi công
b

thức V = π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx
2

a

D. Thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng đã cho quanh trục Ox được tính bởi công
b

b


9
C. S = − + 8ln 2
D. S = 4 + 8ln 2
2
Câu 14: Diện tích hình phẳng của giới hạn bởi các đường y =

, trục hoành và các đường thẳng

x = -1, x = 1 là:
A.

7
4

B.

7
2

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

C. 7

D.

7
8

là


2

là :

2+ 2
2

C.

D.

2 +1
2

Câu 17:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0 và x = e là
A. 1

B. 2

C.

1
2

D. e

Câu 18: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục


a

a

B.

∫

b

f ( x) dx.

b

C.

∫

a

f ( x ) dx.

D.

a

∫ f ( x)dx.
b

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = f ( x) và y = g ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] và hai

D.

a

∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx.
a

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và không âm trên [a; b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục
hoành và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn
xoay là
b

2
A. π ∫ f ( x)dx.
a

a

B. π ∫ f ( x ) dx.
b

b

C. π ∫ f ( x ) dx.
a

a

2
D. π ∫ f ( x)dx.

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 1 , trục hoành và 2 đường thẳng x = 1; x = 3 là
3


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
3

A.

∫x

2

+ 1 dx.

3

B. π

2

1

∫ (x

3

2

+ 1)dx.


1

C.

0

1

∫

x 2 − x dx.

0

2
2
D. π ∫ ( x − x) dx.
0

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x − 1 , trục hoành, trục tung đường thẳng x = 2 là
2

2

A.

∫

x 2 − 1 dx.


0

0

∫x

Câu 26. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 2 + 2 x + 3 , trục hoành, trục tung vàđường thẳng x = 3 là
3

3

2
A. π ∫ ( x + 2 x + 3)dx.

2
2
B. π ∫ ( x + 2 x + 3)dx.

0

0

3

3

2
2

[
a
;
b
]
Câu 28. Cho hàm số
liên tục và không âm trên
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x = f ( y ) , trục hoành và hai đường thẳng y = a; y = b quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay. Thể
tích khối tròn xoay là
Câu 27. Diện tích hình Elip có phương trình ( E ) :

b

2
A. π ∫ f ( y )dx.
a

a

B. π ∫ f ( y ) dy.
b

b

C. π ∫ f ( y ) dy.
a

b



1

f ( x) dx.

0

D.

∫ f ( x)dx .
0

Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = 2 x là:
4
3
5
23
A.
B.
C.
D.
3
2
3
15
2

Câu 31: Diện tích hìnhphẳng giới hạn bởi (C): y= −x2+3x−2, d1:y = x−1 và d2:y=−x+2 có kết quả là:
1
2

B.
C.
24
34
14

D.

125
44

2
Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y = x − 4 x + 3 và y=x+3 có kết quả là:
55
205
109
126
A.
B.
C.
D.
6
6
6
5

Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x + sin x và y = x , với 0 ≤ x ≤ 2π bằng:
A. −4
B. 4
C. 0

Câu 39: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 6; y = 0; y = − 36 − x 2
thì khẳng định nào đây là đúng
A. S = π

B. S = 9π

C. S = 18π

D. S = 36π

Câu 40: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0; y = e x thì khẳng
định nào đây là đúng
A. S=1

B. S=e-1

C. S=e

D. S=e+1

Câu 41: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0; y = ( 2 x − 3) thì
3

khẳng định nào đây là đúng
A. S=-10
B. S=10
C. S=40
D. S=80
Câu 42: Nếu gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường


A. S=ln2

B. S= 1-ln2

C. S=1+ln2

D. S=2(1+ln2)

Câu 44: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; x =

π
; y = 0; y = cosx thì
4

khẳng định nào đây là đúng
A. S = π

B. S =

3π
2

C. S=3

D. S = 3 2

Câu 45: Cho đồ thị hàm số y=f(x)

Diện tích hình phẳng (gạch trong hình) là
0

−3

Câu 46: Nếu gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y = x; y 2 = 2 x xung quanh trục Ox thì khẳng định nào đây là đúng
1
A. V = π
3

4
B. V = π
3

8
C. V = π
3

D. V = 4π

Câu 47: Nếu gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y = 0; y = x; y = 4 − x xung quanh trục Ox thì khẳng định nào đây là đúng

4π
16π
B. V =
3
3
32π
64π
C. V =
D. V =


2

D.

∫ f ( x)dx .

