Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2x +1
, biết rằng tiếp tuyến song song với
x −1

đường thẳng d: 3x+4y-2=0
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình 21+ x +3 + 21− x +3 < 5
b) Cho log 3 5 = a . Tính log 45 75 theo a
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
0

x + ln(2 x + 1)
dx
( x + 1) 2

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng d:
x −3 y +8 z

2+ x 2+ y
2 + z2


--------Hết-------

Câu
Câu 1
1,0đ

ĐÁP ÁN
Đáp án
1.Tập xác định: D = R.
2.Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: Ta có: y ' = 3x 2 − 12 x + 9, x ∈ R

Điểm
0,5

x = 1
y ' = 0 <=> 
x = 3
x < 1
y ' > 0 <=> 
x > 3
y ' < 0 <=> 1 < x < 3
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;1) và (3; +∞) ; hàm số nghịch biến trên
khoảng (1;3).
*Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ=y(1)=3;
Hàm số đạt cực tiểu tại x=3; yCT=y(3)= -1

−3
−3
y'=
<=>
=
<=> ( x − 1) 2 = 4 <=> 
2
4
( x − 1)
4
x = 3
1
−3
1
−3
1
( x + 1) + , hay y= x − .
*Với x= -1 ta có y = . Suy ra tiếp tuyến là y =
2
4
2
4
4

0,5

Ta có y ' =

0,5


1
< 5 <=> 2t 2 − 5t + 2 < 0 <=> < t < 2
t
2

<=> 2−1 < 2 x +3 < 2 <=> −1 < x + 3 < 1 <=> −3 ≤ x < −2
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm −3 ≤ x < −2
log 3 75
log3 (3.52 )
1 + 2 log 3 5 2 + 4a
= 2.
= 2.
=
b)Ta có: log 45 75 = 2 log 45 75 = 2.
2
log 3 45
log 3 (3 .5)
2 + log 3 5
2+a
dx
2
−1
=> du = (1 +
)dx; v =
Đặt u = x + ln(2 x + 1); dv =
2
( x + 1)
2x +1
x +1
Theo công thức tích phân từng phần ta có:

x +1 2x +1 x + 2
0
1

−1
4
1
= (1 + ln 3) + ∫ (
−
)dx
2
2x +1 x + 2
0
=

1
−1
(1 + ln 3) + (2 ln(2 x + 1) − ln(x + 1))
0
2

−1
(1 + ln 3) + 2 ln 3 − ln 2
2
3
1
= ln 3 − ln 2 −
2
2
1

10
cho buổi I là C22 . Hai tiết mục của lớp 11A cùng có thể cùng biểu diễn trong buổi II.
10
Vì vậy, số cách chia để biến cố A xảy ra là: 2.C22

Do đó P ( A) =

10
2.C22
11
=
≈ 0, 4783
12
C24
23

Ghi chú: Xác suất cũng có thể được tính theo công thức P ( A) =

0,5

0,5

 cos x = sin x
<=> 
 cos x = 1

2
π

 x = 4 + kπ

= (·
SBC ), ( ABCD ) = 45o
·
(do ∆SCD vuông tại D nên SCD
=90o)
Vì ABCD là hình chữ nhật nên OA = OD, kết hợp với ·AOD = 180O − ·AOB = 60O . Suy ra
∆OAD đều.
Do đó: OA = OD = a, ·ADO = 60O
Suy ra AB = AD.tan 600= a 3
Suy ra
S ABCD = AB. AD = a 2 3
SD = CD.tan 450 = a 3
1
=> VS . ABCD = .SD.S ABCD = a 3
3
Kẻ Bx // AC => mp(S, Bx) // AC)
1
=> d ( AC ,SB) = d(O, (S, Bx)) = d(D, (S, Bx))(1)
2
Hạ DK ⊥ Bx, DH ⊥ SK. Vì Bx ⊥ (SDK) nên Bx ⊥ DH => DH ⊥ (S, Bx). (2)
o
·
·
Vì BD=2DO =2a và DBK
= DOA
= 60o đồng vị nên DK = BD.sin 60 = a 3
Suy ra ∆SDK vuông cân tại D => HD =

SK SD 2 a 6
=

Mà M là trung điểm AB nên B(2a+2m+2;-a-4)=> N ( a + m − 1;
2
uuur uuuur
Vì CH ⊥ AB nên uCH . AM = 0 <=> 2(2a + m + 2) + 3(− a − 2) = 0 <=> a = −2m + 2(1).
uuur
uuur
− a − 12
)
Ta có: KA = (−2a + 16; a − 3) và KN = (a + m + 17;
2
uuur
uuur
Vì A, N, K thẳng hàng nên KA cùng phương KN . Do đó:
(-2a+16)(-a-12)=2(a-3)(a+m+17)(2)
5

m = => a = −3(TM )
2

3
Thay (1) vào (2) ta được 2m + 21m − 65 = 0 <=>

 m = −13 => a = 28( KTM )

0,5

Suy ra A(4;-3), B(1;-1).
Ta có
uuur
uuur


+1 > 0

x2 + 3 + x + 2 − 3 ≤ 0


3 − x + 2 ≥ 0
<=> x + 3 ≤ 3 − x + 2 <=> 
2
 x + 3 ≤ 9 − 6 x + 2 + x + 2
2

0,5

 −2 ≤ x ≤ 7
 x ≤ 7

<=> 
<=> − x 2 + x + 8 ≥ 0
2
6 x + 2 ≤ 8 + x − x
36( x + 2) ≤ (− x 2 + x + 8)2


1 + 33
 −2 ≤ x ≤ 2 − 2 3
 −2 ≤ x ≤
<=> 
<=> 
2

A
2
2 = cot B + C = tan( π − B + C )
Khi đó: tan =
B
C
2
2
2
2
tan + tan
2
2
A π B+C
+ kπ , k ∈ Z .Hay A+B+C=π +k2π
Suy ra = −
2 2
2
Từ (1) suy ra k = 0. Do đó: A+B+C= π . Khi đó:
1
1
C
1
A+ B
A− B
C
P=
sin A +
sinB+ sin 2 =
.2sin

cos =

 x = y = 2 − 2
2
<=> 
2
2 <=> 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
 z = 2
A = B
A = B = π


4
3
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng
2

0,5

0,5