ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1 – 2017
MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút)
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = ( 2x − x 2 )
 1
A.  0; ÷
 2

B. ( 0; 2 )

−π

là:
C. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

D. [ 0; 2]

f ( x ) = 0 và lim f ( x ) = +∞ Mệnh đề nào sau đây là
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim
→+∞
x →−∞
đúng?
A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trên trục hoành
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0.
Câu 3: : Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần
ảo của số phức z
A. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i .
B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −2i
D. Phần thực là −3 và phần ảo là 2


D. MN = 7

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −3x + 2z − 1 = 0 . Vecto
r
pháp tuyến n của mặt phẳng (P) là:
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


r
A. n = ( −3; 2; −1)

r
B. n = ( 3; 2; −1)

r
C. n = ( −3;0; 2 )

r
D. n = ( 3;0; 2 )

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên
cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
A. V =

1
3

B. V =


c

b

a

c

b

c

a

a

b

b

c

c

a

a

b


B. m = 16

R = 5 . Tìm giá trị của m.

C. m = 4

D. m = −4

Câu 12: Cho các số thực a, b, α ( a > b > 0, α ≠ 1) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
α

aα
a
A.  ÷ = α
b
b

B. ( a + b ) = a α + bα
α

C. ( a − b ) = a α − b α
α

D. ( ab ) = a α b α
α

Câu 13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và
thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
A. h = a


C. a − b = 0

D. a + b = 0

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −3;1) và đường thẳng
∆:

x +1 y + 2 z
=
= . Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua ∆
2
−1
2

A. M ' ( 3; −3;0 )

B. M ' ( 1; −3; 2 )

C. M ' ( 0; −3;3)

D. M ' ( −1; −2;0 )

Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( −1; 2; 4 ) , B ( −1;1; 4 ) , C ( 0;0; 4 ) .
·
Tìm số đo của ABC
A. 1350

B. 450

Câu 18: Biết rằng phương trình 2 x

một khác nhau là
A. −3 < m < 1

B. m < 0

C. m = 0; m = 3

D. 1 < m < 3

2 3
4
2
Câu 21: Cho hàm số y = x − x − x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là −

2
5
và −
3
48

C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là −



(

)

1
ab = ( ln a + ln b )
2

2
2
B. ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b )
2

2

a
D. ln  ÷ = ln a 2 − ln b 2
b

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 23: Xét hàm số f ( x ) = 3x + 1 +

3
trên tập D = ( −2;1] . Mệnh đề nào sau đây là SAI?
x +1

A. Giá trị lớn nhất của f ( x ) trên D bằng 5 .

2

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :

và d ' :

D. V =

a3 2
3

x − 2 y + 2 x +1
=
=
−3
1
−2

x y−2 z−2
=
=
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
6
−2
4

A. d Pd '

B. d và d’ cắt nhau


A. ∫ f ( 2x ) dx = 2
−1

3

B. ∫ f ( x + 1) dx = 2
−3

2

C. ∫ f ( 2x ) dx = 1
−1

61
D. ∫ f ( x − 2 ) dx = 1
0 2

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a và
SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. R = 3a

B. R = 2a

C. R =

2a
3

D. R =


1 1
3
= −
i
z 4 4

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 31: Gọi z1 ; z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 4z + 5 = 0 . Đặt
w = ( 1 + z1 )

100

+ ( 1 + z2 )

A. w = 250 i

100

. Khi đó:
B. w = −251 i

C. w = 251

D. w = −250 i

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 3x − 4y + 4z − 16 = 0


B. f ( x ) = −

x−2
x −1

C. f ( x ) =

x−2
x +1

D. f ( x ) =

x+2
x +1

Câu 34: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x 2 + 1 có tiệm cận ngang là:
B. a = −2 và a =

A. a = ±2

1
2

C. a = ±

1
2

D. a = ±1


π
( 12 ln 2 − 5 )
6

C. V =

5π
18

D. V =

π
( 12 ln 2 − 5)
18

Câu 37: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 , y = 2 − x và y = 0
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1