−2

Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π và đồ thị của 2 hàm số
y = cos x, y = sin x là
B. 2.
A. 2 + 2.
C. 2 2.
D. 2.
Câu 50. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 2 là
8
16
A. 8.
C. 16.
B. .
D. .
3
3
Câu 51. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đường y = sin x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = π . Thể tích
hình tròn xoay sinh bởi ( H ) khi quay quanh trục Ox là

π
π2
π2


π (5e3 − 2)
π (5e3 + 2)
π (5e3 − 2)
π (5e3 + 2)
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
25
27
27
25
Câu 54. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đường y = 1 − x 2 , trục hoành.Thể tích hình tròn xoay sinh bởi ( H ) khi
quay quanh trục Ox là
3π
4π
15π
7π
.
.
.
.
A.
B.
C.

7π
Câu 57. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x + 1 và hai đường thẳng x = 0; x =
là
6
4π
7π
5π
7π
3+2
.
.
+ 3.
A.
B.
D.
C.
+
.
3
6
6
6
2
Câu 58. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và đường thẳng y = 2 x là
7


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
4
3

50
A. −4.
.
.
.
B.
C.
D.
3
3
3
Câu 61. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 và đường thẳng y = x 5 là
4
1
C. 0.
D. 2.
A. .
B. .
3
6
Câu 62. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 − x và y = x − x 2 là
37
33
37
.
.
.
A.
B.
C.

A.
B.
C.
D.
15
16
6
5
Câu 65. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đường y = x 2 − 2 x , trục hoành, trục tung, x = 1 .Thể tích hình tròn xoay

sinh bởi ( H ) khi quay quanh trục Ox là
8π
4π
15π
7π
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
15
3
8
8
Câu 66. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đường y = x 2 , trục hoành, và hai đường thẳng x = 1; x = 2 .Thể tích hình
tròn xoay sinh bởi ( H ) khi quay quanh trục Ox là
31π 1

125
125
125
125
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
6
12
3
9
Câu 69. Cho hình (H) được giới hạn như hình vẽ

8


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Thể tích khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là
b

b

A. π ∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx.


4
C. 13
A. 12
B.
D.
12
5
Câu 71: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2−x2 , (C): y= 1 − x 2 và Ox là:
π
8 2 π
A. 3 2 − 2π
B. 2 2 −
C.
D. 4 2 − π
−
2
3
2
Câu 72: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x 2 ; y=
A. 27 ln 2 − 3

B.

63
8

x2
27
là:
; y=

7π
35π
6π
A.
B. 4
C.
D.
12
12
5
Câu 76: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 ; x = y 2 quanh trục ox
là:

9


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A.

π 2
10

B.

4π
3

C.

π


B. S = ln

1
4

C. S = ln 3

D. S = 2 ln 4

Câu 79: Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường x = 0; x =

π
; y = 0; y = cosx.e x thì
2

khẳng định nào đây là đúng
π

π

A. S = e 2

B. S = e 2 − 1


1 π
C. S =  e 2 − 1÷
2


512π
C. V =
3

512π
5
D. V = 512π

A. V =

B. V =

Câu 82: Nếu gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
x = 0; x = 3; y = 0; y = − 9 − x 2 xung quanh trục Ox thì khẳng định nào đây là đúng
A. V=18

B. V = 18π

C. V=36

D. V = 36π

10


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 83: Nếu gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
x = 0; y = e; y = e x xung quanh trục Ox thì khẳng định nào đây là đúng
A. V = π ( e − 1)


10
3

C.

73
3

D.

73
6

Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 +11x - 6, y = 6x 2 , x = 0, x = 2 có kết quả dạng
a
khi đó a-b bằng:
b
A. 2
B. -3
C. 3
D. 59
Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x 2 + 4x và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết
a
tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng
khi đó a-b bằng:
b
12
A.
B. 14
C. 5


bởi

các

đường

x 2 + 2ax+3a 2
a 2 − ax
;
y
=
(a > 0) . Diện tích lớn nhất của hình phẳng là
a4 + 1
a4 +1

7 4 27
6
4
27
C. S =
24

4

27
12
5 4 27
D. S =
12

4 3
4
+ + +1 ≥ 4
a ⇒S≤ 4
3 3 3
27
27

4
27

1 3
1
 5
2
Câu 89: Cho (C): y = x + mx − 2x − 2m − .Giá trị của m ∈  0; ÷ sao cho hình phẳng giới hạn bởi dồ thị
3
3
 6

(C),x=0,x=2,y=0 có diện tích bằng 4 là
11


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A. m=1/3

B.m=1/2

C. m=1

 1
Do ⇒ S = ∫  − x 3 − mx 2 + 2x + 2m + ÷dx =
3
3
3
0
1
⇒ S = 4 ⇔ 4m + 10 = 12 ⇔ m =
2
Câu 90. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại
a
A(1; 2); B(4;5) có kết quả dạng . Tổng a + b có kết quả là
b
13
4
A. 12.
B. .
C. 13.
D.
12
5
27
x2
Câu 91. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x 2 ; y =
, y=
là
x
8
63
D. 27 ln 2 + 1 .

3
10
10
10
x2
có kết quả là
2
28
25
22
26
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
3
3
2
Câu 95. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 4 x + 3 và y = x + 3 có kết quả là
55
205
109
126
.
.
.
A. .
B.

4
2
5
4
1
A. 2π + .
B. 2π + .
C. 2π + .
D. 2π + .
3
3
3
3
2
2
x
y
Câu 98. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay Elip
+
= 1 quanh trục Ox là
3
1
4 3
2 3
A.
B. 2π .
C. 4π .
D.
π.
π.

3
3
5
5
a
3 2
Hướng dẫn: Diện tích cần tìm là 4 a ∫ xdx = a .
8
0
Câu 101. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường thẳng y = x , trục hoành và đường thẳng x = m ( m > 0 ). Thể
tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 9π . Giá trị của tham số m là
A. 9 .
C. 3.
B. 3 3 .
D. 3 3 3.
Câu 102. Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ.

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất
0

A.

∫

2

f ( x )dx.

B.


r hình phẳng giới hạn uuu
uuurđạt giá trị lớn nhất uuur
A. AB = (2;1).
B. AB = (2; 2).
C. AB = (2; 0).
D. AB = (2;3).
Hướng dẫn:
x2
1
1 2
2
2
2
Gọi phương trình AB : y = kx + m , S = ∫ (kx + m − x )dx = ( x1 − x2 )(k + 4m) = (k + 4m) k + 4m
6
6
x1
2

4
≤ 4 . S lớn nhất khi k = 0, m = 1 ⇔ A(−1;1), B(1;1).
k +1
Câu 104. Cho Parabol (P) y = x 2 + 2 . Xét hình phẳng giới hạn bởi một tiếp tuyến bất kỳ của (P) và các đường
x = 0; x = 1; y = 0 . Tìm phương trình tiếp tuyến để diện tích hình phẳng trên là lớn nhất.
3
A. y = 2 x + 1.
B. y = −2 x + 1.
C. y = 4 x − 3.
D. y = x + .
4

B. A( ; ).
C. A( ; ).
D. A( ; ).
2 4
3 2
4 2
4 4
1
1
x + a2 +
Hướng dẫn: Gọi A( a; a 2 ) (a >0). d : y = −
2a
2
Hoành độ giao điểm của d và (P). x = a; x = −a −
a

S=

∫

− a−

(− x 2 −
1
2a

1
2a

x

k
0
9π
1
Khảo sát suy ra V nhỏ nhất bằng
khi k = − .
4
2
Câu 107. Goi d là đường thẳng đi qua M (1;1) và có hệ số góc k < 0 , d cắt hai trục tọa độ tại A, B . Xác định k
để thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác OAB quanh trục Oy nhỏ nhất.
1
3
A. k = −1.
B. k = −2.
C. k = − .
D. k = − .
2
4
1− k
π 1 3
2
Hướng dẫn: Voy = π ∫ x dy = ( 2 − + 3 − k )
3 k
k
0
9π
Khảo sát suy ra V nhỏ nhất bằng
khi k = −2.
4
Câu 108. Tính thể tích của hình xuyến khi quay hình tròn (C) tâm I (0; 2) bán kính bằng 1 quanh trục Ox

1
3

D. Đáp án khác

Câu 110. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0 là:
1
1
1
A.
B.
C.
3
4
2

D. 1

14


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2
2
Câu 111. Diện tích giới hạn bởi hai đường cong: ( C1 ) : y = f1 ( x ) = x + 1; ( C2 ) : y = f 2 ( x ) = x − 2 x và đường

thẳng x = – 1; x = 2 là:
13
A.
2

9
2

1 2
1
x và y = 3x − x 2 là:
4
2

C. 9

D. 6

Câu 114. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) , xung quanh trục Ox.
b

b

2
A. V = π ∫ f ( x ) dx

C. V = π ∫ f ( x ) dx

a

a

b



3
2
A. ∫ ( x − 3x + 2 x ) dx

C.

0

1

∫( x

B.

0

0

2

3

∫ ( −x

− 3 x 2 + 2 x ) dx − ∫ ( x 3 − 3 x 2 + 2 x ) dx
1

3



1
2

Câu 118. Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 2, y = 2 − x và y = 0 . Tính diện tích của miền D.
A.

8
5

B.

7
2

C.

Câu 119. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 −
và trục tung được tính như sau:
A.
1



1
dx
2 ÷


∫  4 − x


−1

1
dy
4− y

1

D.

∫

−1

15

−1
dy
4− y


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 120. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 3 , y = x là:
A.

1
4

1

15

14π
15

C.

D. Đáp án khác

Câu 123. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x + x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x =
1 là:
A. e +

B. e + 1

1
2

C. e −

D. e − 1

1
2

Câu 124. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol y = 4 − x 2 và y = 2 + x 2
quay quanh trục Ox là kết quả nào sau đây?
12π
A.
B.

2

2
C. π ∫ x ( 4 − x ) dx
2

0

4

dx

D.

0

∫ x ( 4 − x)

dx

0

Câu 127. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2 x − x , y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối
2

tròn xoay có thể tích được tính như sau:
1

1


1

2
2
D. π ∫ ( 2x − x ) dx − π ∫ x dx

dx

B.

8
5

2

( x + 1)
C.

2

2
25

2

0

, trục hoành, đường thẳng x = 0 và

D.

A. 1
B. 2
C. 4
Câu 131. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x + 1, y = cosx và y = 0 là:
B. 1
C. 2
A. 0,5

D. Đáp án khác
D. 1,5

Câu 132. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = x ( 4 − x ) và y = 0 quay
quanh trục hoành có thể tích là:
2
B. 20π
A. 10
3

C.

512π
15

D. 13

Câu 133. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2 x − x 2 , y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối
tròn xoay có thể tích là:
π
A.
3

−2

x+

4

− x + 12
dx
2

C.

− x + 12
dx
2

D.

∫

x+

−2

− x + 12
dx
2

2


Câu 136. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x và y = sin x + x ( 0 ≤ x ≤ π ) là:

A. π

B.

π
2

C.

3π
2

D. Đáp án khác

17


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 137. Cho hàm số y =

x2
với tập xác định D = [ 0; + ∞ ) có đồ thị (C). Tính diện tích tam giác cong
8 x3 + 1

chắn bởi trục hoành, (C) và đường thẳng x = 1.
A. S =

ln 2

x + 9; y =
x+9
C. y = 14 x − 9; y = 14 x + 9
D. y =
2
4
Câu 139. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của ba đường: y = s inx, y = cos x và x = 0 là:
A. 2 2 − 1

B. 2 2 + 1

C.

D. Đáp án khác

2

Câu 140. Diện tích của một hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính R là:
A. 2π R 2

B.

C. π R 2

π R2
2

π R2
3


3
B. π ∫ y dy = π 3 9 − 1
5
1

77 − 1
π
7

3

1
3
3
π
y
D ∫ 3 dy = π 3 3 − 1
4
1

(

)

Câu 142. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , trục
tung và hai đường thẳng y = 1, y = 3 xung quanh trục Ox là:
3

3


3

3

x 6 dx

0

3

∫x

6

dx

1

3

D. π ∫ 8 dx

1

0

Câu 143. Giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y =

x2 − 2x
, y = x − 1 và hai đường



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 145. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 2 x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 bằng:

A.

π
ln 2

B.

2π
ln 2

C.

6π
ln 2

D.

8π
ln 2

Câu 146. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng E giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = ln x , trục tung và hai đường thẳng y = 1, y = e bằng:
A. π


e

2
B. π ∫ e dx − π ∫ dx
0

e

C. π ∫ ln x dx − π ∫ dx

2

e

0

e

e

e

2
2
D. π ∫ e dx − π ∫ ln x dx − π ∫ dx

0

0

2
2
D. π ∫ ( x + 1) − 4 x  dx
0

B. π ∫ ( 2x ) dx
2

0

Câu 149. Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , trục tung và tiếp tuyến với y = x 2 + 1 tại điểm có tọa
độ (1; 2) khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:
4π
8π
A.
C.
5
15
28π
D. π
B.
15
Câu 150. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y = x 2 − 2 x + 2 , tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3; 5) và
trục tung.
A. 6

B. 7

C. 5



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 152. Thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −

π
π
và x = , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng
2
2

π
 π
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  − ≤ x ≤ ÷ là một tam giác đều có cạnh là
2
 2
π
2

π
2

∫

A.

cos x dx

C.

π

B.

∫π

cos x , bằng:

3
cos x dx
2

2

Câu 153. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x 2 − 2 x + 2 , tiếp tuyến với nó tại điểm M ( 3;5 ) và
trục Oy là giá trị nào sau đây?
A. 4 (đvdt)
B. 27 (đvdt)
C. 9 (đvdt)
D. 12 (đvdt)
Câu 154. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và

2 9 − x 2 , bằng:
A. 3
B. 18
C. 20
D. 22
Câu 155. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường
cong ( C ) : y =

1

9
1

B. ∫  x + 1÷ dx =
4

−2  2

1

1

C. ∫  x + 1÷dx = 3
2

−2 

1
x + 1 , bằng:
2
2

1

1

D. ∫  x + 1÷ dx = 5

−2  2


π
2

0

0

3π
2

∫ cos x dx = ∫ cos x dx + π∫

cos x dx +

π
2

3π
2

2π

0

π
2

3π
2


C. Chỉ (I) và (IV)

D. Chỉ (II) và (IV)

 − x khi x ≤ 1
Câu 159. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 
và y = − x 2 + 4, 5 x là:
x
−
2
khi
x
>
1

B. 13

A. 12

2
3

C. 14

1
2

D. 15

Câu 160. Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , trục tung và tiếp tuyến với y = x 2 + 1 tại điểm có tọa

2
 y2

y2
dy + π ∫  − y + 1 dy
4

1  4

Câu 161. Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , trục tung và tiếp tuyến với y = x 2 + 1 tại điểm có tọa
độ (1; 2) khi quay quanh trục Oy tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:
8π
2π
π
28π
A.
B.
C.
D.
15
3
6
15
Câu 162. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = − x + 2, y = 0
quay quanh trục Oy có giá trị là kết quả nào sau đây?
π
3π
32π
A.
B.


giới hạn bởi ba đường ( D ) , ( C1 ) và ( C2 ) là:
A. 4

B. 5

C. 6

D. 3
21


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 165. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( y − x ) = x 3 và x = 1 là:
2

A.

4
5

B.

3
5

C.

D. Đáp số khác


Câu 168. Cho hình giới hạn bởi elip ( E ) :
A.

2π ab 2
3

B.

4π ab 2
3

C.

π a5
5

D.

π a5
30

x2 y2
+
= 1 quay quanh trục Ox. Thể tích vật thể tròn xoay là
a 2 b2
C.

π ab 2
3


B. A = U 0 I 0 ∫ sin
0

2π
 2π

t sin 
t + ϕ ÷dt
T
 T


T

C. A = U 0 I 0 ∫ sin
0

2π
tdt
T

 2π

t + ϕ ÷dt
D. A = U 0 I 0 ∫ sin 
 T

0
T


 2π

1 + cos 2 
t +ϕ ÷
B. Q = RI 2
 T
 dt
0 ∫
2
0

 2π

1 − sin 2 
t +ϕ ÷
D. Q = RI 2
 T
 dt
0 ∫
2
0

T

T

T

T


trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là:
A. 0
4
( C)
B.
100 π

C.

3
( C)
100 π

D.

6
( C)
100 π

Câu 174*. Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2 cos ( 100π t ) ( A ) chạy qua dây dẫn. Điện lượng chạy qua một
tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là:
A. 0
4
( C)
B.
100 π

C.

3

2
khi
x
>
1

4

4

1

2.1
A. ∫ ( − x + 4,5 x ) dx − ∫ ( x − 2 ) dx +
2
0
2
2

2

4

0

2

2
2
C. ∫ ( − x + 4,5 x ) dx + ∫ ( − x + 3,5 x + 2 ) dx +

đó bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m
B. 2 m
C. 10 m
D. 20 m
Câu 170*. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ∈ [ 0; 2] là một phần tư đường tròn
bán kính
A. 32π

2 x 2 , ta được kết quả nào sau đây?

B. 3, 2π

C. 64π

D. 8 π

23


24