2

0

1

3
A. S = ∫ x dx + ∫ ( x − 2 ) dx

C. S =


C. ab < 0, ad < 0

D. bd > 0, ad > 0

Câu 39: Cho α β, là các số thực. Đồ thị các hàm số
y = x α , y = x β trên khoảng ( 0; +∞ ) được cho trong hình vẽ bên.
Khẳng định nào đây là đúng?
A. 0 < β < 1 < α

B. β < 0 < 1 < α

C. 0 < α < 1 < β

D. α < 0 < 1 < β

Câu 40: Cho hìn hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a, AA ' = 3 2a . Tính diện
tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã
cho.
A. S = 7 πa 2

B. S = 12πa 2

C. S = 20πa 2

D. S = 16πa 2

Câu 41: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng.
Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng
để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo


Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 2z = i z + 3 . Môđun của z là:
A. z =

3 5
4

B. z = 5

C. z = 5

D. z =

3 5
2

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z =

2
và điểm A trong hình vẽ bên
2

là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của
số phức ω =

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn


góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
r
r
r
A. u = ( 2;1;6 )
B. u = ( 1;0; 2 )
C. u = ( 3; 4; −4 )

(

r
D. u = ( 2; 2; −1)

)

2
2
Câu 47: Số nghiệm của phương trình log 3 x − 2x = log 5 x − 2x + 2 là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 48: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so
với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu

D. α = 600

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a , đường thẳng AB' tạo với
mặt phẳng (BCC’B’) một gocs 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V =

a3 6
4

a3 6
12

B. V =

C. V =

a3
4

D. V =

3a 3
4

Đáp án
1-B
11-B
21-B
31-B
41-A


7-A
17-A
27-D
37-C
47-C

8-C
18-D
28-A
38-A
48-B

9-C
19-A
29-B
39-A
49-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 2.
Câu 2: Đáp án C
f ( x ) = 0 ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cần ngang là trục hoành.
Ta có xlim
→+∞
Câu 3: Đáp án B
Ta có z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i ⇒ z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2.
Câu 4: Đáp án C
Ta có F ( x ) ⇔ ∫ f ( x ) dx = ∫ e3x dx =

Câu 7: Đáp án A
Ta có

VS.EBD SE
2
2 1
1
1
=
⇒ VS.EBD = VS.CBD = . .VS.ABCD = VS.ABCD =
VS.CBD SC
3
3 2
3
3

Câu 8: Đáp án C
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-B
20-C
30-D
40-D
50-A


Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau
b

a

b

c

c

a

a

b

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . B đúng
∫ f ( x ) dx ≠ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . C sai
∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx . D đúng

Câu 9: Đáp án C
x = 0
2
Ta có y ' = 6x − 3x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔ 
x = 2

x
y’
y

-∞
+∞

-

SABCD

3a 2
= 2 = 3a
a

Câu 14: Đáp án A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đổi dấu qua 2 điểm nên đồ thị hàm số
đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 15: Đáp án D
5

5

5

3
(x + 3) − x
x
5
1
5
dx = ∫
dx = ln
= ln − ln = ln = ln 5 − ln2
Ta có ∫ 2
x + 3x
x(x + 3)
x +31
8


Câu 48: Đáp án B
Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quãng đường là s = 162m
t


t3 
t3
Ta có : s = ∫ ( 10t − t ) dt =  5t 2 − ÷ = 5t 2 − (trong đó t là thời điểm vật tiếp đất)
3 0
3
0

t

2

t3
2
Cho 5t − = 162 ⇒ t = 9 (Do v ( t ) = 10t − t ⇒ 0 ≤ t ≤ 10 )
3
2

2
Khi đó vận tốc của vật là: v ( 9 ) = 10.9 − 9 = 9 ( m / p ) .

Câu 49: Đáp án B
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải




Dấu bằng xảy ra
⇔ 2R − h =

h
3
4
2R 2
CH r
1
⇔ R = h ⇒ h = R ⇒ r = AH =
⇔ tan α =
= =
2
4
3
3
AH h
2

Do đó α = arctan

1
.
2

Câu 50: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của BC
Dựng


Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải